基于動態(tài)NW小世界量子粒子群算法的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃優(yōu)化

陳志江, 彭祖群，陳育成

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院 廣州 510006)

●學(xué)術(shù)研究●

基于動態(tài)NW小世界量子粒子群算法的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃優(yōu)化

陳志江, 彭祖群，陳育成

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院 廣州 510006)

為了解決電力系統(tǒng)無功規(guī)劃優(yōu)化問題，提出一種動態(tài)NW小世界量子粒子群算法(NWQPSO)，改善了傳統(tǒng)量子粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的缺點。將NW小世界的動態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)應(yīng)用到粒子進化公式中，增加了迭代過程中粒子多樣性，使其多局部搜索和全局性搜索。利用電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)，尋找系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性較薄弱節(jié)點，將其作為無功補償安裝點，以無功補償裝置投資和網(wǎng)損綜合費用為目標(biāo)函數(shù)，通過IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的仿真，驗證了該規(guī)劃方法和算法的有效性。

無功規(guī)劃優(yōu)化；靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)；NW小世界；量子粒子群

無功規(guī)劃優(yōu)化是一個多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，是保持電力系統(tǒng)無功平衡、降低網(wǎng)損并保證電力系統(tǒng)安全運行的重要措施，是電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成部分。求解方法主要有數(shù)學(xué)規(guī)劃法和各種智能算法，其中包括遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、量子粒子群算法(QPSO)。GA、PSO的初始值選取不當(dāng)和進化方式規(guī)范化容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解的問題, 而QPSO可使粒子在整個可行解空間中搜索尋求全局最優(yōu)解，使算法在收斂性能上得到一定程度的提高[1]。然而由于其以概率收斂的進化方式，導(dǎo)致粒子不可避免地丟失多樣性，使得后期收斂速度變慢，同時算法收斂到一定精度時無法繼續(xù)優(yōu)化，進而陷入局部最優(yōu)解。因此針對這個問題有學(xué)者提出了諸多解決方法，如帶極值擾動的QPSO算法[2]、采用混沌序列初始化量子的初始角位置的混沌QPSO算法[3]、帶自適應(yīng)變異算子的AMQPSO算法[4]、協(xié)同量子粒子群ICQPSO算法[5]等改進方法。文獻[6]利用柯西分布比較高的兩翼概率的特性使QPSO能更快跳出局部最優(yōu)值法。文獻[7]用Sobol序列對平均最好位置進行隨機擾動，增加迭代過程中粒子多樣性。文獻[8-9]將環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)和小世界網(wǎng)絡(luò)引入PSO，獲得更好的搜索能力法?；诖?，本文在總結(jié)上述方法優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，提出一種基于動態(tài)NW小世界網(wǎng)絡(luò)的量子粒子群算法(Dynamic NW Samall World Quantum particle Swarm Algorithm, NWQPSO)，利用電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)Ivs[10]尋找系統(tǒng)薄弱的負荷節(jié)點，將這些節(jié)點作為無功規(guī)劃節(jié)點，把NW小世界網(wǎng)絡(luò)引入QPSO算法中，利用此算法尋找各待規(guī)劃節(jié)點的無功規(guī)劃容量，并通過對電力系統(tǒng)IEEE30節(jié)點的仿真計算，驗證了該算法在無功規(guī)劃優(yōu)化問題的良好效果。

1 無功規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

1.1 電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)

文獻[10]從某一負荷節(jié)點出發(fā)將系統(tǒng)等效為戴維南等效模型，并將系統(tǒng)阻抗模值與該負荷等效阻抗模值之比定義為電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)。當(dāng)這一比值大于某一標(biāo)準(zhǔn)值時，系統(tǒng)電壓將可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。以負荷節(jié)點i為例，其計算方法如下:

1) 輸入線路和節(jié)點數(shù)據(jù)，形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣，求逆獲得節(jié)點阻抗矩陣，其對角線元素Zbus.i.i即為該節(jié)點i的戴維南等效阻抗。

2) 用潮流計算得到節(jié)點i的電壓Vi，通過下式得到節(jié)點i的阻抗值：

Zload.i=Vi2/Si

式中，Si、Vi為節(jié)點i的復(fù)功率和電壓幅值。

3) 計算電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)Ivs：

1.2 目標(biāo)函數(shù)

以無功補償裝置投資和網(wǎng)損綜合費用為目標(biāo)函數(shù)，追尋目標(biāo)函數(shù)的最小值。

式中：c1為電價，元/kWh；c2為無功補償設(shè)備每年折合投資單價，萬元/MVA；Pagoloss為進行無功規(guī)劃前的有功網(wǎng)損， MW；Pnowloss為無功規(guī)劃后的有功網(wǎng)損, MW；Qi為節(jié)點i處電容器總補償容量， MVA；M為補償點的集合；f1為由于網(wǎng)損引起的運行費用，萬元；f2為由于網(wǎng)損和無功補償裝置裝設(shè)引起的費用，萬元；tmax為最大負荷損耗小時數(shù)；F為目標(biāo)函數(shù)值。

1.3 約束條件

1) 潮流方程約束為：

式中：PGi、PLi分別為節(jié)點i的有功注入和有功負荷；QGi、QCi、QLi分別為節(jié)點i的無功注入、無功補償容量及無功負荷;Gji、Bij、θij分別為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)、電納及電壓相角差。

2) 狀態(tài)變量的不等式約束為：

Vimin≤Vi≤Vimax

QGjmin≤QGj≤QGjmax

式中：Vimin，Vimax分別表示節(jié)點電壓上下限；QGjmin，QGjmax分別為發(fā)電機無功輸出功率上下限。

3) 控制變量的不等式約束為：

VGjmin≤VGj≤VGjmax

QCi≤QCimax

Timin≤T≤Timax

式中：VGjmin，VGjmax分別為PV節(jié)點電壓上下限；QCimax為第i個待選補償節(jié)點所允許安裝電容器組的容量上限；Timin，Timax為分別為第i個變壓器變比上下限。

2 基本量子粒子群算法(QPSO)

文獻[1]以DELTA勢阱為基礎(chǔ)，認為粒子具有量子的行為，提出了量子粒子群算法。在量子空間中，不能同時確定粒子速度和位置。通過波函數(shù)來描述，并以求解薛定諤方程的方式得到粒子出現(xiàn)在空間某點的概率密度函數(shù)。隨后通過蒙特卡羅(Monte Carlo)模擬的方式得到粒子的位置方程為

式中：u為[0,1]上的均勻分布隨機數(shù)，L(t+1)=2β|mbest-X(t)|。

最后得到QPSO算法的進化方程為:

(1)

式中：M為種群中粒子數(shù)目；D為粒子維數(shù)；φ為[0,1]上服從均勻分布的量子粒子學(xué)習(xí)因子；mbest(t)為第t次迭代的種群中全部粒子平均最佳位置；Pi(t)，Pg(t)，Pid(t) 分別為第t次迭代時第i個粒子的當(dāng)前最佳位置(pbest)、全局最優(yōu)位置(gbest)和兩個最優(yōu)位置之間的隨機點。β為收縮擴張系數(shù)，其計算表達式為一般按照下式取值：

β=m-(m-n)×t/MaxTimes

(2)

式中： 隨著迭代線性地從m遞減到n，通常取m=0.9,n=0.5；MaxTimes為最大迭代次數(shù)。

3 基于動態(tài)NW小世界的量子粒子群算法(NWQPSO)

3.1 動態(tài)NW小世界網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

動態(tài)NW 小世界網(wǎng)絡(luò)模型：首先構(gòu)造一個含有N個節(jié)點的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò),其中每個節(jié)點都與它左右相鄰的各k/2個節(jié)點相連而圍成環(huán),k是偶數(shù),即節(jié)點的度；然后以概率P隨機選取一對節(jié)點之間加上一條邊，其中任意兩個不同節(jié)點之間最多一條邊, 并且節(jié)點與自身不能相連。

根據(jù)文獻[11]用matlab軟件平臺構(gòu)造NW小世界網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)的連接用鄰接矩陣anxn表示，其中n表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)(在本文中表示粒子數(shù))。aij=1表示節(jié)點i(在本文中表示粒子i)和節(jié)點j(在本文中表示粒子j)有邊連接；aij=0 表示節(jié)點i和節(jié)點j無邊相連。產(chǎn)生隨機加邊概率P的方法和隨機選擇節(jié)點編號的方法是利用均勻隨機數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生連續(xù)的及離散的隨機數(shù)來代替。為了增加信息的流通渠道，隨機加邊概率P隨著算法迭代次數(shù)的改變而變大，更新公式如下：

(3)

式中：t為第t次迭代,maxtimes表示最大迭代次數(shù)，P為隨機概率。

3.2 NWQPSO算法的Pid(t+1)更新方式

在基本量子粒子群中，Pid(t+1) 使用第t代的第i個粒子的pbest和gbest更新位置信息，是一種全連接的拓撲結(jié)構(gòu)。信息傳播的單一性使得收斂過程迅速，逐漸丟失多樣性，并容易陷入局部最優(yōu)。這是因為一旦當(dāng)前全局最優(yōu)信息為局部最優(yōu)值時，其余粒子受其牽引，并且以概率收斂的進化方式的粒子丟失了多樣性，迅速陷入局部最優(yōu)位置，造成算法的早熟收斂。為此，使用NW小世界網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)來改造Pid(t+1) 的更新方式，增加粒子進化的多樣性，改善量子粒子群的收斂性能。

在NWQPSO算法中，Pid(t+1) 使用的是NW小世界網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)，所以粒子僅使用自身和鄰域中所包含的信息進行更新，更新方式為

(4)

式中：r1、r2為[0,1]上的隨機數(shù)；c1、c2為權(quán)重系數(shù)，可調(diào)整Pid(t+1) 偏向個體還是領(lǐng)域信息，本文中保守設(shè)置c1、c2都為1.5，避免因分母太小而出現(xiàn)錯誤；Plgd(t) 為在第t次迭代時與第i個粒子有連接的粒子中適應(yīng)度最好的粒子lgbest，此種粒子連接方式改變了信息更新方向。

在第t次迭代中NW小世界動態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)中的粒子，每個粒子的鄰域均唯一，其Pid(t+1) 信息更新方式由鄰域內(nèi)的局部最優(yōu)位置和個體歷史最優(yōu)位置決定。每個粒子使用其鄰域內(nèi)的信息，為整個粒子群拓撲內(nèi)所包含的一小部分信息，而每個粒子所使用的鄰域信息均不一樣，增加了粒子的多樣性，進而得到更好的優(yōu)化效果。

4 無功規(guī)劃優(yōu)化步驟

1) 輸入原始數(shù)據(jù)，輸出潮流計算結(jié)果，根據(jù)潮流結(jié)果計算系統(tǒng)各個負荷節(jié)點的電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)Ivs, 并按照從大到小排序。

2) 選擇Ivs指標(biāo)較大(即靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度較小)的前m個節(jié)點或大于某一定值的節(jié)點作為無功補償規(guī)劃點。

3) 生成初始種群，并計算每個粒子的適應(yīng)度值，生成pbest、gbest。

4) 生成NW小世界網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，隨機加邊概率P由式 (3) 決定，生成并更新lgbest。

5) 由式 (1)、(2)、(4) 來更新粒子的速度與位置。注意式 (1) 中的Pid(t+1) 由式 (4) 代替。優(yōu)勝劣汰更新 pbest、gbest。

6) 判斷停止準(zhǔn)則，如果迭代次數(shù)t

7) 輸出各待規(guī)劃節(jié)點的無功裝置規(guī)劃容量，算法停止。

5 算例分析

5.1 規(guī)劃效果分析

將本文提出的規(guī)劃方法運用于matlab matpower文件包的 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)，6臺發(fā)電機，20個負荷節(jié)點，電壓設(shè)置為0.97～1.07。每個節(jié)點最大規(guī)劃電容量為 50 MVA。參數(shù)tmax設(shè)置為8760 h,電價c1為0.5元/kWh；c2為0.3萬元/MVA。

計算了該IEEE30節(jié)點系統(tǒng)中各個負荷節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)Ivs，并列舉了12個負荷點的Ivs值，并按從大到小排序，如表1所示。

負荷節(jié)點的Ivs指標(biāo)值越大，表示該節(jié)點的電壓穩(wěn)定性越差。為留有一定的裕度，選擇表1中大于0.5的9個點作為無功規(guī)劃補償點，應(yīng)用NWQPSO算法對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行了無功規(guī)劃計算，NWQPSO參數(shù)設(shè)置為種群大小100，迭代次數(shù)150，NW小世界網(wǎng)絡(luò)k=6。規(guī)劃結(jié)果如表2所示。

表1 負荷節(jié)點的Ivs指標(biāo)

表2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的變量控制范圍和規(guī)劃結(jié)果

通過無功規(guī)劃后發(fā)電機的無功出力在允許范圍內(nèi)，所有節(jié)點的電壓合格，網(wǎng)損從2.444 MW降到1.8239 MW，降幅達25.37%，運行綜合費用從1070.5萬元降到819萬元，降幅達23.49%，系統(tǒng)運行更加經(jīng)濟。并且所選中的規(guī)劃節(jié)點的Ivs指標(biāo)都有大幅度減小，提高了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，具體結(jié)果如表3所示。

5.2 算法對比分析

采用QPSO和NWQPSO算法對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行無功規(guī)劃優(yōu)化仿真，規(guī)劃模型如上設(shè)置，算法測試參數(shù)設(shè)置如下：

表3 規(guī)劃節(jié)點的Ivs指標(biāo)對比

1) QPSO參數(shù)設(shè)置為種群大小100，迭代次數(shù)150；

2) QPSO參數(shù)設(shè)置為種群大小100，迭代次數(shù)300；

3) NWQPSO參數(shù)設(shè)置為種群大小100，迭代次數(shù)150，k=6；

4) NWQPSO參數(shù)設(shè)置為種群大小100，迭代次數(shù)300，k=6。

為避免偶然誤差,各算法均獨立運行30次，統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。取QPSO和NWQPSO算法的最優(yōu)結(jié)果得出的收斂特性曲線如圖5所示。

表4 算法性能比較

圖5 收斂特性曲線

從圖5可看出，QPSO迭代到75代左右已收斂，而NWQPSO則在110代還具有較強搜索能力并且向最優(yōu)值又邁進了一步，這正是NW小世界動態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)運用于該算法使粒子信息傳輸多向性的作用。從表4可看出， NWQPSO的穩(wěn)定性也比QPSO好：在迭代150次時，NWQPSO適應(yīng)度值一直穩(wěn)定在0.766左右，而QPSO穩(wěn)定在0.767左右并經(jīng)常陷入局部最優(yōu)0.78左右的值；在迭代300次時，兩種算法最優(yōu)值精度都有提高，但平均值QPSO遠遠大于NWQPSO，且QPSO的平均值與最優(yōu)值的差值甚大，隨著迭代次數(shù)的增加QPSO依然陷入局部最優(yōu)0.7817，而NWQPSO的最差值已接近于平均值。這又充分證明了NWQPSO算法強大的搜索能力。

5 結(jié) 語

運用電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)Ivs，尋找系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性較薄弱節(jié)點，并選其為無功補償裝置安裝點，以無功補償裝置投資和網(wǎng)損綜合費用為目標(biāo)函數(shù)，采用基于動態(tài)NW小世界網(wǎng)絡(luò)的量子粒子群算法對無功規(guī)劃問題進行求解。通過對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的仿真驗證了該方法的有效性，而且NWQPSO不易陷入局部最優(yōu)，算法的搜索能力比QPSO更強。

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(責(zé)任編輯 郭金光)

Optimization of power system reactive power planning based on dynamic NW small world quantum particle swarm algorithm

CHEN Zhijiang, PENG Zuqun, CHEN Yucheng

(Faculty of Automation , Guangdong University of Technology ,Guangzhou 510006 , China)

The paper proposed a dynamic NW small-world quantum particle swarm algorithm (NWQPSO) to solve problems in the optimization of power system reactive power planning. The NW small-world dynamic topological structure was applied to the particle formula of evolution, increasing the diversity of particles in the iterative process, which enabled local search and global search. The voltage stability margin index was used to search for the nodes of system with relatively weak voltage stability, where reactive power compensation would be installed. Taking reactive power compensation device investment and the network loss comprehensive cost as objective function, the effectiveness of planning method and the algorithm is verified through IEEE30 nodes system optimization simulation.

reactive power planning optimization; static voltage stability margin index; NW small-world; quantum particle swarm

2015-08-21。

陳志江(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為智能算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

廣東省自然科學(xué)基金項目(S2013040013776)

TM714.3

A

2095-6843(2015)05-0390-05