基于變權(quán)歐氏距離關(guān)系度的采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

路 凡，羅周全，馬紅貝，馮雪飛

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083)

0引言

隨著我國(guó)金屬礦山的不斷開采，采空區(qū)已成為影響金屬礦山安全生產(chǎn)的重大危險(xiǎn)源之一［1］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)主要分為定性評(píng)價(jià)與定量評(píng)價(jià)兩種，評(píng)價(jià)方法較多，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［2］、突變級(jí)數(shù)法［3］、模糊綜合評(píng)價(jià)［4］、數(shù)值模擬分析［5］、概率積分法［6］、層次分析法［7］。這些方法考慮了采空區(qū)的各種不確定因素及其復(fù)雜性，從主觀或客觀上評(píng)價(jià)了采空區(qū)的穩(wěn)定性情況?，F(xiàn)有評(píng)價(jià)方法雖然考慮了不同指標(biāo)在同等條件下對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響，但沒有考慮同一個(gè)指標(biāo)的不同數(shù)值對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度;所以評(píng)價(jià)結(jié)果通常只能給出采空區(qū)穩(wěn)定性等級(jí)，不能評(píng)價(jià)出采空區(qū)所在穩(wěn)定性等級(jí)的優(yōu)劣。

歐式距離是聚類分析中常用的術(shù)語(yǔ)，考慮不同因素的影響程度不同對(duì)歐氏距離賦予權(quán)重，則變成加權(quán)歐式距離?？紤]影響因素權(quán)重的變化，則成為變權(quán)歐式距離模型。變權(quán)歐式距離模型曾經(jīng)在水質(zhì)評(píng)價(jià)［8］、邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)［9］、地下洞室?guī)r體質(zhì)量評(píng)價(jià)［10］中得到應(yīng)用。采空區(qū)穩(wěn)定性是一個(gè)多屬性的集合體，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性影響程度不同，且同一指標(biāo)在不同數(shù)值下對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性影響程度不同。使用變權(quán)歐式距離將各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)范化，確定各穩(wěn)定等級(jí)的滿意點(diǎn)，以采空區(qū)穩(wěn)定性等級(jí)I級(jí)的下限值作為穩(wěn)定性的“原點(diǎn)”，結(jié)合采空區(qū)各評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)范化權(quán)重值計(jì)算得到采空區(qū)的變權(quán)歐氏距離，以此對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 采空區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)

采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素較多，通過相關(guān)文獻(xiàn)資料［11-12］，并結(jié)合大量的工程實(shí)例，確定影響采空區(qū)穩(wěn)定性的因素主要有水文地質(zhì)因素、環(huán)境因素、采空區(qū)幾何參數(shù)3方面、14個(gè)類別。具體歸納如下:

(1)水文地質(zhì)因素:巖體結(jié)構(gòu)B1、巖石質(zhì)量指標(biāo)B2、地質(zhì)結(jié)構(gòu)B3、地下水B4、地下可見水對(duì)圍巖的影響B(tài)5;

(2)環(huán)境因素:周圍開采影響 B6、相鄰空區(qū)情況B7;

(3)采空區(qū)幾何參數(shù):跨度B8、面積B9、高度B10、礦柱尺寸布置B11、埋藏深度B12、跨高比B13、工程布置B14。

一般將采空區(qū)的穩(wěn)定性分為穩(wěn)定(Ⅰ級(jí))、較穩(wěn)定(Ⅱ級(jí))、不穩(wěn)定(Ⅲ級(jí))和極不穩(wěn)定(Ⅳ級(jí))4個(gè)等級(jí)，上述14個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)與取值見表1。

表1 采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification criterion of indexes underground goaf stability evaluation

為了使不同量綱的評(píng)價(jià)指標(biāo)具有可比性，需對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。評(píng)價(jià)指標(biāo)按其作用不同，可以分為正向指標(biāo)和逆向指標(biāo)。正向指標(biāo)是指標(biāo)數(shù)值越小，采空區(qū)穩(wěn)定性越差的一類指標(biāo)，逆向指標(biāo)則是指其數(shù)值越大，采空區(qū)穩(wěn)定性越差的評(píng)價(jià)指標(biāo)。兩種指標(biāo)的無(wú)量綱化處理方式如下所示:

(1)正向指標(biāo)

(2)逆向指標(biāo)

式中:xi——評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值，i=1，2，…，n;

k——采空區(qū)穩(wěn)定等級(jí)，k=1，2，3，4;

xi'——評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值;

xik'+——k等級(jí)區(qū)間的最大值;

xik'-——k等級(jí)區(qū)間的最小值。

根據(jù)公式(1)和公式(2)可計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)化的采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(表2)。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化的采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Evaluation indicators and grading standards of underground goaf stability after standardization

2 變權(quán)歐氏距離關(guān)系度的原理及步驟

由于不同因素對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響不同，應(yīng)用歐氏距離理想點(diǎn)法時(shí)必須考慮不同指標(biāo)的重要性，即權(quán)重。為了準(zhǔn)確確定指標(biāo)的權(quán)重值，主要從兩個(gè)方面進(jìn)行考慮，一是不同因素對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度，可用模糊物元法確定;二是同一指標(biāo)的不同數(shù)值對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度，可以用變權(quán)歐氏公式表達(dá)。因此，變權(quán)歐氏距離理想點(diǎn)法的具體步驟如下:

2.1 建立歐氏評(píng)價(jià)指標(biāo)空間矩陣

對(duì)于一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象C，xi表示第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值;wi表示第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。則評(píng)價(jià)對(duì)象C的評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣表達(dá)如下:

2.2 權(quán)重的確定

首先，采用模糊物元法確定指標(biāo)的權(quán)重w(0)i，w(0)i反映了不同指標(biāo)在同等條件下對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的影響程度。其次，由于同一個(gè)指標(biāo)的不同數(shù)值對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度不同，以動(dòng)態(tài)權(quán)重體現(xiàn)相同指標(biāo)在不同取值下對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性更科學(xué)，引入均衡函數(shù)的變權(quán)公式［13］表示，即:

式中:a——變權(quán)類型控制系數(shù)，若0≤a＜1;

wi——懲罰型變權(quán)，只要某個(gè)指標(biāo)取值過小綜合評(píng)價(jià)值也將變小。

若a=1，wi為常權(quán);當(dāng)a＞1時(shí)，wi為激勵(lì)型變權(quán)，綜合評(píng)價(jià)中只要有一個(gè)指標(biāo)值取值非常大，綜合評(píng)價(jià)值迅速增大。

對(duì)于采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)化后，評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值越大，對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度越大，因此采用激勵(lì)型變權(quán)，其中a取1.5。

2.3 確定滿意點(diǎn)

滿意點(diǎn)的確定受評(píng)價(jià)指標(biāo)類型的影響。對(duì)正向指標(biāo)，指標(biāo)數(shù)值越大越好;對(duì)逆向指標(biāo)，指標(biāo)數(shù)值越小越好。若在取值范圍內(nèi)，評(píng)價(jià)指標(biāo)呈線性變化，具體表示如下:

(1)正向指標(biāo):

(2)逆向指標(biāo):

式中:gi(+)——表示為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所在等級(jí)的滿意點(diǎn);

gi(-)——表示第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所在等級(jí)的差點(diǎn);

gi(x)——表示xi的指標(biāo)取值。

2.4 變權(quán)歐氏距離評(píng)價(jià)函數(shù)

對(duì)于任何一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)xi，越是接近滿意點(diǎn)，則評(píng)價(jià)對(duì)象C在等級(jí)的穩(wěn)定性越好。反之，則穩(wěn)定性越差。引入歐氏距離法［14］表示滿意點(diǎn)和差點(diǎn)的距離，表示如下:

2.5 滿意點(diǎn)關(guān)系度

由公式(9)可知，若滿意點(diǎn)關(guān)系度λ越小，則表示評(píng)價(jià)指標(biāo)離滿意點(diǎn)越近，離差點(diǎn)越遠(yuǎn)。

2.6 穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)分級(jí)

采空區(qū)滿意點(diǎn)關(guān)系度可以綜合的反映采空區(qū)的穩(wěn)定性情況，但是不能表示所在等級(jí)的穩(wěn)定性程度。對(duì)于采空區(qū)，即使在同一穩(wěn)定性級(jí)別，穩(wěn)定性也存在著較大的差別。因此有必要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)在所屬穩(wěn)定性等級(jí)內(nèi)進(jìn)一步細(xì)化。將各評(píng)價(jià)指標(biāo)所屬穩(wěn)定性等級(jí)的上下限作為關(guān)系度穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)分級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)，具體如下:

若0≤φ ＜1/3，則k級(jí)偏好;若1/3≤φ ＜2/3，則k級(jí);若2/3≤φ≤1，則k級(jí)偏差。

3 工程實(shí)例分析

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

以某地下金屬礦8個(gè)采空區(qū)為例，采用變權(quán)歐氏距離滿意點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3。

需要說明的是，對(duì)于采空區(qū)的定性指標(biāo)，Ⅰ(穩(wěn)定)賦值1;Ⅱ(較穩(wěn)定)賦值2;Ⅲ(不穩(wěn)定)賦值3;Ⅳ(極不穩(wěn)定)賦值4。

根據(jù)公式(1)、(2)對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果見表4。

表3 采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 Stability evaluation indexes of underground goaf

表4 標(biāo)準(zhǔn)化的采空區(qū)穩(wěn)定性指標(biāo)數(shù)值Table 4 Standardized values of indicators of underground goaf stability

3.2 確定權(quán)重

采用模糊物元法［15］計(jì)算出采空區(qū)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果為按公式(4)計(jì)算出各采空區(qū)的歐氏距離的變權(quán)權(quán)重，結(jié)果見表5。

3.3 采空區(qū)的變權(quán)歐氏距離與評(píng)價(jià)

以往確定滿意點(diǎn)時(shí)，都是以各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分界值作為滿意點(diǎn)集合，但是這種方法存在評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，所得滿意點(diǎn)關(guān)系度不可比的問題，結(jié)果也往往與實(shí)際不相符，因此需將滿意點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一［16］。采空區(qū)各標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化之后，都屬于逆向指標(biāo)，因此將Ⅰ(穩(wěn)定)的下限值作為滿意點(diǎn)，將Ⅳ(極不穩(wěn)定)的上限值作為差點(diǎn)，即:

根據(jù)式(7)～(11)計(jì)算各采空區(qū)對(duì)應(yīng)的滿意點(diǎn)關(guān)系，從而進(jìn)一步進(jìn)而確定各指標(biāo)穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)分級(jí)，具體結(jié)果見表6。

表5 采空區(qū)穩(wěn)定性指標(biāo)變權(quán)權(quán)重Table 5 Alterable weights of underground goaf stability indexes

表6 各采空區(qū)的變權(quán)歐氏距離與評(píng)價(jià)Table 6 The Euclidean distances with varying weights and the evaluation of each underground goaf

由表6可知，C3穩(wěn)定性等級(jí)最差，偏向于極不穩(wěn)定采空區(qū);C2、C4、C5、C1屬于不穩(wěn)定采空區(qū)，但是 C1的穩(wěn)定性相對(duì)較好;C7、C8屬于穩(wěn)定性采空區(qū)，根據(jù)變權(quán)歐氏距離可知C7的穩(wěn)定性優(yōu)于C8;C6的穩(wěn)定性最優(yōu)，偏向于極穩(wěn)定采空區(qū)。變權(quán)歐氏距離關(guān)系度與實(shí)際情況相符。

4結(jié)論

應(yīng)用變權(quán)歐氏距離關(guān)系度對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了變權(quán)歐氏距離滿意點(diǎn)在采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的有效性。變權(quán)歐氏距離關(guān)系度模型在使用過程中具有下列優(yōu)點(diǎn):

(1)對(duì)歐氏距離賦予權(quán)重，考慮了同一個(gè)指標(biāo)的不同數(shù)值對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響程度不同，以動(dòng)態(tài)權(quán)重體現(xiàn)相同指標(biāo)在不同取值下對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更有效;各采空區(qū)的穩(wěn)定性以變權(quán)歐式距離為度量值，評(píng)價(jià)結(jié)果更形象、直觀;

(2)以采空區(qū)穩(wěn)定性等級(jí)Ⅰ級(jí)的下限值作為滿意點(diǎn)，即變權(quán)歐氏距離的“原點(diǎn)”，使評(píng)價(jià)結(jié)果更具有統(tǒng)一性;引入關(guān)系度，可以評(píng)價(jià)在同一等級(jí)下采空區(qū)的穩(wěn)定性情況，進(jìn)而對(duì)采空區(qū)進(jìn)行穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)分級(jí)。

［1］羅周全，楊彪，劉曉明，等.基于CMS實(shí)測(cè)及Midas-FLAC3D耦合的復(fù)雜空區(qū)群穩(wěn)定性分析［J］.礦冶工程，2010，30(6):1-5.LUO Zhouquan，YANG Biao，LIU Xiaoming，et al.Stability analysis for goaf group based on CMS and coupling of Midas-FLAC3D［J］. Mining and Metallurgical Engineering，2010，30(6):1-5.

［2］汪偉，羅周全，王益?zhèn)?，?金屬礦山采空區(qū)危險(xiǎn)性辨識(shí)的遺傳BP模型研究［J］.中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，23(2):39-44.WANG Wei，LUO Zhouquan，WANG Yiwei，et al.Study on genetic BP godel for identifying metal mine goaf danger ［J］.China Safety Science Journal，2013，23(2):39-44.

［3］陳嬌，羅周全，侯造水.基于改進(jìn)突變級(jí)數(shù)法的金屬礦采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)［J］.中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2013，9(11):17-24.CHEN Jiao，LUO Zhouquan，HOU Zaoshui.Stability evaluation of metal mine goaf based on improved catastrophe progression method ［J］.Journal of Safety Science and Technology，2013，9(11):17-24.

［4］朱為民，李想，陳國(guó)梁，等.基于多因素模糊綜合評(píng)價(jià)的某鐵礦采空區(qū)危險(xiǎn)度評(píng)定［J］.有色金屬科學(xué)與工程，2011，2(4):71-75.ZHU Weimin，LI Xiang，CHEN Guoliang，et al.Risk assessment on an iron goaf based on multi-factor fuzzy comprehensive evaluation ［J］. Nonferrous Metals Science and Engineering，2011，2(4):71-75.

［5］張耀平，曹平，袁海平，等.復(fù)雜采空區(qū)穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析［J］.采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2010，27(2):233-238.ZHANG Yaoping，CAO Ping，YUAN Haiping，et al.Numerical simulation on stability of complicated goaf［J］.Journal of Mining ＆ Safety Engineering，2010，27(2):233-238.

［6］張正興，趙愛軍，李威，等.基于空間分析的概率積分法在預(yù)測(cè)多煤層采空區(qū)塌陷中的應(yīng)用——以青海塔妥煤礦為例［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2012，23(4):94-98.ZHANG Zhengxing，ZHAO Aijun，LI Wei，et al.Application of probability-integral method base of spatial analysis for complex stratum layer:a case study of Tatuo coal mine［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2012，23(4):94-98.

［7］謝盛青.基于層次分析法采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素權(quán)重分析［J］.中國(guó)鉬業(yè)，2009，33(4):34-37.XIE Shengqing.Weights analysis of factors that affect the stability of mined-out area on the foundation of ahp［J］.China Molybdenum Industry，2009，33(4):34-37.

［8］張慶慶，許月萍，牛少鳳，等.變權(quán)歐式距離模型在水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，49(5):141-145.ZHANG Qingqing，XU Yueping，NIU Shaofeng，et al.Application of euclidean distance mode with varying weights in comprehensive assessmentof surface water quality ［J］.Journal of Sun Yat-sen University(Science and Technology)，2010，49(5):141-145.

［9］喬景順.變權(quán)歐氏距離模型在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2013，30(7):81-85.QIAO Jingshun. Theeuclidean distancevariable weight model applied in the evaluation of slope stability［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2013，30(7):81-85.

［10］陳順滿，許夢(mèng)國(guó)，王平，等.基于變權(quán)歐式距離的地下洞室?guī)r體質(zhì)量評(píng)價(jià)［J］.化工礦物與加工，2014(1):29-32.CHEN Shunman，XU Mengguo，WANG Ping，et al.Based on variable weight euclidean distance underground cavern rock mass quality evaluation［J］.Industrial Minerals＆ Processing，2014(1):29-32.

［11］王新民，柯愈賢，鄢德波，等.基于熵權(quán)法和物元分析的采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)研究［J］.中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22(6):71-78.WANG Xinmin，KE Yuxian，YAN Debo，et al.Underground goaf risk evaluation based on entropy weight and matter element analysis［J］.China Safety Science Journal，2012，22(6):71-78.

［12］ZHOU J，LI X B，Mitri H S，et al.Identifcation of large-scale goaf instability in underground mine using particle swarm optimization and support vector machine［J］.International Journal of Mining Science and Technology，2013(05):701-707.

［13］劉文奇.均衡函數(shù)及其在變權(quán)綜合中的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1997(4):59-65.LIU Wenqi.Balanced function and its application for variable weight synthesizing ［J］. Systems Engineering-theory＆ Practice，1997(4):59-65.

［14］ZHANG H X，LU Y H，ZHANG J L.Euclidean distance harmonic method for establishing theoretical MAPK/Erk signaling pathway in treated breast cancer line MCF-7 ［J］.The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2007(1):80-84.

［15］唐碩，羅周全，徐海.基于模糊物元的采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)研究［J］.中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22(7):24-30.TANG Shuo， LUO Zhouquan， XU Hai， etal.Evaluation of stability of goaf based on fuzzy matterelement theory ［J］.China Safety Science Journal，2012，22(7):24-30.

［16］劉華偉.基于可變權(quán)重理想點(diǎn)法的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)［J］.水電能源科學(xué)，2014，32(5):101-104.LIU Huawei.Based on variable weighting ideal point method of slope stability evaluation ［J］.Water Resources and Power，2014，32(5):101-104.