時頻圖像二維EMD分解在LPI信號識別中的應(yīng)用*1

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時頻圖像二維EMD分解在LPI信號識別中的應(yīng)用*1

張帆1，刁鳴1，楊承志1,2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;

2. 空軍航空大學(xué) 信息對抗系，吉林 長春130022)

摘要：針對LPI信號分類識別問題中，時頻圖像受噪聲干擾嚴(yán)重的問題，提出了一種基于二維快速經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?FBEMD)的圖像降噪算法，并利用該算法實現(xiàn)對LPI信號的分類。首先利用時頻分析方法，獲得待分類信號的時頻分布圖像；使用二維EMD分解算法對圖像降噪；截取包含時頻信息的圖像部分，通過主分量分析法提取特征矢量；最后采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成信號的分類識別任務(wù)。對常見的LPI雷達(dá)信號進行仿真，結(jié)果表明較低信噪比情況下，該方法仍能獲得較好的分類結(jié)果。當(dāng)信噪比為-2 dB時，采用二維EMD降噪算法，平均正確識別率能夠達(dá)到93%。

關(guān)鍵詞：LPI雷達(dá)信號；時頻分布；二維EMD分解；主分量分析

0引言

近年來，雷達(dá)技術(shù)不斷發(fā)展，信號頻率范圍更大，信號調(diào)制特征更復(fù)雜，傳統(tǒng)雷達(dá)信號的五大參數(shù)難以有效描述雷達(dá)信號，信號識別要求難以滿足。同時在復(fù)雜的戰(zhàn)場電磁環(huán)境下，截獲的信號必然存在大量噪聲干擾，較低的信噪比使得雷達(dá)信號的識別更加困難。

近年來，利用時頻分析技術(shù)與數(shù)字圖像處理技術(shù)相結(jié)合，實現(xiàn)對LPI信號的識別和分類的方法，引起了大量學(xué)者的關(guān)注。文獻[1-2]使用了一種將時頻圖像二值化，利用圖像處理形態(tài)學(xué)中的腐蝕和膨脹降噪，完成分類的算法；文獻[3]提出一種利用二維高斯低通濾波器處理時頻圖像，完成分類的算法；文獻[4]利用自適應(yīng)維納濾波對圖像處理，二值化后提取局部二值模式紋理特征完成分類。還有大量研究，重點關(guān)注對時頻圖像特征的提取，如利用偽Zernik矩陣[2]、時頻圖像代數(shù)特征[5]、二維主分量分析[6]等。這些算法中，對LPI(low probability of intercept)雷達(dá)信號時頻圖像的降噪處理研究不深，降噪同時無法有效保留圖像的高頻細(xì)節(jié)信息，對分類正確率有很大的影響。

2003年J. C Nunes.[7]將基于經(jīng)驗的模式分解算法(empirical mode decomposition，EMD)推廣到二維領(lǐng)域，提出了二維EMD算法。近幾年來，二維EMD分解被大量學(xué)者深入研究，廣泛應(yīng)用于圖像去噪[8]、圖像融合[9]等領(lǐng)域。

針對上述問題，本文提出一種利用時頻圖像二維EMD分解和重構(gòu)算法的LPI信號分類方法。

1基于時頻圖像處理的LPI信號分類方法

本文首先通過二維EMD分解和重構(gòu)對獲取的LPI雷達(dá)信號的時頻圖像進行預(yù)處理；然后利用奇異值分解與主分量分析相結(jié)合的方法提取時頻圖像特征矢量， 根據(jù)特征矢量完成對LPI雷達(dá)信號的調(diào)

制識別。具體流程如圖1所示。

1.1時頻分析

時頻分析能把時域信號映射到二維的時頻平面上，能夠同時從時域和頻域描述信號，對信號描述更加精確。Wigner-Ville分布(WVD)是一種具有邊緣特性、時移頻移不變性、實值性等特性的時頻分析方法，而且對線性調(diào)頻信號有著良好的能量集中性。因此，文中選擇了加窗的偽Wigner-Ville分布(PWVD)進行分析,其定義為

(1)

式中：s(t)為受噪聲干擾的信號；h(t)為窗函數(shù)。本文采用了7種LPI雷達(dá)信號，包括BPSK信號、COSTAS信號、FRANK信號、FMCW信號、P1信號、P2信號、PT1信號， 其PWVD時頻圖像如圖2所示。從時頻圖像中，可以發(fā)現(xiàn)有明顯的交叉項，但本文采用該種時頻分析方法，主要用于完成對不同降噪算法的對比，故本文中不對交叉項的抑制進行詳細(xì)研究。

1.2基于二維快速EMD算法的時頻圖像預(yù)處理算法

根據(jù)對LPI雷達(dá)信號的PWVD結(jié)果的分析，可以發(fā)現(xiàn)時頻圖像中，不僅包含與信號有關(guān)的時域和頻域特征，也包含大量的高頻噪聲、無信號區(qū)域等冗余信息。噪聲干擾使分類能力降低；冗余信息使得時頻圖像數(shù)據(jù)尺寸過大，直接進行分類大大增加計算量。因此，降低噪聲干擾、去除冗余信息是對LPI雷達(dá)信號正確、迅速分類必須完成的任務(wù)。

1.2.1二維快速EMD算法

完成EMD分解算法，需要首先找到最佳的局部均值。傳統(tǒng)EMD分解確定信號的極大極小值點，通過插值算法構(gòu)成上下包絡(luò)線，最后利用上下包絡(luò)線求均值?？焖俣S經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴?，基于矩陣變換，減少了求極值的計算，提高了EMD算法效率。FBEMD(two-dimensional fast EMD)的核心思想是利用均值濾波矩陣組求矩陣鄰域均值[10]：

圖1　基于圖像處理的LPI信號分類流程Fig.1　LPI signal classification process based on image processing

(2)

當(dāng)x=1時，P,Q為式(2)所示的矩陣，令k=r=1/3,P▽Q可得矩陣每一點的三鄰域均值。利用該三鄰域均值表示傳統(tǒng)二維EMD算法的均值包絡(luò)曲面，可以穩(wěn)定迅速地實現(xiàn)二維EMD算法，在速度上比傳統(tǒng)算法快2～3個數(shù)量級。

2.2.2基于二維快速EMD算法的時頻圖像降噪算法

高斯白噪聲經(jīng)過EMD獲得的每個IMF仍高度

近似服從高斯分布；對噪聲圖像進行二維EMD分解，獲得多個IMF，第1個IMF主要由噪聲信號和非常少量的高頻圖像細(xì)節(jié)信息組成[11]。利用這一特點，可以對原始時頻圖像進行自適應(yīng)的降噪重構(gòu)。將待分解的時頻圖像表示為

(3)

式中：IMFi∈Rm×n是第i次分解的模態(tài)函數(shù)分量，Rl∈Rm×n是l次分解后的剩余量。FBEMD降噪算法可描述為：

(1) 初始化：i=1,IMFi=A,R1=A；

(2) 計算均值圖像Hi=P×IMFi×QT，從而求得IMFi=Ri-Hi,Ri+1=Hi；

(3) 重復(fù)步驟(2)操作，直至獲得合適的IMF分量；

(4) 將最后一次的剩余量賦值給Rl.

(5) 重構(gòu)時頻圖像矩陣為

(4)

圖3表示SNR=-6 dB情況下，F(xiàn)MCW信號的時頻圖像，其中圖3a)為原始PWVD時頻圖像；圖3b)為降噪重構(gòu)后的PWVD時頻圖；圖3c)為圖像二維EMD分量IMF1。經(jīng)過二維EMD降噪算法，時頻圖像噪聲得到有效抑制，時頻集聚性更強，有利于圖像特征的提取。

圖2　不同LPI雷達(dá)信號PWVD時頻分布圖像Fig.2　PWVD distribution images of different LPI radar signals

圖3　SNR=-6 dB時FMCW信號的時頻圖像Fig.3　PWVD distribution images of FMCW signals when SNR= -6 dB

1.3時頻圖像特征提取

1.3.1圖像裁剪

時頻圖像在經(jīng)過二維EMD分解與重構(gòu)后，噪聲得到有效抑制，但是仍然存在大量冗余信息，首先需要對圖像進一步提取和裁剪。圖像裁剪步驟如下：

(1) 計算邊際頻率分布，邊際頻率分布將信號的瞬時能量表示為頻率的函數(shù)[3]

(5)

即對時頻圖像各頻率的時間值相加，儲存為列矢量。

(2) 歸一化邊際頻率分布，利用直方圖計算獲得閾值，確定截取圖像的起始和截止頻率。

(3) 根據(jù)起始頻率和截止頻率，截取圖像，然后將圖像調(diào)整為固定大小50×200，圖4為SNR=-6 dB情況下，F(xiàn)MCW信號截取后的灰度圖像。

(4) 將圖像轉(zhuǎn)化為10 000×1的列矢量，用于后續(xù)的特征提取。

圖4　SNR=-6 dB時FMCW信號截取的灰度圖像Fig.4　Grayscale image of FMCW signal whenSNR=-6 dB

1.3.2圖像特征提取

圖像裁剪后，時頻圖像的冗余信息已經(jīng)得到很大程度的消除，但是10 000×1的列矢量仍屬于高維數(shù)據(jù)矢量，不適用于實際工程。因此，進一步通過主分量分析(principal component analysis,PCA)和奇異值分解相結(jié)合的方式對數(shù)據(jù)降維[12]，具體過程如下：

(1) 利用一系列訓(xùn)練信號，經(jīng)過圖像預(yù)處理后構(gòu)建訓(xùn)練矩陣X,X的維度為N×P。

(2) 對訓(xùn)練矩陣X進行奇異值分解，得X=UWVH，則U=XVW-1，其中U為N×N酉矩陣，V為P×P酉矩陣，W為非負(fù)奇異值構(gòu)成的N×P矩陣。

(3) 構(gòu)建投影矩陣A，選取特征矩陣U中低于閾值的特征值置0，閾值選取最大特征值的0.001倍，建立一個非零特征值降序排列的投影矩陣A。

(4) 最后利用公式Y(jié)=AHX，獲得訓(xùn)練矩陣和測試信號的低維空間投影，完成圖像特征的提取。

2仿真實驗與結(jié)果分析

徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于有著結(jié)構(gòu)簡單、收斂性好、速度快等優(yōu)點，目前得到了廣泛的使用[13]。本文中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為測試信號經(jīng)過圖像預(yù)處理、特征提取后的低維數(shù)據(jù)，輸出為本實驗采用的7種常用的LPI雷達(dá)信號。

所有信號載頻由900 Hz至1 400 Hz均勻分布,采樣頻率為10 kHz。BPSK信號采用13位Barker碼；FMCW調(diào)制帶寬為250 Hz和500 Hz，調(diào)制周期為20 ms；Frank信號、P1信號、P2信號，設(shè)置脈沖壓縮比為64，編碼周期為1；COSTAS跳頻信號，跳頻序列設(shè)為{3,2,6,4,5,1}×200 Hz，{2,4,8,5,10,9,7,3,6,1}×200 Hz；多時編碼信號PT1，相位狀態(tài)數(shù)設(shè)為2，步進段數(shù)為4。從2 dB到10 dB，每隔2 dB生成10個各種參數(shù)的信號，最終生成共280個訓(xùn)練信號。利用本文提出的LPI雷達(dá)信號分類識別算法，對這280個訓(xùn)練信號進行處理，利用提取的特征參數(shù)訓(xùn)練并保存網(wǎng)絡(luò)。

文中進行了2組實驗，一組為固定信噪比情況下，測試不同信號，研究不同信號測試的識別混淆問題；另一組為固定測試信號種類，改變信噪比，研究不同信噪比情況下信號的識別正確率。

第1組實驗，在0 dB信噪比條件下，每種信號按以上信號參數(shù)產(chǎn)生100個測試信號，利用本文方法進行實驗。實驗結(jié)果如表1所示，當(dāng)信號信噪比為0 dB情況下，識別效果良好，平均正確識別率在99%以上。

第2組實驗，每種LPI雷達(dá)信號，信噪比從-10 dB到10 dB每隔2 dB產(chǎn)生100個測試信號，對測試信號進行分類識別實驗。

圖5為第2組實驗的實驗結(jié)果，在信噪比SNR>-2 dB時，對于本文采用的7種LPI雷達(dá)信號都能有效識別，平均正確識別率達(dá)到了93%以上，圖像相似度較大的Frank多相碼信號和P1多相碼信號也可以有效區(qū)分；當(dāng)SNR<-6 dB時，由于PWVD時頻分析方法受交叉項影響嚴(yán)重，對于部分LPI雷達(dá)信號已經(jīng)無法有效分析，正確識別率較低。

圖5　同一LPI信號不同信噪比情況下的識別率Fig.5　Average correct recognition rate of the　　　 same LPI radar signal in different SNR

本文對幾種LPI雷達(dá)信號時頻圖像降噪方進行了對比。其中文獻[1-2]采用二值化后腐蝕膨脹的算法降噪，文獻[3]采用二維高斯低通濾波器降噪。實驗過程中，3種降噪算法采用相同的仿真條件，即使用本文采用的信號，時頻分析方法和特征提取方法，所得實驗結(jié)果的不同主要由降噪算法的不同所致。圖6表示3種方法在這種實驗條件下的平均正確識別率。

在信噪比低于10 dB的情況下，本文方法明顯優(yōu)于其他2種方法。文獻[1-2]采用的二值化圖像，利用圖像腐蝕膨脹降噪，無法獲取圖像的一些細(xì)節(jié)信息，如圖2中的Frank編碼和P1編碼的時頻圖像二值化后，為斜率近似的直線，難以辨識；另一方面二值化圖像采用主分量分析法， 無法獲取最優(yōu)主元，也是識別率較低的原因。文獻[3]采用二維高斯低通濾波器，一方面頻率矩陣值ω1，ω2設(shè)置憑經(jīng)驗設(shè)置，難以獲得適應(yīng)各種信噪比條件的最優(yōu)值；另一方面，采用低通濾波器，在去除高頻噪聲的同時，也使圖像喪失了相當(dāng)一部分高頻細(xì)節(jié)信息，降低信號辨識度。

圖6　不同時頻圖像降噪方法對比Fig.6　Contrast of different time-frequency　　　image de-noising methods

輸入信號BPSKFrankCOSTASFMCWP1P2PT1BPSK9811Frank994COSTAS100FMCW100P195P2100PT12100

3結(jié)束語

本文針對LPI雷達(dá)信號時頻圖像受噪聲干擾嚴(yán)重的問題，使用一種基于二維EMD快速分解的圖像降噪方法，有效地降低噪聲干擾，使不同LPI雷達(dá)信號的時頻圖像辨識度更佳。處理后的時頻圖像，經(jīng)過圖像裁剪、特征提取，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成了LPI雷達(dá)信號分類識別。在仿真條件相同的條件下，對比了幾種LPI時頻圖像降噪的算法，證明本文方法能夠更好地降低時頻圖像噪聲，提高LPI雷達(dá)信號分類識別的正確率。但當(dāng)信噪比低于-4 dB時，識別效果不佳，因為部分信號在較低信噪比下，PWVD時頻分析方法受交叉項影響嚴(yán)重，無法獲得有效的時頻圖像，有必要進一步研究對交叉項的抑制。

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Radar Signal Classification Based on Two-Dimensional Empirical Mode Decomposition of Time-Frequency Images

ZHANG Fan1, DIAO Ming1, YANG Cheng-zhi1，2

(1. Harbin Engineering University, College of Communication and Information Technology,Heilongjiang Harbin 150001, China 2. Aviation University of Air Force, Department of Communication Counter,Jilin Changchun 130022, China)

Abstract:To classify low probability of intercept (LPI) radar signals correctly, a novel method based on two-dimensional fast empirical mode decomposition (FBEMD) algorithm is proposed. The method is used to reduce the time-frequency image noise. Firstly, time-frequency images are obtained by using PWVD distribution. Intercept image part with signal information and extract feature vector by principal component analysis (PCA). Finally, the radial basis function(RBF) neural network is used to automatically classify LPI radar signals. Simulation results show that the method is effective at low signal noise ratio(SNR). By using FBEMD noise reduction algorithm, the average correct recognition rate can reach 93% when SNR is -2 dB.

Key words:low probability of intercept(LPI) radar signals; time-frequency distribution; two-dimensional empirical mode decomposition(EMD); principal component analysis

中圖分類號：TN957.52；TP391.9

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-05-0172-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.028

通信地址：150001黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程系E-mail：zhangfan8908@gmail.com

作者簡介：張帆(1989-)，男，山東日照人。碩士生，研究方向為雷達(dá)信號處理。

*收稿日期：2014-06-05；修回日期：2014-08-28