集中指數(shù)不同計算方法的比較*

昆明醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（650500） 何利平 李曉梅 孟 瓊 陳 瑩 張曉磬

集中指數(shù)不同計算方法的比較*

昆明醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（650500） 何利平 李曉梅 孟 瓊 陳 瑩 張曉磬

集中指數(shù)作為公平性的測量方法之一，受到人們越來越廣泛的重視，在衛(wèi)生服務(wù)公平性研究中，常用集中指數(shù)來測量衛(wèi)生服務(wù)公平性［1－3］，包括健康公平性，衛(wèi)生資源配置的公平性和衛(wèi)生服務(wù)利用公平性。集中指數(shù)常用的計算方法有幾何法和協(xié)方差法，孫祺［1］用協(xié)方差法計算集中指數(shù)；李曉梅［4］，何利平［5］等用幾何法計算集中指數(shù)。雖然劉穎等［6］認(rèn)為多種計算方法是相互統(tǒng)一和相互一致的，但未查到相同資料用不同方法計算的集中指數(shù)的差異。本文對相同數(shù)據(jù)用不同方法計算集中指數(shù)并加以比較，闡明不同方法的區(qū)別，為選擇集中指數(shù)的計算公式提供思路。

方 法

集中指數(shù)的兩種不同算法：

1．幾何法

其中xi為人口累計百分比；yi為收入累計百分比。

2．協(xié)方差法

Anand于1983年提出當(dāng)收入y為離散型變量時，基尼系數(shù)的協(xié)方差法計算的公式：

離散型：

其中γ為按收入從低到高排列的序號，最小賦值為1，最高賦值為n；yi為相應(yīng)的收入。

而實際應(yīng)用中，y不僅僅可以表示收入，特別在衛(wèi)生服務(wù)領(lǐng)域，當(dāng)用集中指數(shù)測量公平性時，有可能是健康的公平性，如兩周患病率，慢性病患病率等。也可能是衛(wèi)生服務(wù)利用的公平性，如兩周患病就診率。此時y表示頻率或強度指標(biāo)，總患病率的定義不再是μy＝而是：T＝總患病率＝總的患病人數(shù)／總的調(diào)查人數(shù)。

此時（2）式為：

（4）式計算的集中指數(shù)取值范圍不再是-1～1之間。

（3）式和（4）式都是用協(xié)方差的公式得到的結(jié)果，只是y的均值的定義不同。從公式可看出，當(dāng)

2．不同算法求得集中指數(shù)的比較

集中指數(shù)計算的公式不同，得到的結(jié)果也會有差別。不同患病率趨勢和不同的x軸百分比、y軸百分比趨勢下用不同公式計算的CI差別究竟有多大？本文模擬了不同趨勢下不同公式計算的CI。分別用正方形、三角形、菱形表示按收入分組后相應(yīng)人數(shù)所占百分比（x軸百分比）、患病人數(shù)所占百分比（y軸百分比）、每組的患病率。圖1～圖10為不同的患病率趨勢，x軸百分比和y軸百分比情況。表1為圖1～圖10情況下不同方法得到的CI。如圖1表示不同組患病率差別不大，大約為20%；x軸與y軸百分比趨勢相同，集中于較小組。表1的第二行分別是圖1的文字描述及用圖1數(shù)據(jù)計算得到的不同公式下的CI。數(shù)據(jù)模擬結(jié)果如下。

結(jié) 果

當(dāng)不同組患病率差別不大時，不論患病率高還是低，則總率與平均率差別不大，如圖1－1和圖1－2所示，此時不論是用總率計算還是用平均率計算，協(xié)方差法得到的CI非常相近，都較小。幾何法計算的CI也較小。

當(dāng)患病率集中在較小組或較小兩組，x軸和y軸集中在較小組，則總率與平均率差別較大，總率差不多是平均率的兩倍，如圖1－3和圖1－4所示，此時用總率計算的協(xié)方差法得到的CI和用平均率計算的CI差別較大，用平均率計算的CI遠(yuǎn)高于用總率計算的CI；而用總率計算的CI和用幾何法計算的CI差別小。

圖1 不同患病率趨勢，x軸百分比與y軸百分比情況

表1 不同患病率趨勢下不同方法得到的CI比較

當(dāng)患病率集中在第三組和第二組，x軸集中在第一組和第二組，則平均率大于總率，如圖1－5所示，此時幾何法計算的CI為正值，遠(yuǎn)大于用協(xié)方差法計算的CI；而不論是用總率計算還是平均率計算，協(xié)方差法得到的CI為負(fù)值，用總率計算得到的CI絕對值是用平均率計算的CI的2倍。

當(dāng)患病率集中在第三組和第四組，x軸集中在第一組和第二組，則平均率大于總率，如圖1－6所示，此時幾何法計算的CI遠(yuǎn)大于用協(xié)方差法計算的CI；

當(dāng)患病率集中在第三組，x軸百分集中在較小兩組，平均率近似于總率的兩倍，如圖1－7所示，不論用總率還是平均率，此時協(xié)方差法得到的CI都近似于0，而幾何法得到的CI較大。

當(dāng)患病率集中在較大兩組或最大組，x軸集中在較小組，此時平均率大于總率的兩倍，如圖1－8和圖1－9所示，此時三種方法得到的CI都較大，特別是用總率計算的協(xié)方差法得到的CI大于1。

當(dāng)患病率隨著組別的增加而增加。x軸百分比集中在較小組，此時平均率大于總率的兩倍，如圖1－10所示，此時幾何法計算的CI和用總率計算的協(xié)方差法得到的CI相等，近似于平均率計算的CI的兩倍。

結(jié) 論

當(dāng)不同組患病率差別不大時，可任選一種方法計算CI；當(dāng)患病率集中在較小組或較小兩組時，總率大于平均率時，用平均率計算的CI較敏感；當(dāng)患病率集中在第三組和第二組，則平均率大于總率，此時不宜用幾何法計算CI，可選用協(xié)方差法，用總率或平均率計算均可；當(dāng)患病率集中在第三組和第四組，x軸集中在第一組和第二組，則平均率大于總率，此時用幾何法計算的CI；當(dāng)患病率集中在第三組，x軸百分比集中在較小兩組，平均率近似于總率的兩倍，此時不宜用協(xié)方差法計算CI，可選用幾何法；當(dāng)患病率集中在較大兩組或最大組，x軸集中在較小組，此時平均率大于總率的兩倍，可選用幾何法；當(dāng)患病率隨著組別的增加而增加，x軸百分比集中在較小組，此時平均率大于總率的兩倍，可選用幾何法或用總率計算的協(xié)方差法。

綜上所述，當(dāng)不同組患病率差別不大時，可任選一種方法計算CI。當(dāng)患病率集中在較小組或較小兩組時，選用平均率計算的協(xié)方差法。當(dāng)患病率集中在第三組和第二組時，可選用協(xié)方差法，用總率或平均率計算均可。當(dāng)患病率集中在第三組，或第三組和第四組，或較大兩組，或最大組時，選用幾何法。當(dāng)患病率隨著組別的增加而增加，可選用幾何法或用總率計算的協(xié)方差法。

［1］孫祺，饒克勤，郭巖．選用不同的健康指標(biāo)對健康公平指數(shù)的影響．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2003，20（4）：197-200．

［2］王艷，周燕榮．健康不公平性問題的測量方法．中國衛(wèi)生經(jīng)濟，2001，5（20）：40-42．

［3］徐凌中，邴媛媛．衛(wèi)生服務(wù)的公平性研究進(jìn)展．中華醫(yī)院管理雜志，2001，17（5）：265-267．

［4］李曉梅，何利平，羅家洪，等．會澤縣衛(wèi)生服務(wù)利用的公平性研究．中國初級衛(wèi)生保健，2006，20（10）：36-38．

［5］何利平，李曉梅，羅家洪．健康公平性評價方法對比研究．衛(wèi)生軟科學(xué)，2010，24（2）：100-103．

［6］劉穎，謝萌，丁勇．對基尼系數(shù)計算方法的比較與思考．統(tǒng)計與決策，2004（9）：15-16．

（責(zé)任編輯：鄧 妍）

國家自然科學(xué)基金（81160364）