長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行干預(yù)措施效果的數(shù)學(xué)模擬*

陳田木劉如春張錫興黃淵秀楊 洋胡國(guó)清△

長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行干預(yù)措施效果的數(shù)學(xué)模擬*

陳田木1劉如春1張錫興1黃淵秀2楊 洋3胡國(guó)清2△

目的采用基于流行病學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)的動(dòng)力學(xué)模型，模擬常用干預(yù)措施對(duì)控制長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行的效果。方法根據(jù)甲型H1N1流感疾病特征，建立易感者-潛伏期-顯性／隱性感染者-移出者（susceptible-exposed-infectious／asymptomatic-removed，SEIAR）模型。在SEIAR模型基礎(chǔ)上，依次構(gòu)建包括隔離、治療患者、疫苗接種等措施單獨(dú)使用和聯(lián)合使用的數(shù)學(xué)模型。采用長(zhǎng)沙市實(shí)際疫情數(shù)據(jù)、暴發(fā)疫情數(shù)據(jù)、血清學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)、以及相關(guān)文獻(xiàn)估算相關(guān)參數(shù)。采用軟件Matlab7.1和Berkeley Madonna8.3.18實(shí)施模擬，采用累計(jì)罹患率（total attack rate，TAR）和累計(jì)感染率（total infection rate，TIR）指標(biāo)評(píng)估干預(yù)效果。結(jié)果甲型H1N1流感的平均潛伏期為2.1天，平均病程為5.3天，隱性感染比例為41.54%，重癥病例比例為3.11%，病死率為0.33%。長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行的基本再生數(shù)為1.81，無(wú)干預(yù)情況下流行導(dǎo)致的全人口TIR為73.98%、TAR為43.25%。每日隔離0.66%的患者和每日疫苗接種0.1%易感者能將TAR分別降低至29.70%和23.82%。隔離力度和疫苗接種力度越大，TAR越小。針對(duì)所有患者的治療措施能將TAR降低至29.77%。綜合干預(yù)措施效果的優(yōu)劣順序依次為：“隔離＋治療患者＋疫苗接種”、“疫苗接種＋治療患者”、“隔離＋疫苗接種”、“隔離＋治療患者”。結(jié)論SEIAR模型可以較好地模擬流感流行的特點(diǎn)，流感流行時(shí)“隔離＋治療患者＋疫苗接種”的綜合干預(yù)措施效果最佳。

動(dòng)力學(xué)模型 甲型H1N1流感 流行 隔離 抗病毒藥物 疫苗接種

流感病毒由于頻繁發(fā)生基因突變或RNA片段的重組［1］，極易引起流行或大流行［2－3］，對(duì)人類健康構(gòu)成巨大威脅。國(guó)際上流感流行防控策略主要包括藥物干預(yù)和非藥物干預(yù)，前者主要指抗病毒藥物和疫苗干預(yù)，后者主要指病例隔離、檢疫、改善個(gè)人衛(wèi)生行為、增加社交距離（如關(guān)閉學(xué)校、取消集體活動(dòng)、不到人群聚集場(chǎng)所等）、旅游限制等［4］。然而由于缺乏無(wú)干預(yù)情況下的疫情數(shù)據(jù)，這些防控策略的效果很難通過(guò)傳統(tǒng)的流行病學(xué)設(shè)計(jì)得以評(píng)價(jià)。因此，數(shù)學(xué)建模成為了制定和評(píng)估流感流行應(yīng)對(duì)策略的重要手段［5－8］。

然而，絕大多數(shù)模擬研究未考慮流感潛伏期、隱性感染，所模擬干預(yù)措施的分類比較粗糙，對(duì)實(shí)際防控工作缺乏指導(dǎo)性［9－14］。本研究考慮流感潛伏期、隱性感染的特點(diǎn)，以長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行為例，建立無(wú)干預(yù)情況下城市流感流行的動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)收集長(zhǎng)沙市相關(guān)數(shù)據(jù)，估計(jì)模型參數(shù)。并在無(wú)干預(yù)的動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立帶干預(yù)措施的城市流感流行動(dòng)力學(xué)模型，評(píng)估主要防控措施單獨(dú)實(shí)施和聯(lián)合實(shí)施的效果。

對(duì)象與方法

1.無(wú)干預(yù)的流感SEIAR模型

個(gè)體在流感發(fā)病過(guò)程中需一個(gè)易感、潛伏、染病、恢復(fù)／死亡的過(guò)程，且存在一定比例的隱性感染［15］。因此，適合使用易感者-潛伏期-顯性／隱性感染者-移出者（susceptible-exposed-infectious／asymptomatic-removed，SEIAR）模型對(duì)甲型H1N1流感流行進(jìn)行模擬。關(guān)于帶隱性感染的流感動(dòng)力學(xué)模型已有相關(guān)研究，Arino［16］等建立了封閉系統(tǒng)的SEIAR動(dòng)力學(xué)模型，該模型未考慮人口出生和自然死亡以及因病死亡等。本研究以Arino等建立的SEIAR模型為框架，參照Longini等［17］的研究結(jié)果，結(jié)合長(zhǎng)沙市人口出生和自然死亡、因病死亡等特點(diǎn)，建立長(zhǎng)沙市流感SEIAR模型。模型用微分方程組表示為：

其中N、S、E、I、A、R分別表示總?cè)丝跀?shù)、易感者、潛伏期者、顯性感染者、隱性感染者、移出者，N（t）＝S（t）＋E（t）＋I(xiàn)（t）＋A（t）＋R（t）。dS／dt、dE／dt、dI／dt、dA／dt、dR／dt分別表示t時(shí)刻S、E、I、A、R各類人群的變化速率。μ、m、β、ω、γ、κ、p、c分別表示人口出生率、自然死亡率、傳染率系數(shù)、潛伏期系數(shù)、移出率系數(shù)、與顯性感染者相比隱性感染者傳染力的大小系數(shù)、隱性感染比例、病死率。

2.帶隔離的SEIAQR模型

本研究參照相關(guān)研究［18－19］，并結(jié)合無(wú)干預(yù)的SEIAR模型，建立SEIAQR模型。由于隱性感染者在疫情防控中難以被發(fā)現(xiàn)，故隔離措施只針對(duì)顯性感染者I，隔離比例為φ，隔離后的人群為Q（isolation，Q）。在隔離期間，患者的病情發(fā)展過(guò)程與未隔離者相同。隔離者人群也會(huì)出現(xiàn)自然死亡現(xiàn)象，自然死亡率為m，因病死亡率為c。其余人群變化情況與無(wú)干預(yù)情況下的SEIAR模型相同。隔離患者的SEIAQR模型微分方程為：

3.疫苗接種措施的SEIARV模型

假設(shè)只對(duì)易感者接種疫苗，接種比例為δ。易感者接種疫苗后變?yōu)橐呙缃臃N人群。由于甲型H1N1流感疫苗接種單劑次10天后能產(chǎn)生保護(hù)性抗體［20］，因此接種疫苗后仍可能被感染。易感者S接種疫苗后，其易感性降低至原來(lái)的θ倍，設(shè)VES＝1-θ；其發(fā)病概率降低至原來(lái)的ψ倍，設(shè)VEP＝1-ψ，并且傳染性將降低至原來(lái)的λ倍，設(shè)VEI＝1-λ。參考國(guó)外研究結(jié)果［21－22］，假設(shè)抗體水平維持時(shí)間大于流行的時(shí)間，由V人群變?yōu)橐赘姓叩谋壤龑?duì)疫苗接種模擬結(jié)果影響較小，故在模擬疫苗接種效果時(shí)假定V人群不會(huì)向S人群轉(zhuǎn)變。疫苗接種的SEIARV模型微分方程為：

其中，E′、I′、A′、R′分別表示接種疫苗后被感染的潛伏期者、顯性感染、隱性感染、移出者。根據(jù)Yang等［21］的研究，VES＝0.4，VEP＝0.67，VEI＝0.4。

4.抗病毒藥物干預(yù)

在我國(guó)，實(shí)際應(yīng)用的抗甲型H1N1流感病毒藥物為奧司他韋（oseltamivir），故本研究?jī)H評(píng)估服用奧司他韋的效果。2009年甲型H1N1流感流行期間，由于奧司他韋生產(chǎn)能力有限、價(jià)格昂貴，而且副作用比較大，故在實(shí)際應(yīng)用中主要用于病例的治療，幾乎不用于預(yù)防。本研究將參照Longini等［17］的做法，假定如對(duì)某感染者給予規(guī)范抗病毒藥物治療，奧司他韋治療時(shí)限為5天［17］，則該個(gè)體病程將縮短為未給藥者的η倍，η的取值范圍為0～1。在實(shí)際工作中，治療措施僅被用于治療患者，模型的微分方程組為：

5.綜合干預(yù)模擬

對(duì)于綜合干預(yù)措施的效果而言，本研究模擬以上3類干預(yù)的4種組合。這些組合分別為：“隔離＋治療患者”、“隔離＋疫苗接種”、“治療患者＋疫苗接種”、“隔離＋治療患者＋疫苗接種”。

6.資料收集內(nèi)容與方法

（1）建立長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行疫情數(shù)據(jù)庫(kù)

建立長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行疫情數(shù)據(jù)庫(kù)，收集長(zhǎng)沙市2009年流感流行的首例病例至末例病例的資料，時(shí)間范圍為2009年5月22日至2010年3月13日，資料來(lái)自中國(guó)疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)。病例的診斷標(biāo)準(zhǔn)為《甲型H1N1流感診療方案（2009年第一至三版）》［23］。病例包括輕癥病例、重癥病例、死亡病例。另外，本研究還收集流行早期的所有輸入性病例資料，計(jì)算基本再生數(shù)R0和傳染率系數(shù)β。

（2）建立長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感暴發(fā)疫情數(shù)據(jù)庫(kù)

收集2009年5月至2013年3月30日，長(zhǎng)沙市轄區(qū)內(nèi)所有甲型H1N1流感暴發(fā)疫情資料，建立“長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感暴發(fā)疫情數(shù)據(jù)庫(kù)”。用于計(jì)算甲型H1N1流感病程和估計(jì)潛伏期，求解參數(shù)γ和ω。暴發(fā)疫情處置按照《中國(guó)流感監(jiān)測(cè)方案（2010年版）》［24］和衛(wèi)生部《流感樣病例暴發(fā)疫情處置指南（2012版）》［25］，并采集病例的咽拭子標(biāo)本進(jìn)行甲型H1N1流感病毒核酸PCR檢測(cè)。病例診斷標(biāo)準(zhǔn)為衛(wèi)生部《流行性感冒診斷與治療指南（2011年版）》［26］。

（3）建立長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感血清學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)庫(kù)

建立長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感血清學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)庫(kù)，收集人群流感血清學(xué)調(diào)查資料，調(diào)查對(duì)象為長(zhǎng)沙市城區(qū)內(nèi)的常住人群。采用從“市、縣／區(qū)、居委會(huì)、戶、個(gè)體”多階段隨機(jī)抽樣的方法抽取研究對(duì)象，按照“0～5歲”，“6～15歲”，“16～24歲”，“25～59歲”，“60歲及以上”5個(gè)年齡組抽取1500名對(duì)象，各年齡組約300人。對(duì)于≥18歲成人，要獲得本人的知情同意；對(duì)于＜18歲的未成年人，獲得本人及其父母或法定監(jiān)護(hù)人的知情同意。按照統(tǒng)一調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)每個(gè)確定的調(diào)查對(duì)象進(jìn)行個(gè)案調(diào)查。采集每名調(diào)查對(duì)象靜脈血5m l，對(duì)不足6周歲的兒童采集靜脈血2～3m l，離心獲得每名調(diào)查對(duì)象的血清標(biāo)本。利用血凝抑制（HI）方法對(duì)標(biāo)本進(jìn)行檢測(cè)，血清HI抗體效價(jià)≥1∶40為抗體陽(yáng)性。

7.參數(shù)估計(jì)與初始值設(shè)定

查閱2011年《長(zhǎng)沙市統(tǒng)計(jì)年鑒》［27］，收集2009年長(zhǎng)沙市人口數(shù)、出生率、自然死亡率等數(shù)據(jù)，獲得μ、m。參照相關(guān)研究［8，17，20，26］，獲得流感隱性感染者的傳播能力、接種疫苗后個(gè)體產(chǎn)生抗體的時(shí)間等資料，即κ、f的值。資料顯示隱性感染者也具有傳染性［8，17，26］，且隱性感染者的傳染力為顯性感染者的一半［8，17］，因此κ＝0.5。研究顯示，甲型H1N1流感疫苗接種單劑次，10天后能產(chǎn)生保護(hù)性抗體［20］，因此f＝0.1。通過(guò)分析“長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行疫情數(shù)據(jù)庫(kù)”資料可獲得病死率c。

利用2009年長(zhǎng)沙市流感流行早期所有輸入性病例資料，根據(jù)“方程（5）”可以計(jì)算每一例病例的基本再生數(shù)［28-31］（basic reproduction number，R0），然后計(jì)算所有輸入性病例的基本再生數(shù)的平均值，進(jìn)而估算輸入性甲型H1N1流感在長(zhǎng)沙市的傳播力度大小。根據(jù)定義，基本再生數(shù)基本R0公式表達(dá)如下：

根據(jù)“方程（6）”計(jì)算傳染率系數(shù)β。可以根據(jù)其自身定義、同時(shí)參照Chen等［32］和Arino等［16］的做法，“模型（1）”中基本再生數(shù)基本R0公式表達(dá)如下：

其中h為每日由某病例傳染導(dǎo)致的新發(fā)病例數(shù)，l為傳染源的自然病程。

利用流感病例的病程資料進(jìn)行參數(shù)γ求解；選擇達(dá)到突發(fā)公共衛(wèi)生事件級(jí)別的疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行甲型H1N1流感擬合，求解參數(shù)ω。本研究以數(shù)據(jù)庫(kù)中17起疫情為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別收集其未采取干預(yù)措施時(shí)的每日新增病例數(shù)資料，利用“模型（7）”進(jìn)行曲線擬合，估計(jì)參數(shù)ω。

本研究利用血清學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)庫(kù)資料估算人群甲型H1N1流感隱性感染率p。參照相關(guān)研究［17，33］，對(duì)某感染者給予規(guī)范抗病毒藥物治療，奧司他韋治療時(shí)限為5天，則該個(gè)體病程比未給藥者縮短約1天，因此，η＝1-γ＝0.8113。

實(shí)際隔離力度φ具體數(shù)值通過(guò)疫情數(shù)據(jù)庫(kù)和血清學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算獲得。實(shí)際疫苗接種力度δ具體數(shù)值通過(guò)血清學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)庫(kù)獲得。另外，為了更全面了解不同隔離力度、疫苗接種力度對(duì)疫情防控效果影響，設(shè)定不同φ、δ取值進(jìn)行模擬。

8.數(shù)據(jù)處理與模型模擬方法

相關(guān)數(shù)據(jù)的錄入和管理、以及相關(guān)制圖均采用excel 2003。有、無(wú)干預(yù)措施下的疫情模擬采用的軟件為Matlab7.1和Berkeley Madonna8.3.18。

結(jié) 果

1.長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行過(guò)程

2009年5月26日，長(zhǎng)沙市報(bào)告首例甲型H1N1流感確診病例，該例的發(fā)病時(shí)間為5月22日（圖1橫坐標(biāo)的第0天），之后陸續(xù)有輸入性病例出現(xiàn)。7月底開(kāi)始出現(xiàn)本地感染病例，9月4日開(kāi)始出現(xiàn)本地小規(guī)模傳播，并在9月4日－16日出現(xiàn)一個(gè)小高峰，9月7日出現(xiàn)首起暴發(fā)疫情。自10月9日起長(zhǎng)沙市開(kāi)始出現(xiàn)大范圍流行，11月中旬出現(xiàn)明顯的發(fā)病高峰，之后疫情開(kāi)始下降，2010年1月份恢復(fù)到較低水平，1月21日長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行結(jié)束，之后僅有個(gè)別病例報(bào)告。整個(gè)流行過(guò)程歷時(shí)244天，累計(jì)報(bào)告發(fā)病6908例，累計(jì)報(bào)告發(fā)病率為112.33／10萬(wàn)，其中重癥病例215例，占總病例數(shù)的3.11%，死亡23例，病死率為0.33%。

圖1 長(zhǎng)沙市2009年甲型H1N1流感流行過(guò)程

2.甲型H1N1流感自然史

從疫情數(shù)據(jù)庫(kù)中選出的2起暴發(fā)疫情共有病例89例，病程最長(zhǎng)10天，最短2天，平均病程為5.3（5.3± 1.96）天，移出率系數(shù)γ＝0.1887。根據(jù)疫情數(shù)據(jù)庫(kù)中17起疫情的無(wú)干預(yù)時(shí)期（疾控未介入之前）的疫情數(shù)據(jù)，采用“模型（7）”進(jìn)行曲線擬合可知，甲型H1N1流感病例平均潛伏期為2.1天，ω＝0.4766。

現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果顯示，1500名調(diào)查者中接種過(guò)甲型H1N1流感疫苗者288人，接種比例為19.20%。未接種過(guò)甲型H1N1流感疫苗人群中抗體陽(yáng)性的有337人，抗體陽(yáng)性率27.81%。未接種疫苗的337名甲型H1N1流感抗體陽(yáng)性者，140名抗體陽(yáng)性者在2009年5月至2010年1月期間未出現(xiàn)流感相關(guān)癥狀，屬于隱性感染者，故隱性感染比例為41.54%，即p＝0.4154。

3.甲型H1N1流感的傳播能力

根據(jù)疫情數(shù)據(jù)庫(kù)資料，2009年長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感輸入期共有甲型H1N1流感病例20例。在疾控部門未介入調(diào)查期間之前（無(wú)干預(yù)期間），與20例患者密切接觸的有305人，造成續(xù)發(fā)病例7例。根據(jù)基本再生數(shù)的定義［28－31］，基本再生數(shù)＝無(wú)干預(yù)期間的續(xù)發(fā)病例數(shù)÷無(wú)干預(yù)天數(shù)×自然病程，算得20例病例的基本再生數(shù)均值為1.81。

4.無(wú)干預(yù)情況下的甲型H1N1流感SEIAR模型模擬

模擬結(jié)果顯示，在無(wú)干預(yù)情況下，輸入性病例會(huì)造成長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行，疫情的高峰日為第150天（2009年10月19日），疫情持續(xù)301天，累計(jì)發(fā)病2775587例，罹患率高達(dá)43.25%，累計(jì)隱性感染者1972253人，占總?cè)丝诘?0.73%，累計(jì)感染者4747840，感染率高達(dá)73.98%。

5.各類干預(yù)措施的效果模擬

（1）隔離的效果

根據(jù)血清學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)及實(shí)際報(bào)告的病例數(shù)計(jì)算可知，實(shí)際隔離力度僅為0.66%。本研究模擬實(shí)際隔離力度，以及隔離力度分別為0.5%、1%、1.5%、2%時(shí)隔離措施的效果。模擬結(jié)果顯示，當(dāng)每日隔離比例為病例總數(shù)的0.5%（φ＝0.005）時(shí)，疫情高峰日為第155天（2009年10月25日），與無(wú)干預(yù)相比推后5天，累計(jì)罹患率為29.89%。隔離力度越大，累計(jì)發(fā)病人數(shù)越少，疫情高峰越低，高峰日越推后，流行周期越長(zhǎng)。當(dāng)每日隔離比例為病例總數(shù)的2.0%（φ＝0.020）時(shí)，與無(wú)干預(yù)相比疫情高峰日推后15天，疫情持續(xù)時(shí)間為361天，累計(jì)罹患率降低至28.28%。

（2）藥物干預(yù)的效果

研究結(jié)果顯示，若對(duì)每一例病例均實(shí)施奧司他韋規(guī)范治療，則長(zhǎng)沙市甲型H1N1流感流行疫情將會(huì)有所緩解，累計(jì)罹患率將低至29.77%，疫情高峰下降并推后，流行周期延長(zhǎng)。

（3）疫苗接種的效果

根據(jù)血清學(xué)調(diào)查結(jié)果可知，至流行結(jié)束累計(jì)約有19.20%人群接種了流感疫苗，即δ＝0.00099032，該接種力度非常接近0.001。本研究模擬疫苗接種力度分別為0.05%、0.10%、0.15%、0.20%時(shí)隔離措施的效果。結(jié)果顯示，當(dāng)每日接種比例為易感者總數(shù)的0.05%（δ＝0.0005）時(shí)，與無(wú)干預(yù)相比疫情高峰推后9天，累計(jì)罹患率為27.45%。接種力度越大，累計(jì)發(fā)病人數(shù)越少，疫情高峰越低，高峰日越推后，流行周期越長(zhǎng)。

（4）綜合干預(yù)的效果

由圖2和表1可知，“隔離＋治療患者”和“隔離＋疫苗接種”這兩類綜合干預(yù)措施的疫情高峰時(shí)間、高峰值、疫情持續(xù)時(shí)間均相當(dāng)，但前者的效果會(huì)更好。而“疫苗接種＋治療患者”和“隔離＋治療患者＋疫苗接種”這兩類綜合干預(yù)措施的疫情高峰時(shí)間、高峰值、疫情持續(xù)時(shí)間均相當(dāng)，且優(yōu)于其他兩類綜合干預(yù)措施，但“隔離＋治療患者＋疫苗接種”的峰值更低。

圖2 各類綜合干預(yù)措施的效果模擬

6.敏感性分析

本研究模擬了基本再生數(shù)取值為1.3～2.5時(shí)，累計(jì)罹患率的變化情況。模擬結(jié)果顯示，當(dāng)R0為1.3時(shí)，累計(jì)罹患率為24.5%，隨著R0的增大，累計(jì)罹患率也增加，當(dāng)R0為2.5時(shí)，累計(jì)罹患率為52.0%。說(shuō)明基本再生數(shù)對(duì)累計(jì)罹患率存在較大影響。

表1 各類干預(yù)措施和綜合干預(yù)措施的效果模擬

討 論

1.流行強(qiáng)度與模型合理性

本研究計(jì)算獲得甲型H1N1流感的平均潛伏期為2.1天，平均病程為5.3天，隱性感染比例為41.54%，基本再生數(shù)為1.81，與國(guó)際公認(rèn)取值略有差異［8，14，15，17，21，34，35］，但這些參數(shù)是通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算獲得的，用于長(zhǎng)沙市的流感數(shù)學(xué)建模更加合適。

模擬結(jié)果顯示，在輸入性甲型H1N1流感的基本再生數(shù)R0為1.81時(shí)，流感流行導(dǎo)致的長(zhǎng)沙市全人口的累計(jì)罹患率為43.25%。敏感性分析結(jié)果顯示，本研究模擬的流感基本再生數(shù)取值在1.3～2.5之間變化時(shí)，引起的累計(jì)罹患率為24.5%～52.0%，這與已發(fā)表的大部分研究結(jié)果較為接近［21，36，37］，與個(gè)別結(jié)果存在一定的差異［38］，如Milne等研究結(jié)果顯示當(dāng)基本再生數(shù)對(duì)累計(jì)罹患率影響的敏感性分析R0為2.5時(shí)，累計(jì)罹患率高達(dá)64.8%，這種差異可能是采用的隱性感染比例不同導(dǎo)致的，具體原因尚待進(jìn)一步研究。

2.干預(yù)措施的效果

本研究結(jié)果顯示，隔離、疫苗接種力度越大，累計(jì)發(fā)病人數(shù)越少，疫情高峰越低，高峰日越推后，流行周期越長(zhǎng)，這與國(guó)際上相關(guān)研究結(jié)果類似［39－40］。研究結(jié)果還顯示，若對(duì)每例病例進(jìn)行奧司他韋規(guī)范治療，疫情會(huì)有所緩解。然而，在實(shí)際工作中，受醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)量、診療條件、實(shí)驗(yàn)室診斷能力、以及個(gè)體行為等多種因素的影響，被發(fā)現(xiàn)病例往往只占實(shí)際總發(fā)病數(shù)的很小一部分。在這種情況下，隔離措施將難以被衛(wèi)生部門實(shí)施。因此，在實(shí)際防控工作中，需要患者的主動(dòng)參與。如個(gè)體出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽或咽痛等流感樣癥狀時(shí)，應(yīng)自行做好居家隔離。在實(shí)際工作中很難做到疫苗接種的最大化。疫苗接種受疫苗生產(chǎn)和儲(chǔ)備能力、個(gè)體的參與度、疫苗接種門診數(shù)量和最大負(fù)荷量等多種因素限制。因此，在日常工作中，政府部門應(yīng)考慮提高疫苗生產(chǎn)和儲(chǔ)備能力、發(fā)動(dòng)市民積極參與疫苗接種、提高接種門診的工作負(fù)荷量等，最大程度地對(duì)易感者接種疫苗。

不同干預(yù)措施效果的比較顯示，“隔離＋治療患者＋疫苗接種”、“疫苗接種＋治療患者”、“隔離＋治療患者”、“隔離＋疫苗接種”的效果依次降低。在這些措施中，治療患者和疫苗接種均為藥物干預(yù)措施，而隔離屬于非藥物干預(yù)。三類措施同時(shí)采取的效果最好，若只采取兩種干預(yù)措施，則藥物干預(yù)措施的組合效果優(yōu)于藥物干預(yù)和非藥物干預(yù)的組合效果。

從長(zhǎng)沙市實(shí)際疫情控制效果看（累計(jì)感染率27.81%），實(shí)際防控措施取得了較好的效果，這主要依賴于疫情早期的嚴(yán)格檢疫和中后期的疫苗接種和暴發(fā)疫情處置。但從模擬結(jié)果看，若能每日為0.1%的人口接種疫苗并治療所有患者，可將人群累計(jì)罹患率降至14.44%；若在此基礎(chǔ)上每日隔離0.66%患者，可以將人群累計(jì)罹患率進(jìn)一步降至12.73%。由此可見(jiàn)，長(zhǎng)沙市流感防控工作尚有改進(jìn)余地。未來(lái)應(yīng)對(duì)類似疫情，可考慮將數(shù)學(xué)模擬結(jié)果作為參考，以提高防控工作的效率。本研究存在以下局限性。首先，本研究?jī)H從全人群角度模擬防控策略效果，未考慮年齡的影響。其次，本研究未考慮氣候和人群社會(huì)流動(dòng)等因素的影響，這可能在一定程度上影響建模的效果。

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（責(zé)任編輯：丁海龍）

Simulating the Effects of Intervention Strategies on the Epidemic of Influenza A（H1N1）Using Dynamic Model in Changsha City

Chen Tianmu，Liu Ruchun，Zhang Xixing，et al.（Changsha Center for Diseases Control and Prevention（410001），Changsha）

ObjectiveTo simulate the effects of interventions of isolation，antivirus and vaccination on the epidemic of influenza A（H1N1）in Changsha city using dynamical model.MethodsBased on the history of influenza A（H1N1），we built a susceptible-exposed-infectious／asymptomatic-removed（SEIAR）model.Then，intervention-specific models were developed，including isolation，antivirus drug，vaccination and combined interventions.Key parameters of models were estimated based on epidemiological data，outbreak data，and serological survey data and related literature.We did the simulation using Matlab 7.1 and Berkeley Madonna 8.3.18.Total attack rate（TAR）and total infection rate（TIR）were used to assess the effects of interventions.ResultsThe average incubation period and the average infectious period of influenza A（H1N1）was2.1 days and 5.3 days，respectively.41.54%of infected persons were asymptomatic.3.11%of symptomatic patients had severe symptoms and the case fatality rate was0.33%.The basic reproduction number（R0）of influenza A（H1N1）pandemic was1.81 in Changsha city.without interventions，the TIR and TAR would be 73.98%and 43.25%，respectively.The TAR would decrease to 29.70%and 23.82%if0.66%of the infected were isolated and 0.1%of the susceptible were vaccinated each day separately.Strong quarantine and vaccination would lead to small TAR.The TAR would fall to 29.77%if all patients received antivirus drug treatment. The effects of combined interventions decreased as follow：‘isolation＋antivirus drug＋vaccination’，‘a(chǎn)ntivirus drug＋vaccination’，‘isolation＋vaccination’and‘isolation＋antivirus drug’.ConclusionSEIAR model can well simulate the transmission of influenza A（H1N1）epidemic.The combination of isolation，antivirus drug and vaccination can maximally control the transmission of influenza A（H1N1）.

Dynamic model；Influenza A（H1N1）；Pandemic；Isolation；Antivirus；Vaccination

湖南省衛(wèi)生廳科研項(xiàng)目（B2012-138）；長(zhǎng)沙市科技局科研項(xiàng)目（K1205028-31）資助

1.長(zhǎng)沙市疾病預(yù)防控制中心（410001）

2.中南大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系

3.佛羅里達(dá)大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系

△通信作者：胡國(guó)清，E-mail：huguoqing009＠gmail.com