基于熵權的多站純方位目標定位分析*1

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基于熵權的多站純方位目標定位分析*1

王馨，王明宇，劉進忙

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051)

摘要：為克服傳統(tǒng)權值主觀性強、復合性差等現(xiàn)象，提出了一種基于改進熵權的多站純方位目標定位算法。算法系統(tǒng)分析了勻速直線運動下的目標純方位信息，給出了目標航跡參數(shù)與位置坐標模型，并運用均方誤差進行了精度分析。仿真實驗表明，本算法能有效地降低估計誤差，提高多站融合精度。

關鍵詞：純方位；熵權；目標定位；勻速直線運動；航跡參數(shù)；融合精度

0引言

多站純方位目標運動分析是指由多個觀測站從目標源獲得目標一系列的方位測量值來估計目標的運動速度和位置[1-2]。在實際監(jiān)測環(huán)境下，一般可測的目標數(shù)據(jù)比較有限，利用目標方位參數(shù)估計目標的運動數(shù)據(jù)進而實現(xiàn)其電子干擾和軟硬殺傷在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中有著十分重要的軍事意義[3]。

近年來，純方位目標定位分析已從不同角度進行了有效探索，并取得了一定的成果。文獻[4]利用余切關系定理解決了純方位觀測的非線性問題；文獻[5-7]分別討論了純方位目標運動分析中的最小二乘估計、加權卡爾曼濾波及其改進算法。但需要說明的是，在多個精度不同的觀測站進行探測時，通常采用主觀權重法對其加權系數(shù)進行解算，算法缺乏對實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)的客觀分析，因而存在很大的主觀不確定性。針對這一問題，本文提出一種基于熵權系數(shù)的估計方法，算法的核心是根據(jù)各站的測量數(shù)據(jù)誤差，利用改進熵權算法計算出各參數(shù)的熵權，從而得出更為準確、客觀的估計結果。

1多站純方位目標定位

1.1多站純方位目標定位的基本算法

(1) 目標純方位航跡參數(shù)估計

(1)

根據(jù)A，B的位置事先計算αAB，α0為各站目標航跡參數(shù)，由式(1)可得

(2)

(2) 確定目標位置坐標

設目標做勻速直線運動，N個純方位觀測站分別為A，B，C，…，N，其各站站址為(xA，yA)，(xB，yB)，(xC，yC)，…，(xN，yN)，各站的正北軸已校正，在某時刻ti各站同時觀測(同步)或計算(異步)的方位角為β1i，β2i，β3i，…，βni，目標的直角坐標為(xi，yi)。

經(jīng)過推導可得

(3)

異步情況下，計算A站的方位角函數(shù)為

實際計算過程中，各站測量精度不同，其誤差一般服從正態(tài)分布，設加權系數(shù)分別為ω1，ω2，ω3，ω4，…，ωn，用加權廣義逆求解得[9]

(4)

以定位后目標與傳感器距離的均方誤差來度量定位的精確程度[10]：

(5)

式中：Ei為是指參數(shù)估計值與真實值之差平方的期望值，值越小，精確度越高；Rki為ti時刻第k次仿真時目標距傳感器距離的真實值；rki為ti時刻第k次仿真時目標距傳感器距離的估計值。

根據(jù)上述計算可知，在進行多站純方位目標定位時，權重表明了各站測量精度在目標定位中的重要程度，反映了誤差精度對目標定位的影響。主觀權重一般是由專家根據(jù)應用經(jīng)驗主觀賦值，不能反映測量精度的變化情況，計算結果誤差較大。為克服權重主觀性強的弱點，本文以觀測站的測量精度為基礎，用熵權法計算各站權值，進而減小測量誤差。

1.2基于熵權的多站純方位目標定位

信息熵是對系統(tǒng)不確定性的描述，而熵權是體現(xiàn)測量誤差相對激烈程度的系數(shù)，是對誤差重要性的客觀度量。

(1) 誤差指標量化

在進行熵權計算時，為便于統(tǒng)一分析，常采用極值變換法將誤差的實際值轉化為度量值，以盡可能的消除原始指標量綱對熵權值的影響。誤差一般是其值越大，效果越差，因此該指標是負向指標，即隨著指標數(shù)值的增大能力減弱。其計算式為

(6)

式中：ai(j)為第ti時刻第j(0

(2) 確定信息熵

根據(jù)熵的定義，第j個傳感器的誤差熵為[11]

(7)

式中：

(8)

其中，γ為對bi(j)的修正，取值趨近于10-4，反映了誤差經(jīng)過標準化處理后的精確位數(shù)，既能保證lnpi(j)具有數(shù)學意義，又使bi(j)對熵值H(j)的影響被控制在合理范圍之內(nèi)。

(3) 確定差異性系數(shù)

在實際評估中，對于第j個傳感器，bi(j)的差距越大，該誤差值在綜合評價中所起的作用越大；如果bi(j)全部相等，則該誤差值在綜合評價中幾乎不起作用。為此，可定義差異性系數(shù)[12]：

η(j)=1-H(j)，

(9)

則當bi(j)的差距越大時，H(j)越小，η(j)越大，誤差值越重要。

(4) 求解熵權

以差異性系數(shù)定義熵權公式為

(10)

分析上述算法發(fā)現(xiàn)，當所用誤差熵值存在微小差別時，會使指標對應的熵權發(fā)生成倍數(shù)的變化，這顯然與實際情況不符[13]。為避免出現(xiàn)熵權跳躍現(xiàn)象，可定義改進的熵權計算公式為[14]

(11)

式中：ξ為常數(shù)，取值趨近于傳感器數(shù)量。

(5) 根據(jù)式(4)～(5)確定坐標評估位置及其誤差。

2仿真算例

假設觀測站n=3，傳感器A位置固定為(0，0)m，B傳感器的位置固定為(800，800)m，C傳感器的位置固定為(1 600，1 600)m，目標初始位置為(1 000，1 200)m，并以速度(40，60)m/s做勻速直線運動[15]。方位角測量誤差服從正態(tài)分布，標準差分別為σ1=3 mrad，σ2=2 mrad，σ3=1 mrad。根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律和不同時刻的測量誤差，由式(6)～(11)計算相應的熵權值。取仿真次數(shù)為M=100，結合式(1)～(5)對于主觀權值和熵權值分別做100次仿真實驗，并分別確定不同權值下的均方誤差以衡量估計精度，結果如圖1，2所示。其中，表1分別給出了主觀權重和計算的熵權值，γ=10-4，ξ=4。

表1　各傳感器主觀權重和熵權

圖1　目標與傳感器的估計距離與均方誤差(主觀)Fig.1　Estimated distance and MSE of targets to　　　sensors for subjective weights

圖2　目標與傳感器的估計距離與均方誤差(熵權)Fig.2　Estimated distance and MSE of targets to　　　sensors for entropy weights

分析圖1，2可得以下結論：

(1) 熵權算法是對測量誤差相對激烈程度的反映，綜合說明了誤差的變化特性和穩(wěn)定特性，且具有自適應性質(zhì)。如表1所示，熵權值滿足：傳感器3>傳感器2>傳感器1，其大小及排序與誤差大小相一致，因而更能提高準確度。

(2) 熵權算法所得估計值更接近于真實值。如圖1，2所示，在相同的運算條件下，熵權算法所得估計距離隨著仿真次數(shù)的增大變化幅度逐漸變小，目標與傳感器距離的估計值更逼近于真實值，說明三站融合的結果得到的目標定位值隨著權重的變化與真實位置更接近，這是由于熵權算法的自適應特性能適時調(diào)整測量誤差，避免了部分時段誤差較大的現(xiàn)象，從而使估計值更加精確，提高了三站融合精度。

(3) 熵權算法均方誤差小且收斂速度快。圖1，2下半部分表示目標與傳感器距離的均方誤差值，其趨勢是隨時間增大而逐步穩(wěn)定，其中，熵權法所得估計距離均方誤差在15 m左右，主觀權重所得估計距離均方誤差在20 m左右。

3結束語

本文結合純方位條件下的目標航跡參數(shù)與位置坐標，給出了一種基于改進熵權的目標定位算法，并通過算例仿真驗證了算法的正確性和可行性。該方法的特點是：

(1) 數(shù)據(jù)收集成本低、計算過程簡便、模型可拓展性和穩(wěn)定性較強。

(2) 實現(xiàn)了誤差權重的優(yōu)化處理，克服了權值跳躍、主觀性強等缺點。

(3) 算法所得估計距離誤差較小且收斂性強。

(4) 算法根據(jù)傳感器位置和誤差分析求出了誤差權重及評估結果，便于仿真和分析。

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Analysis of Bearings Only Multiple Observers Location on Entropy Weight

WANG Xin, WANG Ming-yu, LIU Jin-mang

(AFEU，Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi′an 710051, China)

Abstract:To solve the strong subjectivity and poor compound of traditional weight, a bearingsonly multiple observers target localization algorithm based on improved entropy weight is proposed. With the analysis of target bearingsonly information under uniform motion in a straight line, target tracking parameters and location coordinates are given, and the accuracy of algorithm based on the mean square error is analyzed. The simulation result shows the algorithm reduces the estimation error and improves the multiple observers fusion accuracy effectively.

Key words:bearings-only; entropy weight; target localization; uniform motion in a straight line; tracking parameters; fusion accuracy

中圖分類號：TN953+.7

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-06-0119-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.020

通信地址：710051西安市長樂東路空軍工程大學防空反導學院研一隊E-mail：389987728@qq.com

作者簡介：王馨(1990-)，女，山東濰坊人。碩士生，主要從事組網(wǎng)反隱身技術研究。

*收稿日期：2014-10-13；修回日期：2015-01-10