撓性框架對陀螺飛輪性能影響分析

章曉明 呂奇超 譚天樂

1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233

2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海200233

陀螺飛輪是一種適用于微小衛(wèi)星姿態(tài)控制的新型執(zhí)行機構(gòu)，它的結(jié)構(gòu)類似于兩自由度動力調(diào)諧陀螺，即用一個兩自由度撓性支架支撐動量轉(zhuǎn)子，撓性支架與驅(qū)動軸固連［1-5］，驅(qū)動軸在電機拖動下高速旋轉(zhuǎn)，并通過加減速在驅(qū)動軸方向輸出控制力矩;同時，飛輪轉(zhuǎn)子在一個兩維力矩器作用下實現(xiàn)兩自由度側(cè)擺，通過改變飛輪動量矩的方向在與驅(qū)動軸垂直的平面內(nèi)輸出兩軸控制力矩。因此陀螺飛輪是一種能實現(xiàn)三軸控制力矩輸出的執(zhí)行機構(gòu)。一臺陀螺飛輪可以實現(xiàn)一臺偏置動量輪和兩臺零動量輪的功能［6］，即可用一臺陀螺飛輪實現(xiàn)微小衛(wèi)星三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制。

撓性框架是陀螺飛輪的核心部件，其力學性能對陀螺飛輪整機性能具有重要影響。本文通過數(shù)值計算，分析撓性框架平衡環(huán)的慣量特性、內(nèi)/外彈性元件的擺動剛度及傾側(cè)角度對陀螺飛輪整機性能指標的影響。

1 陀螺飛輪數(shù)值計算模型

1.1 陀螺飛輪動力學方程

陀螺飛輪的拓撲結(jié)構(gòu)可用如圖1所示的剛體動力學模型描述，其中B0為陀螺飛輪殼體，B1為主軸，B2為平衡環(huán)，B3為轉(zhuǎn)子。

B1通過圓柱鉸H1與B0連接，H1的旋轉(zhuǎn)軸線為Z軸，H1上有一個約束力元T1表示電機輸出力矩，H1是驅(qū)動軸支承軸承的力學模型;B2通過圓柱鉸H2與B1連接，H2的旋轉(zhuǎn)軸線為X軸，H2上有一個約束力元T2表示內(nèi)扭桿的彈性恢復(fù)力矩，H2是飛輪轉(zhuǎn)子繞內(nèi)扭桿擺動運動的力學模型;B3通過圓柱鉸H3與B2連接，H3的旋轉(zhuǎn)軸線為Y軸，H3上有一個約束力元T3表示外扭桿的彈性恢復(fù)力矩，H3是輪轉(zhuǎn)子繞外扭桿擺動運動的力學模型。B0與B3之間存在一個非約束力元T4，表示力矩器作用在轉(zhuǎn)子上的兩維力矩。

圖1 陀螺飛輪的多體系統(tǒng)動力學模型

利用虛功率原理建立陀螺飛輪的運動微分方程，見式(1)，式中各項參數(shù)為矢量或張量，數(shù)值計算時需通過坐標變化轉(zhuǎn)換到慣性坐標系下進行。

式(1)中，Jc1為主軸慣性張量在本體基的投影，Jc2為平衡環(huán)慣性張量在本體基的投影，Jc3為轉(zhuǎn)子慣性張量在本體基的投影;Tz為電機輸出力矩，Tx，Ty為力矩器輸出力矩;K為內(nèi)外撓性元件的扭轉(zhuǎn)剛度;q1為主軸轉(zhuǎn)動的廣義坐標，q2為平衡環(huán)相對主軸扭擺的廣義坐標，q3為轉(zhuǎn)子相對平衡環(huán)扭擺的廣義坐標;Hr1為主軸轉(zhuǎn)動軸線單位矢量，Hr2為平衡環(huán)相對主軸扭擺軸線單位矢量，Hr3為轉(zhuǎn)子相對平衡環(huán)扭擺軸線單位矢量;Qr1，Qr2，Qr3為陀螺力矩項［7］。

1.2 撓性框架及剩余剛度系數(shù)

圖2是一種用于陀螺飛輪的撓性框架，它主要由五部分組成，分別是驅(qū)動軸安裝接口、平衡環(huán)、飛輪轉(zhuǎn)子安裝接口以及內(nèi)/外彈性元件。其中，框架采用十字叉簧作為彈性元件。驅(qū)動軸安裝接口通過內(nèi)叉簧與平衡環(huán)連接，平衡環(huán)通過外叉簧與飛輪轉(zhuǎn)子安裝接口連接。驅(qū)動軸安裝接口及飛輪轉(zhuǎn)子安裝接口分別以相對平衡環(huán)進行擺動運動，2種運動合成后使飛輪轉(zhuǎn)子可以相對驅(qū)動軸實現(xiàn)有限轉(zhuǎn)角的兩維正交側(cè)擺。

陀螺飛輪撓性框架在工作狀態(tài)下高速旋轉(zhuǎn)，并發(fā)生高頻扭擺運動，其對飛輪轉(zhuǎn)子的作用力矩包括彈性元件的彈性恢復(fù)力矩及平衡環(huán)的慣性力矩。慣性力矩在小偏角情況下可寫為式(2):

圖2 撓性框架結(jié)構(gòu)

其中，K為內(nèi)/外彈性元件的擺動剛度。

當轉(zhuǎn)速不等于調(diào)諧轉(zhuǎn)速時，平衡環(huán)的慣性力矩與叉簧彈性力矩無法抵消，成為破壞轉(zhuǎn)子穩(wěn)定的干擾力矩，要使轉(zhuǎn)子保持穩(wěn)定，必須依靠力矩器的閉環(huán)控制作用抵消干擾力矩。干擾力矩的大小可以用剩余剛度來表示，其定義為:

2 剩余剛度系數(shù)對整機性能的影響

陀螺飛輪作為一個星載姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)，需關(guān)注的整機性能指標是轉(zhuǎn)子擺動角度伺服控制性能及實現(xiàn)角動量控制所需要的控制力矩大小。前者決定了陀螺飛輪的輸出力矩精度，后者決定了陀螺飛輪實現(xiàn)同等角動量操縱能力所需的功耗指標。

為便于比較分析，選用3種撓性框架的參數(shù)進行數(shù)值分析，其主要參數(shù)見表1。

表1 撓性框架仿真參數(shù)

分析表1可知，在3000～4000rpm范圍內(nèi)，撓性框架1最大剩余剛度為0.031Nm/rad，撓性框架2最大剩余剛度為0.167Nm/rad，撓性框架3最大剩余剛度為0.306Nm/rad。

設(shè)計中的飛輪轉(zhuǎn)子慣量參數(shù)為:

仿真工況為:陀螺飛輪轉(zhuǎn)子從3000rpm加速至4000rpm。飛輪轉(zhuǎn)子的擺角伺服回路在α角方向上產(chǎn)生一個勻速擺動運動，達到一定角度后保持穩(wěn)態(tài);而β角伺服回路則保持零位;陀螺飛輪的殼體則保持靜止。

由式(1)和(2)計算出3種撓性框架下的轉(zhuǎn)子擺角誤差和相關(guān)力矩值，計算結(jié)果如表2～4，圖3給出了性能指標的對比曲線。

表2 撓性框架1數(shù)值分析結(jié)果

表3 撓性框架2數(shù)值分析結(jié)果

表4 撓性框架3數(shù)值分析結(jié)果

圖3 采用不同撓性框架的陀螺飛輪整機性能對比

對比圖3(a)～(f)曲線可知:

1)陀螺飛輪轉(zhuǎn)子傾側(cè)角度跟蹤誤差α隨撓性框架的剩余剛度系數(shù)的增大而增大;2)電機驅(qū)動力矩Tz隨撓性框架擺角增大而增大，與撓性框架的剩余剛度無關(guān);3)擺角伺服控制力矩Mx在主通道上的力矩值基本保持不變，但在耦合通道上有較大變化，耦合力矩My隨剩余剛度及框架擺角的增大而增大。

3 結(jié)論

撓性框架的剩余剛度指標對陀螺飛輪整機性能有重要影響。剩余剛度值增大則陀螺飛輪擺角伺服控制精度下降，實現(xiàn)擺角伺服控制所需要的力矩值提高，這種影響隨著轉(zhuǎn)子傾側(cè)擺角的增大而顯著增大。從提高陀螺飛輪擺角伺服精度及降低功耗的角度考慮，應(yīng)當設(shè)法降低撓性框架的剩余剛度。

從剩余剛度的定義式(4)可知，降低撓性框架剩余剛度的方法有:1)將撓性框架的調(diào)諧轉(zhuǎn)速設(shè)計在陀螺飛輪工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，一般可將調(diào)諧轉(zhuǎn)速設(shè)計在工作轉(zhuǎn)速區(qū)間的中點;2)在滿足指標的前提下適當降低飛輪轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速，即通過提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量而不是轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)同等角動量指標;3)在滿足強度剛度指標的前提下適當降低內(nèi)/外彈性元件的擺動剛度;4)合理設(shè)計轉(zhuǎn)子傾側(cè)角范圍，避免出現(xiàn)過大的傾側(cè)角。

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