基于定位裝置參數(shù)等效的接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型

關(guān)金發(fā),吳積欽

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 成都　610031)

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基于定位裝置參數(shù)等效的接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型

關(guān)金發(fā),吳積欽

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 成都610031)

摘要：接觸網(wǎng)既是供電的線路,又是受電弓的滑道,其結(jié)構(gòu)為三維柔性索網(wǎng),當(dāng)受電弓通過(guò)時(shí),支持點(diǎn)和張力補(bǔ)償點(diǎn)不存在瞬時(shí)大位移,其動(dòng)態(tài)行為可以忽略,定位點(diǎn)由于存在非線性鉸接,定位點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)行為不能被忽略。為等效定位點(diǎn)的動(dòng)態(tài)行為,通過(guò)靜力學(xué)分析,簡(jiǎn)化三維力學(xué)模型,將定位裝置的三維非線性鉸接等效為二維線性彈簧,并推導(dǎo)彈簧的等效剛度值計(jì)算公式,得到接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型。最后通過(guò)仿真實(shí)例,驗(yàn)證接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)效果與接觸網(wǎng)三維模型完全吻合,并確認(rèn)定位裝置等效剛度的計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：接觸網(wǎng)；力學(xué)模型；定位裝置

接觸網(wǎng)由若干錨段組成，每一錨段的接觸網(wǎng)可看作一張柔性索網(wǎng)，而控制索網(wǎng)形狀的主要點(diǎn)有若干承力索支持點(diǎn)、接觸線定位點(diǎn)和張力補(bǔ)償點(diǎn)，這3種控制點(diǎn)決定接觸網(wǎng)是一個(gè)三維力學(xué)模型。

接觸網(wǎng)三維力學(xué)模型中承力索支持點(diǎn)的受力直接傳遞給支持結(jié)構(gòu)，支持結(jié)構(gòu)為三角形結(jié)構(gòu)，不存在大位移。張力補(bǔ)償點(diǎn)通過(guò)轉(zhuǎn)換柱上的定位點(diǎn)向支柱外拉出線索，但轉(zhuǎn)換柱上的定位點(diǎn)是固定在定位管上的，也不存在大位移。接觸線定位點(diǎn)不僅需確保受電弓通過(guò)時(shí)有合理的抬升量，還需盡可能利用受電弓滑板的工作范圍，使受電弓滑板磨耗均勻，故其結(jié)構(gòu)尤為重要。另外，除轉(zhuǎn)換支柱外，定位點(diǎn)均通過(guò)定位器連接，定位器與定位支座或定位環(huán)之間的鉸接屬于非線性接觸，存在大位移。在接觸網(wǎng)力學(xué)計(jì)算中，三維力學(xué)模型雖然接近真實(shí)的接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)，但由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜且存在非線性接觸，即使通過(guò)數(shù)值計(jì)算也很難得到收斂解，且耗費(fèi)的求解時(shí)間較長(zhǎng)。故有必要研究接觸網(wǎng)的二維力學(xué)模型。

國(guó)內(nèi)外弓網(wǎng)動(dòng)力計(jì)算大都采用接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型。文獻(xiàn)[1-3]在接觸網(wǎng)靜力計(jì)算時(shí)，定位裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)被忽略，定位裝置可等效為一質(zhì)量點(diǎn)，利用有限元法得到接觸網(wǎng)的初始平衡位置。文獻(xiàn)[4-5]雖然定位點(diǎn)也等效一質(zhì)量點(diǎn)，但文中忽略接觸網(wǎng)拉出值方向的幾何參數(shù)，在求解弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)問題時(shí)，定位點(diǎn)不存在轉(zhuǎn)動(dòng)，與真實(shí)接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)相差較大。文獻(xiàn)[6-12]均把定位裝置等效為彈簧質(zhì)量單元，質(zhì)量為定位器質(zhì)量的一半，文獻(xiàn)[6-8]彈簧剛度值并未提及，文獻(xiàn)[9-12]彈簧剛度均取130 N/m，但未給出等效彈簧剛度的相應(yīng)計(jì)算方法，制約了接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型在工程應(yīng)用中的使用。

為解決這一問題，通過(guò)靜力學(xué)等效，簡(jiǎn)化三維力學(xué)模型，將定位裝置的三維非線性鉸接等效為二維線性彈簧，忽略張力補(bǔ)償點(diǎn)的拉出轉(zhuǎn)角，并假設(shè)支持點(diǎn)、定位點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)只考慮沿線路中心線的縱向位移，支持點(diǎn)、定位點(diǎn)、張力補(bǔ)償點(diǎn)處于同一平面，該平面垂直于軌面，得到接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型。

接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型在接觸網(wǎng)靜力計(jì)算和受電弓動(dòng)力計(jì)算時(shí)只需考慮二維平面力學(xué)計(jì)算，模型簡(jiǎn)單，求解收斂容易，計(jì)算結(jié)果與三維模型非常接近，為接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)計(jì)算和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供一種新的方法。

1接觸網(wǎng)定位裝置靜力計(jì)算

接觸網(wǎng)有多種定位裝置，按照不同的分類方式有：限位定位裝置和非限位定位裝置；隧道內(nèi)定位裝置和隧道外定位裝置；彈簧定位裝置和非彈簧定位裝置等等。但這些裝置的共同點(diǎn)都是通過(guò)鉸接關(guān)節(jié)連接定位器，定位器通過(guò)定位線夾連接接觸線，假設(shè)只考慮定位裝置垂直平面的運(yùn)動(dòng)，把定位裝置等效為圖1物理模型，為一長(zhǎng)度ld一端連接平面鉸接關(guān)節(jié)一端連接接觸線的直桿，鉸接關(guān)節(jié)的另一端為固定端。

圖1　接觸網(wǎng)定位裝置物理模型

圖1中直桿的位置受拉出值分力Fj、接觸線自重Gj和定位器自重Gd的影響，定位器高度hd由如下公式計(jì)算

(1)

式中hd——定位器高度，m；

Fj——由拉出值產(chǎn)生的水平拉向線路中心的張力分量，N;

ld——定位器長(zhǎng)度，m；

G——定位點(diǎn)承受垂向重力，N，G=Gj+Gd/2，Gj為定位器懸掛接觸線的重力，Gd為定位器自重。

假設(shè)定位器需承擔(dān)共l長(zhǎng)的接觸線重力，定位器自重Gd沿ld均勻分布，式(1)改寫成

(2)

式中g(shù)j——接觸線單位長(zhǎng)度重力，N/m；

gd——定位器單位長(zhǎng)度重力，N/m。

Fj由兩個(gè)拉向線路中心的分力組成，其計(jì)算公式為

(3)

式中a1、a2、a3——定位裝置拉出值，m；

L1、L2——跨距，m；

Tj——接觸線補(bǔ)償張力，N。

2接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀計(jì)算

接觸網(wǎng)定位裝置等效剛度的計(jì)算與具體的接觸網(wǎng)參數(shù)有關(guān)系，以典型的接觸網(wǎng)形式作為分析對(duì)象，等效計(jì)算有以下幾個(gè)前提條件：

(1)假設(shè)接觸網(wǎng)沿直線區(qū)段布置，且接觸網(wǎng)線索兩端沿線路中線方向張力恒定；

(2)假設(shè)接觸線、承力索由若干個(gè)直線桿單元組成，不考慮節(jié)點(diǎn)間的靜態(tài)形狀；

(3)假設(shè)接觸線無(wú)預(yù)留弛度懸掛，且忽略吊弦及線夾自重。

不同的接觸網(wǎng)參數(shù)，接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀也不相同，為研究方法具有通用性，選擇2個(gè)不同參數(shù)的跨距進(jìn)行分析，如圖2所示。圖2中L1跨距內(nèi)有n根吊弦，L2跨距有m根吊弦，定位點(diǎn)至第1吊弦點(diǎn)水平距離均為l1，吊弦間距按跨距減2倍l1之差均勻布置。為表示不同跨距的計(jì)算值，左邊跨距均用大寫字母表示，右邊則用小寫表示。

圖2　接觸網(wǎng)計(jì)算模型靜態(tài)形狀

通過(guò)前提條件已知，接觸線無(wú)預(yù)留弛度且吊弦節(jié)點(diǎn)、定位點(diǎn)之間為一個(gè)直線桿單元，此時(shí)吊弦節(jié)點(diǎn)力F1～Fn與f1～fm的計(jì)算以fk為例，fk由兩部分組成，分別為fk、1和fk、2，xk表示節(jié)點(diǎn)位置，其計(jì)算公式如下

(4)

由于計(jì)算接觸網(wǎng)定位裝置等效剛度時(shí)，需在定位點(diǎn)加一定的抬升力，此時(shí)，吊弦節(jié)點(diǎn)力將重新分布，接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀必然改變，故需要計(jì)算接觸網(wǎng)的靜態(tài)形狀，承力索是影響接觸網(wǎng)的關(guān)鍵因素之一，下面將推導(dǎo)承力索的吊弦節(jié)點(diǎn)位置的計(jì)算公式。

由于靜態(tài)平衡下拋物線單元節(jié)點(diǎn)處的力矩為0，故把懸掛點(diǎn)1和吊弦點(diǎn)1之間的承力索看作1個(gè)直線桿單元，計(jì)算吊弦節(jié)點(diǎn)1的力矩，見圖3。

圖3　承力索吊弦節(jié)點(diǎn)位置計(jì)算示意

(5)

得吊弦節(jié)點(diǎn)1的垂向位移

(6)

把懸掛點(diǎn)1和吊弦點(diǎn)i之間的承力索看作1個(gè)直線桿單元，計(jì)算吊弦節(jié)點(diǎn)i的力矩，見圖4。

圖4　承力索靜態(tài)形狀

(7)

得吊弦節(jié)點(diǎn)i的垂向位移

(8)

至此，承力索的每個(gè)吊弦節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)已求出，按照每?jī)晒?jié)點(diǎn)間一個(gè)直線桿單元，承力索靜態(tài)形狀如圖4所示。此時(shí)的接觸網(wǎng)為初始靜態(tài)形狀，即初態(tài)。

3接觸網(wǎng)定位裝置等效剛度計(jì)算

剛度是零件載荷與位移成正比的比例系數(shù)，即引起單位位移所需的力。考慮定位裝置中接觸線張力提供了拉向線路的作用力，故其計(jì)算不能套用接觸網(wǎng)彈性計(jì)算公式，設(shè)定位裝置的等效剛度為

(9)

式中kd——定位裝置等效剛度，N/m；

fup——引起定位裝置抬升的分力，N；

hup——定位裝置的抬升量，m。

當(dāng)一定的抬升力作用于定位裝置時(shí)，定位裝置產(chǎn)生一定的抬升量hup，設(shè)抬升力為Fup，按標(biāo)準(zhǔn)EN50367[13]中第7.2條款典型接觸力范圍，若考慮Fup超出5%接觸力范圍即為小概率事件，F(xiàn)up落在95%的接觸力范圍，即0.4Fm～1.6Fm，按照7.2條中平均接觸力目標(biāo)值曲線，速度取350 km/h時(shí)，F(xiàn)up取值為75～302 N。以接觸線截面150 mm2，第1吊弦離定位點(diǎn)為5 m，第1吊弦至第2吊弦間距為9 m，吊線對(duì)稱布置為例，計(jì)算定位點(diǎn)附近吊弦的吊弦節(jié)點(diǎn)力Fn-1、Fn、f1、f2之和為370 N，故加載抬升力Fup，只對(duì)Fn-1、Fn、f1、f2、G五個(gè)力有影響，不影響其他吊弦節(jié)點(diǎn)力，即其他吊弦節(jié)點(diǎn)力與初始靜態(tài)平衡大小一致。

圖5　定位點(diǎn)受抬升力作用后接觸網(wǎng)靜態(tài)形狀

先計(jì)算抬升力Fup作用后引起L2跨距的力和幾何改變，其接觸線受力見圖6。由第2節(jié)假設(shè)可知，接觸線為無(wú)預(yù)留弛度懸掛，即承力索吊弦節(jié)點(diǎn)的位移改變與接觸線吊弦節(jié)點(diǎn)的位移改變相等，如圖6中Δc1、Δc2,其值為

(10)

式中ck——初始狀態(tài)承力索吊弦節(jié)點(diǎn)垂向位移，m；

(11)

(12)

抬升力Fup改變吊弦節(jié)點(diǎn)力f2的前提是吊弦節(jié)點(diǎn)力f1=0，即上述方程存在條件

(13)

(14)

當(dāng)f1>0，即第1吊弦拉緊，此時(shí)，除第1吊弦以外的吊弦節(jié)點(diǎn)力不變。

當(dāng)f1=0，即第1吊弦松弛，此時(shí)，可以把第1吊弦刪除，原有第2吊弦當(dāng)作第1吊弦分析。

圖6　L2跨距內(nèi)接觸線受力示意

3.1定位點(diǎn)抬升力使第1吊弦拉緊時(shí)定位裝置等效剛度計(jì)算

將式(13)代入式(11)、式(12)中，得到第1吊弦拉緊時(shí)的吊弦節(jié)點(diǎn)抬升量

(15)

(16)

從圖6知，定位點(diǎn)及各個(gè)吊弦節(jié)點(diǎn)由于存在不等高懸掛，直線桿單元的兩懸掛點(diǎn)產(chǎn)生不相等的懸掛力，此不相等的懸掛力的大小取決于直線桿單元與水平面的夾角α、β，該夾角存在有如下關(guān)系

(17)

對(duì)L2跨距內(nèi)接觸線吊弦節(jié)點(diǎn)1列寫力的平衡方程

(18)

以上分析方法針對(duì)L1跨距同樣適用，改寫式(15)、式(16)、式(18)，得

(19)

ΔCi=(Fn-F′n)(L1-Xn)XiL1Tc，(i=2，…，n)

(20)

(21)

由式(1)可知，定位裝置的抬升高度與水平拉力、定位點(diǎn)承受垂向重力有關(guān)，此處雖然定位裝置抬升了hup，定位裝置受力仍滿足式(1)，對(duì)新的定位點(diǎn)平衡位置受力分析，如圖7所示，由于定位器長(zhǎng)度不變，繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，從初始平衡位置a至新的平衡位置b，列寫b點(diǎn)的力平衡方程

(22)

圖7　定位點(diǎn)抬升后定位點(diǎn)受力示意

對(duì)圖6中定位點(diǎn)受力分析，抬升力Fup須提供L2跨距內(nèi)接觸線P1大小的懸掛力。同理，對(duì)L1跨距內(nèi)接觸線受力分析，抬升力Fup須提供L1跨距內(nèi)接觸線Q1大小的懸掛力，如圖8。故定位點(diǎn)抬升力Fup的計(jì)算公式為

(23)

圖8　定位點(diǎn)所受合力示意

3.2定位點(diǎn)抬升力使第1吊弦松弛時(shí)定位裝置等效剛度計(jì)算

將式(14)代入式(12)中，得到第1吊弦拉緊時(shí)的吊弦節(jié)點(diǎn)抬升量

(24)

由于當(dāng)Fn=f1=0，第1吊弦松弛，故Δc1、ΔCn與接觸線吊弦節(jié)點(diǎn)1、n的抬升無(wú)關(guān)，進(jìn)一步，此時(shí)圖6中第2吊弦可當(dāng)做第1吊弦，第1吊弦承受的接觸線自重平均分配到定位點(diǎn)與第2吊弦上，改寫式(17)～式(22)，得

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

4二維力學(xué)模型驗(yàn)證

本節(jié)以EN50318提供的接觸網(wǎng)模型作為研究對(duì)象，輸入該參數(shù)，通過(guò)對(duì)比三維和二維動(dòng)力學(xué)模型的接觸網(wǎng)靜態(tài)彈性和弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能，驗(yàn)證該計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。具體接觸網(wǎng)參數(shù)見文獻(xiàn)[14]，其接觸網(wǎng)吊弦分布如圖9所示。

圖9　接觸網(wǎng)吊弦分布示意(單位：m)

首先按第2節(jié)給出的計(jì)算方法，計(jì)算該反映接觸網(wǎng)初態(tài)的技術(shù)參數(shù)，結(jié)果見表1。

表1　接觸網(wǎng)初態(tài)技術(shù)參數(shù)

注：接觸線無(wú)預(yù)留弛度，吊弦點(diǎn)垂向位移為0；定位點(diǎn)水平拉力Fj=267 N，定位器初始高度hd=0.254 m

EN50318給出的受電弓靜態(tài)壓抬升力為120 N，忽略空氣動(dòng)力，故定位點(diǎn)抬升力Fup取48～192 N，將初態(tài)接觸網(wǎng)參數(shù)代入式(15)～式(29)，計(jì)算該定位裝置的等效剛度kd，結(jié)果見圖10。

圖10　定位點(diǎn)抬升力與定位裝置等效剛度關(guān)系曲線

計(jì)算出定位裝置等效剛度后，由于初始狀態(tài)定位點(diǎn)須承擔(dān)接觸線部分重力和定位器重力之和G，故在考慮等效模型時(shí)，定位器有一半質(zhì)量作為定位點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)，彈簧單元需提供G大小的預(yù)拉力，帶預(yù)拉力等效剛度彈簧單元見圖11。圖12能清楚的反映出兩種接觸網(wǎng)的空間布置。

圖11　三維模型與二維模型接觸網(wǎng)立體示意

圖12　接觸網(wǎng)三維模型與二維模型平面示意

用靜態(tài)接觸接觸壓力70 N作為靜態(tài)抬升力，分別計(jì)算兩種接觸網(wǎng)的靜態(tài)彈性曲線，結(jié)果見圖13。

圖13　定位模型與等效模型接觸網(wǎng)靜態(tài)彈性曲線

按照標(biāo)準(zhǔn)速度250 km/h、300 km/h分別仿真兩種模型接觸網(wǎng)，得到弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)互相作用參數(shù)，見表2，接觸力結(jié)果見圖14、圖15，定位點(diǎn)抬升結(jié)果見圖16、圖17。

表2　弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)互相作用參數(shù)

圖14　250 km/h兩種模型接觸網(wǎng)分析區(qū)段接觸力

圖15　300 km/h兩種模型接觸網(wǎng)分析區(qū)段接觸力

圖16　250 km/h兩種接觸網(wǎng)分析區(qū)段定位點(diǎn)抬升量

圖17　300 km/h兩種接觸網(wǎng)分析區(qū)段定位點(diǎn)抬升量

從表2、圖14～圖17數(shù)據(jù)看，不同速度等級(jí)的三維力學(xué)模型與二維力學(xué)模型接觸網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)都相當(dāng)接近，且都符合標(biāo)準(zhǔn)范圍。接著利用相關(guān)系數(shù)分析250、300 km/h兩種接觸網(wǎng)的接觸力、定位點(diǎn)抬升量數(shù)據(jù)的分布一致性，相關(guān)系數(shù)結(jié)果見表3。

表3　兩種模型接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)反映出兩組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性，其絕對(duì)值越接近1，線性相關(guān)越強(qiáng)，從表3可知，各個(gè)相關(guān)系數(shù)都大于0.9，表明三維模型和二維模型的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)參數(shù)具有很強(qiáng)的一致性。從分析結(jié)果可以得出，接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型可以等效接觸網(wǎng)三維力學(xué)模型，同時(shí)驗(yàn)證定位裝置等效剛度計(jì)算的準(zhǔn)確性。

5結(jié)論

(1)對(duì)接觸懸掛進(jìn)行受力分析，推到接觸網(wǎng)承力索的吊弦節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式，得到承力索的靜態(tài)形狀。

(2)當(dāng)以一定的抬升力作用于定位裝置時(shí)，分析兩跨接觸懸掛，以第1吊弦是否松弛為前提，分兩種工況，進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到定位裝置的等效剛度計(jì)算方程組，代入抬升力和接觸網(wǎng)參數(shù)求解該方程組，確定定位裝置的平均等效剛度值。

(3)以EN 50318中標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行三維和二維動(dòng)力學(xué)分析，從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析結(jié)果可以得出接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型可以等效接觸網(wǎng)三維力學(xué)模型，同時(shí)驗(yàn)證定位裝置等效剛度計(jì)算的準(zhǔn)確性。

(4)接觸網(wǎng)二維力學(xué)模型在曲線區(qū)段需要進(jìn)行修正處理，有待進(jìn)一步研究。

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歡迎訂閱2015年《鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)》郵發(fā)代號(hào) 82-765刊號(hào) CN11-2987/UISSN1004-2954

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■讀者對(duì)象鐵路、城市軌道交通等部門從事相關(guān)專業(yè)的勘察設(shè)計(jì)、施工、制造、養(yǎng)護(hù)、科研等工作的技術(shù)、管理人員及相關(guān)專業(yè)的院校師生。

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《鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)》典型參考文獻(xiàn)范例

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Two-dimensional Mechanical Model of the Catenary Based on Equivalent Steady Device Parameters Guan Jin-fa, Wu Ji-qin

(Department of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract：The catenary serves for power supply and as a path for pantograph sliding, When a pantograph is passing by, there is no large instant displacement at the support points and the tension compensation points, therefore the dynamic behavior can be ignored on account of its three-dimensional soft wire structure. However, the dynamic behavior at the fixing points cannot be ignored because of the non-linear hinge. To obtain the equivalent dynamic behavior of the fixing points, the three-dimensional mechanical model is simplified by static analysis, which converts the three-dimensional nonlinear hinge into a two-dimensional linear spring, and then the formula to calculate equivalent stiffness of the spring is derived and the two-dimensional mechanical model of the catenary is established. Finally, the static and dynamic effects of the two-dimensional mechanical model of the catenary are proved with simulation in full agreement with that of the three-dimensional mechanical model of the catenary, and the method to calculate the equivalent stiffness of the steady device is confirmed.

Key words：Catenary; Mechanical model; Steady device

中圖分類號(hào)：U225

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.02.031

文章編號(hào)：1004-2954(2015)02-0128-06

作者簡(jiǎn)介：關(guān)金發(fā)(1986—)，男，博士研究生， E-mail：kwanjinfa@163.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2011BAG01B04)

收稿日期：2014-04-11； 修回日期：2014-05-25