水平井和大斜度井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)數(shù)值模擬

祝 鵬，林承焰，李智強(qiáng)，趙文積，張華蓮

1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580 2.中國電波傳播研究所，河南 新鄉(xiāng) 453003 3.大慶鉆探工程公司測(cè)井公司，黑龍江 大慶 163412 4.重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院， 重慶 400042

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水平井和大斜度井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)數(shù)值模擬

祝 鵬1，林承焰1，李智強(qiáng)2，趙文積3，張華蓮4

1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580 2.中國電波傳播研究所，河南 新鄉(xiāng) 453003 3.大慶鉆探工程公司測(cè)井公司，黑龍江 大慶 163412 4.重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院， 重慶 400042

針對(duì)水平井和大斜度井中陣列側(cè)向電極系的工作原理，利用多電場(chǎng)疊加方式進(jìn)行電場(chǎng)合成，采用三維有限元方法模擬仿真各個(gè)分電場(chǎng)的場(chǎng)分布，進(jìn)而利用電場(chǎng)線性疊加原理得到陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)。在基于計(jì)算機(jī)仿真的基礎(chǔ)上，得到陣列側(cè)向五條測(cè)井曲線的徑向探測(cè)深度，陣列側(cè)向徑向探測(cè)深度要小于深側(cè)向探測(cè)深度?？疾炝巳S地層模型下井斜和侵入深度變化對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響，分析了水平井和大斜度井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)特征。模擬結(jié)果表明，在井斜小于15°時(shí)，陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)受井斜影響小，可以不進(jìn)行井斜校正；井斜超過60°的大斜度井以及水平井中，陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)視地層厚度逐漸增大，測(cè)井響應(yīng)值與直井條件下響應(yīng)值差別較大，必須進(jìn)行井斜校正。

水平井/大斜度井；陣列側(cè)向；有限元；測(cè)井響應(yīng)

0 引言

水平井/大斜度井技術(shù)是油氣勘探開發(fā)的重要技術(shù)，已經(jīng)成為各大石油公司的重大戰(zhàn)略措施之一。在水平井/大斜度井中，地層不具有旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱性，不能將問題簡(jiǎn)化到子午面上；原有混合法、解析方法等已經(jīng)不適用于三維地層中，三維有限元方法可以有效地求取三維地層中的陣列側(cè)向儀器響應(yīng)[1-5]。對(duì)于陣列側(cè)向測(cè)井而言，水平井/大斜度井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)特征與直井下的陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)差異較大。因此，對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井儀進(jìn)行數(shù)值模擬不僅可以認(rèn)識(shí)儀器的探測(cè)特征，為儀器研發(fā)提供一定的理論依據(jù),而且可以為測(cè)井分析者更加清楚地認(rèn)識(shí)測(cè)井曲線提供理論依據(jù)。筆者利用三維有限元方法計(jì)算陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)，并對(duì)水平井/大斜度井中的陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)特征進(jìn)行分析。

1 陣列側(cè)向電極系結(jié)構(gòu)

斯倫貝謝公司于1998年推出高分辨率新型陣列側(cè)向測(cè)井儀(圖1)。儀器中間是主電流發(fā)射電極A0，兩側(cè)分別布置12對(duì)對(duì)稱電極。在A0和屏蔽電極A1、A’1之間，有2對(duì)監(jiān)督電極M1、M’1，M2、M’2；在屏蔽電極A1、A’1和A2、A’2之間，有2對(duì)監(jiān)督電極M3、M’3，M4、M’4；在屏蔽電極A2、A’2和A3、A’3之間，有2對(duì)監(jiān)督電極M5、M’5，M6、M’6；向外依次為A4、A’4，A5、A’5，A6、A’6。同命名號(hào)的電極等電位，例如M1與M’1等電位，以下不再贅述。

當(dāng)A0發(fā)射電流，其他屏蔽電極為回路電極時(shí)，測(cè)量得到泥漿電阻率RA0；從A0向兩側(cè)每增加1對(duì)屏蔽電極為發(fā)射電極時(shí)，得到探測(cè)深度不同的響應(yīng)RA1、RA2、RA3、RA4、RA5。陣列側(cè)向可以測(cè)量得到6條不同探測(cè)深度的電阻率曲線，其中探測(cè)最淺的主要反映泥餅電阻率的影響[6-8]。

圖1中給出了儀器與地層之間的關(guān)系。儀器與地層之間的夾角為θ，井眼大小為dh，泥漿電阻率為Rm，上下圍巖電阻率為Rs，儲(chǔ)層沖洗帶電阻率為Rxo，目的層電阻率為Rt。

圖1 陣列側(cè)向儀器及地層模型Fig.1 Array lateral instruments and stratigraphic model

2 陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)三維數(shù)值計(jì)算方法

2.1 泛函構(gòu)造

直流電測(cè)井采用低頻交流電作為供電電源，由于其頻率較低，陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)可以歸結(jié)為穩(wěn)定電流場(chǎng)計(jì)算。陣列側(cè)向測(cè)井的電場(chǎng)可由微分方程表示[9-13]：

(1)

式中：σ為地層電導(dǎo)率；U為測(cè)量電位。在柱坐標(biāo)系(r,φ,z)下，可以表示為

(2)

為求取方程(2)，需將偏微分方程問題轉(zhuǎn)化成求泛函的極值問題[14-15]：

(3)

(4)

(5)

式中：IE，UE是各電極上電流和電位；E為電極的邊界；Ω為所求取地層的邊界。通過有限元方法求得電位后，陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)值滿足

(6)

式中：K為儀器電極系常數(shù)；UM1為M1電極上的電位值；IA0為儀器A0電極發(fā)射電流強(qiáng)度；Ra為不同條件下的視電阻率。

2.2 電場(chǎng)疊加

在求解陣列側(cè)向電位分布時(shí)，采用電場(chǎng)疊加原理，將其化為多個(gè)相應(yīng)場(chǎng)的電位函數(shù)迭加。

第一個(gè)分場(chǎng)只有A0電極發(fā)射單位電流I=1，其他電極均不發(fā)射電流；從第二個(gè)分場(chǎng)開始，第n個(gè)分場(chǎng)只有An-1、An-1’電極發(fā)射單位電流I=1，其他電極均不發(fā)射電流，An-1、An-1’電極等電位(2≤n≤7)。依次計(jì)算得到第一到第七分場(chǎng)電位U0(x,y,z)、U1(x,y,z)、U2(x,y,z)、U3(x,y,z)、U4(x,y,z)、U5(x,y,z)、U6(x,y,z)，則陣列側(cè)向電位為

U=U0+C1U1+C2U2+

(7)

式中：C1、C2、C3、C4、C5、C6為聚焦合成系數(shù)。

下面以RA1為例對(duì)陣列側(cè)向工作模式的約束條件進(jìn)行論述，其約束條件為

(8)

(9)

(10)

式中：UM1，UM2為電極M1、M2的電位值；UA2，UA3，UA4，UA5，UA6為電極A2、A3、A4、A5、A6的電位值；IA0，IA1，IA2，IA3，IA4，IA5，IA6為電極A1、A2、A3、A4、A5、A6的電流值。

利用式(8)--(10)的約束條件，可以求出各分場(chǎng)的聚焦合成系數(shù)：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：UiM1、UiM2、UiA2、UiA3、UiA4、UiA5、UiA6為第i--1分場(chǎng)下各個(gè)電極的電位值。

將公式(6)代入公式(11)中可以得到視電阻率RA1的電阻率值，通過不同的聚焦方法可以得到RA2、RA3、RA4、RA5的電阻率值。

2.3 均勻地層電場(chǎng)分布

模擬條件：均勻地層電阻率為1 Ω·m，儀器半徑為0.045 m。由模擬結(jié)果(圖2)可知，隨著屏蔽電極數(shù)的增多，在相同的位置處地層的電位值逐漸增大，儀器的探測(cè)范圍也逐漸增大。

a.RA5響應(yīng)；b.RA4響應(yīng)；c.RA3響應(yīng)；d.RA2響應(yīng)；d.RA1響應(yīng)。圖2 均勻地層下不同測(cè)量方式的電位分布Fig.2 Electric potential distribution of different measurement of homogeneous formation

3 水平井/大斜度井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)

3.1 偽幾何因子計(jì)算

根據(jù)表1所示的地層模型，井徑dh=20.32 cm，計(jì)算陣列側(cè)向測(cè)井的偽幾何因子，并確定其探測(cè)深度。偽幾何因子為

(18)

以50%偽幾何因子來定義儀器的探測(cè)深度，如圖3所示。陣列側(cè)向測(cè)井在高侵模擬條件下5種探測(cè)方式的探測(cè)深度分別為：RA50.70 m，RA40.45 m，RA30.37 m，RA20.29 m，RA10.23 m。陣列側(cè)向測(cè)井在低侵模擬條件下5種探測(cè)方式的探測(cè)深度分別為：RA50.75 m，RA40.54 m，RA30.45 m，RA20.38 m，RA10.30 m。

表1 地層模型

注：Rt為目的層電阻率；Rxo為侵入帶電阻率；Rm為泥漿電阻率。

圖3 低侵地層(a，地層1)和高侵地層(b，地層2)陣列側(cè)向偽幾何因子Fig.3 Array lateral pseudo geometrical factor of low invasion formation (a,Formation 1) and high invasion formation (b,Formation 2)

陣列側(cè)向測(cè)井探測(cè)深度要小于斯倫貝謝CSU(cyber service unit)深側(cè)向測(cè)井的探測(cè)深度(1.27 m)，但是陣列側(cè)向測(cè)井優(yōu)勢(shì)在于反映地層電阻率徑向的漸變，可以在徑向進(jìn)行電阻率剖面成像。

3.2 井斜影響

根據(jù)表2所示的地層模型，模擬兩種地層模型在不同井斜條件下的陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)。井斜依次為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，模擬結(jié)果見圖4、圖5。

表2 地層模型

注：H為目的層厚度；Rb為圍巖電阻率。

圖4 厚1 m的高電阻率地層(地層3)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)Fig.4 Array lateral log response of 1 m thick and high resistivity formation(Formation 3)

圖5 厚1 m的低電阻率地層(地層4)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)Fig.5 Array lateral log response of 1 m thick and low resistivity formation(Formation 4)

圖6 厚度1 m的低侵地層(地層5)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)Fig.6 Array lateral log response of 1 m thick and low invasion formation(Formation 5)

圖7 厚度1 m的高侵地層(地層6)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)Fig.7 Array lateral log response of 1 m thick and high invasion formation(Formation 6)

從圖4中可以看出，對(duì)于1 m厚的地層，在井斜為0°時(shí)為直井，由于陣列側(cè)向測(cè)井具有分辨率高的優(yōu)勢(shì)(分辨率為0.4 m)，可以很好地反映地層信息，探測(cè)深度最深的RA5響應(yīng)值為18.1 Ω·m。隨著儀器探測(cè)深度的降低，探測(cè)深度淺的儀器受井眼和圍巖的影響較大，從而使RA4、RA3、RA2、RA1測(cè)量值依次下降。當(dāng)井斜小于15°時(shí)，井斜對(duì)陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響可以忽略；隨著井斜角度的逐漸增大，地層中點(diǎn)的陣列側(cè)向電阻率明顯降低；在井斜超過60°時(shí)，陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)值下降為直井中的陣列側(cè)向響應(yīng)的70%，運(yùn)用此時(shí)的電阻率信息代入到阿爾奇公式計(jì)算含水飽和度，必定會(huì)帶來極大的誤差。井斜的增大對(duì)探測(cè)深度最深的RA5影響最大，對(duì)探測(cè)深度最淺的RA1影響最小。

從圖5中可以看出，對(duì)于低電阻率泥巖層，當(dāng)?shù)貙雍穸葹? m、井斜為0°時(shí)，探測(cè)深度最深的RA5響應(yīng)曲線測(cè)量值接近目的層的電阻率，而隨著探測(cè)深度的減小，RA4、RA3、RA2、RA1測(cè)量值受圍巖影響較大，響應(yīng)值依次增大。當(dāng)井斜小于15°時(shí)，井斜對(duì)于陣列側(cè)向響應(yīng)的影響可以忽略；隨著井斜角度的增大，地層中點(diǎn)的陣列側(cè)向電阻率也逐漸增大，陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)受圍巖的影響變大；井斜同樣對(duì)于探測(cè)深度最大的RA5影響最大，對(duì)于探測(cè)深度最小的RA1影響較小。

3.3 侵入影響

對(duì)于斜井中，測(cè)井資料校正一般僅是對(duì)地層視厚度進(jìn)行校正，對(duì)于井斜與侵入縱向影響研究較少。下面主要考慮不同傾斜井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)值和侵入深度及井斜角的關(guān)系，地層模型如表3所示。

井斜依次為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，侵入半徑0～1.9 m，地層5、6模擬結(jié)果如圖6、圖7所示。

表3 地層模型

由圖6可見，對(duì)于低侵地層，在井斜小于15°范圍以內(nèi)，即使存在侵入，井斜角的影響可以忽略。隨著侵入深度的增大，視電阻率與地層電阻率的比值逐漸降低；在同樣的侵入深度，隨著井斜角的增大，視電阻率與地層電阻率的比值同樣出現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢(shì)。在低侵地層中的陣列側(cè)向5條響應(yīng)曲線，RA5受井眼與井斜的影響最大，RA1受井眼井斜的影響最小。由圖7可見，對(duì)于高侵地層，在井斜小于15°范圍以內(nèi)，井斜角的影響同樣可以忽略。隨著侵入深度的增大，視電阻率與地層電阻率的比值逐漸增大；在同樣的侵入深度，隨著井斜角的增大，視電阻率與地層電阻率的比值出現(xiàn)單調(diào)增大的趨勢(shì)。在高侵地層中的陣列側(cè)向5條響應(yīng)曲線，RA5受井眼與井斜的影響最大，RA1受井眼井斜的影響最小。

4 結(jié)論

1)三維有限元方法可以計(jì)算水平井/大斜度井中的陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)，可以進(jìn)行三維地層環(huán)境中的影響因素分析。

2)陣列側(cè)向探測(cè)深度要小于CSU深側(cè)向探測(cè)深度，但是陣列側(cè)向可以在徑向進(jìn)行電阻率剖面成像，從而更加直觀地反映地層電阻率變化過程。

3)井斜對(duì)于陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在地層的分界面附近，隨著井斜角的增大，圍巖影響也逐漸增大，井斜對(duì)探測(cè)深度最深的響應(yīng)曲線影響要大于探測(cè)深度最小的響應(yīng)曲線。

4)在井斜小于15°存在侵入時(shí)，水平井/大斜度井中井斜影響可以忽略。

5)在水平井/大斜度井中，必須進(jìn)行井斜校正，否則會(huì)影響到計(jì)算含水飽和度的準(zhǔn)確性。

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Numerical Simulation of Array Laterolog Response in Horizontal and Highly Deviated Wells

Zhu Peng1，Lin Chengyan1，Li Zhiqiang2，Zhao Wenji3，Zhang Hualian4

1.SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,Shandong,China2.ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Xinxiang453003,Henan,China3.WirelineLoggingCompany，DaqingDrillingEngineeringCompany,Daqing163412,Heilongjiang,China4.ChongqingInstituteofGeology&MineralResources,Chongqing400042,China

According to the operating principles of array lateral electrode arrays in horizontal wells and highly deviated wells, electric field is studied by using multiple electric field superposition method, and the 3D finite element method is employed to simulate electric field distribution of various points, and then electric field linear superposition principles are used to get the array lateral logging response. Based on the computer simulation, five array lateral logging curve radial investigation depths are obtained. The array lateral radial detection depth is smaller than the deep lateral detection depth. The effect of well deviation and variation of depth of invasion on log response in the 3D formation model is examined; and the characteristics of array lateral log response in horizontal wells and highly deviated wells is analyzed. The simulation results are as follows: well deviation has a small impact on array lateral log response when the well deviation is less than 15°, and correction of well deflection is not necessary; while the well deviation must be corrected when the horizontal well deviation is more than 60° in a highly deviated well due to a greater difference of array lateral log response between highly deviated wells and vertical wells.

horizontal/highly deviated well; array lateral; finite element; log response

10.13278/j.cnki.jjuese.201506304.

2015-02-05

國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05009-003)

祝鵬(1983--)，男，博士研究生，主要從事測(cè)井方法、解釋及測(cè)井地質(zhì)學(xué)方面的科研工作，E-mail:pursuit_joe@163.com。

10.13278/j.cnki.jjuese.201506304

P631.8

A

祝鵬，林承焰，李智強(qiáng)，等. 水平井和大斜度井中陣列側(cè)向測(cè)井響應(yīng)數(shù)值模擬.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,2015,45(6):1862-1869.

Zhu Peng，Lin Chengyan，Li Zhiqiang, et al. Numerical Simulation of Array Laterolog Response in Horizontal and Highly Deviated Wells.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(6):1862-1869.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201506304.