基于時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦的聲發(fā)射源定位算法*

李秋鋒，陳建娟，何才厚，張 維，李帥輝，陳積樂(lè)

（1.南昌航空大學(xué)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌330063；2.江西省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)研究院鷹潭分院，江西鷹潭335000；3.南京大學(xué)近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210093）

材料或結(jié)構(gòu)在受力產(chǎn)生變形或斷裂時(shí)，材料中局域源以彈性波的形式快速釋放出應(yīng)力應(yīng)變能的物理現(xiàn)象稱為聲發(fā)射（AE），有時(shí)也稱為應(yīng)力波發(fā)射。聲發(fā)射實(shí)質(zhì)是一種力學(xué)現(xiàn)象，是應(yīng)力波產(chǎn)生、傳播和接收的過(guò)程，從聲發(fā)射源到傳感器接收都完全遵循彈性波傳播理論［1］。隨著聲發(fā)射技術(shù)日益成熟，其在建筑、石油、生物醫(yī)學(xué)、制造和軍工等應(yīng)用也越來(lái)越廣泛［2-7］。

聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù)中確定聲發(fā)射源的具體位置是一個(gè)主要目的，其定位精度也是評(píng)價(jià)多通道聲發(fā)射檢測(cè)設(shè)備的一項(xiàng)重要指標(biāo)。目前對(duì)于聲發(fā)射源定位已經(jīng)研究出很多方法，而對(duì)于突發(fā)型信號(hào)的聲源定位方法可概括為兩種：區(qū)域定位法和時(shí)差定位法。區(qū)域定位是一種快速、簡(jiǎn)便但是很粗略的定位方法，其具有傳感器布置靈活，檢測(cè)范圍大的優(yōu)點(diǎn)，但是檢測(cè)到的聲源位置表示在一個(gè)區(qū)域內(nèi)；時(shí)差定位是根據(jù)聲源所發(fā)出的信號(hào)到達(dá)同一組檢測(cè)探頭的不同時(shí)間差、聲速及探頭間距等參數(shù)經(jīng)過(guò)幾何關(guān)系計(jì)算出聲源在該組檢測(cè)探頭檢測(cè)范圍內(nèi)的具體位置，結(jié)果是一確定點(diǎn)，定位更加準(zhǔn)確，因此目前大都采用時(shí)差定位法進(jìn)行聲發(fā)射源定位［8，9］。但是由于聲發(fā)射源發(fā)出的信號(hào)是經(jīng)過(guò)一段傳輸介質(zhì)后到達(dá)傳感器，傳輸過(guò)程中信號(hào)會(huì)發(fā)生形態(tài)變化和模式轉(zhuǎn)化，因而實(shí)際傳感器接收到的聲波含有縱波、橫波、表面波和板波等各種形式的聲波，要在同一個(gè)門(mén)檻電壓下各傳感器接收信號(hào)中找出反映到達(dá)時(shí)間對(duì)應(yīng)點(diǎn)是很困難的，可能測(cè)出的是不同模式波的時(shí)差，這樣得到的時(shí)差就帶有很大的誤差，所以需要借助波形分析技術(shù)和信號(hào)處理方法，出現(xiàn)了許多模態(tài)分析和波形處理方法，在不同程度上提高了定位精度［10-12］。但是這些分析和處理方法都停留在對(duì)波形模態(tài)辨識(shí)和提取上，仍然存在一定誤差。

時(shí)間反轉(zhuǎn)是指將不同傳感器接收到的聲源發(fā)出信號(hào)，按時(shí)間歷程的反向過(guò)程重新向介質(zhì)追蹤回去，即先到后發(fā)、后到先發(fā)，可有效實(shí)現(xiàn)聲源信號(hào)重構(gòu)的一種方法［13-15］。根據(jù)時(shí)間反轉(zhuǎn)思想對(duì)聲發(fā)射檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行聲源聚焦處理，就可以忽略波形模態(tài)的影響，使聲源信號(hào)在空間上和時(shí)間上重新進(jìn)行聚焦，使得信號(hào)同時(shí)同相到達(dá)聚焦點(diǎn)，其信號(hào)的能量也匯聚到聚焦點(diǎn)［16，17］。

1 聲發(fā)射源定位方法

1.1 時(shí)間反轉(zhuǎn)基本原理

時(shí)間反轉(zhuǎn)是聲互易性原理的應(yīng)用之一，可不需要介質(zhì)和傳感器性質(zhì)及結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識(shí)就可實(shí)現(xiàn)聲波自適應(yīng)聚焦，對(duì)聲源或二次聲源信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，準(zhǔn)確檢測(cè)聲源位置。一個(gè)完整的信號(hào)傳輸系統(tǒng)包括傳感器和傳輸介質(zhì)，假設(shè)信號(hào)P（ω）經(jīng)過(guò)傳輸介質(zhì)被傳感器接收到后，信號(hào)頻響可表示為：

H（r，ω）為傳輸系統(tǒng)的通道傳遞函數(shù)。要獲得接收信號(hào)S（ω）的時(shí)反信號(hào)實(shí)質(zhì)就是對(duì)式（1）取復(fù)共軛，得到時(shí)反響應(yīng)信號(hào)為X（ω）：

根據(jù)聲波互易性原理，對(duì)于傳輸通道確定的結(jié)構(gòu)，傳感器和激勵(lì)器位置可以互易，且具有相同的頻率響應(yīng)［18］。因此將時(shí)間反轉(zhuǎn)后的信號(hào)X（ω）在對(duì)應(yīng)的傳感器上加載，波源處可得到信號(hào)則可表示為：

式中：P*（ω）為激勵(lì)信號(hào)的頻域共軛即時(shí)反信號(hào)；“H*（r，ω）H（r，ω）”為實(shí)、偶、正函數(shù)，其在時(shí)間零點(diǎn)的傅里葉逆變換將會(huì)同相疊加，形成主相關(guān)峰值，而當(dāng)多個(gè)傳感器一起按照此方法處理，通過(guò)累加后將使得聲源處信號(hào)峰值顯著增強(qiáng)，形成聚焦，這就是時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦的基本原理。

1.2 聲發(fā)射源信號(hào)增強(qiáng)機(jī)理

要將上述時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦理論應(yīng)用于聲發(fā)射源定位上，首先要考慮聲發(fā)射信號(hào)的傳播特點(diǎn)。聲發(fā)射檢測(cè)是一種被動(dòng)檢測(cè)方法，沒(méi)有外加激勵(lì)信號(hào)，聲發(fā)射信號(hào)是材料損傷處即聲發(fā)射源直接發(fā)出，如圖1所示，信號(hào)通過(guò)不同的傳播路徑被布置在周?chē)膫鞲衅鹘邮盏?，進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)處理，就需將接收到的信號(hào)反相加載到傳感器上發(fā)出，將在聲源處即可得到增強(qiáng)，形成聚焦。但是由于檢測(cè)過(guò)程中監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)的聲源位置是未知的，而聲源對(duì)反轉(zhuǎn)加載激勵(lì)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生散射，然后再被各傳感器接收到，通過(guò)對(duì)反轉(zhuǎn)加載后的接收信號(hào)進(jìn)行處理也可以確定聲源位置。

圖1 聲發(fā)射信號(hào)時(shí)間反轉(zhuǎn)示意圖

由于聲發(fā)射信號(hào)本身就很微弱，如果反相加載后再次接收將產(chǎn)生大量干擾信號(hào)，這將會(huì)大大影響時(shí)間反轉(zhuǎn)效果，所以在物理上實(shí)現(xiàn)接收信號(hào)的反相加載是很難實(shí)現(xiàn)的，因此提出一種通過(guò)數(shù)據(jù)處理的方式實(shí)現(xiàn)時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦的方法。如圖1所示，假設(shè)聲發(fā)射源處因損傷發(fā)出聲發(fā)射信號(hào)D（ω），圖中四個(gè)傳感器接收到的信號(hào)分別為Si（ω），（i=1，2，3…），令聲源到各個(gè)傳感器的傳播通道傳遞函數(shù)為Hi（ω），（i=1，2，3…），那么各個(gè)傳感器接收到的信號(hào)和聲源有如下關(guān)系：

各個(gè)傳感器接收到信號(hào)都是由聲源發(fā)出，按照時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦原理，將這些傳感信號(hào)進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)，損傷信號(hào)將于特定的時(shí)間在各自所對(duì)應(yīng)的傳感器上激發(fā)出去，使得激發(fā)出去的這些信號(hào)能夠在聲源處實(shí)現(xiàn)時(shí)間和空間上的聚焦。同時(shí)根據(jù)聲波互易性原理，同一路徑的傳遞函數(shù)是不變的，而時(shí)間反轉(zhuǎn)處理實(shí)質(zhì)是在頻域里做共軛處理，根據(jù)上述條件推導(dǎo)出此時(shí)在聲源處得到的信號(hào)Dr（ω）可由下式來(lái)表示：

式中：“ΣHi（ω）Hi*（ω）”其實(shí)就是對(duì)聲源信號(hào)的時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦疊加，所以信號(hào)Dr（ω）的波峰幅值能夠得到增強(qiáng)，并能夠超過(guò)實(shí)際聲源信號(hào)D（ω）中的最大波峰的幅值，因此該處理能夠使得聲源信號(hào)得到聚焦并增強(qiáng)。

實(shí)際監(jiān)測(cè)過(guò)程中聲源實(shí)際位置未知，因此Dr（ω）只是理論聚焦信號(hào)。考慮到聲源處是一個(gè)損傷，會(huì)對(duì)時(shí)反加載信號(hào)產(chǎn)生散射而又被各個(gè)傳感器接收到，假設(shè)各個(gè)傳感器再次接收到的信號(hào)為Sij（ω），（i，j=1，2，3…），可用下式表示：

從式中可以發(fā)現(xiàn)“D*（ω）Hi*（ω）”實(shí)際為S*i（ω），即第i個(gè)傳感器所接收到的聲源信號(hào)的時(shí)反信號(hào)，而“Hi（ω）Hj（ω）”為從第i個(gè)傳感器經(jīng)過(guò)聲源到達(dá)第j個(gè)傳感器的傳播路徑的傳遞函數(shù)。按照以上處理過(guò)程，聲源信號(hào)因聚焦而得到增強(qiáng)，而其他干擾信號(hào)的發(fā)生時(shí)間和位置不同，不能滿足增強(qiáng)條件而被抑制，使得信噪比得到優(yōu)化。

但是由于傳播路徑并不確定，傳遞函數(shù)無(wú)法獲得，那么要實(shí)現(xiàn)對(duì)聲源的時(shí)反聚焦，還是存在困難。為此將公式（6）做了改進(jìn)，在方程兩邊同時(shí)乘以“D（ω）D（ω）”，并做一些組合后可以得到新的傳感信號(hào)S’ij（ω）：

式中：三個(gè)乘積項(xiàng)都有很明確的物理意義，且都為已知信號(hào)，即為傳感器直接接收的聲源信號(hào)及其共軛處理信號(hào)。因此可以認(rèn)為S’ij（ω）是信號(hào)“D*（ω）D（ω）D（ω）”作為聲源信號(hào)的時(shí)間反轉(zhuǎn)增強(qiáng)信號(hào)。而且由于“D*（ω）D（ω）D（ω）”與聲源信號(hào)D（ω）具有相同的頻域特征，因此也不會(huì)對(duì)傳播速度等因素有影響。

1.3 聲發(fā)射源成像原理

由公式（5）可知在聚焦時(shí)刻時(shí)反傳感信號(hào)同時(shí)到達(dá)聲源處并相互疊加，這個(gè)時(shí)刻聲源成為能量最大的地方。根據(jù)聲波傳播原理，可以模擬計(jì)算出結(jié)構(gòu)中各點(diǎn)處振動(dòng)的能量和幅值。以能量為參數(shù)把計(jì)算結(jié)果用圖像表示出了，則所成像中能量最大之處即為聲源，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)聲源即損傷的成像檢測(cè)。假設(shè)聲源發(fā)出時(shí)刻為ts，該信號(hào)被最后一個(gè)傳感器接收到的時(shí)刻為tm，令te＞tm，以te-ts為時(shí)間窗口用來(lái)分別截取所采集到的信號(hào)，并對(duì)截取后的信號(hào)進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)得到信號(hào)fn（n＝1，2，…，N）。將時(shí)反后的信號(hào)的對(duì)應(yīng)傳感器上同時(shí)加載，則在聲源處可得到重建聚焦信號(hào)，假定聚焦時(shí)刻為tf，其與聲源發(fā)出的時(shí)間ts滿足下面的關(guān)系：

按照聲波傳播原理，建立在聚焦時(shí)刻整個(gè)結(jié)構(gòu)的波動(dòng)圖，圖中的每個(gè)像素點(diǎn)都與結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)，每個(gè)像素點(diǎn)的像素值代表波動(dòng)幅值，在聚焦時(shí)刻每個(gè)點(diǎn)上的波動(dòng)幅值可結(jié)合下面兩個(gè)公式來(lái)獲得：

式中：v代表聲波的傳播速度，p代表圖像的分辨率，N代表傳感器接收到信號(hào)的總個(gè)數(shù)，Mn則是第n個(gè)傳感器的補(bǔ)償放大系數(shù)，這是因?yàn)槊總€(gè)傳感器的性能以及接收的信號(hào)能量衰減都不一樣。xn和yn則分別為第n個(gè)傳感器所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，Aij代表該點(diǎn)的幅值。

2 數(shù)值仿真研究

為了驗(yàn)證定位算法的有效性，采用有限元軟件進(jìn)行仿真研究。首先建立一個(gè)平面模型，模型尺寸為160 mm2×120 mm2，如圖2所示，定義模型材料為鋼板，密度為7.9×10-3g/mm3，彈性模量設(shè)置為210 GPa，泊松比設(shè)置為0.3，并對(duì)平面的邊界設(shè)置了完全固定的邊界條件。

在模型中布置了四個(gè)傳感器分別為S1-S4，并根據(jù)突發(fā)型聲發(fā)射信號(hào)設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬聲發(fā)射源D，位置為（-20，-4），具體分別情況如圖3所示。根據(jù)突發(fā)性聲發(fā)射信號(hào)特點(diǎn)，模擬了一個(gè)聲發(fā)射信號(hào)如圖4所示，其頻率為0.5 MHz。將模擬信號(hào)在模型D處激發(fā)后，根據(jù)傳感器離聲源距離的不同分別采集到四個(gè)信號(hào)，如圖5所示。

圖2 平面鋼板有限元模型

圖3 模擬聲發(fā)射源激勵(lì)和傳感器分布示意圖

圖4 模擬聲發(fā)射信號(hào)波形圖

利用公式（7）對(duì)各傳感器信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)處理，為了避免相位誤差，信號(hào)的增強(qiáng)疊加采用的是包絡(luò)線疊加。圖6是對(duì)S1信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)處理后的結(jié)果。從結(jié)果可以看出增強(qiáng)信號(hào)中聲源信號(hào)的聚焦波峰突出，相對(duì)于圖5中原傳感信號(hào)，有用信號(hào)能量被明顯放大，主峰明顯，提高了信號(hào)信噪比。由于采用波形包絡(luò)進(jìn)行處理，圖6中的增強(qiáng)信號(hào)波峰位置約為圖4中波形的包絡(luò)峰值與圖5中傳感器S1信號(hào)包絡(luò)峰值間的時(shí)間差值，因此，在圖6中約為75微秒。其它幾個(gè)傳感信號(hào)在經(jīng)過(guò)增強(qiáng)處理后，也得到了相似的結(jié)果。

圖5 四個(gè)傳感器接收到的信號(hào)

圖6 增強(qiáng)處理后S1信號(hào)的包絡(luò)圖

利用四點(diǎn)圓弧定位方法求得聚焦時(shí)刻，即聲源處接收各個(gè)傳感器的時(shí)反信號(hào)后再次散射信號(hào)的時(shí)刻。按照上述條件和前文的成像步驟，建立聚焦成像重建區(qū)域，根據(jù)模型尺寸將區(qū)域劃分成120×160個(gè)單元，每個(gè)單元1 mm，重建監(jiān)測(cè)區(qū)域如圖7所示。

圖7 增強(qiáng)處理信號(hào)成像圖

在成像過(guò)程中，先將各增強(qiáng)信號(hào)分別成像，然后將四個(gè)成像結(jié)果疊加，結(jié)果如圖7（a）所示。由于疊加成像圖并不能突出顯示聲源位置，因此對(duì)其進(jìn)行了閾值化處理，僅顯示超過(guò)閾值的像素和像素值，閾值大小采用經(jīng)驗(yàn)值80%，最終的聲源成像結(jié)果如圖7（b）所示，圖中顯示出聲源位置為（-20，-6），以四個(gè)傳感器間最大間距計(jì)算誤差約為1.25%。而按照相同區(qū)域劃分方法時(shí)，采用常規(guī)的時(shí)差定位法顯示出聲源位置為（-22，-8），誤差約為2.8%。

圖8 時(shí)差定位法成像結(jié)果

3 結(jié)論

本文根據(jù)聲發(fā)射檢測(cè)中損傷準(zhǔn)確定位的要求提出了一種基于時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦的缺陷定位方法，通過(guò)結(jié)合聲發(fā)射信號(hào)傳播特點(diǎn)與時(shí)間反轉(zhuǎn)理論，推導(dǎo)出聲發(fā)射源信號(hào)增強(qiáng)方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)聲源的準(zhǔn)確定位。通過(guò)有限元分析軟件建立平面模型，模擬聲發(fā)射源發(fā)出信號(hào)及其傳播過(guò)程，根據(jù)增強(qiáng)方程對(duì)該聲發(fā)射源進(jìn)行定位，仿真結(jié)果表明該定位方法能準(zhǔn)確找到聲源位置，與常規(guī)時(shí)差定位法結(jié)果比較，能有效提高定位精度。

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