基于Zobory模型的機(jī)車車輪磨耗研究*

TAO VAN CHIEN(越南), 李 芾, 丁軍君， 戚 壯

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 四川成都 610031)

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基于Zobory模型的機(jī)車車輪磨耗研究*

TAO VAN CHIEN(越南), 李 芾, 丁軍君， 戚 壯

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 四川成都 610031)

以D20E型內(nèi)燃機(jī)車為例，采用SIMPACK軟件建立了該型機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型，并根據(jù)越南干線實(shí)際線路建立線路模型。根據(jù)FASTSIM算法與Zobory磨耗預(yù)測(cè)模型，對(duì)機(jī)車車輪踏面磨耗的分布和發(fā)展情況進(jìn)行仿真計(jì)算，并與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：車輪踏面上(-50～ 45 mm)區(qū)間是發(fā)生磨耗的主要范圍，在輪緣根部處(-37～ -26 mm)范圍內(nèi)磨耗最大；隨著運(yùn)行距離的增加，車輪輪緣根部處的磨耗更加明顯，踏面磨耗發(fā)展規(guī)律基本相同；踏面磨耗量的預(yù)測(cè)結(jié)果較實(shí)際測(cè)量結(jié)果低。

車輛工程； 機(jī)車； 磨耗模型； 動(dòng)力學(xué)仿真； FASTSIM

機(jī)車車輪磨耗是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題及重要研究的領(lǐng)域。自19世紀(jì)機(jī)車車輪磨耗問(wèn)題被提出以來(lái)，各國(guó)科學(xué)家用很多方法與途徑在機(jī)車車輪磨耗開展了大量的研究，主要集中在輪軌滾動(dòng)基礎(chǔ)理論，磨耗的試驗(yàn)和仿真，磨耗的滾動(dòng)接觸疲勞的耦合關(guān)系上面。Olofsson 等基于Archard磨耗模型對(duì)邊界潤(rùn)滑條件下的球形軸承由于輕微磨耗引起的形狀改變過(guò)程進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好[1-2]; Ansary 等對(duì)機(jī)車輪緣厚度進(jìn)行測(cè)量，然后對(duì)每個(gè)輪緣厚度下的磨耗率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明輪緣厚度越小，磨耗率越大[2-3]；Zobory根據(jù)能量流密度發(fā)展了車輪踏面磨耗預(yù)測(cè)模型[4]。丁軍君等基于半赫茲接觸，赫茲接觸和Kalker完全理論程序CONTACT 分別計(jì)算輪軌接觸應(yīng)力和接觸形狀，并計(jì)算車輪磨耗深度在踏面上的分布[5]。通過(guò)多年的研究，現(xiàn)在輪軌滾動(dòng)接觸理論越來(lái)越完善，并成為鐵路機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)的主流方向之一。

目前越南鐵路的機(jī)車都從國(guó)外進(jìn)口，機(jī)車在越南鐵路實(shí)際運(yùn)用條件有差別，所以車輪在兩次旋修之間的磨耗與初始設(shè)計(jì)值有所不同。若車輪在實(shí)際中磨耗過(guò)大，則會(huì)影響行車安全；但若車輪在旋修周期間磨耗不足，則會(huì)增加線路和機(jī)車車輛的檢修維護(hù)工作量。因此，對(duì)機(jī)車車輪磨耗進(jìn)行研究是非常必要的。以D20E型內(nèi)燃機(jī)車為例，將Zobory車輪磨耗仿真模型與FASTSIM算法應(yīng)用于車輪磨耗仿真研究，編寫了相應(yīng)的計(jì)算程序，并確定了車輪踏面磨耗發(fā)展情況與磨耗分布。

1 車輪磨耗計(jì)算模型

計(jì)算機(jī)車車輪磨耗模型包括機(jī)車動(dòng)力學(xué)仿真模型，

輪軌接觸分析與車輪磨耗預(yù)測(cè)模型。通過(guò)機(jī)車動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型得出了輪軌接觸的位置，輪軌法向力，輪軌蠕滑力?；谳嗆壗佑|模型得到接觸區(qū)域上每個(gè)單元格的滑動(dòng)量分布，蠕滑率分布，切向應(yīng)力分布等參數(shù)。根據(jù)磨耗預(yù)測(cè)模型計(jì)算每個(gè)單元格的磨耗量，然后進(jìn)行累加得到踏面的磨耗深度。機(jī)車在實(shí)際運(yùn)行，車輪踏面的磨耗是連續(xù)的過(guò)程，而在仿真中不能對(duì)車輪踏面實(shí)時(shí)更新，因此只能在車輪磨耗到一定限值時(shí)再更新。對(duì)不同更新磨耗深度的效果對(duì)比分析，本文采用0.1 mm磨耗量作為車輪型面更新的條件。更新后，采用新的踏面形狀在重復(fù)計(jì)算。整個(gè)仿真計(jì)算過(guò)程如圖1所示。

圖1 車輪磨耗仿真計(jì)算過(guò)程

1.1 機(jī)車—軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

以D20E型內(nèi)燃機(jī)車為例，采用SIMPACK軟件建立了該型機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。模型包括車體，輪軌，兩個(gè)構(gòu)架，鋼軌，道床，軌枕以及彈簧，阻尼等元件構(gòu)成，該型機(jī)車的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。車輪初始型面為實(shí)測(cè)的ML20型踏面，軌道采用越南P43的鋼軌，1∶20軌底坡，軌距為1 000 mm，參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。模型中假設(shè)輪對(duì)，構(gòu)架和車體均為剛體，并忽略鋼軌的彈性變形。

圖2 D20E型機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型

技術(shù)參數(shù)數(shù)值柴油機(jī)功率/kW1492機(jī)車計(jì)算整備質(zhì)量/t81機(jī)車最大速度/(km·h-1)120兩轉(zhuǎn)向架中心距/mm10300軸距/mm1650輪徑/mm1016軸重/t13．5轉(zhuǎn)向架自重/t14．53每軸簧下質(zhì)量/t2．647一系懸掛縱向剛度/(kN·m-1)4．21×104一系懸掛橫向剛度/(kN·m-1)2．16×103一系懸掛垂向剛度/(kN·m-1)5．74×102二系懸掛縱向剛度/(kN·m-1)2．28×102二系懸掛橫向剛度/(kN·m-1)2．28×102二系懸掛垂向剛度/(kN·m-1)6．82×103一系垂向油壓減振器阻尼系數(shù)/(kN·s·m-1)60二系橫向油壓減振器阻尼系數(shù)/(kN·s·m-1)60二系抗蛇行減振器阻尼系數(shù)/(kN·s·m-1)60左右滾動(dòng)圓距離/mm1070通過(guò)最小半徑曲線/m70

在動(dòng)力學(xué)模型仿真中選用美國(guó)軌道不平順五級(jí)線路譜進(jìn)行計(jì)算。

線路以越南的峴港—西貢線路為例，根據(jù)越南實(shí)際線路的直線和曲線比例進(jìn)行建立線路模型。峴港—西貢線路總長(zhǎng)935 km，共有曲線738個(gè)，曲線總長(zhǎng)244.31 km，占線路總長(zhǎng)的26.1%，峴港—西貢線路上不同曲線半徑及對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度如表2所示[6]

表2 峴港—西貢線路不同曲線半徑及對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度

1.2 輪軌滾動(dòng)接觸理論

在車輪磨耗仿真分析中，輪軌滾動(dòng)接觸模型對(duì)計(jì)算速度和精度的影響較大。目前，Kalker的三維彈性體滾動(dòng)接觸理論被廣泛應(yīng)用。本文也采用Kalker的FASTSIM 算法對(duì)輪軌接觸問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算分析。該方法將接觸斑劃分成nx×ny單元格，并假設(shè)接觸斑內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)(x,y)的彈性位移u與同方向面力p和柔度系數(shù)L有關(guān)[8-9], 即

(1)

滑動(dòng)方程描述如下：

(2)

式中vx,vy為縱向和橫向滑動(dòng)速度；vv為機(jī)車運(yùn)行速度；ξx,ξy為縱向和橫向蠕滑率；φ為自旋蠕滑率；u1,u2為縱向和橫向彈性位移。

對(duì)式(2)進(jìn)行量綱化處理得到矢量形式如式(3)所示：

(3)

式中W為總的滑動(dòng)矢量;S為剛性滑動(dòng)矢量; ?p/?x為彈性滑動(dòng)矢量。

通過(guò)積分式(3)得到接觸斑內(nèi)任意一個(gè)單元格的切向力F(x,y)。根據(jù)庫(kù)倫摩擦定理與赫茲接觸理論，接觸斑內(nèi)單元格的切向力極限FL(x,y)如下：

(4)

式中FL(x,y) 為切向力極限值;N為法向正壓力;μ為摩擦系數(shù);a,b為橢圓接觸斑的半長(zhǎng)軸與短軸。

若F(x,y)≤FL(x,y), 則單元格處在黏著區(qū);若F(x,y)>FL(x,y), 則滑動(dòng)出現(xiàn),滑動(dòng)區(qū)內(nèi)單元格的切向力F′(x,y)為：

(5)

把式(1)到式(5)聯(lián)合起來(lái)可計(jì)算出接觸區(qū)域內(nèi)黏滑區(qū)分布與各單元格(x,y)的蠕滑力。因?yàn)榧僭O(shè)接觸斑內(nèi)彈性變形量遠(yuǎn)小于剛性滑動(dòng)量，所以計(jì)算中忽略了彈性表面變形產(chǎn)生的速度分量[10]。那么滑動(dòng)速度的最終表達(dá)式為：

(6)

1.3 Zobory磨耗預(yù)測(cè)模型

Zobory根據(jù)接觸班的能量耗散理論建立了車輪磨耗模型。在每個(gè)時(shí)間步，將接觸區(qū)斑劃分成黏著區(qū)與滑動(dòng)區(qū)，滑動(dòng)區(qū)為As，黏著區(qū)為Aa，并認(rèn)為只滑動(dòng)區(qū)域有磨耗, 如圖3所示。對(duì)接觸斑內(nèi)任意一個(gè)單元格(i,j)，其磨耗能量流密度為[4]：

(7)

圖3 接觸斑內(nèi)黏滑區(qū)的分布

網(wǎng)格單元內(nèi)磨耗量流密度md表達(dá)式為：

(8)

磨耗系數(shù)與能量流密度有關(guān)，式(9)給出了磨耗系數(shù)取值的條件。

(9)

上述的模型意味著在某一時(shí)刻t需要把接觸斑黏滑兩個(gè)區(qū)域單獨(dú)考慮，這顯然計(jì)算的時(shí)間較長(zhǎng)。所以Zobory提出了簡(jiǎn)化模型：在簡(jiǎn)化模型中，認(rèn)為接觸班黏滑區(qū)都發(fā)生磨耗。對(duì)接觸班內(nèi)任意一個(gè)單元格(i,j)，其磨耗能量流密度為：

(10)

1.4 車輪踏面磨耗的平滑方法

由于預(yù)測(cè)仿真過(guò)程中機(jī)車車輪運(yùn)動(dòng)不是連續(xù)的過(guò)程，造成磨耗仿真預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)出現(xiàn)鋸齒型，不符合實(shí)際情況，需要對(duì)仿真的磨耗數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。對(duì)數(shù)據(jù)平滑處理問(wèn)題，目前被廣泛采用的方法有：快速傅里葉變換(FFT)低通濾波平滑；滑動(dòng)平均法平滑；小波濾波平滑，詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[11-13]。本文選用快速傅里葉變換(FFT)低通濾波平滑對(duì)預(yù)測(cè)的磨耗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并分析了該方法的平滑效果。FFT方法描述如下：

對(duì)數(shù)據(jù){xj,j=1,2,…,N}進(jìn)行傅里葉變換得到[12]

(11)

式中Xs為時(shí)間序列的頻譜值；s=0,1,…,N-1。

理想低通濾波頻譜函數(shù)Hs為

(12)

式中f為頻率；fp為低通截止頻率。

對(duì)Ys=Xs·Hs進(jìn)行傅里葉逆變換即可得到濾波平滑后的數(shù)據(jù){yj,j=1,2,…N}。

對(duì)該平滑處理方法平滑后數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的各參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)圖4。結(jié)果表明兩者的相關(guān)系數(shù)為0.983 2，為高度相關(guān)，均方根誤差為0.004 9 mm2，平滑后最大磨耗深度為0.090 1 mm，與原始數(shù)據(jù)的最大磨耗深度較接近。平滑后的數(shù)據(jù)能較好地反映原始數(shù)據(jù)的情況，該方式的平滑效果較好。

圖4 原始磨耗數(shù)據(jù)與平滑處理后的磨耗數(shù)據(jù)分布

1.5 車輪踏面更新策略

機(jī)車在實(shí)際運(yùn)行，車輪踏面的磨耗是連續(xù)的過(guò)程，而在仿真中不能對(duì)車輪踏面實(shí)時(shí)更新，因此只能在車輪磨耗深度或車輪運(yùn)行的距離達(dá)到一定限值時(shí)再更新。由最大磨耗深度的更新策略不受線路條件的影響，而且能反映車輪踏面的狀態(tài)，所以該策略被廣泛應(yīng)用。但不同更新磨耗深度對(duì)下一個(gè)仿真過(guò)程磨耗行為的影響也不同，因此對(duì)不同更新磨耗深度下的更新后車輪磨耗與更新前車輪磨耗行為進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖5與表3所示。

由表3可知，更新磨耗深度越大，更新后車輪與更新前車輪磨耗偏差越大。采用小于等于0.1 mm的更新磨耗深度，得到更新后車輪與更新前車輪磨耗深度相關(guān)系數(shù)都大于0.95，為高度相關(guān)，均方根誤差差較小，說(shuō)明輪軌幾何接觸關(guān)系發(fā)生變化不大。采用大于0.1 mm的更新磨耗深度，相關(guān)系數(shù)降低，均方根誤差偏差較大。對(duì)仿真速度和仿真精度綜合考慮，選取0.1 mm磨耗深度為踏面更新策略。

圖5 更新前與更新后車輪磨耗深度分布

更新磨耗深度/mm00．010．050．100．150．20均方根誤差/10-3mm200．08110．94431．19943．29025．6656相關(guān)系數(shù)1．00000．99690．97270．94810．63460．4401

2 D20E型機(jī)車車輪磨耗仿真分析

根據(jù)上述的仿真計(jì)算過(guò)程，對(duì)D20E型機(jī)車在運(yùn)營(yíng)一定距離后的車輪型面磨耗量分布及踏面形狀進(jìn)行分析，如圖6,圖7所示。

圖6 車輪踏面上的磨耗深度分布

圖7 車輪磨耗后踏面形狀

由圖6可見(jiàn)，車輪踏面上(-50～45 mm)區(qū)間是發(fā)生磨耗的主要范圍，在輪緣根部處(-37～ -26 mm)范圍內(nèi)，磨耗深度最大，明顯大于其余部分，與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)吻合較好。機(jī)車在運(yùn)行初期車輪型面的磨耗分布較均勻；隨著運(yùn)行距離的增加，車輪輪緣根部處的磨耗更加明顯，踏面磨耗發(fā)展規(guī)律基本相同。機(jī)車運(yùn)行5×104，10×104，15×104，20×104，25×104km后，圓周磨耗深度分別為0.690，1.265，1.847，2.137，2.667 mm。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，測(cè)量了D20E型機(jī)車在相同運(yùn)營(yíng)距離的車輪磨耗量。機(jī)車運(yùn)行10×104，15×104，20×104km，踏面磨耗量均分別約為1.487，2.019，2.458 mm。仿真計(jì)算結(jié)果較實(shí)際測(cè)量結(jié)果低，原因在于：仿真的條件與實(shí)際運(yùn)行條件有差別，所以磨耗系數(shù)不可能完全相同。機(jī)車在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，機(jī)車有制動(dòng)，啟動(dòng)等過(guò)程對(duì)車輪磨耗有一定影響。模型中忽略了安裝偏轉(zhuǎn)角，輪徑差，塑性變形等現(xiàn)象對(duì)車輪磨耗的影響。仿真過(guò)程中假設(shè)軌頭型面保持不變，而實(shí)際上隨著機(jī)車的運(yùn)行軌頭型面也發(fā)生變化。所以仿真的結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)存在一定差別是難免的。

為了得到仿真結(jié)果更加吻合實(shí)際測(cè)量結(jié)果需要進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行修正，并將線路條件，機(jī)車狀態(tài)，塑性變形等因素對(duì)車輪磨耗的影響充分考慮進(jìn)去?？梢酝ㄟ^(guò)車輪磨耗仿真模型，研究減輕機(jī)車車輪磨耗的途徑和措施，對(duì)車輪型面進(jìn)行優(yōu)化，為機(jī)車的可靠安全運(yùn)行提供一定的理論與技術(shù)支撐。

3 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)FASTSIM算法與Zobory磨耗預(yù)測(cè)模型研究了D20E型機(jī)車車輪型面磨耗的發(fā)展情況與磨耗量分布，并將仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較。研究得到以下結(jié)論：

車輪踏面上(-50～45 mm)區(qū)間是發(fā)生磨耗的主要范圍，在輪緣根部處(-37～ -26 mm)范圍內(nèi)，磨耗深度最大，與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)吻合較好。機(jī)車在運(yùn)行初期車輪型面的磨耗分布較均勻。隨著運(yùn)行距離不斷增加，車輪輪緣根部處磨耗量更加明顯，踏面磨耗發(fā)展規(guī)律基本相同。

Zobory磨耗模型能較好模擬機(jī)車車輪磨耗行為，車輪型面磨耗范圍和磨耗發(fā)展情況與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)較吻合，但在相同運(yùn)營(yíng)距離，仿真計(jì)算得到的車輪型面磨耗深度小于實(shí)際測(cè)量結(jié)果。所以要進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，并將線路條件，機(jī)車狀態(tài)，塑性變形等因素對(duì)車輪磨耗的影響充分考慮進(jìn)去。

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廣告目次

克魯伯潤(rùn)滑劑(上海)有限公司

(封2)

蘇州康開電氣有限公司

(封3)

北京縱橫機(jī)電技術(shù)開發(fā)公司

(封4)

深圳中電華星電子技術(shù)有限公司

(前插1)

國(guó)電南瑞科技股份有限公司

(前插2)

BP石油

(前插3)

西屋(北京)企業(yè)管理有限公司

(插前4)

深圳市盛博科技嵌入式計(jì)算機(jī)有限公司

(前插5)

北京鼎漢技術(shù)股份有限公司

(前插6)

易格斯拖鏈軸承倉(cāng)儲(chǔ)貿(mào)易(上海)有限公司

(前插7)

蘇州西門子電器有限公司上海分公司

(前插8)

上海廣成涂裝技術(shù)工程有限公司

(后插1)

北京縱橫機(jī)電技術(shù)開發(fā)公司(城市軌道交通牽引系統(tǒng))

(后插2)

北京國(guó)際城市軌道交通建設(shè)運(yùn)營(yíng)及裝備展覽

(后插3)

洛陽(yáng)隆盛科技有限責(zé)任公司

(后插4)

Research on Wheel Wear of Locomotive Based on Zobory’s Model

TAOVANCHIEN(Vietnam),LIFu,DINGJunjun，QIZhuang

(School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031 Sichuan, China)

D20Etype diesel locomotive dynamics model was built by SIMPACK software, and railway model was built based on Vietnam railway line. The Zobory profile wear model and FASTSIM algorithm was used to simulation the development and distribution of wheel profile wear of locomotive, and the simulation results were compared with the measured results. The results show that wear occurs in (-50～ 45 mm) of wheel profile, the maximum wear occurs in(-37～ -26 mm)of wheel flange root. The development of wheel profile wear has the same and the wear of wheel flange root more apparent with the increase of running mileage. The wear depth of wheel profile in simulation is less than measured depth.

vehicle engineering; locomotive; wear model; dynamics simulation; FASTSIM

1008-7842 (2015) 03-0006-05

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51305359)

(1982—)男，博士研究生(

2014-11-12)

U260.11+1

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2015.03.02