殘余運動誤差對機載多波段SAR圖像配準的影響分析

吳琴霞梁興東李焱磊周良將

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

殘余運動誤差對機載多波段SAR圖像配準的影響分析

吳琴霞*①②梁興東①李焱磊①周良將①

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

多波段SAR是SAR技術(shù)發(fā)展的一個重要方向，不同波段SAR圖像之間的精確配準是綜合利用多波段SAR圖像信息的前提。運動測量系統(tǒng)的誤差(即殘余運動)是影響圖像配準的重要誤差來源之一。針對這一問題，該文研究了殘余運動誤差對SAR成像幾何定位的影響，在此基礎(chǔ)上定量分析了殘余運動與機載多波段SAR圖像配準精度之間的關(guān)系，并通過仿真驗證了理論分析的正確性。

多波段；機載SAR；殘余平動誤差；殘余姿態(tài)誤差；圖像配準

1 引言

多波段合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有在多個波段同時高分辨成像的能力[1]。其中，高頻波段SAR能夠顯示場景的細節(jié)特征，可以提供結(jié)構(gòu)、紋理等信息；低頻波段SAR具有很強的穿透能力，可以發(fā)現(xiàn)隱蔽目標，挖掘地表下的結(jié)構(gòu)[2,3]。與傳統(tǒng)的單波段SAR相比，多波段SAR可以大大提高SAR所獲取目標的信息量，能較為全面地描述目標的特性，已成為SAR成像技術(shù)發(fā)展的一個重要趨勢[4,5]。

多波段SAR圖像必須經(jīng)過圖像融合才能將各自優(yōu)勢綜合起來，而圖像融合之前必須進行圖像配準。然而，不同波段的電磁波與地物散射機理不同，導致多波段SAR圖像之間紋理特征差異顯著、灰度動態(tài)范圍較大并且可對比特征下降[6,7]。傳統(tǒng)的基于相關(guān)的圖像配準和基于特征的圖像配準方法主要針對波段、分辨率和景物特征等一致或接近的圖像[3,8]，計算量較大，無法達到快速、實時、自動配準的要求，難以實現(xiàn)高精度的圖像配準。因此，已有的圖像配準方法無法滿足機載多波段SAR圖像高精度配準的要求[9]。

對于機載多波段SAR系統(tǒng)，由于多部SAR子系統(tǒng)搭載在同一載機平臺上，具有同步性強、多部SAR飛行軌跡平行等優(yōu)勢，可以考慮通過控制機載SAR的各種誤差因素，在對SAR獲取的數(shù)據(jù)進行成像處理的過程中同時完成圖像的配準。這樣可以提高處理速度，有利于實時處理。目前，德國宇航中心(DLR)已對F-SAR的圖像配準精度開展了定量的研究，其X, S, L波段子系統(tǒng)距離向和方位向的圖像配準誤差均在0.2 m內(nèi)[10]。國內(nèi)尚未有關(guān)于定量分析多波段SAR圖像配準精度方面的報道。

為了保證多波段SAR圖像的配準精度，有必要對各種誤差的影響進行定量的分析，而殘余運動，即運動測量系統(tǒng)的測量誤差是其中一個重要的因素。為此，本文詳細分析了殘余運動對多波段SAR圖像配準精度的影響，并通過仿真實驗驗證了分析結(jié)果的正確性。本文結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)對殘余運動誤差進行了建模；第3節(jié)分析了殘余運動誤差對SAR成像幾何定位的影響，為第4節(jié)的研究奠定基礎(chǔ)；第4節(jié)研究了殘余運動對機載多波段圖像配準的影響，并利用仿真實驗進行了驗證；第5節(jié)總結(jié)全文。

2 殘余運動誤差模型

載機平臺上配備的基于IMU/GPS (Inertial Measurement Unit/Global Positioning System)的組合定位定向系統(tǒng)(Positioning and Orientation System, POS)存在測量誤差(稱為“殘余運動”)[11]，測得的運動誤差與真實運動誤差之間存在殘余運動誤差。本文將POS關(guān)于載機位置的測量誤差稱為殘余平動誤差，關(guān)于載機姿態(tài)的測量誤差稱為殘余姿態(tài)誤差。

為簡化分析，圖1以兩部SAR子系統(tǒng)為例，給出機載多波段SAR系統(tǒng)存在殘余運動誤差時的幾何模型。虛線L1i和L2i分別表示兩部SAR子系統(tǒng)不存在殘余運動誤差時，進行高精度運動補償后的天線相位中心(Antenna Phase Center, APC)軌跡，為各自的最近斜距，θ1和θ2為對應(yīng)的下視角，B為基線。實線L1r和L2r表示存在殘余平動誤差時，完成運動補償后兩部SAR子系統(tǒng)的APC軌跡，點劃線和實線L2r表示存在殘余姿態(tài)誤差時，完成運動補償后兩部SAR子系統(tǒng)的APC軌跡。

殘余平動誤差造成SAR系統(tǒng)APC位置誤差，殘余姿態(tài)誤差通過IMU與APC之間的杠桿臂傳遞也會導致APC位置誤差。所以，可將殘余平動誤差和殘余姿態(tài)誤差歸結(jié)為APC位置誤差進行分析。設(shè)APC位置誤差為：

圖1 機載多波段SAR系統(tǒng)存在殘余運動時的幾何模型Fig. 1 Geometric model for airborne multi-band SAR in presence of residual motion

(1) 殘余平動誤差形式

文獻[12]指出，殘余運動誤差為低頻形式，本文采用3次多項式對殘余平動誤差進行近似，假設(shè)殘余平動誤差引起的APC位置誤差為：

其中，η為方位向時間。

(2) 殘余姿態(tài)誤差形式

圖2(a)-圖2(c)中不同顏色的線段表示高精度的POS AV610與另一精度較低的POS系統(tǒng)同時測得的同一平臺的橫滾角、俯仰角和偏航角分別作差的結(jié)果(以40 s為間隔，多次重復實驗)，本文利用該結(jié)果近似代表殘余姿態(tài)誤差。從圖2中可以看出，二者作差的結(jié)果量級為10-3rad，在40 s內(nèi)的變化趨勢為低頻形式。

根據(jù)上述規(guī)律，假設(shè)殘余姿態(tài)誤差的形式為：

殘余運動誤差造成的APC方位位置誤差很小，而且沿著雷達視線(Line Of Sight, LOS)方向的APC誤差位置是導致SAR圖像相位誤差的主要因素。因此，本文不再考慮APC方位向位置誤差的影響。APC距離向和高度向的位置誤差投影到LOS方向的殘余運動誤差為[13]：

其中，θ為下視角。

圖2 POS AV610與某較低精度POS同時測得的同一平臺的姿態(tài)角作差的結(jié)果Fig. 2 Results of the difference about attitude angles measured by POS AV610 and another lower-precision POS

3 殘余運動對SAR成像幾何定位的影響分析

前人已分析了線性、2次殘余運動誤差對SAR成像幾何定位的影響[14]以及3次殘余運動誤差對成像質(zhì)量的影響[15]，但對3次殘余運動誤差造成的SAR幾何定位誤差未作定量的分析。本節(jié)將重點推導3次殘余運動誤差與SAR成像幾何定位誤差的函數(shù)關(guān)系式。此外，為方便本文后續(xù)的推導分析，本節(jié)給出線性、2次殘余運動誤差對SAR成像幾何定位影響的相關(guān)結(jié)論。

根據(jù)第2節(jié)中給出的殘余運動誤差模型，可將LOS方向的殘余運動誤差在η=η0處表示為：

由文獻[14]可知，線性殘余運動誤差

造成點目標的位置誤差為：

其中，Δx和Δr分別為點目標的方位向和距離向幾何定位誤差，r0為載機理想航跡與點目標之間的最近斜距，V為載機速度。

2次殘余運動誤差

會使得點目標方位向出現(xiàn)散焦，但不會造成位置誤差。

當殘余運動誤差模型中僅含3次項時，式(5)簡化為：

由于(η-η0)3與(η-η0)不正交，需要把(η-η0)3展開為正交的勒讓德多項式[16]，對式(9)進行勒讓德多項式展開得到式(10)：

Ta為合成孔徑時間。式(10)中的第2項為殘余運動誤差式(9)中分離得到的線性項：

式(11)將造成點目標的方位位置誤差。由式(7)可知，該式造成的方位位置偏移量為：

通過分析上述的推導結(jié)果可知：

線性殘余運動誤差造成點目標的方位向幾何定位誤差與殘余運動誤差的線性項系數(shù)最近斜距r0成正比，與載機速度V成反比，與波長無關(guān)；距離向幾何定位誤差由常數(shù)殘余運動誤差引起。

2次殘余運動誤差會造成圖像散焦，但在可成像條件下不會造成幾何定位誤差。

4 殘余運動對多波段SAR圖像配準的影響分析

機載多波段SAR系統(tǒng)中，不同波段合成孔徑時間不同，因此，對應(yīng)孔徑內(nèi)的殘余平動誤差形式不同。此外，各波段SAR子系統(tǒng)天線之間存在基線，殘余姿態(tài)誤差通過杠桿臂的傳遞引起各波段SAR系統(tǒng)的APC位置誤差不同，導致各波段在對應(yīng)合成孔徑時間內(nèi)不同的殘余運動誤差。這些都會影響機載多波段SAR圖像的精確配準。

針對上述問題，本節(jié)首先推導了殘余姿態(tài)誤差與APC位置誤差的關(guān)系式，然后分析了各波段SAR系統(tǒng)在對應(yīng)合成孔徑時間內(nèi)不同的殘余運動誤差對機載多波段SAR圖像配準的影響，并通過仿真實驗進行驗證。

4.1 殘余姿態(tài)誤差與APC位置誤差的關(guān)系式

SAR系統(tǒng)天線與IMU的幾何關(guān)系如圖3所示，A代表APC, I代表IMU,P(x0,y0,z0)代表場景中觀測點目標，θr,θp,θy分別表示橫滾角、俯仰角、偏航角。

設(shè)IMU和APC的初始位置分別為(0,0,0)和(xA,yA,zA)，那么由IMU指向APC的杠桿臂矢量為LIA=[xAyAzA]T。坐標旋轉(zhuǎn)矩陣為[17]：

姿態(tài)角誤差通過IMU與APC之間的杠桿臂傳遞影響APC的位置。所以，當POS測量的載機姿態(tài)信息不準確，即存在殘余姿態(tài)誤差時，APC的測量位置和真實位置不同，APC位置存在誤差。設(shè)天線姿態(tài)角的測量值為真實值為θr,θp,θy，那么APC的位置誤差為：

圖3 機載SAR系統(tǒng)天線與IMU的幾何關(guān)系Fig. 3 Geometric relationship between the SAR system antenna and the IMU

在小姿態(tài)角條件下，正余弦函數(shù)的2次及更高次項可以忽略，即sinθ≈θ,cosθ≈1。因此，由殘余姿態(tài)誤差引起的APC位置誤差可近似為[18]：

由式(17)可知，殘余姿態(tài)誤差導致的APC位置誤差ΔA不僅與殘余姿態(tài)誤差有關(guān)，而且與杠桿臂矢量LIA有關(guān)。

(1) 當杠桿臂沿交軌方向時，杠桿臂矢量為：

由式(3)，式(17)和式(18)得到APC位置誤差為：

由式(19)可知，殘余姿態(tài)誤差導致APC位置在方位向和高度向存在誤差。APC在方位向和高度向的位置誤差形式分別由偏航角和橫滾角的形式?jīng)Q定，幅度與杠桿臂的長度成正比。

(2) 當杠桿臂沿順軌方向時，杠桿臂矢量為：

由式(3)，式(17)和式(20)得到APC位置誤差為：

由式(21)可知，殘余姿態(tài)誤差導致APC位置在距離向和高度向存在誤差。APC在距離向和高度向的位置誤差形式分別由偏航角和俯仰角的形式?jīng)Q定，幅度與杠桿臂長度成正比。

至此，殘余姿態(tài)誤差已通過杠桿臂的傳遞轉(zhuǎn)化為APC位置誤差。

4.2 殘余運動誤差的影響分析

假設(shè)杠桿臂沿交軌方向，如圖1所示。天線1的杠桿臂矢量為：

天線2的杠桿臂矢量為：

由于高頻波段SAR合成孔徑時間短，通常只有幾秒，殘余平動誤差可用線性形式近似；反之，低頻波段SAR合成孔徑時間長，殘余平動誤差需用更高次的多項式近似。假設(shè)天線1和天線2分別為高頻波段和低頻波段SAR系統(tǒng)的天線，兩部天線的殘余平動誤差分別表示為：

由式(3)，式(4)，式(19)，式(23)和式(25)可得到天線2在視線方向的殘余運動誤差為：

由式(7)，式(12)，式(26)可知，殘余運動誤差導致天線1的SAR圖像定位誤差為：

由式(7)，式(12)，式(27)可知，殘余運動誤差導致天線2的SAR圖像定位誤差為：

由式(28)和式(29)可知，兩部SAR圖像的配準誤差為：

分析式(30)可知，多波段SAR圖像的方位向配準誤差與對應(yīng)波段合成孔徑時間內(nèi)的殘余平動誤差的線性項系數(shù)之差、杠桿臂的長度成正比，殘余運動誤差的3次項引起的多波段圖像方位向配準誤差受到合成孔徑時間的平方的加權(quán)。低頻波段SAR系統(tǒng)波束角比較寬，合成孔徑時間長，殘余運動誤差的3次項引起的圖像定位誤差不可忽略。距離向配準誤差主要由不同波段在對應(yīng)合成孔徑時間內(nèi)殘余運動誤差的常數(shù)項之差引起。

4.3 仿真驗證與分析

以表1中的參數(shù)進行仿真實驗，基線長2 m，兩部天線的杠桿臂長度都為1 m。其中，X波段杠桿臂矢量沿y軸負方向，P波段杠桿臂矢量沿y軸正方向。仿真中在成像區(qū)域內(nèi)設(shè)置5個點目標，這些點在圖1所示坐標系中的位置如表1所示。仿真中加入的殘余姿態(tài)誤差如圖4所示，水平方向加入的殘余平動誤差如圖5所示，仿真實驗與理論計算的配準誤差結(jié)果如圖6所示。

表1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters

由圖6可見，距離向和方位向仿真得到的配準誤差與理論計算的配準誤差都比較吻合。為了進一步定量驗證本文的分析結(jié)果，對成像區(qū)域內(nèi)每個點目標對應(yīng)合成孔徑時間內(nèi)的殘余運動誤差進行多項式擬合。根據(jù)擬合的多項式系數(shù)，由式(30)計算得到兩波段的配準誤差，與仿真得到的配準誤差比較結(jié)果如表2所示。

圖4 殘余姿態(tài)誤差Fig. 4 Residual attitude error

圖5 殘余平動誤差Fig. 5 Residual trajectory deviation

圖6 配準誤差Fig. 6 Registration error

表2 理論與仿真配準誤差結(jié)果比較結(jié)果Tab. 2 Results comparison of the theoretical and the simulation registration error

比較表2中理論計算的配準誤差和仿真結(jié)果的配準誤差，二者誤差都在10-3m量級，基本在量化誤差范圍內(nèi)，表明了本文理論分析的正確性。由表2可知，加入上述殘余運動誤差時，兩波段成像場景中(±1000, 4000, 3000) m處的點目標方位向配準誤差已接近-0.24 m。其中，-0.04 m配準誤差來自不同波段對應(yīng)合成孔徑時間內(nèi)殘余平動誤差的線性項，-0.19 m配準誤差主要來自P波段殘余平動誤差的3次項，0.01 m配準誤差來自殘余姿態(tài)誤差線性項?？梢?，兩個波段的方位向配準誤差大部分來源于低頻波段SAR系統(tǒng)合成孔徑時間內(nèi)殘余運動誤差的3次項。兩個波段LOS方向的常數(shù)項殘余運動誤差非常接近，所以距離向配準誤差很小。

當不同波段對應(yīng)合成孔徑時間內(nèi)的殘余平動誤差線性項系數(shù)相近，低頻波段SAR系統(tǒng)殘余平動誤差的3次項系數(shù)比較小時，機載多波段SAR圖像的配準誤差比較小。殘余姿態(tài)誤差導致多波段SAR圖像的配準誤差與杠桿臂長度成正比。杠桿臂越短，機載多波段SAR圖像的配準誤差越小。

5 結(jié)論

本文根據(jù)相關(guān)文獻以及運動測量系統(tǒng)的實測數(shù)據(jù)建立了殘余運動誤差模型，分析了殘余運動誤差對SAR成像幾何定位誤差的影響，在此基礎(chǔ)上定量地研究了殘余運動與機載多波段SAR圖像配準誤差的關(guān)系，并利用仿真實驗進行了驗證。通過理論分析和仿真驗證得到如下結(jié)論：機載多波段SAR圖像的方位向配準誤差與對應(yīng)波段合成孔徑時間內(nèi)殘余平動誤差的線性項系數(shù)之差、杠桿臂的長度成正比，殘余運動誤差的3次項引起的多波段圖像方位向配準誤差受到合成孔徑時間的平方的加權(quán)；距離向配準誤差主要由不同波段在對應(yīng)合成孔徑時間內(nèi)殘余運動誤差的常數(shù)項之差引起。因此，如果不同波段對應(yīng)合成孔徑時間內(nèi)的殘余平動誤差線性項系數(shù)比較接近，低頻波段SAR系統(tǒng)殘余平動誤差的3次項較小，杠桿臂較短，殘余運動誤差引起的多波段SAR圖像配準誤差比較小。

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吳琴霞(1988-)，籍貫山西，2014年于中國科學院電子學研究所獲得工學碩士學位，研究方向為高分辨率SAR信號處理。

E-mail: wuqx1988@126.com

梁興東(1973-)，男，研究員，研究領(lǐng)域包括高分辨率合成孔徑雷達系統(tǒng)、干涉合成孔徑雷達系統(tǒng)、成像處理及應(yīng)用和實時數(shù)字信號處理。

E-mail: xdliang@mail.ie.ac.cn

李焱磊(1983-)，男，籍貫河北，中國科學院電子學研究所助理研究員，主要研究方向為機載差分干涉SAR 信號處理。

E-mail: yllee@mail.ie.ac.cn

Analysis of the Residual Motion Error Impact on Airborne Multiband SAR Image Registration

Wu Qin-xia①②Liang Xing-dong①Li Yan-lei①Zhou Liang-jiang①

①(Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences,Beijing100190,China)

②(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing100049,China)

Multiband SAR is an important trend in SAR technology. Accurate registration among different band SAR images is a prerequisite for the comprehensive utilization of the information of multiband SAR images. Errors in the motion measurement system (i.e., residual motion) are major error sources affecting image registration. To solve this problem, the effect of residual motion error on SAR imaging geometry positioning is investigated. The relation between residual motion and image registration accuracy of airborne multiband SAR is analyzed quantitatively. The results of the theoretical analysis are verified by simulation experiments.

Multi-band; Airborne Synthetic Aperture Radar (SAR); Residual trajectory deviation; Residual attitude error; Image registration

TN958

：A

：2095-283X(2015)02-0209-08

10.12000/JR14065

吳琴霞, 梁興東, 李焱磊, 等. 殘余運動誤差對機載多波段SAR圖像配準的影響分析[J]. 雷達學報, 2015, 4(2): 209-216. http://dx.doi.org/10.12000/JR14065.

Reference format: Wu Qin-xia, Liang Xing-dong, Li Yan-lei,et al.. Analysis of the residual motion error impact on airborne multiband SAR image registration[J].Journal of Radars, 2015, 4(2): 209-216. http://dx.doi.org/ 10.12000/JR14065.

2014-04-03收到，2014-05-13改回；2014-10-09網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家部委基金資助課題

*通信作者： 吳琴霞 wuqx1988@126.com