空間非合作目標(biāo)質(zhì)量特性在軌辨識(shí)*

張海博 王大軼 魏春嶺

1.北京控制工程研究所，北京100190

2.空間智能控制工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190

空間操作作為未來航天技術(shù)發(fā)展的方向，越來越受到航天大國的重視［1］。利用空間機(jī)器人攜帶的機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)(失效目標(biāo))進(jìn)行捕獲，進(jìn)一步進(jìn)行維護(hù)或者離軌操作，可產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)機(jī)械臂捕獲未知目標(biāo)時(shí)，系統(tǒng)在捕獲前后動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)可能會(huì)發(fā)生相當(dāng)大的變化。為保證系統(tǒng)的控制性能，必須對(duì)未知目標(biāo)的質(zhì)量特性參數(shù)，包括質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行在線辨識(shí)。

對(duì)于空間機(jī)器人系統(tǒng)來說，在忽略系統(tǒng)所受到的小量外力和外力矩的情況下滿足角動(dòng)量和線動(dòng)量守恒定理，由此，許多文獻(xiàn)研究了基于角動(dòng)量守恒和線動(dòng)量守恒的質(zhì)量特性參數(shù)辨識(shí)。文獻(xiàn)［2］首先提出了基于線動(dòng)量守恒定理辨識(shí)空間機(jī)器人本體慣性參數(shù)的算法，但該方法不能獨(dú)立的獲得質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)。文獻(xiàn)［3］針對(duì)單臂自由飛行空間機(jī)器人在其機(jī)械臂末端作用器抓住未知目標(biāo)后，假設(shè)系統(tǒng)角速度、線速度、各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和角速度信息均可測，由此采取合適的計(jì)算方法可解出未知目標(biāo)的質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)。文獻(xiàn)［4］基于文獻(xiàn)［2］的基本思想，研究了雙臂空間機(jī)器人負(fù)載的慣性參數(shù)是未知的情況，給出了雙臂空間機(jī)器人捕獲未知目標(biāo)的參數(shù)辨識(shí)方法，同時(shí)該方法也可以用于本體的慣性參數(shù)辨識(shí)。文獻(xiàn)［5］也利用角動(dòng)量守恒定理，在無需力矩和加速度信息的情況下，利用機(jī)械臂各關(guān)節(jié)和本體的角速度信息，計(jì)算得到包括本體在內(nèi)的整個(gè)空間機(jī)器人系統(tǒng)的質(zhì)量和慣性矩參數(shù)?；诮莿?dòng)量守恒和線動(dòng)量守恒的參數(shù)辨識(shí)方法原理簡單，計(jì)算量小易于在線辨識(shí)。但是在辨識(shí)過程中假設(shè)系統(tǒng)不受外力和外力矩的作用，在實(shí)際空間環(huán)境中，由于空間干擾力和干擾力矩的存在，系統(tǒng)的動(dòng)量、角動(dòng)量是不守恒的，因此也影響了辨識(shí)的準(zhǔn)確性。另外，辨識(shí)算法需對(duì)各關(guān)節(jié)實(shí)施驅(qū)動(dòng)力矩，增加了算法的實(shí)施復(fù)雜性。文獻(xiàn)［6］用空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程來進(jìn)行系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)。不過其主要缺點(diǎn)在于它需要測量各關(guān)節(jié)的加速度信號(hào)，這在實(shí)際中是不可取的，因此使用方面受到很大影響。文獻(xiàn)［7-8］基于系統(tǒng)的牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)，但必須已知系統(tǒng)受到的力和力矩，實(shí)際上進(jìn)行在軌辨識(shí)時(shí)，系統(tǒng)受到的力和力矩是很難進(jìn)行測量的。另一方面，此法已成熟地應(yīng)用在以單剛體為模型的航天器質(zhì)量特性參數(shù)的研究上。文獻(xiàn)［9］提出了一種使用高斯二階濾波的辨識(shí)方法，該方法像擴(kuò)展卡爾曼濾波，但算法更復(fù)雜，計(jì)算量也更大，而且辨識(shí)模型忽略了角速度耦合項(xiàng)，因此要求空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度足夠慢，否則辨識(shí)精度不滿足要求。文獻(xiàn)［10］提出了一種針對(duì)自旋衛(wèi)星的最小二乘辨識(shí)算法。文獻(xiàn)［11］提出了以飛輪控制作為激勵(lì)方式的空間機(jī)器人整體系統(tǒng)的質(zhì)量特性。文獻(xiàn)［12］也采用此法對(duì)小衛(wèi)星進(jìn)行了質(zhì)量特性參數(shù)在軌辨識(shí)。文獻(xiàn)［13］將動(dòng)力學(xué)方程看作約束條件，將辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，采用基于粒子群的優(yōu)化算法辨識(shí)航天器的質(zhì)量、質(zhì)心和慣量參數(shù)，不過該方法僅適合于離線辨識(shí)。

本文基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，在機(jī)械臂對(duì)非合作目標(biāo)捕獲后，通過固定機(jī)械臂構(gòu)型，利用噴氣激勵(lì)的方式，使用遞推最小二乘算法實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)空間機(jī)器人系統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，進(jìn)一步通過幾何關(guān)系解算得到機(jī)械臂末端作用器與非合作目標(biāo)聯(lián)合體的質(zhì)量特性。

1 空間機(jī)器人質(zhì)量特性參數(shù)辨識(shí)

空間機(jī)器人系統(tǒng)由n自由度機(jī)械臂和作為其基座的航天器平臺(tái)組成。當(dāng)未知目標(biāo)被機(jī)械臂牢牢抓住后，未知目標(biāo)的相對(duì)位姿對(duì)于該機(jī)械臂不再改變，即該機(jī)械臂的最后一個(gè)連桿(末端作用器)和目標(biāo)可看作一個(gè)整體，形成一個(gè)新的未知目標(biāo)系統(tǒng)。以剛體的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程作為模型進(jìn)行辨識(shí)，必須通過噴氣對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，根據(jù)作用效果辨識(shí)模型中的質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣量參數(shù)。動(dòng)力學(xué)方程包括平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。由平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程(即利用加速度計(jì)測量模型)辨識(shí)出系統(tǒng)的質(zhì)量和質(zhì)心位置，由轉(zhuǎn)動(dòng)即姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程辨識(shí)出系統(tǒng)的質(zhì)心位置和慣量參數(shù)。

1.1 基于加速度計(jì)測量的質(zhì)量和質(zhì)心辨識(shí)

1.2 基于姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程的質(zhì)心和慣量參數(shù)辨識(shí)

式中，L為推力器的安裝位置，C為推力器的推力方向，質(zhì)心體現(xiàn)在L中。F為推力器的推力大小。文中不考慮推力器的瞬時(shí)特性，即上升、下降和延遲，實(shí)際工程中該特性可根據(jù)推力器的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

設(shè)各推力器安裝位置在空間機(jī)器人本體機(jī)械坐標(biāo)系下表示為rc和L0，一般情況下，該固連坐標(biāo)系選為空間機(jī)器人的機(jī)械坐標(biāo)系。由幾何關(guān)系

注1:上述方程中的角加速度可通過角速度差分得到或者通過濾波器得到。

1.3 基于遞推最小二乘算法的在線辨識(shí)

本文采用遞推最小二乘算法實(shí)現(xiàn)質(zhì)量參數(shù)的在線辨識(shí)，該算法計(jì)算量小，運(yùn)行速度快且代碼占用空間率小，同時(shí)辨識(shí)的精度較高。

進(jìn)一步，為了實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)辨識(shí)，采用最小二乘的遞推形式。遞推最小二乘估計(jì)從每次獲得的測量值中提取被估計(jì)量信息，用于修正上一步所得的估計(jì)值，獲得測量的次數(shù)越多，修正的次數(shù)也越多，估計(jì)值的精度也越高。

基于卡爾曼濾波原理，給出加權(quán)最小二乘遞推算法的過程。設(shè)X為待測量，Zi為第i次測量，量測方程為

2 非合作目標(biāo)質(zhì)量特性解算

采用第1節(jié)的辨識(shí)算法得到的是空間機(jī)器人抓捕非合作目標(biāo)后整體的質(zhì)量特性參數(shù)，而辨識(shí)的目的是得到目標(biāo)的質(zhì)量特性參數(shù)，準(zhǔn)確的說是空間機(jī)器人機(jī)械臂末端作用器與目標(biāo)聯(lián)合體的質(zhì)量特性參數(shù)。根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)的建模方法，在給定空間機(jī)器人平臺(tái)以及機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)后，平臺(tái)以及機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的質(zhì)量特性參數(shù)均可計(jì)算得到，因此在得到整體的質(zhì)量特性參數(shù)后，利用幾何關(guān)系進(jìn)行解算來得到末端作用器與目標(biāo)聯(lián)合體的質(zhì)量特性參數(shù)。

2.1 變量定義

2.2 目標(biāo)質(zhì)量特性解算

這樣結(jié)合式(24)和(25)，由式(21)、(23)和(26)可計(jì)算得到末端作用器與目標(biāo)聯(lián)合體的質(zhì)量特性參數(shù)。

3 仿真分析

為了保證推力器的開啟對(duì)空間機(jī)器人本體姿態(tài)的影響盡量小，仿真中各軸僅選取單個(gè)推力器開啟，此種方式既保證了星體有一定的位置偏移，又有一定的姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)。該方案試驗(yàn)開始時(shí)，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)鎖死，本體姿態(tài)?？?，設(shè)置推力器開機(jī)指令。仿真持續(xù)20s，仿真步長 1s。

推力器的選擇要適中，產(chǎn)生的激勵(lì)過大容易引起撓性部件的顫振，過小辨識(shí)精度較低。根據(jù)推力器的配置，仿真中選擇推力器B4，B6，C10，推力器B6和C10的推力器大小為1.2N，B4的推力大小為5N。根據(jù)推力器的安裝矩陣可知，3組推力器產(chǎn)生的力矩如表1所示。

表1 推力器力與力矩大小

注2:用推力器進(jìn)行開環(huán)仿真時(shí)，空間機(jī)器人本體角速度不超過2(°)/s。

根據(jù)機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的參數(shù)、空間機(jī)器人本體的質(zhì)量參數(shù)以及目標(biāo)的質(zhì)量特性參數(shù)，經(jīng)過幾何計(jì)算得到組合體的質(zhì)量特性參數(shù)如表2所示。仿真結(jié)果如圖1～4所示。

表2 組合體的質(zhì)量特性參數(shù)

圖1 整體姿態(tài)角速度變化曲線

圖2 整體質(zhì)量辨識(shí)曲線

圖3 整體質(zhì)心辨識(shí)曲線

由圖1可知，該試驗(yàn)過程中本體的姿態(tài)角速度未超過規(guī)定的范圍，方案可行。由圖2可知，對(duì)整體質(zhì)量的辨識(shí)滿足要求。由圖3可知，對(duì)整體的質(zhì)心辨識(shí)結(jié)果中較標(biāo)稱值有20mm的誤差，滿足要求。由圖4可知，對(duì)整體主慣量的辨識(shí)結(jié)果較為準(zhǔn)確，對(duì)慣量積的辨識(shí)結(jié)果有一定的誤差，在可接受的范圍內(nèi)。對(duì)目標(biāo)和末端作用器聯(lián)合體的質(zhì)量特性參數(shù)的解算過程如第2節(jié)所示，這里不再贅述。對(duì)整體的質(zhì)量特性參數(shù)辨識(shí)正確，那么也可正確解算目標(biāo)與末端作用器聯(lián)合體的質(zhì)量特性參數(shù)，方便后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)。

圖4 整體慣量辨識(shí)曲線

4 結(jié)論

針對(duì)空間非合作目標(biāo)質(zhì)量特性辨識(shí)問題，討論了系統(tǒng)質(zhì)量特性參數(shù)辨識(shí)的基本原理與方法，從辨識(shí)結(jié)果解算出末端作用器與目標(biāo)聯(lián)合體的質(zhì)量特性參數(shù)。首先建立了基于加速度計(jì)測量模型和基于系統(tǒng)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的整體質(zhì)量特性參數(shù)辨識(shí)方法，采用遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)辨識(shí)。然后給出了解算目標(biāo)特性參數(shù)的算法，最后仿真說明了算法的有效性。

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