組合模型EPS轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器可靠性預(yù)測(cè)

馬峻

（北京電子科技職業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，北京 100026）

組合模型EPS轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器可靠性預(yù)測(cè)

馬峻

（北京電子科技職業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，北京 100026）

為提高電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的性能，設(shè)計(jì)一種電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器，并建立數(shù)學(xué)模型對(duì)傳感器的可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)。在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上比較灰色GM（1，1）模型、殘差修正的灰色GM（1，1）模型以及殘差修正的灰色馬氏鏈組合模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。由于單個(gè)模型很難保證預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度水平，因此通過(guò)計(jì)算組合模型不同步數(shù)的轉(zhuǎn)移概率矩陣確定目標(biāo)狀態(tài)，進(jìn)而得到預(yù)測(cè)值。通過(guò)比較，組合模型比單個(gè)模型的準(zhǔn)確度更好，更適宜描述隨機(jī)性較大的問(wèn)題。

轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器；灰色GM（1，1）模型；殘差修正；馬氏鏈

0　引　言

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，駕駛者為追求駕乘的樂(lè)趣，對(duì)轉(zhuǎn)向系提出了更高的要求。由于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）較好地解決了“輕”與“靈”的統(tǒng)一，得到迅猛發(fā)展。EPS不僅可以提高汽車在高速下的操縱穩(wěn)定性，還能減小轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的質(zhì)量并節(jié)省能源，根據(jù)汽車車型的不同，使用電動(dòng)助力系統(tǒng)能夠減少3%～5%的燃油費(fèi)用[1]。EPS在結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)了環(huán)?；?、輕量化，符合未來(lái)汽車發(fā)展的方向，特別是對(duì)于環(huán)保型電動(dòng)車而言，EPS具有更明顯的優(yōu)勢(shì)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2007年至2012年間，EPS消費(fèi)量呈爆發(fā)式增長(zhǎng)，由2007年的62萬(wàn)套增至2012年的600萬(wàn)套[2]；但這一數(shù)字對(duì)于我國(guó)2.53億輛的汽車保有量來(lái)說(shuō)，所占比例仍不算太高。隨著我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，EPS消費(fèi)量將繼續(xù)增加，據(jù)世界著名的咨詢公司Strategy Analytics對(duì)全球轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，到2015年中國(guó)將超過(guò)歐美和日本，成為全球最大的EPS市場(chǎng)。

EPS通過(guò)傳感器，測(cè)得扭矩、轉(zhuǎn)角、車速等信號(hào)，并據(jù)此分配轉(zhuǎn)向助力矩。因此，傳感器可以看做EPS的“眼睛”，“視力”的好壞直接決定了整套系統(tǒng)的工作性能。隨著汽車電子技術(shù)的發(fā)展，為了更精確的分配轉(zhuǎn)向助力矩，僅獲得轉(zhuǎn)矩信號(hào)已經(jīng)不夠，轉(zhuǎn)角信號(hào)的采集同樣重要。目前國(guó)產(chǎn)EPS采用分別安裝轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)角傳感器來(lái)獲取相關(guān)信號(hào)，但這樣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，穩(wěn)定性差，且分別安裝的傳感器均占用一定空間。因此，設(shè)計(jì)高準(zhǔn)確度、低成本、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角集成傳感器是發(fā)展國(guó)產(chǎn)EPS重要的內(nèi)容之一。

1　轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器的設(shè)計(jì)

目前的轉(zhuǎn)矩傳感器芯片主要有電位計(jì)式、光電式、電感式及磁阻式等[3-7]，本文選用英飛凌公司推出的基于巨磁電阻原理的TLE5011角度傳感器作為傳感器的芯片，它能夠較好地滿足車用傳感器的使用條件。

傳感器齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示，設(shè)大齒輪1齒數(shù)為Z1、大齒輪2齒數(shù)為Z2；雙聯(lián)齒輪3，4，5中小齒輪齒數(shù)分別為Z3′、Z4′、Z5′，大齒輪齒數(shù)分別為Z3、Z4、Z5；小齒輪6，7，8齒數(shù)分別為Z6、Z7、Z8；經(jīng)計(jì)算，選取Z1=Z2=84；Z3′=Z4′=Z5′=15；Z3=Z4=Z5=45；Z6=Z7=35；Z8=36。為消除齒輪機(jī)構(gòu)的回差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，將齒輪的變位系數(shù)設(shè)計(jì)成線性函數(shù)，通過(guò)變位系數(shù)由0.08到-0.08的變化使齒輪在齒寬方向上形成約3°的錐角，通過(guò)這樣的結(jié)構(gòu)消除齒輪傳動(dòng)的回差，提高準(zhǔn)確度，小錐角的齒輪外形還便于注塑生產(chǎn)[8]。

2　轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器可靠性預(yù)測(cè)

圖1　傳感器齒輪組布置

車用傳感器的可靠性一般以真實(shí)產(chǎn)品的破壞性試驗(yàn)來(lái)標(biāo)定。試驗(yàn)中將樣品放在模擬或真實(shí)的工作環(huán)境下測(cè)量其在一定工作循環(huán)次數(shù)后的失效狀態(tài)，并利用次序統(tǒng)計(jì)量理論來(lái)進(jìn)行可靠性特征的最后確定，統(tǒng)計(jì)失效率、平均可靠性指標(biāo)。但轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器工作時(shí)負(fù)載較小，同時(shí)隨著電子科技的發(fā)展，當(dāng)前電子元器件及材料的可靠性均有大幅度提高。這樣的前提下，進(jìn)行破壞性試驗(yàn)的時(shí)間與金錢成本均比較高。為了得到更準(zhǔn)確、合理的可靠性指標(biāo)，可以采用數(shù)學(xué)模型的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)[9]。但單個(gè)模型預(yù)測(cè)往往存在一定缺陷，如灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)于離散變量的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度無(wú)法較好控制，且一般只用于小樣本數(shù)據(jù)，當(dāng)數(shù)據(jù)較多，離散程度較大時(shí)，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較差[10]；時(shí)間序列分析模型建模過(guò)程復(fù)雜，且只善于分析大樣本數(shù)據(jù)[11]；馬爾科夫過(guò)程偏重?zé)o后效性數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)[12-13]；指數(shù)回歸模型則要求大量的樣本且具有較好的分布規(guī)律[14]。近年來(lái)，通過(guò)將不同模型預(yù)測(cè)方法進(jìn)行優(yōu)化組合產(chǎn)生新的組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法發(fā)展迅速[15-18]，這為轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器的可靠性預(yù)測(cè)提供了新的思路。

2.1轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器可靠性預(yù)測(cè)模型的建立

對(duì)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器齒輪組取20件樣品進(jìn)行加載的可靠性試驗(yàn)，指定失效個(gè)數(shù)為10的無(wú)替換定數(shù)截尾實(shí)驗(yàn)，實(shí)測(cè)齒輪壽命按時(shí)間長(zhǎng)短排序，如表1所示。

表1　齒輪壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)

選取1～5號(hào)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模。

2.2灰色系統(tǒng)GM（1袁1）建模與預(yù)測(cè)

以1～5號(hào)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立原始數(shù)列x（0）：

其中：

對(duì)生成的序列x（1）建立GM（1，1）模型微分方程，即：

根據(jù)z（1）和x（0）可列出：

則微分方程為

方程的解為

將其還原成GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值：

由式（1）求得的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比如表2所示，根據(jù)GM（1，1）模型得出的預(yù)測(cè)值求出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的殘差ε（0）（k）=x（0）（k）-（0）（k），進(jìn)而求出殘差相對(duì)值

表2　GM（1袁1）灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果及殘差分析

2.3灰色GM（1袁1）模型的殘差修正

由表2分析數(shù)據(jù)可以看到，6～9號(hào)數(shù)據(jù)的殘差較大，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較低，為提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，應(yīng)采用殘差修正的辦法，對(duì)數(shù)據(jù)的殘差再次建立GM（1，1）模型，用殘差的GM（1，1）預(yù)測(cè)值與原來(lái)的預(yù)測(cè)值相加，來(lái)彌補(bǔ)原預(yù)測(cè)值的不足，達(dá)到提高準(zhǔn)確度的目的[19]。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，取i0=6，得到殘差序列：

對(duì)ε0進(jìn)行一次累加（1-AGO）生成：

ε（1）的緊鄰值生成序列為

建立GM（1，1）模型微分方程，即：

由式（3）得到的預(yù)測(cè)值、殘差、殘差相對(duì)值如表3所示。

表3　殘差修正 GM（1袁1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果堯殘差分析及狀態(tài)劃分

2.4馬氏鏈模型的建模與預(yù)測(cè)

馬氏鏈即馬爾科夫過(guò)程，于1906年由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家A.A.Markov提出，經(jīng)過(guò)一百多年的演變，在理論上已十分完善，是隨機(jī)過(guò)程領(lǐng)域的重要組成，對(duì)于無(wú)后效性數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高。

將表3中的殘差相對(duì)值劃分為3個(gè)狀態(tài)，σ1=（-15，-5]，σ2=（-5，0]，σ3=（0，10]，相對(duì)值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)如表所示，建立馬氏鏈模型。

轉(zhuǎn)移1步所對(duì)應(yīng)的概率矩陣：

轉(zhuǎn)移2步所對(duì)應(yīng)的概率矩陣：

轉(zhuǎn)移3步所對(duì)應(yīng)的概率矩陣：

轉(zhuǎn)移4步所對(duì)應(yīng)的概率矩陣：

轉(zhuǎn)移5步所對(duì)應(yīng)的概率矩陣：

選取殘差修正模型樣本5～9號(hào)，轉(zhuǎn)移步數(shù)分別為5，4，3，2，1。轉(zhuǎn)移步數(shù)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣中，取起始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的行向量，組成新的概率矩陣，如表4所示。

表4　10號(hào)樣本馬氏鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

由表可知，10號(hào)樣本在狀態(tài)2的概率合計(jì)為2.226 5，其值最大。因此，預(yù)測(cè)10號(hào)樣本處于狀態(tài)2，由前文狀態(tài)劃分可知σ2=（-5，0]，同時(shí)由表3可知，10號(hào)樣本基于殘差修正GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值為1779.3199h。

因此，基于殘差修正灰色馬氏鏈模型的預(yù)測(cè)值為

比較10號(hào)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，單獨(dú)使用GM（1，1）模型預(yù)測(cè)，其殘差相對(duì)值為30.46%，使用殘差修正后，其殘差相對(duì)值為-8.1%，使用灰色馬氏鏈組合模型預(yù)測(cè)，其殘差相對(duì)值-5.4%。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與3種預(yù)測(cè)結(jié)果的比較如圖2所示，殘差修正后的灰色馬氏鏈組合模型預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符，使用該模型預(yù)測(cè)比單獨(dú)使用灰色GM（1，1）模型和殘差修正的灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性上有所提高。

圖2　預(yù)測(cè)結(jié)果比較

3　結(jié)束語(yǔ)

1）灰色GM（1，1）模型具有一定缺陷，對(duì)于受外界因素影響較大的傳感器可靠性預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較差。

2）殘差修正后的灰色GM（1，1）模型可以提高一定的準(zhǔn)確度。

3）使用殘差修正的灰色馬氏鏈組合模型能夠得到比較高的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，這種組合模型更適合描述隨機(jī)性較大的預(yù)測(cè)問(wèn)題。

4）使用無(wú)替換定數(shù)截尾實(shí)驗(yàn)，可以將試驗(yàn)時(shí)間由1646h降低到數(shù)據(jù)處理后的1481h，節(jié)約了試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi)，同時(shí)采用相對(duì)較少的數(shù)據(jù)建模可以減少失效樣品數(shù)，節(jié)約了成本。

5）對(duì)組合模型的狀態(tài)劃分、轉(zhuǎn)移步數(shù)等的不同取值會(huì)影響預(yù)測(cè)的結(jié)果和準(zhǔn)確度，要進(jìn)行反復(fù)的比較才能得到最高的準(zhǔn)確度。

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The EPS torque angle sensor reliability prediction based on combination model

MA Jun
（Automobile School，Beijing Polytechnic，Beijing 100026，China）

To improve the electric power steering system performance，designed a kind of electric power steering system torque angle sensors，and establish the mathematical model to estimate the reliability of the sensor.On the basis of experiment comparing the grey GM（1，1）model and residual correction gray GM（1，1）model and the prediction accuracy of gray Markov chains model residuals amended.Because a single model is difficult to ensure the prediction accuracy level，so by calculating the combined model different steps transition probability matrix determines the target state，then get the predicted value.By comparison，combination model is better than a single model of precision，but also the question of appropriate description randomness.

torque angle sensors；grey GM（1，1）model；residual error correction；Markov chain

A

：1674-5124（2015）07-0080-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.07.019

2014-10-10；

：2014-12-18

北京高等學(xué)?！扒嗄暧⒉庞?jì)劃”資助項(xiàng)目（YETP1798）

馬峻（1980-），男，天津市人，講師，碩士，研究方向?yàn)槠囍圃旒夹g(shù)、EPS技術(shù)。