群體異質(zhì)性研究的潛變量分析方法

李麗霞趙 麗周舒冬張 敏郜艷暉張巖波

群體異質(zhì)性研究的潛變量分析方法

李麗霞1趙 麗2周舒冬1張 敏1郜艷暉1張巖波3

社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、醫(yī)學(xué)等研究領(lǐng)域常常關(guān)注群體的異質(zhì)性，異質(zhì)性有時(shí)是可觀測(cè)的，有時(shí)則不可見(jiàn)。由可觀測(cè)變量（也稱顯變量）定義的亞組，例如按照性別、血型等顯變量分組，此時(shí)每個(gè)觀測(cè)所屬的組別已知，群體異質(zhì)性可見(jiàn)，可采用多組比較的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。但有時(shí)基于多個(gè)社會(huì)人口等分組變量來(lái)解釋數(shù)據(jù)的異質(zhì)性是不可行或不充分的，常常會(huì)產(chǎn)生大量分組，導(dǎo)致結(jié)果解釋比較困難。實(shí)際研究中有些異質(zhì)性不能直接觀測(cè)到，即引起人群異質(zhì)性的變量或來(lái)源未知，每個(gè)觀測(cè)屬于哪個(gè)亞類是未知的，觀測(cè)屬于哪一個(gè)亞類需要從數(shù)據(jù)中推斷［1］。

異質(zhì)性在科學(xué)研究中普遍存在，現(xiàn)在很多預(yù)防和干預(yù)措施經(jīng)常在沒(méi)有考慮個(gè)體特征情況下實(shí)施，即沒(méi)有考慮人群中存在的異質(zhì)性，尤其是不可見(jiàn)的異質(zhì)性。不同特征的亞組對(duì)干預(yù)措施可能有不同的反應(yīng)，將一個(gè)大的異質(zhì)性群體分為多個(gè)小的同質(zhì)性人群，根據(jù)觀測(cè)的反應(yīng)模式找到風(fēng)險(xiǎn)高的個(gè)體，針對(duì)小的同質(zhì)性人群實(shí)施不同的干預(yù)措施可以使效應(yīng)最大化，有針對(duì)性地進(jìn)行干預(yù)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義［2］。

傳統(tǒng)對(duì)不可見(jiàn)異質(zhì)性的探討主要采用系統(tǒng)聚類、動(dòng)態(tài)聚類或等級(jí)聚類等方法，聚類分析屬于非參數(shù)方法，應(yīng)用時(shí)需定義觀測(cè)間距離和類間距離，而距離的定義有多種方法，如最長(zhǎng)距離法、最短距離法、類平均法等，選擇距離計(jì)算的方法不同聚類結(jié)果可能有所不同，給使用者造成一定困擾。而且傳統(tǒng)聚類分析要求資料是具有相同測(cè)量尺度的定量變量，類內(nèi)方差相同等條件，該方法不能給出擬合統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果不可重復(fù)，且與初始值有關(guān)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)這些條件往往很難滿足［3］。

近年來(lái)對(duì)不可見(jiàn)異質(zhì)性的研究逐漸成為醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)和心理學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，一系列分類潛變量的統(tǒng)計(jì)模型逐漸受到學(xué)者的關(guān)注，該類模型通過(guò)分類潛變量（categorical latent variable）來(lái)探測(cè)不能直接觀察到的異質(zhì)性，找到具有相似性個(gè)體所屬的潛在類別（latent class）實(shí)現(xiàn)分類。本文主要介紹潛在類別分析、潛在剖面分析、因子混合模型、增長(zhǎng)曲線混合模型等潛變量分析方法。

潛在類別分析（latent class analysis，LCA）

LCA屬于混合模型（m ixture modeling）的范疇，是一種以“個(gè)體”為中心的方法，傳統(tǒng)的LCA要求基于分類的可測(cè)變量為分類變量，利用模型中的分類潛變量來(lái)解釋人群中的異質(zhì)性。該模型假設(shè)每個(gè)觀測(cè)僅屬于潛變量的c個(gè)類別中的某個(gè)類，通常需要滿足局部獨(dú)立性假設(shè)，即：給定潛變量的類別時(shí)顯變量間相互獨(dú)立，該假設(shè)意味著顯變量間的相關(guān)完全由不可測(cè)量的分類潛變量來(lái)解釋，顯變量之間沒(méi)有殘差的協(xié)方差［4］。

假設(shè)有N個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，則顯變量的聯(lián)合概率分布可表示為：

式（1）中，c為分類的潛變量，u1、u2、…ur為r維二分類顯變量，P（c＝k）為潛在類別概率，表示觀測(cè)屬于第k個(gè)類別的概率；P（ur｜c(diǎn)＝k）表示在類別k內(nèi)顯變量ur取值為某個(gè)水平的概率。當(dāng)某觀測(cè)的反應(yīng)模式為u1，u2，…，ur時(shí)，可以據(jù)式（2）計(jì)算其屬于某個(gè)類別的概率。

LCA中有兩種參數(shù)：潛在類別概率和顯變量的條件概率，潛在類別概率可描述群體在各個(gè)類別中的分布，顯變量的條件概率表示潛變量的本質(zhì)，類似于因子分析中的因子載荷，可反映顯變量和潛變量間的關(guān)聯(lián)，能使研究者識(shí)別潛在類別的結(jié)構(gòu)，并根據(jù)它們來(lái)對(duì)潛在類別命名。

LCA利用一個(gè)或多個(gè)分類的潛在變量來(lái)解釋多個(gè)外顯分類變量之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)，同時(shí)具有因子分析和聚類分析的功能，與傳統(tǒng)聚類方法相比，LCA在概率基礎(chǔ)上對(duì)人群進(jìn)行分類，即個(gè)體以一定的概率歸屬于各個(gè)類別，最終將被分到后驗(yàn)概率最高的那個(gè)類別，類別數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)不再主觀，不需要人為選擇分類的界值點(diǎn)，不需要變量滿足正態(tài)分布，尤其可以處理非線性關(guān)系，具有分類客觀、不受變量類型限制、無(wú)需標(biāo)準(zhǔn)化、同時(shí)可考慮協(xié)變量等優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)協(xié)變量的引入、局部獨(dú)立性假設(shè)的放松等方面的擴(kuò)展拓寬了潛在類別模型應(yīng)用的領(lǐng)域。國(guó)外將其廣泛應(yīng)用于教育與心理測(cè)驗(yàn)、社會(huì)心理調(diào)查、疾病診斷、人才測(cè)評(píng)等方面。例如，Muthen等利用17個(gè)二分類的測(cè)量反社會(huì)行為的題項(xiàng)將研究對(duì)象分為4類［5］；Sutfin等學(xué)者根據(jù)大學(xué)生過(guò)去一個(gè)月吸煙量、吸煙的頻數(shù)等指標(biāo)使用LCA將大學(xué)生的吸煙者分為5大類［6］；在臨床心理學(xué)方面，Xian等人用LCA對(duì)戒煙復(fù)吸人群進(jìn)行分類，并研究復(fù)吸類型與精神疾病的關(guān)系［7］。

潛在剖面分析（latent profile analysis，LPA）

與LCA一樣，LPA假定潛變量為分類變量，不同之處在于LPA中可觀測(cè)變量為連續(xù)性變量，在潛變量指定的不同類別下顯變量的均值不同，同一類別內(nèi)個(gè)體間具有較小的變異，表現(xiàn)為較強(qiáng)的同質(zhì)性。

LPA滿足兩個(gè)基本假設(shè)：①在第k類潛在類別內(nèi)，可測(cè)變量Y來(lái)自獨(dú)立多元正態(tài)分布N（μk，∑k），∑k中協(xié)方差為0，類間方差可以相等，也可不等。②在潛變量條件下可測(cè)變量間相互獨(dú)立，即滿足局部獨(dú)立性［8］。

LCA和LPA都可探測(cè)人群中是否存在異質(zhì)性亞組，在不可見(jiàn)的異質(zhì)性群體中，顯變量間的關(guān)聯(lián)可由其背后共同的一個(gè)分類潛變量來(lái)解釋，與LCA一樣，LPA在醫(yī)學(xué)、心理、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用。例如Schmiege等依據(jù)某隊(duì)列研究中2232例吸煙者的咳嗽、咳痰等6個(gè)呼吸道癥狀（按照嚴(yán)重程度記為1～6分）將吸煙者分為3個(gè)亞類，14%的個(gè)體屬于高癥狀組，41%的個(gè)體為低癥狀組，研究發(fā)現(xiàn)45%的個(gè)體咳嗽、咳痰得分高，而其他癥狀輕微，定義為“氣道清除癥狀組”，在臨床工作中識(shí)別這個(gè)發(fā)病比例較高的群體并施加有效的干預(yù)有重要意義，研究者同時(shí)也探討了性別、目前吸煙狀況等協(xié)變量對(duì)分類的影響［9］。

實(shí)際應(yīng)用時(shí)當(dāng)出現(xiàn)擬合LCA或LPA模型效果差而拒絕該模型時(shí)意味著局部獨(dú)立性假設(shè)不成立，此時(shí)可考慮以下替代方法：（1）放松局部獨(dú)立性的要求，在模型中增加一個(gè)或多個(gè)直接效應(yīng)參數(shù)來(lái)解釋外顯變量間的剩余關(guān)聯(lián)；（2）當(dāng)存在很多冗余變量時(shí)可在模型中去除1個(gè)或多個(gè)外顯變量；（3）當(dāng)群體異質(zhì)性由多個(gè)維度構(gòu)成時(shí)，可增加分類潛變量的數(shù)目，由多個(gè)分類潛變量支配顯變量，從多維度對(duì)人群進(jìn)行分類，并且可進(jìn)一步探討分類潛變量間的關(guān)聯(lián)，有著重要的學(xué)術(shù)應(yīng)用價(jià)值；（4）在每個(gè)亞類內(nèi)引入連續(xù)型潛變量，即用類內(nèi)因子來(lái)解釋類內(nèi)顯變量的剩余相關(guān)，稱為因子混合模型。

因子混合模型（factor m ixturemodeling，F(xiàn)MM）

傳統(tǒng)的因子分析假設(shè)樣本中的個(gè)體來(lái)自于同質(zhì)的研究總體，模型中公因子F為連續(xù)性潛變量，解釋可觀測(cè)變量間的相關(guān)性，探討潛在的構(gòu)念。FMM可以探測(cè)研究總體存在不可見(jiàn)異質(zhì)性的同時(shí)擬合潛在的因子結(jié)構(gòu)，近年來(lái)成為研究的熱點(diǎn)。

FMM屬于橫斷面混合分析的一種，該模型中同時(shí)含有連續(xù)性潛變量和分類潛變量，是因子分析和潛在類別模型的混合體，具有這兩種方法的優(yōu)勢(shì)。FMM中分類潛變量對(duì)觀測(cè)進(jìn)行分類的同時(shí)，連續(xù)性的因子解釋類內(nèi)的異質(zhì)性，并且可以考慮測(cè)量誤差［10］。

LCA／LPA中要求條件獨(dú)立性，可測(cè)變量的相關(guān)完全被分類潛變量所解釋，但可觀測(cè)變量的相關(guān)不僅僅是由于類別的不同引起的，與LCA／LPA不同，F(xiàn)MM在每個(gè)亞類內(nèi)顯變量沒(méi)有被假設(shè)為相互獨(dú)立，類內(nèi)的顯變量被允許共變，類內(nèi)的變異用連續(xù)性潛在因子解釋，分類的潛變量擬合未觀察到的總體的異質(zhì)性，并通過(guò)潛在類別模型對(duì)觀測(cè)進(jìn)行分類。FMM主要關(guān)注點(diǎn)是找到異質(zhì)性的亞類及類內(nèi)的潛在因子，可觀測(cè)變量的相關(guān)被分解為兩部分：類別的不同，類內(nèi)連續(xù)性因子不同。

假設(shè)含有k個(gè)潛在類別，顯變量為y1、y2、…yp，則FMM可表示為：

對(duì)于某一個(gè)亞類k，yik是觀測(cè)i的p維反應(yīng)模式，υk是測(cè)量截距，Λk是p×m維因子載荷矩陣，ηik為m維因子得分向量，εik為p維殘差向量，αk為m維因子均值向量，ζik為m維殘差向量，服從均值為0，方差為ψ的正態(tài)分布，協(xié)變量引起的異質(zhì)性也可以納入模型中。

根據(jù)是否滿足測(cè)量不變性（measurement invariance，MI）和所構(gòu)建模型中連續(xù)性潛變量的分布形式，Muthen等人將FMM分成四個(gè)分支，見(jiàn)圖1。其中c為分類的潛變量，f為連續(xù)性潛變量，y為可測(cè)變量。前兩個(gè)分支（FMM-1、FMM-2）滿足MI條件，強(qiáng)調(diào)因子分析方面；后兩個(gè)分支（FMM-3、FMM-4）不滿足MI，更強(qiáng)調(diào)模型在分類方面的作用。這里的測(cè)量不變性指異質(zhì)性的亞類內(nèi)因子載荷、截距、殘差的方差是否相等［11］。

FMM-1也稱為潛在類別因子分析模型（latent class factor analysis，LCFA），該模型中不同亞類內(nèi)因子的均值不同，可測(cè)變量的截距、因子載荷均相等，因子的方差協(xié)方差矩陣為0，表明沒(méi)有類內(nèi)的異質(zhì)性，圖2（a）的因子分布圖中，橫坐標(biāo)為4個(gè)亞類的4個(gè)因子得分，縱坐標(biāo)為因子得分的頻數(shù)。

圖1 FMM示意圖

圖2 （a） FMM-1中因子的分布

圖2 （b） FMM-2中兩個(gè)亞類的因子分布

FMM-2中不同的亞類有不同的因子均值αk，指向f的箭頭表明c不能解釋f的所有變異，仍存在不可解釋的類內(nèi)變異。圖2（b）顯示兩個(gè)亞類中公因子的均值和方差均不相同［12］。

FMM-3和FMM-4中分類潛變量c直接指向可測(cè)變量，或c指向f到y(tǒng)的虛線表明不同亞類內(nèi)測(cè)量參數(shù)、因子的方差等都不相同。

目前FMM在醫(yī)學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科都有比較成功的應(yīng)用，例如，Clark等人將該模型成功用于行為障礙（conduct disorder，CD）的研究中，行為障礙的測(cè)量使用了13個(gè)二分類的題項(xiàng)，共調(diào)查了1786名兒童，研究者使用FMM-2模型擬合非正態(tài)分布的行為障礙因子時(shí)將受試對(duì)象分為兩類：無(wú)CD癥狀類和CD癥狀類，對(duì)研究對(duì)象分類的同時(shí)估計(jì)兩個(gè)亞類的行為障礙因子的得分均值和方差。Viroli等采用FMM對(duì)856例老年人進(jìn)行認(rèn)知評(píng)價(jià)，最終將人群分為正常人、認(rèn)知功能損傷、老年癡呆癥3類，同時(shí)識(shí)別出4個(gè)維度的連續(xù)性潛在因子［12－13］。

結(jié)構(gòu)方程混合模型（structural equation m ixturemodel，SEMM）

SEMM是FMM的擴(kuò)展，假設(shè)多變量分布是混合分布，對(duì)于某個(gè)潛在類別k，y服從正態(tài)分布N（μk，∑k），在每一個(gè)潛在亞類內(nèi)構(gòu)建潛在因子之間的回歸關(guān)系，不同的潛在類別中變量間的復(fù)雜關(guān)系不同，即亞類中的測(cè)量參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)不同。這樣既可以通過(guò)分類潛變量處理客觀存在但沒(méi)有觀察到的異質(zhì)性，處理數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布的情況，又可以分析連續(xù)潛變量間的關(guān)系［14］。其示意圖見(jiàn)圖3，ξ、η為連續(xù)性潛變量，c為分類潛變量，c指向ξ、η的箭頭表明ξ的均值和η的截距在不同的亞類不同，c指向ξ到η的虛線表明不同亞類中ξ與η之間的回歸系數(shù)不同［15］。擬合SEMMs時(shí)運(yùn)算時(shí)間比較長(zhǎng)，可能不收斂，可以先擬合限制較多的模型，然后逐步放松限制。

圖3 SEMM示意圖

SEMM在心理、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等研究領(lǐng)域應(yīng)用前景巨大，例如Jedidi等采用SEMM研究消費(fèi)者對(duì)某新食品喜好的影響因素，結(jié)果顯示：研究總體中存在兩個(gè)不可觀測(cè)的亞類：一類人群主要重視愉悅感，另一類則重視健康，兩個(gè)不同亞類中兩個(gè)知覺(jué)維度“甜味程度”和“口味的豐富感”對(duì)食品的喜好的影響是不同的（甜味程度、口味豐富感分別被兩個(gè)可觀測(cè)的顯變量測(cè)量）［16］。

增長(zhǎng)混合模型（Grow th m ixturemodel，GMM）

傳統(tǒng)的增長(zhǎng)曲線模型假設(shè)觀測(cè)來(lái)自同一個(gè)總體，因此擬合簡(jiǎn)單的增長(zhǎng)軌跡就能很好的反映指標(biāo)的變化趨勢(shì)，每個(gè)觀測(cè)的增長(zhǎng)軌跡圍繞平均增長(zhǎng)軌跡變動(dòng)，而且假設(shè)影響增長(zhǎng)因子的協(xié)變量以相同的方式影響每一個(gè)觀測(cè)。但很多情況下大樣本數(shù)據(jù)是存在異質(zhì)性的，GMM是近年來(lái)出現(xiàn)的探測(cè)增長(zhǎng)軌跡異質(zhì)性的一種新的縱向數(shù)據(jù)分析技術(shù)，可以幫助研究者探討總體中是否存在增長(zhǎng)軌跡不同的潛在亞組，容許不同亞組增長(zhǎng)曲線的截距、斜率因子及其方差不同，且協(xié)變量對(duì)它們的影響也可以不同，這一點(diǎn)通過(guò)模型中的分類潛變量來(lái)實(shí)現(xiàn)，1999年Muthen等學(xué)者提出GMM模型，見(jiàn)式（4）。

其中Yt為重復(fù)觀測(cè)的結(jié)果變量，ηk0為截距增長(zhǎng)因子，ηk1為斜率因子，εkt為測(cè)量誤差，k為不可觀測(cè)的亞組，αk0為第k類的截距因子的均值，αk1為第k類的斜率因子的均值，ζk0、ζk1分別為截距、斜率因子的殘差［17］。圖4為GMM示意圖，c表示潛在的分類變量。

假設(shè)同一亞類的所有觀測(cè)是同質(zhì)的，不存在變異，即每個(gè)潛在類別的增長(zhǎng)因子的方差估計(jì)值為0，稱其為潛在類別增長(zhǎng)曲線模型（latent class grow th analysis，LCGA），它是GMM模型的特例，在擬合GMM模型以前，研究者可以先擬合LCGA，探測(cè)數(shù)據(jù)是否存在不可觀測(cè)的亞類，此時(shí)模型也比較容易收斂［18］。對(duì)GMM模型擴(kuò)展，考慮協(xié)變量和結(jié)局變量，見(jiàn)圖5，稱其為一般增長(zhǎng)混合模型（general grow th mixture modeling，GGMM）。

圖4 GMM示意圖

圖5 GGMM示意圖

Muthen等采用GMM對(duì)美國(guó)公立學(xué)校7～10年級(jí)3102個(gè)學(xué)生4年的數(shù)學(xué)成績(jī)的隨訪資料進(jìn)行分析，同時(shí)研究性別、種族、母親教育程度、學(xué)生有無(wú)輟學(xué)想法等協(xié)變量對(duì)增長(zhǎng)軌跡的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)存在3個(gè)潛在亞類，20%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的增長(zhǎng)較差，28%屬于中等情況，52%的比較好，并在模型中加入了輟學(xué)與否這個(gè)結(jié)局變量，構(gòu)建GGMM模型探討協(xié)變量、增長(zhǎng)軌跡對(duì)輟學(xué)的影響，研究結(jié)果對(duì)于幫助教育工作者找到輟學(xué)的高風(fēng)險(xiǎn)人群以早期施加干預(yù)具有重要的意義［17］。Walsh等對(duì)210例有高風(fēng)險(xiǎn)性行為的男性給予干預(yù)措施后隨訪12個(gè)月，構(gòu)建GMM模型識(shí)別出兩個(gè)亞類增長(zhǎng)軌跡不同，46%的受試對(duì)象（風(fēng)險(xiǎn)減少組）在干預(yù)措施后，無(wú)保護(hù)的性行為次數(shù)減少，而54%的受試者（風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)組）在干預(yù)后仍然持續(xù)有高頻率的無(wú)保護(hù)性行為，為進(jìn)一步研究風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)組的受試對(duì)象的特征并施加相應(yīng)的干預(yù)提供依據(jù)［19］。

潛在轉(zhuǎn)換分析（latent transition analysis，LTA）

LTA是潛在類別模型的縱向擴(kuò)展，模型中含有兩個(gè)或以上的潛在分類變量，容許觀測(cè)隨著時(shí)間的變化在兩個(gè)分類的潛在類別變量的類別間轉(zhuǎn)換，見(jiàn)圖6，C1為t時(shí)間點(diǎn)的潛在分類，C2為t＋1時(shí)間點(diǎn)的潛在分類變量。在LTA中亞組稱為“潛在的狀態(tài)”（latent statuses），模型中有三種參數(shù)被估計(jì)：（1）在不同的時(shí)間點(diǎn)，觀測(cè)屬于某一個(gè)亞類的概率；（2）轉(zhuǎn)換概率：觀測(cè)從t時(shí)間點(diǎn)時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)為t＋1時(shí)間點(diǎn)時(shí)另一個(gè)狀態(tài)的概率；（3）項(xiàng)目反應(yīng)概率：類似因子分析中的因子載荷。LTA可以進(jìn)行多組分析，其擴(kuò)展模型可以包含協(xié)變量和結(jié)局變量，對(duì)模型的詳細(xì)描述見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)［20］。

圖6 LTA示意圖

上述含有分類潛變量的模型都可看成有限混合模型的亞類，目前有限混合模型是探索研究總體中是否存在不可見(jiàn)異質(zhì)性的廣泛使用的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，其主要作用是找到有相似反應(yīng)模式或增長(zhǎng)軌跡的有意義亞組。LCA、LPA、FMM和SEMM屬于橫斷面混合模型，GMM、LTA屬于縱向混合模型，LPA和LCA僅包含一個(gè)分類潛變量，而FMM、GMM則包含一個(gè)分類潛變量和一個(gè)或多個(gè)連續(xù)型的潛變量，見(jiàn)表1。

表1 常見(jiàn)的混合模型特點(diǎn)

以上模型的參數(shù)估計(jì)方法有多種，常用的有EM算法和牛頓—拉普森法，其中EM算法目前被廣泛地應(yīng)用，其優(yōu)點(diǎn)是不受初始值選擇的影響，具有穩(wěn)健性，缺點(diǎn)是迭代次數(shù)較多，且不提供標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)。Ver-munt建議將EM和NR算法結(jié)合使用，這樣同時(shí)兼顧了EM算法的穩(wěn)健性和NR算法速度快的優(yōu)點(diǎn)?；旌戏植冀?jīng)常存在多個(gè)局部最大值，當(dāng)潛在亞類比較多時(shí)，往往會(huì)遇到不收斂的問(wèn)題，可以重復(fù)多個(gè)隨機(jī)的初始值。Monte Carlo模擬研究也表明樣本量、參數(shù)個(gè)數(shù)、潛在類的分離程度等都對(duì)模型的擬合結(jié)果有影響。

混合模型應(yīng)用中最關(guān)鍵的問(wèn)題是解決如何確定研究總體中包含的不可觀測(cè)的亞組數(shù)，即是否真的存在潛在的類別，Bauer等警告亞組的存在可能僅僅是因?yàn)閿?shù)據(jù)呈偏態(tài)或非正態(tài)分布導(dǎo)致，每一個(gè)亞組并沒(méi)有實(shí)際意義，可能會(huì)產(chǎn)生過(guò)度提取亞類的情況［21］。潛在類別數(shù)的確定對(duì)于結(jié)果解釋和統(tǒng)計(jì)推斷至關(guān)重要，一般采用AIC、BIC、aBIC等信息統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，許多模擬研究表明BIC是比較好的模型選擇指標(biāo)（BIC取值越小表明所選模型較優(yōu)）。2001年Lo，Mendell，Rubin等學(xué)者提出了基于似然比為基礎(chǔ)的比較類和類模型的Lo-Mendell-Rubin似然比檢驗(yàn)（LMR LRT），值小表明含類的模型較優(yōu)。2002年Muthen等人提出SK檢驗(yàn)（skewness and kurtosis test）作為L(zhǎng)MR LRT的一個(gè)補(bǔ)充。Bootstrap似然比檢驗(yàn)（BLRT）也是目前用的比較多的一個(gè)方法，值小表明含類的模型較優(yōu)。模型的分類質(zhì)量可通過(guò)熵（Entropy）進(jìn)行評(píng)價(jià)，取值在0到1之間，越接近1表明分類越明確。模型的選擇同時(shí)要結(jié)合理論知識(shí)、前人的研究結(jié)果及其它的輔助信息，最終的目的是選擇最佳模型，捕捉到有實(shí)際意義的亞組。

近年來(lái)由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，分類潛變量模型的應(yīng)用變得越來(lái)越廣泛，但目前國(guó)內(nèi)使用FMM、GMM等分類潛變量模型探討數(shù)據(jù)異質(zhì)性的應(yīng)用尚未見(jiàn)報(bào)道，本文旨在通過(guò)對(duì)該類方法的介紹推動(dòng)其在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，為分類潛變量方法在研究工作中的正確選擇和應(yīng)用提供有意義的參考和指引。

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（責(zé)任編輯：郭海強(qiáng)）

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