基于Monte-Carlo 模擬的礦巖可崩性評價

宋明軍，李海港，王李管，馮興隆

(1.中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

(2.江西省安全生產(chǎn)科學技術研究中心，江西 南昌 330001)

(3.玉溪礦業(yè)有限責任公司，云南 玉溪 653100)

礦巖可崩性是表征礦山采用自然崩落法的重要參數(shù)，它對采礦設計中選用的回采順序、采礦方法、爆破參數(shù)及安全技術指標等有極其重要的指導意義。目前，用于礦巖可崩性評價方法主要有巖石質量指標RQD(Rock Quality Designation)法、RMR 法(Rock Mass Rating)、地質強度指標法(Geological Strength Index)、Mathews 穩(wěn)定圖法、礦山巖體分類系統(tǒng)法(Mining Rock Mass Rating)等［1-3］，這些方法都是基于隧道支護技術發(fā)展起來的，是基于點數(shù)據(jù)的評價方法，一般對局部工程進行評價。隨著礦山信息化、自動化和可視化技術的飛速發(fā)展，上述這些方法都已經(jīng)逐步的應用到礦山開采技術中，對礦山的科學開采提供了理論基礎。

一般而言，影響礦巖可崩性評價指標的主要因素有:節(jié)理面的密度、節(jié)理面的剪切強度、節(jié)理面的空間幾何分布、地下水狀況和完整巖石強度。因此，在采集數(shù)據(jù)時，要確保所選參數(shù)對礦巖可崩性的大小有影響，且數(shù)據(jù)必須對可崩性評價指標敏感，并滿足可崩性評價模型的需要。

本文主要介紹Monte-Carlo 模擬技術原理及其在金川Ⅲ礦區(qū)礦巖可崩性評價中的應用，并根據(jù)勞布施爾法對Monte-Carlo 模擬法的可靠性進行驗證，從而為Monte-Carlo 模擬法的廣泛應用奠定理論基礎。

1 Monte-Carlo 模擬原理

模擬礦塊構造系統(tǒng)，首先要確定礦體節(jié)理面各主要參數(shù)的分布規(guī)律，包括傾角、傾向、間距及跡線持續(xù)長度等，然后對樣本進行估值并作為樣本參數(shù)，最后根據(jù)Monte-Carlo 隨機模擬方法模擬系統(tǒng)參數(shù)。礦體構造面為得到符合某一概率分布的隨機數(shù)，可以(0，1)區(qū)間的均勻分布隨機數(shù)作為基礎，其推導公式為:

式中，α，x0，c 和M 是選定的常數(shù)，M 為模，(modM)表示除以M 以后取余數(shù)，ui即為(0，1)上均勻分布的隨機數(shù)。將隨機數(shù){ui}轉換為(a，b)區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù){Ri}

利用反函數(shù)法將均勻分布的隨機數(shù){ui}轉換為符合某一種概率分布的隨機數(shù)，其前提是經(jīng)驗分布的反函數(shù)存在，否則采用隨機變量函數(shù)法。

設X 為具有分布函數(shù)Fx(x)且反函數(shù)Fx-1(x)存在的連續(xù)隨機變量，u 是均勻分布隨機變量R 的值。若給定累計概率函數(shù)Fx(x)=u，則有

若已知{ui}，則可得符合Fx(x)的隨機數(shù):

2 礦塊預測的三維模擬

2.1 節(jié)理面組別的生成

假設在選定的巖體中存在n 組優(yōu)勢節(jié)理面，且第k 組出現(xiàn)頻率為Pk，

對于兩組優(yōu)勢節(jié)理的情況，若第一組節(jié)理出現(xiàn)頻率為P1，第二組優(yōu)勢節(jié)理出現(xiàn)頻率為P2，則零散節(jié)理所占百分率為(1-P1-P2)。

抽樣中:若0＜ri≤P1，則按第一組節(jié)理的空間分布規(guī)律進行抽樣;

若P1＜ri≤P1+P2，則按第二組節(jié)理的空間分布規(guī)律進行抽樣;

若P1+P2＜ri≤1，則按零散節(jié)理的空間分布規(guī)律進行抽樣。

其中:ri為［0，1］區(qū)間內均勻分布的隨機數(shù)。

確定節(jié)理組別后，根據(jù)各組節(jié)理面傾向、傾角、視在間距沿測線向方向調查所得的分布規(guī)律進行抽樣，對抽樣數(shù)據(jù)進行估值并代替母體參數(shù)，然后運用Monte-Carlo 方法對原系統(tǒng)參數(shù)進行模擬分析。對于零散節(jié)理傾向抽樣值為

式中:αj為第j 個區(qū)間內零散節(jié)理傾向抽樣值;α1j，α2j為第j 個區(qū)間內零散節(jié)理傾向區(qū)間初始與終值;ri為［0，1］區(qū)間內均勻分布的隨機數(shù)。零散節(jié)理組傾角、間距的抽樣方法與優(yōu)勢節(jié)理組傾向相同。

值得注意的是，礦體的破裂并不總是沿構造發(fā)生，有時也通過巖石發(fā)生［6］。因此，在評價礦巖可崩性時，必須考慮構造應力和巖體力學性質的影響，為此，需要用節(jié)理面有效間距代替視在間距。有效間距S＇通過結合節(jié)理面幾何和力學性質以及現(xiàn)場地應力條件的相互影響，從視在間距S 中計算得到。Mukherjeehee 和Mahtab(1987)經(jīng)過大量試驗研究，認為節(jié)理的幾何形狀、節(jié)理強度和原地應力條件之間的關系可用下式描述［7］:

式中，C0是節(jié)理面內聚力(Mpa);φ0是節(jié)理面摩擦角;C 為完整巖石的內聚力(Mpa);φ 為完整巖石的內摩擦角;σn是作用于節(jié)理表面的正應力，該值取決于現(xiàn)場地應力和節(jié)理面方位;Kc是節(jié)理面持續(xù)性系數(shù)，其定義是沿節(jié)理面假想平面方向的節(jié)理面跡線長度之和與節(jié)理面假想平面總長度(包括節(jié)理面與巖橋總長度)之比，并且Kc≤1。

2.2 節(jié)理面空間塊度分布

應用Monte-Carlo 隨機方法從不連續(xù)的系統(tǒng)中抽取不連續(xù)面樣本可分3 步:①從均勻分布［0，1］中產(chǎn)生一個隨機數(shù)R，判定抽取的節(jié)理樣本是屬于主節(jié)理還是零散節(jié)理;②計算節(jié)理面的幾何參數(shù)選擇主節(jié)理還是零散節(jié)理模型;③保留抽取的節(jié)理樣本，繼續(xù)從數(shù)據(jù)庫中產(chǎn)生隨機數(shù)，直至產(chǎn)生達到要求的不連續(xù)面數(shù)量(默認值為20 000)，以此建立一個不連續(xù)面的數(shù)據(jù)庫。

通過Monte-Carlo 技術對礦巖節(jié)理面空間塊度分布規(guī)律研究發(fā)現(xiàn)，主節(jié)理組的傾向、傾角均服從正態(tài)分布，節(jié)理間距服從指數(shù)分布，節(jié)理跡線長度服從對數(shù)正態(tài)分布。對于零散節(jié)理，其傾向、傾角應服從主節(jié)理系統(tǒng)以外的均勻分布。

2.3 三維模擬建立步驟

礦巖塊度的三維模擬就是連續(xù)反復的從模擬的不連續(xù)面數(shù)據(jù)庫中抽取樣本，每個巖塊樣本由3 個鏈接表組成，分別為巖塊標識列表、構成巖塊多變形面的列表和每一個面的x，y，z 坐標列表，建立步驟為:①收集不連續(xù)面參數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，執(zhí)行Monte-Carlo 模擬，產(chǎn)生不連續(xù)面綜合數(shù)據(jù)庫;②確定構成巖塊的節(jié)理面數(shù)量;③計算從不連續(xù)面到坐標原點的垂直距離;④確定構成巖塊的節(jié)理面半空間類型;⑤建立三維坐標系統(tǒng)中節(jié)理面方程;⑥確定構成巖塊的頂點和每個頂點的坐標;⑦計算巖塊的體積、最大尺寸、中間尺寸和最小尺寸，并判別巖塊的形狀特征;⑧重復上述步驟，直至達到規(guī)定的巖塊數(shù)量(默認值為5 000)。

由上述步驟創(chuàng)建的三維模型，不僅考慮了優(yōu)勢節(jié)理面對切割作用，也考慮了零散節(jié)理的影響;模型不僅可以對原始礦塊的塊度進行預測，也可以對崩落礦巖進行可崩性評價。

3 工程實例

3.1 工程地質條件

金川Ⅲ礦區(qū)主要有1 號、12 號、18 號和58 號礦體，鎳金屬儲量占金川礦區(qū)儲量的3.97%。其中1號礦體規(guī)模最大，主要賦存于巖體中上部到底部，走向長463 m，延深600 多米，礦體厚度東部為100～150 m，中間28 m，西部逐漸增大至86 m。走向N27°W，礦體傾角上部較緩為50°～60°，1 580 m 以下逐漸變陡達70°～80°。礦體埋藏較淺，地表100 m以下見礦，礦體上部為氧化礦，厚度40～50 m。文中主要針對1 554 m 水平以上進行礦巖可崩性評價。

3.2 礦區(qū)原始數(shù)據(jù)分析

在整個礦區(qū)中，共采集了3 128 m 長的鉆孔巖芯，結合井下開拓工程的施工，共調查了359 m 長的坑道。通過詳細線觀測法獲得了1 134 條記錄，為全面礦區(qū)的巖體結構、力學性質、水文條件，為礦區(qū)采用的自然崩落法進行可崩性評價，在金川Ⅲ礦區(qū)設計了13 個鉆孔，分布在4～12 行勘探線之間。通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)礦區(qū)共存在4 個主節(jié)理組，各參數(shù)的值為:節(jié)理跡線長度的均值為1.18 m，方差為1.35，節(jié)理面產(chǎn)狀的分布統(tǒng)計參數(shù)值見表1。

表1 節(jié)理產(chǎn)狀統(tǒng)計參數(shù)

3.3 可崩性評價

采用三維礦巖塊度軟件系統(tǒng)Makeblock 對礦巖塊度分布進行評價，該系統(tǒng)是通過Borland Delphi7.0 軟件開發(fā)工具實現(xiàn)對礦巖不連續(xù)面網(wǎng)絡的模擬，從而達到對礦巖抽樣的目的。在用Makeblock軟件系統(tǒng)進行評價時，每次節(jié)理面抽樣的個數(shù)設定為32 000，塊體抽樣的個數(shù)設定為5 000，若塊體個數(shù)設定太少，則每次抽樣的總體積就會很小，從而導致個別特大塊所占的體積百分比過高，而特大塊的產(chǎn)生式小概率事件，顯然這樣的抽樣結果不符合實際情況。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當塊數(shù)設定為5 000 時，抽樣結果相對穩(wěn)定，因此設定各方案中的塊體抽樣樣本容量為5 000。

運用Makeblock 軟件系統(tǒng)進行評價的結果見表2。從表中可以看出金川Ⅲ礦區(qū)1 554 m 水平以上礦塊:(1)崩落塊度體積在0.1～1.4 m3之間，其中體積小于0.4 m3的塊體占85.5%，表明其可崩性效果很好;(2)形狀分布系數(shù)在0.02～16.6 之間，礦巖塊體的形狀系數(shù)分布差別不大，根據(jù)形狀系數(shù)與塊體形狀的對照標準，塊體形狀以盤狀塊體和塊狀塊體占絕大多數(shù);(3)篩上累計體積大于0.4 m3時的百分比為14.5%，大于1.4 m3時的百分比為2.8%。礦巖塊度分布曲線分布見圖1。

3.4 勞布施爾法效驗

為驗證Monte-Carlo 方法對礦巖可崩性評價的可靠性，采用勞布施爾法對金川Ⅲ礦區(qū)1 554 m 水平以上礦巖的可崩性進行分析。勞布施爾法的基本原理［8］是基于計算的MRMR(Mining Rock Mass Rating)值與礦巖水力半徑之間的一種特定關系繪制而成的關聯(lián)圖，通過這種關聯(lián)圖可以確定礦體產(chǎn)生初始崩落和持續(xù)崩落的水力半徑。經(jīng)大量試驗證明，對于礦巖可崩性來說，勞布施爾法是一種有效的經(jīng)驗預測方法。

表2 整體塊度預測結果綜合統(tǒng)計

圖1 礦巖塊度分布曲線

采用MICROMINE 可視化建模軟件對金川Ⅲ礦區(qū)1 554 m 水平以上礦巖建立塊段模型，應用距離冪反比法對每個塊段的評價指標進行估值，然后按照RMR 方法中關于分類參數(shù)及其等級的規(guī)定取值，并對每個塊段的評價參數(shù)進行打分，其取值規(guī)定見表3。

勞布施爾根據(jù)RMR 值的范圍將礦巖可崩性分為5 級，并對與可崩性等級相關的參數(shù)一起進行了表述，見表4。

表3 分類參數(shù)及其等級

表4 勞布施爾評價標準

表5 勞布施爾評價統(tǒng)計表

通過表5 可以看出，Ⅲ級、Ⅳ級、Ⅴ級可崩性礦巖共占評價總體積的98%，而Ⅱ級可崩性礦巖僅占2%，說明金川Ⅲ礦區(qū)1554m 水平以上礦巖可崩性絕大部分處于較好以上水平，可以采用自然崩落法進行開采。

4 結論

(1)基于Monte-Carlo 的技術模型不僅可以對原始礦塊的塊度進行預測，也可以對崩落礦巖進行可崩性評價;

(2)通過采用Monte-Carlo 的技術發(fā)現(xiàn)礦巖節(jié)理面空間塊度分布規(guī)律為:主節(jié)理組的傾向、傾角均服從正態(tài)分布，節(jié)理間距服從指數(shù)分布，節(jié)理跡線長度服從對數(shù)正態(tài)分布。對于零散節(jié)理，其傾向、傾角應服從主節(jié)理系統(tǒng)以外的均勻分布。

(3)崩落塊度體積在0.1～1.4 m3之間，其中體積小于0.4 m3的塊體占85.5%，礦體采用自然崩落法進行開采的效果很好。

采用Monte-Carlo 隨機模擬技術成功的對金川Ⅲ礦區(qū)1 554 m 水平以上礦塊進行了評價，為今后礦山選擇自然崩落法采礦論證時提供很好的依據(jù)，具有重要的指導意義。

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