利用高斯混合概率假設(shè)密度濾波器對擴展目標量測集進行劃分

孔云波,馮新喜,危璋

(空軍工程大學信息與導(dǎo)航學院, 710077, 西安)

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利用高斯混合概率假設(shè)密度濾波器對擴展目標量測集進行劃分

孔云波,馮新喜,危璋

(空軍工程大學信息與導(dǎo)航學院, 710077, 西安)

針對雜波環(huán)境下多擴展目標高斯混合概率假設(shè)密度(ET-GMPHD)量測集劃分難、計算量大的問題,提出了一種新的基于網(wǎng)格密度分布和譜聚類的擴展目標量測集劃分方法。利用動態(tài)網(wǎng)格生成技術(shù)來獲得量測集的網(wǎng)格密度分布;在獲得網(wǎng)格劃分后,將全部量測數(shù)據(jù)映射到網(wǎng)格單元中并統(tǒng)計網(wǎng)格單元的密度,且采用雙密度閥值法來濾除量測集中的雜波;在譜聚類算法中利用密度敏感距離測度對去除雜波后的量測集構(gòu)造相似矩陣,繼而變換得到拉普拉斯矩陣;利用k-均值聚類算法對拉普拉斯矩陣的特征向量進行聚類劃分。采用網(wǎng)格密度劃分法濾除量測集中的雜波,使劃分子集盡可能多地包含真實量測,增加劃分子集與量測集合的近似度,從而在減少計算量的同時保證算法的跟蹤性能損失不大。仿真實驗表明,與典型的量測集劃分算法相比,所提方法在跟蹤誤差損失約5%的前提下,計算效率提高了38%以上,具有更好的性能。

擴展目標;網(wǎng)格密度;譜聚類;量測集劃分

在傳統(tǒng)的目標跟蹤方法中,由于目標與傳感器之間的距離遠遠大于目標的大小,因此通常假設(shè)每個目標在一個采樣周期內(nèi)最多產(chǎn)生一個量測。然而,隨著傳感器分辨率的不斷提高以及目標與傳感器距離的不斷縮小,目標占據(jù)的雷達分辨單元逐漸增加,從而使得一個目標在一個采樣周期內(nèi)可產(chǎn)生多個量測,這類目標稱為擴展目標。自動雷達對車輛的跟蹤、激光測距雷達對人運動情況的跟蹤以及地面或海事雷達站對近距飛機或艦船的跟蹤問題都屬于擴展目標跟蹤的研究范疇[1]。

近年來,基于隨機有限集的多目標跟蹤由于無需數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)且能在處理跟蹤問題的過程中同步獲得目標數(shù)的動態(tài)估計,因此受到越來越多的關(guān)注。2009年,Mahler提出將概率假設(shè)密度濾波器用于擴展目標的跟蹤,推導(dǎo)獲得了擴展目標-概率假設(shè)密度(ET-PHD)濾波器[2]。2010年,Granstrom等在線性高斯假設(shè)條件下給出了ET-PHD濾波器的高斯混合實現(xiàn)方法,并通過仿真驗證了該濾波器的有效性[3]。在此基礎(chǔ)上,Orguner等人針對擴展目標提出了擴展目標勢概率假設(shè)密度(CPHD)濾波,并用高斯混合得以實現(xiàn)[4]。連峰等針對擴展目標和群目標提出了一種標準CPHD濾波[5]。然而,由Mahler的推導(dǎo)可知,無論是擴展目標高斯混合-概率密度(ET-GM-PHD)和ET-GM-CPHD濾波,其精確濾波更新都需要當前量測集的所有可能劃分,而量測集的所有可能劃分數(shù)目隨量測數(shù)的增加而急劇增加,是一個貝爾數(shù),除簡單情況外,一般是計算不可行的。因此,尋找快速的量測集劃分方法是實現(xiàn)擴展目標高斯混合概率假設(shè)密度濾波的關(guān)鍵。針對此問題,文獻[3]提出了一種基于距離原則的假設(shè)檢驗量測集劃分方法,為保證跟蹤性能,該算法需要選取閥值區(qū)間中所有的值來形成足夠多的劃分,而劃分數(shù)將隨著目標數(shù)的增加而急劇增加,進而增加了算法的計算量。文獻[6]提出了一種基于快速模糊自適應(yīng)諧振理論(ART)的量測集劃分方法,該算法能夠?qū)α繙y集進行快速和穩(wěn)定地劃分,然而在密集目標和雜波情況下,模糊ART固有的缺陷使得該算法容易出現(xiàn)“飽和”問題,從而出現(xiàn)分類錯誤。

本文針對雜波環(huán)境下多擴展目標高斯混合PHD量測集劃分難、計算量大的問題,提出了一種新的基于網(wǎng)格密度分布和譜聚類的擴展目標量測集劃分方法。該方法首先利用動態(tài)網(wǎng)格劃分來估計量測集的密度分布,并采用雙密度閥值法來濾除量測集中的雜波,然后在譜聚類算法中利用密度敏感距離測度對去除雜波后的量測集構(gòu)造相似矩陣,繼而變換得到拉普拉斯矩陣,最后利用k-均值聚類算法對拉普拉斯矩陣的特征向量進行聚類劃分。

1 擴展目標高斯混合PHD濾波器

PHD濾波作為一種近似的算法,可以用來降低多目標貝葉斯濾波器的計算復(fù)雜度。高斯混合概率假設(shè)密度濾波是PHD濾波的一種實現(xiàn)形式,通過帶權(quán)值的高斯分量來近似目標強度函數(shù),它假設(shè)場景中的每一個目標都服從線性混合高斯模型。由于擴展目標高斯混合PHD濾波器的預(yù)測更新方程和標準的高斯混合PHD濾波的預(yù)測更新方程一致[7-8],因此本文僅給出擴展目標量測更新方程的具體形式和推導(dǎo)過程。

(1)

假設(shè)預(yù)測PHD高斯混合表示為

(2)

假設(shè)量測個數(shù)服從泊松分布,則量測更新PHD可表示為

(3)

(4)

為闡述量測集劃分在擴展目標高斯混合PHD濾波中的重要性,給出一個例子,若某一時刻量測集Z={z1,z2,z3},則其所有劃分為:p1={{z1,z2,z3}},p2={{z1},{z2},{z3}},p3={{z1,z2},{z3}},p4={{z1,z3},{z2}},p5={{z1},{z2,z3}}。隨著量測集中元素數(shù)目的增加,所有可能劃分的數(shù)量將急劇增加,特別是雜波密集的情況下,計算一般是不可行的。因此,本文提出了一種新的基于網(wǎng)格密度分布和譜聚類的擴展目標量測集劃分方法。

2 基于網(wǎng)格密度分布和譜聚類的量測劃分方法

2.1 基于網(wǎng)格密度分布的雜波剔除方法

基于網(wǎng)格密度分布的雜波剔除方法結(jié)合密度估計和網(wǎng)格劃分思想的優(yōu)點,用數(shù)據(jù)空間網(wǎng)格化的方法來節(jié)省運算時間,根據(jù)網(wǎng)格間的密度關(guān)系來剔除雜波,提取量測信息。其主要思想是:首先對量測數(shù)據(jù)空間進行動態(tài)網(wǎng)格劃分,然后將量測信息匯總到其所在的單元格中并統(tǒng)計其密度,最后采用雙密度閥值和動態(tài)網(wǎng)格邊界優(yōu)化來剔除量測集中的雜波點。

2.1.1 動態(tài)網(wǎng)格劃分 在網(wǎng)格密度雜波剔除算法中的第一步且關(guān)鍵的一步是網(wǎng)格的劃分方法,網(wǎng)格的劃分是影響剔除算法的關(guān)鍵因素,劃分粒度太細會導(dǎo)致算法計算量增加且容易將真實目標肢解,從而使得真實量測當作雜波被剔除,劃分粒度太粗又會導(dǎo)致真實量測與雜波無法分離。本文采用動態(tài)網(wǎng)格密度劃分法,在每一時刻自適應(yīng)確定網(wǎng)格劃分,減小人為因素的影響。

采用網(wǎng)格劃分對數(shù)據(jù)處理的本質(zhì)是數(shù)據(jù)壓縮,而數(shù)據(jù)每一維的劃分數(shù)就代表了數(shù)據(jù)壓縮的程度。定義數(shù)據(jù)壓縮率γ,則k時刻網(wǎng)格的劃分數(shù)

(5)

式中:Nz,k表示k時刻量測z的個數(shù);d表示數(shù)據(jù)維數(shù)。

2.1.2 雙密度閥值 在確定網(wǎng)格劃分后,網(wǎng)格密度閥值的確定對雜波的剔除結(jié)果有著很大的影響,如果選擇得不合理很可能造成信息的多選和漏選。傳統(tǒng)的方法采用單密度閥值判斷高低密度網(wǎng)格,容易將真實量測和雜波相混淆[9]。因此,借鑒平均密度的思想,在原有密度閥值的基礎(chǔ)上增加一個核心密度閥值,從而利用雙密度閥值來剔除雜波信息。

假設(shè)劃分網(wǎng)格單元個數(shù)為C,den(Ci)表示網(wǎng)格密度,max(den(Ci))為生成相交網(wǎng)格最高密度網(wǎng)格,min(den(Ci))為生成相交網(wǎng)格最低密度網(wǎng)格。密度閥值ε1和核心密度閥值ε2的定義分別為

(6)

(7)

定義網(wǎng)格單元密度大于核心密度閥值的網(wǎng)格單元稱為核心網(wǎng)格,網(wǎng)格單元密度大于密度閥值的網(wǎng)格單元稱為高密度網(wǎng)格,網(wǎng)格單元密度小于密度閥值的網(wǎng)格單元稱為低密度網(wǎng)格,核心網(wǎng)格也屬于高密度網(wǎng)格。

在獲得網(wǎng)格劃分后,將全部量測數(shù)據(jù)映射到網(wǎng)格單元中并統(tǒng)計網(wǎng)格單元的密度。在此基礎(chǔ)上,利用式(5)、式(6)計算密度閥值和核心密度閥值。若直接采用雙密度閥值法來排除雜波點,則有可能丟失邊界信息。為正確提取邊界點,本文采用邊界優(yōu)化技術(shù),對低密度網(wǎng)格區(qū)域和不包含核心網(wǎng)格單元的高密度網(wǎng)格區(qū)域的量測點進行掃描,并以該量測點為中心,依據(jù)式(5)劃分的網(wǎng)格為邊長建立動態(tài)網(wǎng)格,統(tǒng)計落入其內(nèi)量測的密度。若該網(wǎng)格密度值大于ε2,則將其保留;反之,將其視為雜波點舍去。

2.1.3 剔除算法具體步驟 基于雙密度閥值的網(wǎng)格密度雜波剔除算法的主要操作步驟如下。

步驟2 利用式(5)求解量測數(shù)據(jù)每一維的網(wǎng)格劃分數(shù),并進行網(wǎng)格單元的劃分。

步驟3 將全部量測數(shù)據(jù)映射到網(wǎng)格單元中并統(tǒng)計網(wǎng)格單元的密度。

步驟4 網(wǎng)格單元的密度定義為網(wǎng)格中含有量測的個數(shù),在此基礎(chǔ)上,利用式(6)、式(7)計算密度閥值和核心密度閥值。

步驟5 在完成上述步驟后,依據(jù)步驟4計算的密度閥值來進行量測剔除。由分析可知,只有含有核心網(wǎng)格單元的高密度網(wǎng)格區(qū)域才是包含真實的量測值,低密度網(wǎng)格區(qū)域和不包含核心網(wǎng)格單元的高密度網(wǎng)格區(qū)域都是雜波網(wǎng)格。依據(jù)此原則對所有的單元格進行處理。

步驟6 利用網(wǎng)格邊界優(yōu)化技術(shù),對經(jīng)過步驟5處理的量測點集進行邊界點提取。

2.2 基于譜聚類的量測劃分

2.2.1 譜聚類算法 譜聚類算法[10]的思想來源于譜圖劃分理論,如果將數(shù)據(jù)集看成一個無向完全圖,數(shù)據(jù)點作為圖的頂點,數(shù)據(jù)點間的相似度量化為定點連接邊的權(quán)值,則聚類問題就轉(zhuǎn)化為圖的劃分問題?；趫D論的最優(yōu)劃分準則就是使劃分成的2個子圖內(nèi)部相似度最大,子圖之間的相似度最小。劃分準則的好壞直接影響到聚類結(jié)果的優(yōu)劣。常見的劃分準則有最小劃分、平均劃分、正則劃分、最小最大化劃分、比率劃分等。譜聚類算法對聚類的數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)不做強的假設(shè),相比傳統(tǒng)的k-均值算法等需要建立在凸球形的樣本空間的缺點,譜聚具有能在任意形狀的樣本空間上聚類且收斂于全局最優(yōu)解的優(yōu)點。

(8)

2.2.2 基于譜聚類的量測劃分 基于譜聚類的量測劃分思想是首先利用構(gòu)建的密度敏感距離測度對去除雜波后的量測集構(gòu)造相似矩陣S,然后通過變化得到拉普拉斯矩陣F,再求解拉普拉斯矩陣的特征值和特征向量,最后選擇合適的特征向量進行聚類。相似度矩陣S中元素反映了量測數(shù)據(jù)之間的相似性度量,優(yōu)質(zhì)的相似性度量應(yīng)該能同時反映出量測數(shù)據(jù)的局部一致性和全局一致性。局部一致性是指在空間位置上相鄰的數(shù)據(jù)點具有較高的相似性,全局一致性是指屬于同一類的數(shù)據(jù)點具有較好的相似性。本文采用一種既滿足局部一致性又滿足全局一致性的相似性度量-密度敏感相似性度量[11],該度量可以縮短同一類數(shù)據(jù)點之間的距離,同時放大不同類數(shù)據(jù)點之間的距離,從而有效描述數(shù)據(jù)點的實際分布情況,達到好的聚類效果。

下面給出基于密度敏感的譜聚類量測劃分方法的計算步驟。

(9)

(10)

(11)

式中:L(pt,pt+1)表示兩點間密度可調(diào)節(jié)的線段長度;dist(pt,pt+1)表示兩數(shù)據(jù)點之間的歐氏距離;ρ>1為密度參數(shù)。

步驟3 構(gòu)造對角矩陣D。

步驟4 按照式(8)構(gòu)造拉普拉斯矩陣F。

步驟5 求矩陣F的K個最大特征值對應(yīng)的特征向量v1,v2,…,vK,構(gòu)造矩陣

(12)

步驟8 重復(fù)步驟5～7,繼而得到量測集的劃分子集。

(13)

(14)

(15)

2.3 計算時間復(fù)雜度分析

為了分析基于網(wǎng)格密度和譜聚類的擴展目標量測集劃分方法,設(shè)Nz,k為k時刻的量測數(shù)。該算法的計算復(fù)雜度由兩部分組成:第一部分是利用網(wǎng)格密度剔除雜波;第二部分為利用譜聚類對去除雜波后的量測集劃分。

第一部分各步驟的計算量為:對量測集進行歸一化的計算復(fù)雜度為O(Nz,k);網(wǎng)格單元的劃分的計算復(fù)雜度為O(d(Nz,k+N1)+N2),其中N1表示密集區(qū)域量測點的個數(shù),N2表示空間劃分的網(wǎng)格數(shù);將量測點映射到劃分的單元格中的計算復(fù)雜度為O(Nz,k);統(tǒng)計每個網(wǎng)格單元的密度計算復(fù)雜度為O(Nz,k+N2);對雜波量測進行刪除的計算復(fù)雜度為O(N2)。

3 仿真實驗與分析

考慮二維平面內(nèi)單傳感器跟蹤4個目標的運動情況,設(shè)二維觀測x區(qū)域為[-1 000,1 000],y區(qū)域為[-1 000,1 000],傳感器坐標S=(1 000,0),采樣周期T=1 s,4個目標相繼出現(xiàn),各目標初始狀態(tài)以及出生和消亡的時間如表1所示。整個觀測時間持續(xù)100 s。

表1 目標初始狀態(tài)和運動軌跡

擴展目標運動模型為

(16)

式中:xk=[xk,vx,yk,vy]T,xk、yk表示目標的位置坐標,vx、vy分別表示對應(yīng)的速度分量;過程噪聲[w1,k,w2,k]T是零均值高斯白噪聲,其分量標準差σw1=σw2=2 m/s2。簡單起見,不考慮目標衍生過程,新生目標的PHD為

(17)

式中:mb=[250,0,250,0]T;Pb=diag(100,25,100,25)

擴展目標量測方程為

(18)

式中:量測噪聲[R1,k,R2,k]T是零均值高斯白噪聲,其分量標準差σR1=σR2=20 m。目標存活概率為0.99,檢測概率為0.99。每一時刻每個目標產(chǎn)生的量測個數(shù)服從均值為10的泊松分布,每一時刻產(chǎn)生的雜波數(shù)也服從均值為10的泊松分布,且在觀測區(qū)域內(nèi)均勻分布。仿真參數(shù)設(shè)置最大高斯分量數(shù)目Jmax=100,修剪門限為10-4,合并門限為4。根據(jù)實驗經(jīng)驗,綜合考慮精度和計算量,設(shè)置參數(shù)為:數(shù)據(jù)壓縮率γ=0.5,密度敏感參數(shù)ρ=2,k-均值迭代次數(shù)u=5。

為驗證本文所提量測劃分方法的有效性,首先討論壓縮率γ對量測劃分方法的影響。圖1給出了一次蒙特卡羅仿真中k=58、壓縮率γ為0.7時的雜波剔除情況。從圖中可以看出,雖然經(jīng)過雙密度閥值操作后,部分來源于目標的邊界量測點被舍棄,但經(jīng)過動態(tài)網(wǎng)格邊界優(yōu)化操作后,部分符合閥值的邊界量測點又重新被保留。表2給出了100次蒙特卡羅仿真情況下,雜波剔除前后雜波占比的平均值與壓縮率的關(guān)系,從表中可以看出,隨著壓縮率的減小,雜波占比在逐漸減小,但同時算法的計算量也在增加,因此經(jīng)多次實驗并綜合算法精度和復(fù)雜度,本文在后面的實驗中選取γ=0.5。

壓縮率雜波占比的平均值/%剔除雜波前剔除雜波后0.737.446.840.537.444.790.837.443.34

為比較采用距離劃分和本文所提算法用于擴展目標高斯混合概率假設(shè)密度濾波器的計算復(fù)雜度和有效性,進行了100次蒙特卡羅仿真實驗。首先考慮每一時刻雜波數(shù)服從均值為10的泊松分布的情況。雜波環(huán)境下的態(tài)勢圖如圖2所示。

圖3給出了僅兩種量測集劃分算法平均運算時間對比圖,從圖中可以看出,采用本文所提的算法進行量測集劃分明顯減小了計算量,這是由于算法首先采用了網(wǎng)格雜波密度法將大量的雜波剔除,在此基礎(chǔ)上對劃分數(shù)目進行約束,大大減少了量測集的劃分數(shù),從而使得本文所提算法減小了計算量,這與計算復(fù)雜度的分析結(jié)果相符。表3給出了量測劃分平均時間隨雜波占比的平均值的變化情況,從表中可以看出,隨著雜波占比的平均值的增大,兩種算法的運行時間都有所增加,但本文所提算法的平均運行時間增加率明顯小于基于距離劃分的平均運算時間,且運算效率提高了約38%,從而進一步說明了本文所提算法確實提高了運算效率。

圖2 雜波態(tài)勢圖

圖3 兩種量測集劃分算法平均運行時間比較

雜波占比的平均值量測劃分平均時間/s距離劃分法本文算法100.04080.0225150.05380.0363200.06770.0410250.08910.0565

圖4給出了100次蒙特卡羅仿真實驗平均后得到的兩種算法對多目標數(shù)估計隨時間變化的曲線。由圖4看出,兩種算法均能較好地收斂到真實的目標數(shù),并且在目標數(shù)發(fā)生變化的時刻,兩種算法對目標數(shù)目估計有較大的波動,但一旦進入目標數(shù)目恒定階段,均能準確估計出目標數(shù)。

圖4 兩種算法平均勢估計圖

由于擴展目標高斯混合概率假設(shè)密度濾波器沒有進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),均方誤差(RMSE)無法對濾波器的性能進行評價。為統(tǒng)計兩種算法的平均性能,本文采用平均脫靶距離OSPA對兩種算法的性能進行評價,OSPA距離的計算式為

(19)

在OSPA距離中,參數(shù)c和p的選擇對集合勢誤差和位置誤差有重要的影響。在實驗中參數(shù)c=200,參數(shù)p=2。圖5為100次蒙特卡羅仿真實驗結(jié)果,從圖中可以看出,相比基于距離劃分的擴展目標高斯混合概率假設(shè)密度濾波器的跟蹤結(jié)果,在目標數(shù)發(fā)生變化的時刻,本文所提算法的濾波誤差有所增加,但在大多數(shù)時刻,兩種算法的跟蹤誤差相差不大,即算法以犧牲較小的跟蹤性能來減少算法的運算時間。另外,在目標個數(shù)發(fā)生變化的時刻,兩種算法所得到的OSPA曲線震蕩較大、波峰較高,因此也可以看出曲線主要反映的是目標數(shù)的變化。

圖5 平均OSPA圖

圖6給出了100次蒙特卡羅仿真實驗情況下OSPA均值隨雜波均值的變化情況,從圖中可以看出,隨著雜波均值的增大,兩種算法的OSPA均值均增大,但本文所提算法的OSPA均值略高于基于距離劃分的濾波器的OSPA均值,平均增大約5%。

圖6 OSPA均值與雜波均值的關(guān)系圖

4 結(jié) 論

針對擴展目標高斯混合概率假設(shè)密度量測集劃分的問題,本文提出了一種基于網(wǎng)格密度和譜聚類的擴展目標量測集劃分方法。該方法采用網(wǎng)格密度劃分法濾除量測集中的雜波,使劃分子集盡可能多地包含真實量測,增加劃分子集與量測集合的近似度,從而使得算法在減小計算量的同時,保證算法的跟蹤性能損失不大。實驗結(jié)果表明,與典型的量測集劃分方法相比,本文所提算法具有更好的性能。

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[本刊相關(guān)文獻鏈接]

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(編輯 趙煒)

A Measurement Set Partitioning for Extended Target Tracking Using a Gaussian Mixture Extended-Target Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density Filter

KONG Yunbo,FENG Xinxi,WEI Zhang

(School of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

A new measurement set partitioning based on grid density and spectral clustering is proposed to overcome the problem that it is impossible to implement all the possible partitioning of a measurement set by the filters with extended-target Gaussian mixture probability hypothesis density. Firstly, the dynamic grid generation technique is used to acquire the grid density of measurement set, then the double-density threshold is adopted to remove the clutters of measurements set. Lastly, the spectral clustering based on the sensitive distance is applied in partitioning the measurement set from which the clutters have been removed. Simulation results show that, compared with the typical partition algorithm of measurement set, though the tracking performance of the proposed algorithm loses 5%, the computational efficiency is increased by 38%.

extended target; grid density; spectral clustering; measurement set partitioning

2014-12-08。

孔云波(1987—),男,博士生;馮新喜(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國家自然科學基金資助項目(61403414);國家重點實驗室開放基金資助項目(2014K0304B)。

時間:2015-04-22

10.7652/xjtuxb201507021

TN953

A

0253-987X(2015)07-0126-08

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150422.1444.001.html