端到端無線信道信號幅度和多普勒譜分布研究

趙雄文 關(guān)利華 梁曉林 李藝偉 劉盛堯

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

引 言

為適應(yīng)第五代（Fifth-Generation，5G）移動通信技術(shù)對通信系統(tǒng)資源利用率和數(shù)據(jù)傳輸速率的要求，端對端（Device-to-Device，D2D）［1］通信方式應(yīng)運而生.D2D將是5G移動通信的主要通信方式之一，其信道模型和參數(shù)的建立是目前研究的熱點.近年來對D2D信道模型的理論和實驗研究大多針對室外車輛-車輛（Vehicle-to-Vehicle，V2V）環(huán)境［2-4］，對室內(nèi)D2D通信的研究結(jié)果還未見文獻報道.

在室內(nèi)無線通信中，一般采用無線網(wǎng)際網(wǎng)路（Wireless Fidelity，Wi-Fi）、超 寬 帶（Ultra Wide Band，UWB）或毫米波等，文獻［5］指出在D2D鏈路中使用Wi-Fi通信可以提高整個網(wǎng)絡(luò)的上行傳輸性能，但考慮到現(xiàn)有的無線協(xié)議和基礎(chǔ)設(shè)施，目前還沒有相關(guān)文獻提出如何在實際通信中支持D2D傳輸機制.文獻［6］設(shè)計了D2D用戶間采取長期演進（Long Term Evolution，LTE）和Wi-Fi相互協(xié)作的通信機制，讓LTE移動用戶形成一個個簇，這些簇進行隨機選取簇頭，簇頭與其他簇用戶間的通信通過Wi-Fi實現(xiàn).文獻［7］提出了對于脈沖無線電在UWB系統(tǒng)下的室內(nèi)通信機制，其通信方式適用于多用戶場景.文獻［8］研究了UWB通信在干擾情況下的系統(tǒng)性能.毫米波在室內(nèi)通信一般采用IEEE802.11ad和IEEE802.15-3c標 準 信 道 模型［9］.目前，對于室內(nèi)無線信道建模與特性研究［10］，其應(yīng)用場景均以一端移動，另一端固定為主.而對于考慮兩終端均在移動情況下的室內(nèi)D2D通信模式，其主要面向未來5G移動通信場景.本文在信道模型的研究方面主要依據(jù)蜂窩網(wǎng)的建模方式，但蜂窩網(wǎng)中基站一般很高且固定，而室內(nèi)通信環(huán)境一般較復(fù)雜［11］，這里我們考慮的終端都在移動且置于環(huán)境中.對于室內(nèi)D2D短距離直接通信的信號幅度和多普勒頻譜分布規(guī)律研究主要停留在理論研究階段［12-13］，本文主要利用理論和實驗研究相結(jié)合的方法對信號幅度和多普勒頻譜分布規(guī)律進行研究，包括預(yù)測并驗證其在不同場景下信號幅度所服從的復(fù)合瑞利分布，在水平面電波到達角并非在（0，2π］上呈均勻分布，垂直平面內(nèi)電波到達角服從高斯、拉普拉斯等分布時多普勒頻譜的分布規(guī)律.

1 信道測量和環(huán)境

本文基于芬蘭Elektrobit時域探測器開展室內(nèi)D2D無線信道測量實驗，實驗在樓道-樓道，樓道-房間以及房間-房間進行，實驗場景中移動終端均于同一樓層以1m／s的速度運動，發(fā)射天線和接收天線采用全向偶極子天線，高度均為1.5m.實驗中信號載頻為5.25GHz，帶寬為100MHz.本文對信號幅度分布的研究根據(jù)收發(fā)終端在多個場景（樓道-樓道，樓道-房間，房間-房間）下的統(tǒng)計結(jié)果進行，而對多普勒頻譜研究時，主要研究兩個移動終端在樓道和房間內(nèi)同向運動的情形.因為當(dāng)兩個終端以相同速度反向運動時，其多普勒頻移為零，此時多普勒頻譜將是集中在零頻上的線狀譜.

2 端到端信道信號幅度分布

2.1 信號幅度分布理論

在蜂窩無線通信信道環(huán)境中，電磁波通過反射、繞射和散射等經(jīng)多條路徑傳播到達接收機后，接收信號幅度在視距（Line-of-Sight，LOS）情形下一般服從萊斯分布，非視距（Non-Line-of-Sight，NLOS）情形下服從瑞利分布.而對于D2D通信信道，兩個移動終端彼此等高，且都置于環(huán)境中，由于天線高度、環(huán)境等變化，與傳統(tǒng)的蜂窩網(wǎng)相比，反射、繞射和散射等的電波傳播機理以及傳播特性發(fā)生了很大變化.實際環(huán)境中，終端周圍近距離反射和散射體數(shù)目增多［14］，反射和散射增強，多徑射線數(shù)目增多等原因，其接收信號的包絡(luò)將會偏離萊斯分布和瑞利分布，如在某種特定環(huán)境下，室內(nèi)到室外的移動終端之間通信，其包絡(luò)服從雙瑞利分布［13］.文獻［12］在傳統(tǒng)的單散射（瑞利）信道模型基礎(chǔ)上，根據(jù)從發(fā)射天線到接收天線散射體對電波的不同散射次數(shù)（如圖1所示），給出了一個包含多瑞利散射的接收信號幅度預(yù)測公式：

式中：K為萊斯因子，代表LOS分量；hi（i＝1，2，3，…）為獨立同分布的瑞利分布；α，β，γ為散射幅度衰減系數(shù).例如，在考慮LOS情形下的一次和二次散射時，h＝K＋αh1＋βh2h3.在僅考慮一次散射時，h＝K＋αh1，這里α＝0對應(yīng)于萊斯信號幅度分布，而K＝0則對應(yīng)瑞利分布.

圖1 端到端之間信號多瑞利散射模型

2.2 實驗和理論信號幅度分布的比較

本文對LOS和NLOS情形下的D2D信號幅度分布進行理論分析，并和實驗結(jié)果進行比較.實驗包括兩個等高終端置于樓道-樓道，樓道-房間，房間-房間等三種場景下的九種測量情形（a）～（i），其目的是為了研究不同場景以及兩終端在靜止和移動情況下D2D信號幅度分布規(guī)律.在樓道-樓道的LOS場景下，情形（a）對應(yīng)兩個終端均在樓道，且一個靜止，另一個以1m／s的速度移動，實驗信號幅度的擬合分布為h＝K＋h1，K＝0.5，如圖2所示，其信號幅度和傳統(tǒng)的瑞利分布符合.情形（b）、（c）對應(yīng)兩個終端均在樓道，在LOS路徑下以相同速度1m／s分別同向和相向移動，實驗信號幅度的擬合分布為h＝K＋αh1＋3h2h3，K＝0.5，如圖3所示，其信號幅度服從單瑞利和雙瑞利的復(fù)合分布.在樓道-房間的NLOS場景下，情形（d）對應(yīng)兩個終端一個位于樓道且靜止，另一個位于房間且以1m／s的速度移動，實驗信號幅度擬合分布為h＝h1，服從傳統(tǒng)的瑞利分布.情形（e）、（f）對應(yīng)兩個終端分別位于樓道和房間，在NLOS路徑下以相同速度1m／s分別同向和相向移動，其信號幅度擬合分布為h＝h1h2，服從雙瑞利分布，如圖4所示，其信號幅度和雙瑞利分布符合得比較好.在房間-房間的LOS場景下，情形（g）對應(yīng)兩個終端均在房間內(nèi)，且一個靜止，另一個以1 m／s的速度移動，其信號幅度擬合分布為h＝K＋h1，K＝0.5，服從瑞利分布.情形（h）、（i）對應(yīng)兩個終端均在房間內(nèi)，LOS路徑下以相同速度1m／s分別同向和相向移動，其信號幅度擬合分布為h＝K＋h1h2，K＝0.5，與雙瑞利分布符合較好.

圖2 LOS路徑下D2D信道一端靜止一端移動時實驗信號幅度分布與理論分布的比較

綜上，通過對實驗信號幅度的擬合，我們得到D2D信道的信號幅度在NLOS路徑且兩終端均移動情形下，信號幅度服從雙瑞利、瑞利和雙瑞利的復(fù)合分布.在LOS路徑下，傳統(tǒng)的信號分布應(yīng)服從萊斯分布，但由于多徑傳播效應(yīng)的影響，其信號幅度也可能服從瑞利，雙瑞利或復(fù)合分布.因此，在兩終端均移動情況下，D2D信號幅度分布可能不再服從傳統(tǒng)（一端固定，另外一端移動）的萊斯分布或瑞利分布，而可能符合瑞利，雙瑞利以及多瑞利的復(fù)合分布，這對D2D信道特性的研究有重要意義.

圖3 LOS路徑下D2D信道兩端同時移動時實驗信號幅度分布與理論分布的比較

圖4 NLOS路徑下D2D信道兩終端同時移動時實驗信號幅度分布與理論分布的比較

3 端到端信道的多普勒頻譜分布

3.1 多普勒頻譜理論結(jié)果

在傳統(tǒng)的多普勒頻譜分布研究中，一般假設(shè)移動通信環(huán)境中散射體數(shù)目較多且在二維空間中均勻分布，而實際移動通信環(huán)境中散射體一般在二維空間呈非均勻分布，使得移動臺接收信號的多普勒頻譜密度變得不規(guī)則.另外，對宏蜂窩和室內(nèi)傳播環(huán)境，由于散射體在空間的不同分布，在水平和垂直平面方向到達的電波都會對接收端的多普勒頻譜分布產(chǎn)生影響［15-16］.

本文對D2D信道的多普勒頻譜研究是基于研究2-D和3-D散射環(huán)境下兩終端的自相關(guān)函數(shù)，并假設(shè)其自相關(guān)函數(shù)相互獨立，得到聯(lián)合相關(guān)函數(shù)的分布，通過對聯(lián)合相關(guān)函數(shù)作傅里葉變換得到D2D信道的多普勒頻譜分布函數(shù).

如圖5所示，設(shè)終端M1和M2都沿著xy平面上的一條與x軸成γ角的直線分別以速度v1和v2移動，當(dāng)終端M1發(fā)射的信號經(jīng)l條路徑傳播到接收端，其總場強可以表示為

圖5 3-D散射環(huán)境模型

式中：g（α）＝｜a（α）｜2，g（β）＝｜b（β）｜2分別為天線在水平面和垂直面的增益；Pα（α），Pβ（β）分別為水平和垂直面上電波到達角的概率密度函數(shù)；｜E0｜2為發(fā)射端的信號初始能量.為方便研究，本文假設(shè)終端沿著x軸方向移動，則γ＝0.如終端使用全向天線，并假設(shè)gα（α）gβ（β）＝1，由于電波的初始能量并不影響其自相關(guān)函數(shù)，設(shè)｜E0｜2＝1，則其自相關(guān)函數(shù)可簡化為

對于D2D信道，由于兩個終端可能都在環(huán)境中移動，假設(shè)兩終端在環(huán)境中的散射彼此獨立，其自相關(guān)函數(shù)可表示為

式中：α1和β1以及α2和β2對應(yīng)兩個移動終端水平和垂直平面上的電波到達角；R1（t）和R2（t）對應(yīng)兩個終端的信道自相關(guān)函數(shù)；Pα1（α1）和Pβ1（β1）以及Pα2（α2）和Pβ2（β2）對應(yīng)兩個終端在水平和垂直平面上電波到達角的概率分布；v1和v2分別為兩個終端的移動速度，在本文的理論計算和實驗采集數(shù)據(jù)處理中，兩個終端的移動速度均取1m／s；τ為時間間隔.對得到的自相關(guān)函數(shù)（5）作傅里葉變換可得到多普勒頻譜函數(shù)

式中，fD為多普勒頻移.由于D2D通信中發(fā)射和接收端基本等高且都置于環(huán)境中，電波傳播主要發(fā)生在水平面內(nèi)，考慮2-D散射環(huán)境且電波在水平面到達角服從（0，2π］上的均勻分布，當(dāng)一個終端在移動，另一個終端固定的時候，其自相關(guān)函數(shù)可以簡化為第一類零階貝塞爾函數(shù)［15］，利用式（6）進行傅里葉變換，得到的多普勒頻譜為經(jīng)典的“桶狀”譜，在本文中其它多普勒頻譜以此作為參考.考慮2-D散射環(huán)境且兩終端電波在水平面到達角都服從（0，2π］上的均勻分布，當(dāng)兩個終端都在移動時，由式（5）可以得到其自相關(guān)函數(shù)將變?yōu)閮蓚€貝塞爾函數(shù)的乘積，對其利用公式（6）進行傅里葉變換后可得到多普勒頻譜函數(shù).

在實際的D2D通信環(huán)境中，散射體并非均在空間呈均勻分布而可能服從高斯分布［18-19］，其在水平面電波到達角也并非在（0，2π］內(nèi)均勻分布，而是分布在一個較小的角度范圍內(nèi)，本文對2-D情形下的多普勒頻譜進行理論研究，主要考慮水平面電波到達角在某個角度范圍內(nèi)服從均勻分布和高斯分布兩種情形：

1）水平面電波到達角概率分布Pα（α）服從［0°，180°］，［0°，90°］，［20°，70°］，［70°，110°］，［150°，180°］不同角度范圍內(nèi)的均勻分布，通過理論計算得到的多普勒頻譜如圖6所示.

2）水平面電波到達角概率分布Pα（α）服從［-90°，90°］下的均值為零，方差為σ＝5.7°，11.5°，15.5°，25.8°的截斷高斯分布，其對應(yīng)的電波到達角α分別位于［0°，20°］，［0°，45°］，［0°，60°］，［0°，90°］范圍時，理論計算得到的多普勒頻譜如圖7所示.

在更一般的3-D情形下，垂直平面上電波到達角概率大多服從高斯分布［18］，若水平面電波到達角概率Pα（α）服從（0°，180°］上的均勻分布，垂直平面電波到達角概率Pβ（β）服從均值為零，方差為σ＝5.7°，11.5°，15.5°，25.8°的高斯分布時，通過理論計算得到相應(yīng)3-D情形下的多普勒頻譜如圖8所示.當(dāng)垂直平面電波到達角Pβ（β）服從

分布時，這里βm分別對應(yīng)［20°，45°，60°，90°］的最大電波到達角，通過理論計算得到的相應(yīng)3-D情形下的多普勒頻譜如圖9所示.

圖6 均勻分布下的2-D理論多普勒頻譜

圖7 高斯分布下的2-D理論多普勒頻譜

3.2 端到端多普勒頻譜理論和實驗結(jié)果的比較

利用實驗中樓道-樓道場景下情形（b）的測量參數(shù)和本文理論結(jié)果進行比較，實驗在LOS路徑下進行，兩個終端都置于樓道并以相同速度1m／s同向運動.為使D2D信道滿足WSSUS條件，得到正確的實驗多普勒頻譜，我們對時域?qū)嶒灁?shù)據(jù)進行分窗處理，對應(yīng)的窗口長度為1m.圖10為一個窗口的實驗多普勒頻譜和2-D理論多普勒頻譜的比較，這里，理論電波到達角假定為水平面［60°，120°］內(nèi)的均勻分布.

圖8 水平面電波到達角服從均勻分布，垂直面電波到達角服從不同角度范圍內(nèi)高斯分布時的多普勒頻譜

圖9 水平面電波到達角服從（0°，180°］的均勻分布，垂直面電波到達角服從式（7）分布時的多普勒頻譜

從理論與分窗的實驗多普勒頻譜比較中我們發(fā)現(xiàn)，實驗得到的多普勒頻譜分布與2-D情形下電波到達角在［60°，120°］內(nèi)均勻分布的多普勒頻譜吻合.所以，對室內(nèi)D2D信道，其電波到達角在水平面內(nèi)并非服從于整個平面內(nèi)的均勻分布，而是在相對較窄的角度范圍內(nèi)服從均勻分布.

對于3-D情形下的多普勒頻譜，我們利用實驗中樓道-樓道場景下情形（b）得到的分窗多普勒頻譜與理論結(jié)果進行比較.當(dāng)水平面電波到達角概率密度Pα（α）服從（0°，180°］上的均勻分布，垂直平面內(nèi)電波到達角概率密度Pβ（β）服從式（7）中的分布時，理論與分窗的實驗多普頻譜比較如圖11所示.這里的理論電波到達角假定為水平面（0°，180°］內(nèi)的均勻分布，垂直平面到達角概率密度Pβ（β）為式（8）中最大電波到達角βm為90°的分布.

圖10 2-D理論多普勒頻譜與實驗結(jié)果的比較

圖11 3-D理論多普勒頻譜與實驗結(jié)果的比較

從圖11可以看出，實驗得到的多普勒頻譜與3-D情形下的理論多普勒頻譜很接近，并且更接近室內(nèi)的平頂多普勒頻譜［17］，說明在室內(nèi)某些窗口，來自垂直平面內(nèi)的電波對其多普勒譜有重要的貢獻和影響.

4 結(jié) 論

本文針對辦公樓內(nèi)不同場景開展D2D信道電波傳播特性的理論和實驗研究.研究內(nèi)容主要包括D2D信道信號的幅度分布和多普勒頻譜分布規(guī)律.結(jié)果表明，室內(nèi)D2D信道信號在一個終端靜止和另一個終端移動時，接收信號幅度服從傳統(tǒng)的瑞利分布，即使在LOS路徑下，由于多徑傳播效應(yīng)，其幅度分布也可能服從瑞利分布.在兩個終端同時移動的情況下，接收信號幅度大多服從雙瑞利分布，也可能服從單瑞利和雙瑞利的復(fù)合分布.由于信號的衰減，本文工作可不計及多于三次瑞利散射的情況.同時，本文研究了2-D情形下的電波到達角服從不同角度范圍內(nèi)的均勻分布以及在均值為零和不同方差下的高斯分布時對于多普勒頻譜概率分布的影響.本文還在更普遍的3-D情形下，研究其垂直平面到達角服從不同分布時的多普勒頻譜分布規(guī)律.為了滿足WSSUS條件，在研究多普勒頻譜的分布規(guī)律時，我們將實驗數(shù)據(jù)進行了分窗處理，并將得到的多普勒頻譜與理論結(jié)果進行了比較研究.結(jié)果表明，其實驗多普勒頻譜在大多情況下與2-D理論結(jié)果得到很好的符合，但電波到達角并非均勻在整個水平面，多數(shù)情況下服從有限角度范圍的均勻分布.在個別窗口內(nèi)，其多普勒頻譜與3-D理論結(jié)果相符合，說明在室內(nèi)垂直平面到達的電波對其多普勒頻譜也有重要貢獻.綜上，對天線等高的D2D信道，電波在水平面的傳播對其多普勒頻譜起主要貢獻，但隨室內(nèi)環(huán)境的變化，在一些窗口來自垂直平面的電波對其多普勒譜的貢獻也不可忽略.

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