基于模糊失效閾值的雷達(dá)電路板可靠性評估

孫志旺 梁玉英 潘 剛

軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，石家莊050003

現(xiàn)代電子工業(yè)迅猛發(fā)展，產(chǎn)品集成度和復(fù)雜度不斷提高，對于產(chǎn)品可靠性的要求也越來越高。而對于高可靠、長壽命的電子產(chǎn)品來說，通過加速試驗(yàn)獲取大量的壽命數(shù)據(jù)，顯然不經(jīng)濟(jì)也不現(xiàn)實(shí)。因此，如何充分利用性能退化數(shù)據(jù)對于極少失效或者無失效產(chǎn)品來說至關(guān)重要［1］，目前基于性能退化的可靠性分析主要有2種方法應(yīng)用比較廣泛［2］:1)基于隨機(jī)退化軌跡的方法，它將性能退化量擬合出退化軌跡，通過外推退化曲線得偽失效壽命;2)假設(shè)性能退化量時(shí)間上服從同一分布族，進(jìn)而通過失效閾值得出產(chǎn)品可靠性的退化量分布法。2種方法分析問題角度不同，本文采用的是第2種方法。

目前，可靠性分析中解決的大都是工程中出現(xiàn)的隨機(jī)性不確定性問題，對于實(shí)際存在的大量模糊現(xiàn)象研究較少，李峰［3］將結(jié)構(gòu)壽命視為隨機(jī)變量、設(shè)計(jì)壽命視為模糊變量，提出了模糊失效準(zhǔn)則的結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析方法;Wang Zhonglai［4］研究了沖擊和平穩(wěn)退化競爭失效下的模糊退化數(shù)據(jù)的多態(tài)可靠性評估方法。以上研究對象多是針對機(jī)械產(chǎn)品，而電子產(chǎn)品實(shí)際工作環(huán)境嚴(yán)酷多變，常常受到溫度、電壓、振動(dòng)等環(huán)境因素的影響，將失效閾值設(shè)為固定的常數(shù)，往往不能準(zhǔn)確的反應(yīng)產(chǎn)品實(shí)際的可靠性水平。因此，本文將模糊數(shù)學(xué)引入產(chǎn)品可靠性評估中，完成了基于模糊閾值的雷達(dá)電路板可靠性評估。

1 基于退化量分布的可靠性分析方法

現(xiàn)代電子裝備具有高可靠和長壽命的特點(diǎn)，通過加速試驗(yàn)獲得大量的失效數(shù)據(jù)往往難以實(shí)現(xiàn)，原有的通過壽命數(shù)據(jù)分析產(chǎn)品可靠性的方法，難以適用于高可靠的電子產(chǎn)品。本文以產(chǎn)品的性能參數(shù)退化量為基礎(chǔ)，提出了基于退化量分布的可靠性分析方法。

由于產(chǎn)品之間的差異，同一時(shí)刻下不同樣本的性能退化量不同，如果假設(shè)某一時(shí)刻的樣本性能退化量是服從某一分布的，那么不同時(shí)刻下樣本的性能退化量所服從的是同一分布族，隨時(shí)間變化的只是該分布族的分布參數(shù)［5］。如圖1所示，t1，t2時(shí)刻的性能退化量分布參數(shù)不同，但均為同一分布族且是和時(shí)間相關(guān)的函數(shù)。

圖1 退化量分布示意

設(shè)產(chǎn)品受到的加速應(yīng)力水平有Si(i=1，2，…，m)個(gè)，總共選取n個(gè)樣本進(jìn)行試驗(yàn)，并分別在不同時(shí)刻t1，t2，…，tn對樣本性能參數(shù)的退化量進(jìn)行采集，并得到退化數(shù)據(jù)dijk，其代表在第i個(gè)應(yīng)力水平下、對第j個(gè)樣本進(jìn)行的第k次測量得到的性能退化量。

基于退化量分布的加速退化可靠性評估方法步驟如下:

Step 1收集各個(gè)試驗(yàn)樣本在t1，t2，…，tn時(shí)刻測量得到的性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)(tj，dijk)(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;k=1，2，…，q);

Step 2在同一應(yīng)力水平下，對不同樣本的性能退化數(shù)據(jù)分別在 t1，t2，…，tn時(shí)刻進(jìn)行分布假設(shè)檢驗(yàn)，通常可選取威布爾分布或正態(tài)分布進(jìn)行分布擬合;

Step 4根據(jù)分布參數(shù)估計(jì)值隨時(shí)間的變化軌跡，確定合適的曲線模型，并估計(jì)曲線方程中系數(shù);

Step 5設(shè)定失效閾值Df，根據(jù)失效分布函數(shù)與性能參數(shù)退化量的關(guān)系判斷，當(dāng)性能參數(shù)的退化量呈上升趨勢時(shí)，即為上升形失效，那么其可靠性函數(shù)為(下面以正態(tài)函數(shù)為例進(jìn)行說明):

2 模糊可靠性評估

以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的可靠性理論，一般稱之為常規(guī)可靠性，它們是建立在普通集合論和二態(tài)邏輯基礎(chǔ)上的，研究的是生產(chǎn)和生活實(shí)際中的隨機(jī)現(xiàn)象［6］。然而，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電子產(chǎn)品的集成度和復(fù)雜性越來越高，用傳統(tǒng)的可靠性理論對產(chǎn)品進(jìn)行“精確”的概率描述難度越來越大，并且人們在工程實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)除了存在隨機(jī)現(xiàn)象外，還存在大量的、不可避免的模糊現(xiàn)象［7］。因此為了滿足現(xiàn)實(shí)可靠性發(fā)展的需求，將模糊數(shù)學(xué)相關(guān)概念引入可靠性理論中，并與常規(guī)可靠性理論相結(jié)合產(chǎn)生了一種新的理論模糊可靠性。

2.1 模糊可靠性基本概念

美國控制論專家Zadeh教授于1965年首次提出了模糊集合的概念，從而開啟模糊數(shù)學(xué)理論的發(fā)展。他把普通結(jié)合的特征函數(shù)從{0，1}推廣到閉區(qū)間［0，1］中，從而定義了模糊集合理論［8］。

設(shè)論域?yàn)閁，A為其中的一個(gè)普通子集，對于論域U中的任意一個(gè)元素u，其中u∈A或者u?A，非此即彼。這樣就定義了從論域U到{0，1}的一個(gè)映射uA。

根據(jù)以上可靠性理論得到模糊可靠性定義［6］:產(chǎn)品在規(guī)定的使用條件下，在預(yù)期的使用時(shí)間內(nèi)，在某種程度上保持其規(guī)定功能的能力，稱之為產(chǎn)品的模糊可靠性。

2.2 模糊可靠性計(jì)算方法

由于上式中隸屬函數(shù)μ(x)的不確定性及概率密度函數(shù)f(x)的復(fù)雜性，直接通過式(5)進(jìn)行積分計(jì)算往往難以實(shí)現(xiàn)，故需采用數(shù)值仿真的方法來估算產(chǎn)品的可靠性，具體方法如下［9］。

根據(jù)產(chǎn)品的實(shí)際情況確定其隸屬函數(shù)的分布形式，由截集理論通過求隸屬函數(shù)μ(x)的反函數(shù)，即可得到 λ 水平截集下的區(qū)間函數(shù) dλ∈［aλ，bλ］，dλ就是當(dāng)取λ水平截集時(shí)，為保證產(chǎn)品可靠所取的最大值，也就是把模糊事件~A變成了λ截集下的普通事件Aλ，此時(shí)其可靠度為:

在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，可以通過產(chǎn)生(0，1)內(nèi)n個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，作為截集水平λi，則上式可變換為:

將隨機(jī)數(shù)n取的足夠大，即可仿真得到產(chǎn)品的可靠度函數(shù)［10］。

3 雷達(dá)電路板模糊可靠性分析

傳統(tǒng)可靠性認(rèn)為失效閾值為一固定的常數(shù)值，當(dāng)產(chǎn)品性能參數(shù)的退化值達(dá)到或超過給定的閾值時(shí)，即判定產(chǎn)品失效。這樣的設(shè)定雖然使得計(jì)算和模型推導(dǎo)簡便，但卻不盡合理，很多情況下當(dāng)性能退化量超過閾值時(shí)仍能正常工作。工程實(shí)際中許多電子產(chǎn)品由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和個(gè)體的差異性，很難再用一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值來界定產(chǎn)品失效與可靠。本文以雷達(dá)某功能電路板為例，將失效閾值模糊化，得到了基于模糊閾值的雷達(dá)電路板可靠性評估結(jié)果。

3.1 雷達(dá)電路板加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

以電沖擊作用下某型雷達(dá)18V，20kHz信號(hào)產(chǎn)生及放大電路的加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例。試驗(yàn)中共安排了8個(gè)樣本進(jìn)行，每隔24h進(jìn)行一次退化量采集。試驗(yàn)總共進(jìn)行了2000多個(gè)小時(shí)，其中檢測到輸出正弦信號(hào)的頻率出現(xiàn)明顯退化，故選取頻率作為特征參數(shù)，其隨時(shí)間的變化如圖2所示。

圖2 性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)

通過查閱該型雷達(dá)勤務(wù)手冊，可知該電路輸出標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)頻率為18kHz，根據(jù)失效判定準(zhǔn)則，認(rèn)為其超出正常值10%即可判定失效，故傳統(tǒng)可靠性分析中認(rèn)為該電路板失效閾值為19.8kHz。

將上述頻率退化數(shù)據(jù)按照第1節(jié)中基于退化量分布的方法進(jìn)行處理，可得其退化量在不同時(shí)刻服從正態(tài)分布，并通過曲線擬合得均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為:

3.2 雷達(dá)電路板模糊可靠性評估

其分布如圖3所示。

圖3 隸屬函數(shù)分布圖

對失效閾值進(jìn)行模糊化處理，將傳統(tǒng)可靠性中的固定閾值19.8kHz變換為模糊區(qū)間［19kHz，21kHz］，即 a1=19kHz，a2=21kHz。

根據(jù)退化量分布法得到的頻率退化量的概率密度函數(shù)為:

利用模糊可靠性式(7)，即可仿真出模糊可靠度曲線，并與固定閾值可靠度曲線進(jìn)行對比，如圖4所示。

由圖4可以看出模糊閾值和固定閾值下可靠度曲線接近，產(chǎn)品的可靠度都隨時(shí)間不斷降低，從而驗(yàn)證了模糊可靠性評估方法的有效性。進(jìn)一步分析可知，采用模糊失效閾值時(shí)電路板的中位壽命是44976h，固定閾值時(shí)要偏保守為38056h。這是由于引入模糊失效閾值概念，將傳統(tǒng)固定失效閾值變?yōu)槟：^(qū)間，綜合考慮了產(chǎn)品在設(shè)計(jì)與工作環(huán)境中的模糊性，避免了固定閾值過于絕對的缺點(diǎn)?；谀：ч撝悼煽啃栽u估，可以根據(jù)產(chǎn)品不同的先驗(yàn)信息來選取不同的隸屬函數(shù)和模糊區(qū)間，處理方法更加靈活，與工程實(shí)際更加貼近。得到的壽命信息可以為雷達(dá)裝備預(yù)防性維修提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支撐，從而降低預(yù)防性維修的費(fèi)用，提高裝備的使用效益。

圖4 可靠度曲線

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)可靠性方法無法解決工程中存在大量模糊現(xiàn)象的問題，提出了以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的模糊可靠性評估及計(jì)算方法。將雷達(dá)電路板性能退化數(shù)據(jù)用基于退化量分布的方法進(jìn)行處理，得到了其壽命分布函數(shù)，在此基礎(chǔ)上針對失效閾值的模糊性完成了對雷達(dá)板級(jí)電路的模糊可靠性評估，并通過對比分析驗(yàn)證了方法的有效性和合理性。但是，模糊失效閾值隸屬函數(shù)的選取以及模糊可靠性模型的適用性還須進(jìn)一步考慮。

［1］ Meeker W Q，Hamada M.Statistical Tools for the Rapid Development＆Evaluation of High-Reliability Products［J］.IEEE Transactions on Reliability，1995，44(4):187-198.

［2］ 王玉明.基于性能退化數(shù)據(jù)的電子產(chǎn)品可靠性分析研究［D］.石家莊:軍械工程學(xué)院，2009.(WANG Yuming.Research on Electronic Product Reliability A-nalysis Based on Performance Degradation Data［D］.Shi Jiazhuang:Ordnance Engineering College，2009.)

［3］ 王磊，劉文.基于隨機(jī)模糊參數(shù)的結(jié)構(gòu)模糊可靠性分析模型［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，31(4):412-415.(Wang Lei，Liu Wen.Model for Structural Fuzzy Reliability Analysis Based on Fuzzy Random Parameter［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2005，31(4):412-415.)

［4］ Wang Zhonglai，Huang Hongzhong，Du Li.Reliability Analysis on Competitive Failure Process under Fuzzy Degradation Data［J］.Applied Soft Computing，2011，(11):2964-2973.

［5］ 趙建印.基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性建模與應(yīng)用研究［D］.長沙:國防科技大學(xué)，2005.(Zhao Jianyin.Study on Reliability Modeling and Applications Based on Performance Degradaion［D］.Chang Shang:National University of Defense Technology，2005.)

［6］ 董玉革.機(jī)械模糊可靠性設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.(Dong Yuge.Fuzzy Reliability Design of Machine［M］.Beijing:China Machine Press，2000.)

［7］ Onisawa T.Fuzzy Theory in Reliability Analysis［J］.Fuzzy Sets and System，1989，(29):250-257.

［8］ 黃洪鐘.模糊可靠性原理與方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.(Huang Hongzhong.The Theory and Method of Fuzzy Reliability［M］.Beijing:Science Press，2003.)

［9］ 董玉革，陳心昭，趙顯德，權(quán)鐘完.模糊可靠性計(jì)算的一種方法［J］.機(jī)械科學(xué)技術(shù)，2003，22(1):15-17.(Dong Yuge， Chen Xinzhao， Zhao Xiande， Quan Zhongwan.An Approach for Calculating Fuzzy Reliability［J］.Mechanical Science and Technology，2003，22(1):15-17.)

［10］ 魏俊紅.復(fù)合材料的模糊可靠性及模糊穩(wěn)健優(yōu)化研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2006.(Wei Junhong.Study on the Fuzzy Reliability and the Robust Optimum Design for Laminated Composites［D］.Wu Han:Huazhong University of Science and Technology，2006.)