一種并聯(lián)機(jī)器人的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法

殷國(guó)亮，白瑞林，王永佳，李 新

（1.江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122；2.無(wú)錫信捷電氣有限公司，江蘇 無(wú)錫 214072）

一種并聯(lián)機(jī)器人的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法

殷國(guó)亮1，白瑞林1，王永佳1，李 新2

（1.江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122；2.無(wú)錫信捷電氣有限公司，江蘇 無(wú)錫 214072）

為提高Delta機(jī)器人的動(dòng)作速度，提出一種時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。分割機(jī)器人的工作區(qū)域，選擇每個(gè)區(qū)域的中心點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方法將笛卡爾空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間，采用5次B樣條插值構(gòu)造關(guān)節(jié)空間的運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)，利用分?jǐn)?shù)階粒子群算法尋找各區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的B樣條全局最優(yōu)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，規(guī)劃時(shí)間最佳運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)。在保證關(guān)節(jié)角速度、角加速度、角加加速度平滑及約束的前提下，提高動(dòng)作速度。利用模糊推理規(guī)則，在線(xiàn)確定計(jì)算點(diǎn)的最優(yōu)時(shí)間節(jié)點(diǎn)分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，以實(shí)驗(yàn)室Delta機(jī)器人為例，將工作區(qū)域中的物件抓取到目標(biāo)位置，所用時(shí)間范圍為0.543 s～0.735 s，克服了傳統(tǒng)軌跡規(guī)劃方法運(yùn)行速度較慢的不足。

Delta機(jī)器人；軌跡規(guī)劃；時(shí)間最優(yōu)；B樣條；粒子群算法；模糊規(guī)則

1 概述

隨著機(jī)器人技術(shù)發(fā)展日趨成熟，并聯(lián)機(jī)器人由于其高速、輕質(zhì)的特點(diǎn)，在生產(chǎn)線(xiàn)上運(yùn)用越來(lái)越廣泛，特別是在篩檢、裝箱等重復(fù)性勞動(dòng)的工序中應(yīng)用最為常見(jiàn)。工作效率是當(dāng)前機(jī)器人工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中的重要指標(biāo)之一。為提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度，時(shí)間最優(yōu)的軌跡規(guī)劃方法是機(jī)器人研究領(lǐng)域中的重要方向。

文獻(xiàn)［1-2］分別從電機(jī)加減速方面提出了基于梯形速度曲線(xiàn)和指數(shù)曲線(xiàn)的多約束條件下機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃方法，但是這些方案只適用于點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，無(wú)法滿(mǎn)足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)空間多點(diǎn)路徑控制的需求。當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程存在多個(gè)控制點(diǎn)時(shí)，

為保證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的平滑性，一般采用3次或5次多項(xiàng)式插值［3］、3次樣條插值［4］、3次或 4次 B樣條插值［5-6］等方法構(gòu)造軌跡曲線(xiàn)，同時(shí)獲取控制點(diǎn)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)分布和總時(shí)間。但是采用多項(xiàng)式插值和低階樣條插值方案不能保證加加速度的連續(xù)，使機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生震動(dòng)，而且只能優(yōu)化機(jī)器人各關(guān)節(jié)的軌跡曲線(xiàn)，不能縮短機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間［7］。

為縮短機(jī)器人動(dòng)作時(shí)間，文獻(xiàn)［8］用混合遺傳算法進(jìn)行時(shí)間尋優(yōu)，但是搜索缺少并行機(jī)制，搜索效率不高，且采用在線(xiàn)尋優(yōu)具有時(shí)間不確定性。文獻(xiàn)［9］運(yùn)用信賴(lài)域方法進(jìn)行時(shí)間節(jié)點(diǎn)尋優(yōu)，但是容易陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)［10］使用和聲搜索方法，但是這種方法對(duì)初始和聲記憶庫(kù)依賴(lài)性強(qiáng)，有其局限性。文獻(xiàn)［11］運(yùn)用二次規(guī)劃方法，這種方法對(duì)初始值敏感，收斂半徑小，容易陷入局部極值。

本文對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃，針對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的快速、輕質(zhì)的特點(diǎn)，提出一種基于Delta并聯(lián)機(jī)器人的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。該方法考慮伺服電機(jī)速度、加速度、加加速度的結(jié)構(gòu)限制，在機(jī)器人執(zhí)行器動(dòng)態(tài)性能可承受范圍內(nèi)，經(jīng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的控制點(diǎn)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)軌跡。

2 時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃問(wèn)題描述

2.1 實(shí)現(xiàn)方案

實(shí)時(shí)時(shí)間最優(yōu)軌跡的實(shí)現(xiàn)方案如圖1所示。首先，離線(xiàn)構(gòu)造時(shí)間節(jié)點(diǎn)庫(kù)。其輸入?yún)?shù)為目標(biāo)笛卡爾空間位置，輸出參數(shù)為Delta機(jī)器人關(guān)節(jié)空間時(shí)間節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。在線(xiàn)識(shí)別的過(guò)程由以下3步構(gòu)成：獲取目標(biāo)位置，得到門(mén)形動(dòng)作序列，計(jì)算 B樣條曲線(xiàn)等。其中，門(mén)形動(dòng)作序列包含7個(gè)控制點(diǎn)，由目標(biāo)位置確定。由機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)將其轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)空間序列，將關(guān)節(jié)空間序列與尋找的時(shí)間節(jié)點(diǎn)共同構(gòu)造B樣條函數(shù)，以完成軌跡規(guī)劃。

圖1 時(shí)間最優(yōu)軌跡整體流程

2.2 模型描述

針對(duì)Delta機(jī)器人工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)篩檢與裝箱的動(dòng)作特點(diǎn)，將機(jī)器人在笛卡爾空間的作業(yè)軌跡離散化，將機(jī)器人末端執(zhí)行器的動(dòng)作位姿近似為門(mén)形動(dòng)作，采用圓弧直線(xiàn)規(guī)劃。Delta機(jī)器人笛卡爾空間中的7個(gè)位姿點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)，得到一組笛卡爾空間機(jī)器人相應(yīng)位姿的離散點(diǎn)序列｛Qi|i=0，1，2，…，n｝，如圖2所示，其中，Qi=（χi，yi，zi）為Delta機(jī)器人執(zhí)行器末端相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)的位姿。

圖2 笛卡爾空間離散點(diǎn)序列

將門(mén)形抓取動(dòng)作拆分為5個(gè)部分，Q0-Q1，Q2-Q3，Q3-Q4和Q5-Q6采用直線(xiàn)插值，Q1-Q2和Q4-Q5采用半徑為5 cm的圓弧插值曲線(xiàn)，選取插值曲線(xiàn)的端點(diǎn)作為軌跡控制點(diǎn)，則得到控制點(diǎn)坐標(biāo)如式（1）所示，坐標(biāo)單位為cm。6

通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解Qi的關(guān)節(jié)點(diǎn)序列｛Pi|i=0，1，…，n｝，其中 Pi=（θ1i，θ2i，θ3i），逆運(yùn)動(dòng)學(xué)角度通過(guò)式（2）求解：

其中：

其中，ej為機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)與靜平臺(tái)的外接圓半徑差bi-ai；l1，l2分別為主動(dòng)臂和從動(dòng)臂的桿長(zhǎng)；β為從動(dòng)臂旋轉(zhuǎn)角度；wj為單位矢量，有：

機(jī)器人基坐標(biāo)建立在Delta機(jī)器人頂部的中心位置，如圖3中XYZ坐標(biāo)系所示。通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)得到關(guān)節(jié)點(diǎn)序列Pi后，利用多項(xiàng)式或者B樣條對(duì)序列點(diǎn)進(jìn)行插值，求取關(guān)節(jié)空間的軌跡。

圖3 Delta機(jī)器人單支鏈模型

3 光滑曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型建立

建立光滑曲線(xiàn)一般采用3種方案保證曲線(xiàn)的光滑性：（1）引入時(shí)間能量指標(biāo)，綜合考慮時(shí)間能量的相互影響；（2）引入脈動(dòng)函數(shù)作為限制條件，克服脈動(dòng)過(guò)大；（3）利用樣條曲線(xiàn)作為模型保證曲線(xiàn)平滑性。

前2種方案都引入了新的優(yōu)化參數(shù)變量，在增加優(yōu)化復(fù)雜度的前提下提升曲線(xiàn)優(yōu)化性能，但是不能保證曲線(xiàn)的加加速度的連續(xù)平滑，可能會(huì)產(chǎn)生加加速度突變的情況。

相對(duì)于多項(xiàng)式插值與樣條函數(shù)插值方案，5次B樣條插值具備速度、加速度和加加速度的連續(xù)性和數(shù)值可設(shè)置性，所以本文選用5次B樣條作為平滑曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，在關(guān)節(jié)空間內(nèi)插值。

對(duì)于關(guān)節(jié)空間位置-時(shí)間節(jié)點(diǎn)序列｛Pi，ti｝，i= 0，1，…，n。其中，Pi為關(guān)節(jié)角度矢量；ti為時(shí)間節(jié)點(diǎn)矢量。要使得B樣條軌跡在時(shí)間節(jié)點(diǎn)ti處經(jīng)過(guò)關(guān)節(jié)位置節(jié)點(diǎn)Pi，需要規(guī)劃B樣條插值軌跡。B樣條曲線(xiàn)方程為：

其中，di（i=0，1，…，n）是 n+1個(gè)控制頂點(diǎn)；Ni，k（u）（i=0，1，…，n）為B樣條基函數(shù)。按照Cox-deBoor遞歸公式定義如式（5）所示：其中，k表示B樣條次數(shù)；i表示B樣條序號(hào)；ui表示節(jié)點(diǎn)向量；ui為非遞減序列［12］。

根據(jù)曲線(xiàn)的分段連接點(diǎn)與關(guān)節(jié)位置節(jié)點(diǎn)相等，將關(guān)節(jié)位置節(jié)點(diǎn)值分別代入，即可得到 n+1個(gè)方程：

對(duì)于B樣條曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的r階導(dǎo)數(shù)Pr（u）可按式（7）計(jì)算：

通過(guò)式（7）分別求得起始和終止節(jié)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)P′0，P′n，P″0，P″n，P?n和 P?n。 從而，求解方程簡(jiǎn)化為：

CN是一個(gè)11×11的系數(shù)矩陣，與5次B樣條的基函數(shù)相關(guān)。設(shè) CN（i，j）為第 i行第 j列元素，CN（i，j）=Ni+j-3，5（ui+4），i=2，3，…，6，j=i，i+1，…，i+4，其他元素與起始和終止時(shí)刻的關(guān)節(jié)速度、加速度相關(guān)。

4 分?jǐn)?shù)階粒子群算法尋優(yōu)

由于5次B樣條函數(shù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)可以調(diào)節(jié)，通過(guò)對(duì)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的調(diào)整，可以調(diào)節(jié)曲線(xiàn)的整體性能，使其滿(mǎn)足在機(jī)器人系統(tǒng)符合速度、加速度連續(xù)的要求，通過(guò)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的控制，產(chǎn)生不同的樣條曲線(xiàn)。

5次B樣條的時(shí)間節(jié)點(diǎn)間隔必須滿(mǎn)足電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，如式（9）所示：

其中，t∈［ti，ti+1］；VCj，ACj，JCj分別表示機(jī)器人本體的限制速度、加速度和加加速度。

在考慮機(jī)器人結(jié)構(gòu)約束的同時(shí)，要求總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如式（10）所示：

其中，ti，i=0，1，…，n為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)到Pi的時(shí)間。

時(shí)間節(jié)點(diǎn)的尋取采用改進(jìn)的粒子群算法。在符合機(jī)械結(jié)構(gòu)限制的前提下，對(duì)時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行尋優(yōu)，尋

優(yōu)算法的流程如圖4所示。

圖4 算法總體流程

分?jǐn)?shù)階粒子群算法相對(duì)于經(jīng)典的粒子群優(yōu)化算法流程總體相似，區(qū)別在于初始化一群隨機(jī)粒子后，每一次的迭代更新自己的速度和新的位置方式不同。經(jīng)典方法直接與上一次函數(shù)目標(biāo)的位置和速度相關(guān)，最終通過(guò)跟蹤粒子本身所找到的最優(yōu)解和整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解來(lái)確定最佳位置，如式（11）所示：

其中，ω是非負(fù)常數(shù)；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為隨機(jī)數(shù)，范圍在0～1之間。通過(guò)迭代，最終粒子尋找到全局最優(yōu)解。

而基于分?jǐn)?shù)階的粒子群算法對(duì)粒子位置和速度更新方程式重新構(gòu)造，設(shè)時(shí)域分?jǐn)?shù)階方程的形式為式（12）：

將包含無(wú)限項(xiàng)的式（12）近似為關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

其中，T表示離散的采樣周期；r表示最終終止階數(shù)。

由式（13）可知，這是一個(gè)無(wú)限項(xiàng)的和，r控制終止階數(shù)，取r=4，α=0.5，則上式變?yōu)椋?/p>

則：

通過(guò)重新構(gòu)造的更新式（15）替換式（11），與經(jīng)典粒子群算法相比，利用分?jǐn)?shù)階微分算子，可以記憶多步速度以提高粒子的收斂速度和全局搜索能力。

5 基于模糊分類(lèi)的區(qū)域選擇

在通過(guò)研究分?jǐn)?shù)階粒子群尋優(yōu)的5次B樣條軌跡規(guī)劃方法后，可以得到工作空間中一點(diǎn)的最佳時(shí)間節(jié)點(diǎn)和軌跡。但是，在Delta機(jī)器人工作現(xiàn)場(chǎng)，由于其高速性特點(diǎn)，必須快速規(guī)劃動(dòng)作軌跡，在線(xiàn)的智能算法尋優(yōu)無(wú)法滿(mǎn)足其實(shí)時(shí)性需求。所以將離線(xiàn)尋優(yōu)與在線(xiàn)模糊規(guī)則選擇相結(jié)合，克服單純?cè)诰€(xiàn)尋優(yōu)的缺點(diǎn)。文中采用雙輸入-單輸出模糊推理規(guī)則，輸入為智能相機(jī)獲得的傳送帶物件中心位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，輸出為最優(yōu)時(shí)間節(jié)點(diǎn)分布。

以Delta機(jī)器人坐標(biāo)系原點(diǎn)為中心，將機(jī)器人在傳送帶上的工作區(qū)域進(jìn)行模糊劃分。Delta機(jī)器人在傳送帶平面的工作區(qū)域?yàn)?0 cm×60 cm。在χ方向上，將40 cm的工作區(qū)域模糊集定義為9個(gè)子集，在y方向上，將60 cm的工作區(qū)域模糊集定義為13個(gè)子集。將這些χ與y方向上隸屬度都為1的點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，利用上文的粒子群算法計(jì)算最佳時(shí)間節(jié)點(diǎn)，其隸屬函數(shù)如圖5、圖6所示，隸屬范圍都為0～1。

圖5 X隸屬函數(shù)

圖6 Y隸屬函數(shù)

當(dāng)智能相機(jī)在線(xiàn)識(shí)別到物件坐標(biāo)位置時(shí)，通過(guò)其X和Y的隸屬度以及周邊4個(gè)離線(xiàn)計(jì)算的時(shí)間分布標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)重新計(jì)算當(dāng)前的時(shí)間分布節(jié)點(diǎn)。為了便于計(jì)算，論域采用等腰三角形隸屬函數(shù)，保證了在工作區(qū)域的每個(gè)坐標(biāo)位置其所屬隸屬度函數(shù)的和為 1。具體計(jì)算方式為：

對(duì)于工作區(qū)域中識(shí)別出的目標(biāo)位置（χ，y），將χ坐標(biāo)輸入X隸屬度函數(shù)中，隸屬度越接近于1，表示χ屬于Ni的程度越高，越接近于0表示χ屬于Ni的程度越低，最終得到2個(gè)隸屬度值 fχ1（χ），fχ2（χ），同理，將y坐標(biāo)輸入Y隸屬度函數(shù)表中，得到2個(gè)隸屬度值fy1（y），fy2（y），其中，時(shí)間節(jié)點(diǎn)T的計(jì)算方式可以表示為式（16）：

其中，a1，a2，a3，a4為比例系數(shù)，這里設(shè)置為1。

例如：如圖7所示，拍攝到某物體的中心位置為（6.5，17.25），則計(jì)算隸屬度f(wàn)χP1（χ）=0.7，fχP2（χ）=

從式（17）可以看出，對(duì)于機(jī)器人工作區(qū)域中的任意一點(diǎn)，都可以用周邊已經(jīng)離線(xiàn)計(jì)算出的4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)表示，且每一項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)與周邊4個(gè)點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近相關(guān)，4項(xiàng)系數(shù)和為1，所以能夠直觀有效地表示目標(biāo)點(diǎn)與周邊標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的關(guān)系。

圖7 目標(biāo)點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)計(jì)算

6 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的基于分?jǐn)?shù)階粒子群的5次B樣條軌跡優(yōu)化方案，以Delta機(jī)器人模型為平臺(tái)，對(duì)傳送帶的抓取運(yùn)動(dòng)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分解，對(duì)3個(gè)運(yùn)動(dòng)軸進(jìn)行軌跡規(guī)劃。

Delta機(jī)器人的工作區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)40 cm×60 cm的矩形區(qū)域，將其劃分為9×13個(gè)子區(qū)域，通過(guò)構(gòu)造的7個(gè)對(duì)應(yīng)的軌跡控制點(diǎn)，已知坐標(biāo)為（χ，y，z），終點(diǎn)設(shè)置坐標(biāo)為（χ′，y′，z′）。

實(shí)驗(yàn)采用的識(shí)別位置點(diǎn)為（3.10，2.50，-80.00），單位為cm，首先確定三維控制點(diǎn)序列Q0～Q6為：（3.10，2.50，-80.00），（3.10，2.50，-65.00），（-1.44，4.59，-60.00），（-19.05，8.75，-60.00），（-30.46，17.91，-60.00），（-35.00，20.00，-65.00），（-35.00，20.00，-80.00），如圖2所示。

隨后求取關(guān)節(jié)坐標(biāo)，由Delta機(jī)器人的靜平臺(tái)參數(shù)為200 mm，動(dòng)平臺(tái)參數(shù)為50 mm，主動(dòng)軸長(zhǎng)度為360 mm，從動(dòng)軸長(zhǎng)度為810 mm。經(jīng)過(guò)Delta機(jī)器人的逆運(yùn)算，可以求得關(guān)節(jié)空間的控制點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示。

表1 Delta各關(guān)節(jié)控制點(diǎn)角度 （°）

其次，由圖 5和圖 6可確定隸屬度函數(shù)為fχz0（χ）=0.38，fχP1（χ）=0.62，fyz0（y）=0.5，fyP1（y）=0.5。由粒子群算法尋優(yōu)得到4個(gè)周邊標(biāo)準(zhǔn)位置 Dz0P1，Dz0z0，DP1P1，DP1z0的時(shí)間節(jié)點(diǎn)間隔。標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)未知的時(shí)間間隔由離線(xiàn)計(jì)算得到，實(shí)驗(yàn)構(gòu)建的Delta機(jī)器人采用無(wú)錫信捷電氣股份有限公司的MS80ST-20P7伺服電機(jī)作為動(dòng)力機(jī)構(gòu)，電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/m in，額定轉(zhuǎn)矩為2.37 N。為保證時(shí)間最短并且Delta機(jī)器人動(dòng)力機(jī)構(gòu)運(yùn)作正常，設(shè)置式（9）的參數(shù)VCj=720°/s，ACj=5 000°/s2，JCj= 80 000°/s3。由時(shí)間間隔參數(shù)［Δt11Δt12… Δt16］T，［Δt21Δt22… Δt26］T，［Δt31Δt32… Δt36］T和［Δt41Δt42… Δt46］T，則通過(guò)式（16）確定其時(shí)間序列為［0.178 0.043 0.010 0.060 0.040 0.149］，單位為s。則得到Delta機(jī)器人3個(gè)軸的速度、加速度和加加速度曲線(xiàn)如圖8～圖11所示。從圖8～圖11可以看出，整個(gè)系統(tǒng)完成一次動(dòng)作的時(shí)間為571 ms。同時(shí)，文中對(duì)所有117個(gè)控制點(diǎn)做了測(cè)試，動(dòng)作時(shí)間范圍在0.543 s～0.735 s，滿(mǎn)足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)Delta機(jī)器人快速動(dòng)作的需求。

圖8 Delta機(jī)器人各軸位置曲線(xiàn)

圖9 Delta機(jī)器人各軸速度曲線(xiàn)

圖10 Delta機(jī)器人各軸加速度曲線(xiàn)

圖11 Delta機(jī)器人各軸加加速度曲線(xiàn)

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)并聯(lián)Delta機(jī)器人的軌跡規(guī)劃問(wèn)題，本文提出一種時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，通過(guò)傳送帶抓取物件。本文所提出的針對(duì)并聯(lián)Delta機(jī)器人的軌跡規(guī)劃方案，構(gòu)建傳送帶抓取物件的方法。采用 5次B樣條插值控制點(diǎn)，在滿(mǎn)足電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)限制的條件下通過(guò)分?jǐn)?shù)階的粒子群算法對(duì)B樣條的時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行尋優(yōu)，以運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短為目標(biāo)，搜尋最佳的運(yùn)動(dòng)軌跡方案。同時(shí)在Delta機(jī)器人工作區(qū)域中，通過(guò)模糊規(guī)則快速選擇既定的軌跡規(guī)劃方案，無(wú)需在線(xiàn)尋優(yōu)，可以提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度，適合高速輕載機(jī)器人的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在保證電機(jī)機(jī)構(gòu)不損傷的前提下，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度滿(mǎn)足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)快速性的需求，可提升機(jī)器人控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

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編輯 顧逸斐

A Method of Parallel Robot Time Optimal Trajectory Planning

YIN Guoliang1，BAI Ruilin1，WANG Yongjia1，LI Xin2
（1.Key Laboratory of Advanced Control for Light Industry Process，Ministry of Education，Jiangnan University，Wuxi214122，China；2.Wuxi Xinje Electronic Co.，Ltd.，Wuxi214072，China）

A method of time-optimal trajectory planning is proposed in order to improve the Delta robot movement speed.Dividing the robot working area，it selects the center point of each area as a standard，and converts them into the joint space through the inverse kinematics.It uses 5 th order B-spline interpolation to constructed joint space curve. Fractional particle swarm optimal method is used to optimize the global optimum point and plan time optimal motion curve.Under the premise of the joint angular velocity，angular acceleration，angular jerk smooth and constraints，the operating speed is improved.The fuzzy controller is used to divide the distribution of time node.Experimental results show that the method is simple and practical.Delta robot in laboratory picks up object from the work area to the target position，the time range is 0.543 s～0.735 s.So the method overcomes the shortcomings of traditional trajectory planning method speeds.

Delta robot；trajectory planning；time optimal；B-spline；particle swarm algorithm；fuzzy rule

殷國(guó)亮，白瑞林，王永佳，等.一種并聯(lián)機(jī)器人的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2015，41（10）：192-198.

英文引用格式：Yin Guoliang，Bai Ruilin，Wang Yongjia，et al.A Method of Parallel Robot Time Optimal Trajectory Planning［J］.Computer Engineering，2015，41（10）：192-198.

1000-3428（2015）10-0192-07

A

TP18

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.10.036

江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程基金資助項(xiàng)目（PAPD）；江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究基金資助項(xiàng)目（BY 2012056）。

殷國(guó)亮（1989-），男，碩士研究生，主研方向：人工智能；白瑞林，教授、博士生導(dǎo)師；王永佳，碩士研究生；李 新，高級(jí)工程師。

2014-07-09

2014-10-11E-mail：yinguoliang@126.com