股指期貨定價(jià)相對(duì)位置及其預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)

鄭振龍， 秦　明

(廈門大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 福建 廈門 361005)

股指期貨定價(jià)相對(duì)位置及其預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)

鄭振龍， 秦明

(廈門大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 福建 廈門 361005)

摘要:文章以我國(guó)滬深300股指期貨為研究對(duì)象，使用ETF與股指期貨構(gòu)造套利組合并通過無套利定價(jià)原理得到期貨理論價(jià)格區(qū)間后，結(jié)合股指期貨實(shí)際價(jià)格定義出文中使用的定價(jià)相對(duì)位置指數(shù)，并使用基本回歸模型檢驗(yàn)這一指數(shù)對(duì)股指期貨基差和收益率的預(yù)測(cè)能力。最終得出結(jié)論：期貨實(shí)際價(jià)格在理論區(qū)間內(nèi)相對(duì)位置的變動(dòng)可以由情緒解釋一部分，文中定義的定價(jià)相對(duì)位置Pspan具有對(duì)股指期貨基差良好的預(yù)測(cè)能力，但對(duì)收益率的預(yù)測(cè)能力不足。

關(guān)鍵詞:滬深300股指期貨；定價(jià)相對(duì)位置；預(yù)測(cè)

一、 引言

自Cornell和French(1983)[1]率先給出完美市場(chǎng)假設(shè)下股指期貨的持有成本模型后，以Ramaswamy和Sundaresan(1985)[2]、Hemler和Longstaff(1991)[3]、Klemkosky和Lee(1991)[4]為代表的學(xué)者基于無套利定價(jià)原理，逐步放寬完美市場(chǎng)的假設(shè)，最終給出了貼近現(xiàn)實(shí)的理論價(jià)格區(qū)間。國(guó)內(nèi)自2000年以來也逐步結(jié)合中國(guó)的稅費(fèi)政策對(duì)理論價(jià)格區(qū)間進(jìn)行了研究。

當(dāng)期貨實(shí)際價(jià)格落在理論區(qū)間內(nèi)時(shí)，市場(chǎng)上不存在套利機(jī)會(huì)，此時(shí)的實(shí)際價(jià)格即被稱為合理價(jià)格。從市場(chǎng)表現(xiàn)角度來看，期貨實(shí)際價(jià)格在理論區(qū)間內(nèi)的相對(duì)位置并不是一成不變的，但現(xiàn)有的定價(jià)理論并未對(duì)這一表現(xiàn)作出解釋。從投資者作出決策的角度來看，同樣滿足無套利條件時(shí)，成交價(jià)格的高低很有可能反映了投資者情緒的狀況，也就是說實(shí)際價(jià)格在理論區(qū)間內(nèi)相對(duì)位置的變動(dòng)很有可能是由投資者情緒所推動(dòng)的。同時(shí)，內(nèi)生于金融市場(chǎng)價(jià)格中的這一相對(duì)位置指數(shù)本身也很有可能在股指期貨基差以及收益率上具有一定的預(yù)測(cè)能力，目前大部分基于股指期貨的研究關(guān)注于定價(jià)效率及定價(jià)精確度，極有可能忽略了上述信息。

本文的創(chuàng)新之處在于：從理論上證明了通過無套利原理計(jì)算股指期貨理論價(jià)格區(qū)間時(shí)，使用ETF而非現(xiàn)貨構(gòu)造套利組合，這樣將具有更高的精準(zhǔn)度；并首次定義出股指期貨定價(jià)相對(duì)位置指數(shù)，在分析了該指數(shù)與投資者情緒之間的關(guān)系后，檢驗(yàn)了這一指數(shù)對(duì)股指期貨基差和收益率的預(yù)測(cè)能力。本文得到的結(jié)論是：期貨實(shí)際價(jià)格在理論區(qū)間內(nèi)相對(duì)位置的變動(dòng)可以由情緒解釋一部分，但還有其他原因，同時(shí)文中定義的定價(jià)相對(duì)位置Pt對(duì)股指期貨基差具有良好的預(yù)測(cè)能力，但對(duì)收益率的預(yù)測(cè)能力不足。

二、股指期貨理論價(jià)格區(qū)間的構(gòu)建

國(guó)內(nèi)對(duì)理論價(jià)格區(qū)間進(jìn)行的研究大多基于Klemkosky和Lee(1991)[4]的結(jié)論，通過構(gòu)建股票現(xiàn)貨、股指期貨的跨期套利組合，將國(guó)內(nèi)現(xiàn)貨交易的手續(xù)費(fèi)、傭金、印花稅，期貨交易、交割的手續(xù)費(fèi)、傭金、保證金比例，買賣操作后對(duì)現(xiàn)貨以及期貨的沖擊成本納入模型，基于無套利定價(jià)原理給出理論價(jià)格區(qū)間，如徐國(guó)祥和檀向球(2003)[5]、郭洪鈞(2007)[6]、楊國(guó)梁等(2008)[7]、徐國(guó)祥和劉新姬(2012)[8]等學(xué)者的研究。

由于股價(jià)服從隨機(jī)過程，而非確定性過程，因此使用常數(shù)歷史收益率估計(jì)未來收益率的做法并沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕?jīng)濟(jì)意義，這也極有可能導(dǎo)致理論區(qū)間計(jì)算有誤。

本文在構(gòu)建股指期貨理論價(jià)格區(qū)間時(shí)并未使用股票組合，而是使用了滬深300ETF，這是由于ETF交易在申購(gòu)、贖回階段的費(fèi)用以及總額、凈額的計(jì)算方式不同于股票，構(gòu)建套利組合時(shí)恰好避開了上述ST的尷尬，因此使用ETF與股指期貨構(gòu)建套利組合的方法將提高理論價(jià)格區(qū)間的可信度[9]。為方便全文推導(dǎo)，在這里首先給出符號(hào)定義，如表1所示。

表1　文中符號(hào)定義

①此外T并非交割日最后時(shí)刻，而是交割日11:30前的瞬時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)的基差非常小，可以忽略不計(jì)，即Ft= St。

(一) 正向套利

(1)時(shí)刻t：以Ft賣出一份股指期貨，支付股指期貨交易手續(xù)費(fèi)θTFt，支付保證金mFt。

t時(shí)刻凈現(xiàn)金流為0。

(2)持有該組合的T-t期間：全部ETF紅利再投資于該ETF，ETF管理費(fèi)、托管費(fèi)從ETF份額中扣除。T-t期間任一時(shí)刻凈現(xiàn)金流為0。

買入平倉(cāng)t時(shí)刻賣出的股指期貨，根據(jù)前文對(duì)T時(shí)刻的定義，此時(shí)基差極小可忽略不計(jì)，因此可視為收到Ft-ST，支付交易手續(xù)費(fèi)θTST。收回保證金mFt。

顯然當(dāng)T時(shí)刻凈現(xiàn)金流為正時(shí)存在套利空間，根據(jù)無套利原理該現(xiàn)金流應(yīng)不大于0。整理可得FtSte(r+d-q)(T-t)。

(二) 反向套利

(1)時(shí)刻t：以Ft買入一份股指期貨，支付股指期貨交易手續(xù)費(fèi)θTFt，支付保證金mFt。

t時(shí)刻凈現(xiàn)金流為0。

賣出平倉(cāng)t時(shí)刻買入的股指期貨，根據(jù)前文對(duì)T時(shí)刻的定義，此時(shí)基差極小可忽略不計(jì)，因此可視為收到ST-Ft，支付交易手續(xù)費(fèi)θTST。收回保證金mFt。

綜上所述，股指期貨當(dāng)日合約價(jià)格Ft的理論價(jià)格區(qū)間為：

(1)

從這個(gè)過程以及結(jié)果看出，使用ETF而不是股票現(xiàn)貨與股指期貨構(gòu)建的套利組合并不用估計(jì)股票收益率，這使得套利組合以及定價(jià)區(qū)間都有更高的精準(zhǔn)度。

三、 數(shù)據(jù)選擇與處理

表2　股指期貨交易手續(xù)費(fèi)率θT

數(shù)據(jù)來源：中國(guó)金融期貨交易所網(wǎng)站。

本文的樣本區(qū)間為2012年5月28日至2013年9月30日，共計(jì)327個(gè)交易日的日數(shù)據(jù)。余下篇幅中所說的當(dāng)日股指期貨合約，均指每日成交量最大的合約。全部樣本數(shù)據(jù)來自中國(guó)金融期貨交易所網(wǎng)站及CSMAR數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)計(jì)算與處理由MATLABR2012b編程實(shí)現(xiàn)，回歸分析由EViews6.0實(shí)現(xiàn)。數(shù)據(jù)選擇與使用原則如下:

表3　股指期貨保證金比率m

數(shù)據(jù)來源：中國(guó)金融期貨交易所網(wǎng)站。

在公式(1)中，St本應(yīng)為滬深300ETF每日收盤價(jià)，但考慮到市場(chǎng)存在多只不同ETF且各ETF更強(qiáng)調(diào)對(duì)于指數(shù)收益率的追蹤而非指數(shù)本身，因此本文仍將對(duì)St使用滬深300指數(shù)每日收盤價(jià)。*由于各ETF在跟蹤指數(shù)的時(shí)候都會(huì)遵循“當(dāng)無法準(zhǔn)確跟蹤指數(shù)時(shí)，以跟蹤收益率為準(zhǔn)”的原則，在本文樣本期內(nèi)各ETF的收益率與滬深300指數(shù)收益率之間的偏離度極小，但普遍存在股票指數(shù)

在本文樣本區(qū)間中，證監(jiān)會(huì)、中金所對(duì)股指期貨交易手續(xù)費(fèi)率θT以及保證金比率m*由于本文采用主力合約價(jià)格，而主力合約均為到期日最近或次近的合約，因此此處只使用近月合約保證金比率。進(jìn)行了調(diào)整，具體如表2及表3所示。

其中，r表示連續(xù)復(fù)利計(jì)息下的年化無風(fēng)險(xiǎn)利率?？紤]到交易所間回購(gòu)利率為真實(shí)成交利率，并貼近期貨、現(xiàn)貨交易市場(chǎng)，因此本文使用交易所國(guó)債7天質(zhì)押式回購(gòu)利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

鑒于對(duì)St進(jìn)行的合理處理，q也相應(yīng)地使用連續(xù)復(fù)利經(jīng)年化的滬深300指數(shù)紅利率。具體計(jì)算為：對(duì)某天合約，將在其剩余期限內(nèi)出現(xiàn)的全部成分股的現(xiàn)金派息總額加總，除以該期限內(nèi)每日全部成分股總市值的平均數(shù)，之后進(jìn)行連續(xù)復(fù)利、年化處理。

四、 實(shí)證分析

在公式(1)中代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，可得到樣本區(qū)間內(nèi)滬深300股指期貨的理論價(jià)格區(qū)間，如圖1所示。

同時(shí)根據(jù)本文的定義，Pt也刻畫了股指期貨實(shí)際價(jià)格在其理論區(qū)間內(nèi)變動(dòng)的情況，越接近1，表明實(shí)際價(jià)格越接近理論區(qū)間上限，代表對(duì)該合約越看好；越接近0，表明實(shí)際價(jià)格越接近理論區(qū)間下限，代表對(duì)該合約越不看好。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本內(nèi)的327個(gè)交易日中，有32天的收盤價(jià)存在套利機(jī)會(huì)，多集中在2013年5月至2013年8月間，且多為反向套利機(jī)會(huì)。產(chǎn)生該現(xiàn)象極有可能是因?yàn)?013年6月前后的“錢荒”事件，導(dǎo)致了市場(chǎng)利率與期貨、現(xiàn)貨之間隱含的無風(fēng)險(xiǎn)利率發(fā)生分歧。其余時(shí)間內(nèi)，市場(chǎng)定價(jià)機(jī)制運(yùn)行良好，樣本內(nèi)定價(jià)準(zhǔn)確率約為90.2%。表4為Pt的描述性統(tǒng)計(jì)。

圖1　滬深300股指期貨的理論價(jià)格區(qū)間

圖2　定價(jià)相對(duì)位置Pt

MeanMedianMaximumMinimumStd.Dev.SkewnessKurtosisPt0.6012920.5636841.929961-0.1238090.3189591.4470516.350889

(一) 股指期貨實(shí)際價(jià)格相對(duì)變動(dòng)與投資者情緒關(guān)系的檢驗(yàn)

本部分的思路是，以Pt代表股指期貨實(shí)際價(jià)格在其理論區(qū)間內(nèi)的變動(dòng)，選取合適的情緒代理變量與Pt進(jìn)行回歸，并以回歸R2衡量投資者情緒對(duì)股指期貨實(shí)際價(jià)格在其理論區(qū)間內(nèi)變動(dòng)的解釋力度。

目前被學(xué)術(shù)界廣泛使用的表征情緒的指數(shù)主要有直接指數(shù)與間接指數(shù)兩類。直接指數(shù)，即由問卷調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)投票等形式進(jìn)行直接調(diào)查而獲得的指數(shù)，大多以對(duì)未來經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、市場(chǎng)走勢(shì)的判斷為調(diào)查對(duì)象。該類指數(shù)具有提前性、主觀性的特征，但同時(shí)它也有一定的誤差性，諸如投資者的道德風(fēng)險(xiǎn)以及調(diào)查日與實(shí)際交易日間的信息、情緒變動(dòng)等都會(huì)造成直接指數(shù)實(shí)用性的削弱；二是間接指數(shù)，是市場(chǎng)交易后，經(jīng)整理統(tǒng)計(jì)的可間接表征投資者情緒的指數(shù)，具有滯后性、客觀性的特征。間接指數(shù)最大的特征便是來源于金融市場(chǎng)，可以被認(rèn)為是投資者情緒的間接體現(xiàn)。由于信息來自市場(chǎng)交易，因此其可信度非常高。為了既平衡各類指數(shù)間的優(yōu)劣又結(jié)合滬深300股指期貨市場(chǎng)的現(xiàn)狀，本文選取的情緒代理變量如下：

1.期貨日?qǐng)?bào)直接指數(shù)(Et)。本文選取《期貨日?qǐng)?bào)》“股指期貨”版面(2013年9月10日起該版面更名為“金融期貨”)“市場(chǎng)調(diào)查”板塊的統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為直接情緒的原始數(shù)據(jù)。該市場(chǎng)調(diào)查于每個(gè)期貨交易日發(fā)布，自2011年5月17日始，在股指期貨收盤后對(duì)20余家機(jī)構(gòu)投資者就后市走勢(shì)進(jìn)行調(diào)查,包括看多、看空與看平。2012年2月22日起，也通過微博、問卷等方式對(duì)個(gè)人投資者進(jìn)行后市走勢(shì)預(yù)測(cè)調(diào)查，調(diào)查項(xiàng)目同上。該調(diào)查是目前國(guó)內(nèi)股指期貨市場(chǎng)上唯一可以作為直接情緒指數(shù)的調(diào)查數(shù)據(jù)。

2.封閉式基金折價(jià)率(DCt)。本文使用各封閉式基金折價(jià)率的日度算術(shù)平均值。計(jì)算公式如下：

其中，N為每日封閉式基金數(shù)量，Pit為基金i在t日的收盤價(jià)，NAVit為基金i在t日的單位凈值。DCt為正時(shí)表示溢價(jià)，為負(fù)時(shí)表示折價(jià)。

3.交易量(VOt)。交易量可以反映投資者對(duì)市場(chǎng)中新信息的認(rèn)知差異和市場(chǎng)參與者的熱情度，代表了市場(chǎng)的流動(dòng)性。一般認(rèn)為投資者情緒高漲時(shí)，參與交易的積極性會(huì)提高。

4.持倉(cāng)量(OPt)。股指期貨市場(chǎng)上，投資者會(huì)根據(jù)自己對(duì)后市的判斷調(diào)整每日的倉(cāng)位，以最大化自己的利得，因此可以認(rèn)為持倉(cāng)量反映了投資者對(duì)當(dāng)日合約的認(rèn)同情況，也是一個(gè)重要的間接指數(shù)。

考慮到交易量與持倉(cāng)量均為期貨合約數(shù)量方面的信息，因此將二者比值(VPt)作為后續(xù)使用的情緒代理變量。由于大多數(shù)實(shí)證分析中使用的情緒代理變量都是針對(duì)于股票市場(chǎng)，因此接下來的分析很有可能因?yàn)榭墒褂米兞靠陀^不足的原因造成穩(wěn)健性不足。

表5　Pt、Et-1、DCt-1、VPt-1的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

注：*為10%顯著，**為5%顯著，***為1%顯著。檢驗(yàn)中均根據(jù)各變量時(shí)序圖合理選擇了含截距項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)。

考慮到情緒變量產(chǎn)生影響的時(shí)滯性，這里判斷Pt與情緒間的關(guān)系時(shí)使用情緒變量的滯后一天數(shù)據(jù)?；貧w之前先對(duì)變量序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，以避免偽回歸現(xiàn)象。為保持謹(jǐn)慎性，當(dāng)常用的ADF檢驗(yàn)與PP檢驗(yàn)同時(shí)認(rèn)為平穩(wěn)時(shí)才確認(rèn)為平穩(wěn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

從表5可看出，Pt、Et-1、DCt-1、VPt-1均為平穩(wěn)序列，可以進(jìn)行回歸，經(jīng)過NW調(diào)整消除自回歸及異方差影響后，回歸R2為0.2085。這表明投資者情緒對(duì)股指期貨實(shí)際價(jià)格在其理論區(qū)間內(nèi)的變動(dòng)只具有部分解釋力度，也就是說股指期貨價(jià)格在其理論區(qū)間內(nèi)相對(duì)位置的變動(dòng)并不完全由投資者情緒所推動(dòng)，還具有其它的影響因素影響其變動(dòng)，這也可以說明股指期貨價(jià)格相對(duì)位置Pt這一指數(shù)具有除情緒信息以外的其它信息含量。

(二) 定價(jià)相對(duì)位置Pt預(yù)測(cè)能力的檢驗(yàn)

表6　Basis、Yield族序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

注：*為10%顯著，**為5%顯著，***為1%顯著。檢驗(yàn)中均根據(jù)各變量時(shí)序圖合理選擇了含截距項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)。

本文關(guān)注Pt對(duì)股指期貨基差Basis和收益率Yield的預(yù)測(cè)能力，因此將以Pt為自變量對(duì)1天、7天、14天、28天的Basis及Yield分別進(jìn)行回歸?；貧w之前同樣先對(duì)變量序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，為保持謹(jǐn)慎性，當(dāng)常用的ADF檢驗(yàn)與PP檢驗(yàn)同時(shí)認(rèn)為平穩(wěn)時(shí)才確認(rèn)為平穩(wěn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

從表6可看出，只有7天與14天平均基差序列不是平穩(wěn)序列，由于差分序列回歸不再具有同原序列回歸相同的經(jīng)濟(jì)含義，因此后文中將不再關(guān)注這兩個(gè)基差序列。Pt對(duì)其余6個(gè)序列回歸的結(jié)果整理如表7所示。

從表7可以看出，定價(jià)相對(duì)位置Pt對(duì)1天、28天平均基差在1%置信度下均有顯著預(yù)測(cè)能力且具有很高的解釋率，但對(duì)收益率的預(yù)測(cè)能力不足?；貧w結(jié)果證明了定價(jià)相對(duì)位置Pt具有對(duì)股指期貨基差良好的預(yù)測(cè)能力。

表7　Pt對(duì)Basis、Yield族序列分別回歸的結(jié)果

注：表中三行數(shù)據(jù)依次為回歸系數(shù)、系數(shù)的t值及回歸R2。*為10%顯著，**為5%顯著，***為1%顯著。由于在上述部分回歸中，殘差存在不同程度的自相關(guān)與異方差現(xiàn)象，因此表格中所給出的是相應(yīng)經(jīng)過NW調(diào)整后的數(shù)值。

五、 結(jié)論

根據(jù)全文分析可得到如下結(jié)論：

結(jié)論1：通過無套利定價(jià)原理計(jì)算股指期貨理論價(jià)格區(qū)間時(shí)，使用ETF而不是股票現(xiàn)貨與股指期貨構(gòu)建的套利組合有更高的精準(zhǔn)度，這是因?yàn)閰^(qū)間表達(dá)式中不會(huì)出現(xiàn)股票收益率的估計(jì)量。

結(jié)論2：股指期貨價(jià)格在其理論區(qū)間內(nèi)相對(duì)位置的變動(dòng)可以由投資者情緒部分解釋，但還具有其它的影響因素影響其變動(dòng)，這也可以說明股指期貨價(jià)格相對(duì)位置Pt這一指數(shù)具有除情緒信息以外的信息含量。

結(jié)論3：本文定義的定價(jià)相對(duì)位置Pt具有對(duì)股指期貨基差良好的預(yù)測(cè)能力，但對(duì)股指期貨收益率的預(yù)測(cè)能力不足。

綜合來看，本文的研究證明了期貨實(shí)際價(jià)格在理論區(qū)間內(nèi)波動(dòng)的現(xiàn)象具有一定的情緒含量，所提取的相對(duì)位置Pt對(duì)股指期貨基差具有良好的預(yù)測(cè)能力。本文的研究結(jié)果有利于為股指期貨市場(chǎng)提供一個(gè)新的情緒指數(shù)，并能進(jìn)一步開發(fā)交易策略以利用其預(yù)測(cè)能力。

本文仍存在以下亟待改進(jìn)的不足之處：(1)計(jì)算理論價(jià)格區(qū)間時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)利率使用交易所回購(gòu)利率仍然不夠理想，可能在一定程度上影響理論區(qū)間的準(zhǔn)確度。(2)證明投資者情緒對(duì)期貨實(shí)際價(jià)格在理論區(qū)間內(nèi)波動(dòng)的影響時(shí)，應(yīng)考慮使用更多情緒代理變量以提高穩(wěn)健性，但又困于股指期貨市場(chǎng)中可以使用的代理變量較少而難以實(shí)施。

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(責(zé)任編輯畢開鳳)

The Relative Position of Stock Index Futures Pricing and the Test of Its Predictive Ability

ZHEN Zhen-long, QING Ming

(SchoolofEconomics,XiamenUniversity,Xiamen361005,China)

Abstract:In this paper, we use HS300 stock index futures for this study. After obtained the futures’ theoretical pricing range with no-arbitrage pricing theory, we figure out an index called the relative position of stock index futures pricing with actual price of futures. Then we use basic regression model to examine its predictive ability on basis and yield of HS300 stock index futures. We ultimately get the following conclusions: changes of actual price of futures between its theoretical pricing range are partly affected by sentiment; the relative position defined in this paper has well predictive ability on basis of HS300 stock index futures, but not on yield.

Key words:HS300 stock index futures; relative position of pricing; prediction

中圖分類號(hào):F830.59

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1000-2154(2015)01-0064-07

作者簡(jiǎn)介:鄭振龍，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事金融工程研究；秦明，男，碩士研究生，主要從事金融工程方向研究。

收稿日期:2014-05-31