基于開環(huán)穿越頻率的偽攻角反饋駕駛儀設(shè)計(jì)

張亞婷 王 偉

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

近年來，三回路自動(dòng)駕駛儀結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛［1］，其具有良好的系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性和魯棒性［2］。在三回路駕駛儀的設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)期望閉環(huán)極點(diǎn)由時(shí)間常數(shù)、阻尼系數(shù)和自振頻率共同決定，如果能直接提出系統(tǒng)閉環(huán)自振頻率指標(biāo)，則可利用經(jīng)典極點(diǎn)配置的方法，求解設(shè)計(jì)參數(shù)［3］。但一般情況下，自振頻率的提出需要大量的工程經(jīng)驗(yàn)，往往很難準(zhǔn)確獲得;同時(shí)由于舵機(jī)、加速度計(jì)和角速率陀螺等硬件及濾波器等部件的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響無法忽略，設(shè)計(jì)中需要在各硬件對(duì)應(yīng)頻率處對(duì)相位進(jìn)行有效補(bǔ)償。因此，對(duì)系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率的研究更有工程價(jià)值［4］。

本文首先介紹一種新結(jié)構(gòu)的三回路自動(dòng)駕駛儀，即偽攻角反饋過載駕駛儀［5］，在此基礎(chǔ)上，分析考慮開環(huán)穿越頻率約束的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)一步考慮伺服特性，在引入附加極點(diǎn)的情況下，將系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率設(shè)計(jì)至期望值附近。

1 偽攻角反饋過載駕駛儀

偽攻角反饋過載駕駛儀有2種構(gòu)造方式，分別以加速度信息和姿態(tài)角速率信息計(jì)算偽攻角。從數(shù)學(xué)方面分析，2種構(gòu)造方式完全等價(jià);從工程實(shí)現(xiàn)方面，一種利用了加速度計(jì)的測(cè)量信號(hào)，一種利用了角速率陀螺的測(cè)量信號(hào)，2種方式都沒有增加對(duì)硬件資源的要求［6］。圖1所示為一種以姿態(tài)角速率信息獲得偽攻角的駕駛儀結(jié)構(gòu)框圖(其中kg，ωi，ka為各回路反饋系數(shù)，GACT，Ggz，GAC分別表示伺服機(jī)構(gòu)、速率陀螺和加速度計(jì))。

與典型結(jié)構(gòu)三回路駕駛儀相比較，偽攻角反饋過載駕駛儀同樣由阻尼回路、增穩(wěn)回路、過載回路構(gòu)成。但偽攻角反饋過載駕駛儀的增穩(wěn)回路信號(hào)不再是過載信息與姿態(tài)角速度信息差的積分，而是過載積分后與計(jì)算得到的偽攻角之差。理論上，偽攻角反饋在加速度計(jì)硬件性能較高的情況下，控制能力更好。

圖1 偽攻角反饋過載駕駛儀結(jié)構(gòu)圖

2 開環(huán)穿越頻率約束的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)

不考慮舵機(jī)、加速度計(jì)、角速率陀螺等硬件以及濾波器動(dòng)態(tài)特性的影響，并假設(shè)GACT=Ggz=GAC=1，將駕駛儀在舵機(jī)處斷開，各回路反饋等效到δe處，得到:

分析偽攻角反饋過載駕駛儀結(jié)構(gòu)框圖(圖1)，顯然，駕駛儀為輸出反饋形式，則系統(tǒng)狀態(tài)空間方程描述為:

偽攻角反饋過載駕駛儀為三階系統(tǒng)，理論上，由時(shí)間常數(shù)τ、阻尼μ與自振頻率ωn決定其動(dòng)態(tài)性能，但實(shí)際工程中，開環(huán)穿越頻率ωc較自振頻率ωn更有價(jià)值，并更易獲得。因此使用τ，μ和ωc作為駕駛儀設(shè)計(jì)指標(biāo)。

系統(tǒng)滿足一定的條件時(shí)，輸出反饋與狀態(tài)反饋之間可以相互轉(zhuǎn)化［6］。具體地，不妨令:u=-Kx+r，u=-Fy+r分別為狀態(tài)反饋、輸出反饋的控制方程，則當(dāng)C-1，(I-KC-1D)-1均存在時(shí)，有如下關(guān)系:

結(jié)合圖1分析可知，極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)描述為:

獲得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)后，即可計(jì)算ωc。

基于開環(huán)穿越頻率約束的極點(diǎn)配置是一個(gè)循環(huán)設(shè)計(jì)的過程。由于一組確定的τ，μ和ωn經(jīng)過極點(diǎn)配置后，對(duì)應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率ωct，即ωct=f(ωn)，并且f(ωn)是連續(xù)的。因此，實(shí)際設(shè)計(jì)中，使用“連續(xù)搜索法”:給定一系列連續(xù)的ωn，在每一個(gè)值點(diǎn)，計(jì)算閉環(huán)期望極點(diǎn)，使用matlab中的place命令，求出狀態(tài)反饋矩陣K，結(jié)合式(4)和(5)計(jì)算ωct，取“粗搜索”指標(biāo)為:

3 考慮伺服特性設(shè)計(jì)駕駛儀

上述設(shè)計(jì)中，沒有考慮伺服機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，因此得到的實(shí)際系統(tǒng)性能與設(shè)計(jì)指標(biāo)存在一定的偏差。理論上，伺服機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)越快，性能指標(biāo)偏差越小，但伺服機(jī)構(gòu)頻帶有限，特別是當(dāng)舵機(jī)頻率較低時(shí)，對(duì)駕駛儀極點(diǎn)有較大的影響。因此，需要在設(shè)計(jì)中考慮伺服特性，引入舵機(jī)狀態(tài)反饋約束，將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到設(shè)計(jì)指標(biāo)期望的位置。

舵機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，一般用二階模型描述，如式(8):

對(duì)于已選定的舵機(jī)，輸出反饋矩陣F中僅有3個(gè)反饋系數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)相關(guān)，f4和f5則根據(jù)舵機(jī)的特性參數(shù)直接確定，為2個(gè)確定值，從而限制了系統(tǒng)極點(diǎn)的取值，引入了額外的約束條件。因此設(shè)計(jì)中，使用“根平面搜索法”，即使用優(yōu)化方法搜索根平面，找到一對(duì)共軛根，使得這對(duì)根與另外3個(gè)系統(tǒng)主根按照極點(diǎn)配置方法計(jì)算得到的反饋系數(shù)與由舵機(jī)特性計(jì)算得到的f4和f5一致。搜索到系統(tǒng)期望閉環(huán)極點(diǎn)后，按照上節(jié)的設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行開環(huán)穿越頻率約束的駕駛儀設(shè)計(jì)。

4 實(shí)例分析

某導(dǎo)彈的彈體氣動(dòng)參數(shù)如表1所示。取駕駛儀設(shè)計(jì)指標(biāo)為:τ=0.3s，μ=0.7，ωc=15rad/s;舵機(jī)參數(shù)為:μsf=0.7，ωsf=200rad/s。

不考慮駕駛儀伺服特性，按照式(3)描述系統(tǒng)，容易證明系統(tǒng)可控，可在根平面內(nèi)對(duì)極點(diǎn)進(jìn)行任意配置。令駕駛儀自振頻率為ωn=［0.001:0.1:50］rad/s，結(jié)合性能指標(biāo)τ和μ，搜索得到ωn=6.9229rad/s。此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率為ωc=15.0006rad/s，配置的系統(tǒng)極點(diǎn)為-3.33，-4.846±4.944i，最終設(shè)計(jì)結(jié)果見表2。

考慮舵機(jī)動(dòng)態(tài)性能時(shí)，駕駛儀的狀態(tài)空間方程描述為5階形式，使用優(yōu)化方法，進(jìn)行“根平面搜索”，得到滿足f4=1，f5=0.007的極點(diǎn)為:-3.33，-5.3688±5.4773i，-151.19±113.45i。同時(shí)搜索系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率，當(dāng)自振頻率ωn=7.6698rad/s時(shí)，ωc=14.9998rad/s，設(shè)計(jì)結(jié)果見表2，開環(huán)幅頻特性曲線對(duì)比如圖2所示。

表2 設(shè)計(jì)結(jié)果表

圖2 開環(huán)幅頻特性曲線

駕駛儀參考輸入ayc為階躍時(shí)的響應(yīng)曲線如圖3所示，輸出過載信號(hào)ay產(chǎn)生一個(gè)較小的負(fù)向過載，作用給彈體后，角速度相應(yīng)增加(如圖4所示)，并使彈體有一個(gè)較小的正攻角(如圖5所示)，從而由氣動(dòng)力產(chǎn)生正過載干擾，作用于過渡過程。過渡過程結(jié)束后，ay跟蹤參考輸入。

5 結(jié)論

將傳統(tǒng)三回路駕駛儀結(jié)構(gòu)中的角速度直接積分，用一個(gè)慣性環(huán)節(jié)代替，即為偽攻角反饋三回路駕駛儀，其采用輸出反饋形式，可以在狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行極點(diǎn)配置。為了對(duì)偽攻角反饋過載駕駛儀的開環(huán)穿越頻率進(jìn)行約束，本文使用連續(xù)搜索法進(jìn)行閉環(huán)極點(diǎn)配置，同時(shí)，考慮到伺服特性對(duì)系統(tǒng)的影響，使用優(yōu)化方法搜索根平面，在引入附加約束條件的基礎(chǔ)上，配置系統(tǒng)極點(diǎn)滿足設(shè)計(jì)要求。通過仿真驗(yàn)證，偽攻角反饋過載駕駛儀開環(huán)穿越頻率約束的極點(diǎn)配置算法，能夠滿足工程要求，具有一定的應(yīng)用前景。

圖3 駕駛儀階躍響應(yīng)曲線

圖4 角速度響應(yīng)曲線

圖5 攻角響應(yīng)曲線

［1］ Wise K A.A Trade Study on Missile Auto-pilot Design Using Optimal Control Theory［C］//Proc.of the AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exihibit，2005:698-727.

［2］ Mracek C P，Ridgely D B.Optimal Control Solution for Dual(tail and canard)Controlled Missiles［C］//Proc.of the AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exihibit，2006:1-28.

［3］ 朱敬舉，祁載康，夏群力.三回路駕駛儀的極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2007，27(4):8-12.(Zhu Jingju，Qi Zaikang，Xia Qunli.Pole Assignment Method for Three-loop Autopilot Design［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2007，27(4):8-12.)

［4］ 溫求遒，夏群力，祁載康.三回路駕駛儀穿越頻率約束極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31(2):420-423.(Wen Qiuqiu，Xia Qunli，Qi Zaikang.Pole Placement Design with Open-loop Crossover Frequency Constraint for Three-loop Autopilot［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2009，31(2):420-423.)

［5］ 王輝，林德福，祁載康.導(dǎo)彈偽攻角反饋三回路駕駛儀設(shè)計(jì)分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34(1):129-135.(Wang Hui，Lin Defu，Qi Zaikang.Design and Analysis of Missile Three-loop Autopilot with Pseudo-angle of Attack Feedback［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2012，34(1):129-135.)

［6］ 林德福，王輝，王江，范軍芳.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)與制導(dǎo)律分析［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2012.(Lin Defu，Wang Hui，Wang Jiang，F(xiàn)an Junfang.Autopilot Design and Guidance Law Analysis for Tactical Missiles［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2012.)