基于LMD 和SVM 算法的模擬電路故障診斷

錢 莉，姚 恒，劉 牮

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

隨著電子電路集成化的日益提高，集成電路80%的故障來源于模擬電路，要在電路運(yùn)行中對發(fā)生故障時(shí)準(zhǔn)確及時(shí)地找出故障原因和位置，實(shí)現(xiàn)對電子系統(tǒng)的自動診斷和提高電子設(shè)備的可靠性有重要的意義和價(jià)值［1］。故障特征提取和分類器的選取是模擬電路故障診斷的關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)［2］直接采用采集的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，無需經(jīng)過任何的預(yù)處理，因此需要一個(gè)更加復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和更長的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間。文獻(xiàn)［3］通過輸出采樣信號的峭度和熵作為故障特征來訓(xùn)練SVM(Support Vector Machine)分類器。文獻(xiàn)［4］使用了小波分解系數(shù)的能量指標(biāo)作為特征向量來訓(xùn)練SVM 分類器。

LMD 算法是一種新的時(shí)頻自適應(yīng)分析方法［5］，與EMD 相類似，LMD 也是一種將復(fù)雜信號分解為多個(gè)簡單信號之和的方法，都是基于極值點(diǎn)來定義局域均值函數(shù)和局域包絡(luò)函數(shù)。但是對于包絡(luò)函數(shù)的估計(jì)，LMD 算法通過滑動平均來代替3 次樣條插值，可避免過包絡(luò)、欠包絡(luò)和虛假分量產(chǎn)生的問題。這種算法已經(jīng)成功應(yīng)用于腦電信號分析、機(jī)械設(shè)備的故障診斷［6－7］。本文將一種LMD 和SVM 相結(jié)合的新算法引入模擬電路的故障診斷。通過對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行LMD分解，然后求取分解得到的PF 分量的能量值，再結(jié)合支持向量機(jī)理論，將能量值作為模式識別的特征量輸入到SVM 進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，實(shí)現(xiàn)對模擬電路的故障診斷。仿真研究和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明了本文方法的有效性和可行性。

1 局域均值分解算法

LMD 算法本質(zhì)上是從原始信號分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率有物理意義的乘積函數(shù)，所有PF 均為單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號，每個(gè)PF 分量由一個(gè)包絡(luò)信號和一個(gè)純調(diào)頻信號相乘得到，包絡(luò)信號就是該P(yáng)F 分量的瞬時(shí)幅值，純調(diào)頻信號可直接求出PF 的瞬時(shí)頻率［8］。經(jīng)過循環(huán)處理分解出所有的PF 分量。LMD 方法適合于分析多種類型的信號，包括EEG，功能性磁共振成像信號，地震信號等。

2 支持向量機(jī)SVM

支持向量機(jī)［9］統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為理論基礎(chǔ)，具有良好的泛化能力。將尋求分類間隔最大的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求解凸二次規(guī)劃問題，所得解是唯一的全局最優(yōu)解，避免了一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的局部極值問題。

對非線性問題，可通過某種非線性變換轉(zhuǎn)換為某個(gè)高維空間的線性問題。結(jié)合泛函理論，在最優(yōu)分類面求解中只要引入滿足Mercer 條件的內(nèi)積函數(shù)即核函數(shù)，便可實(shí)現(xiàn)非線性變換后的線性分類，而計(jì)算復(fù)雜度卻沒有增加。

采用不同的核函數(shù)可構(gòu)造實(shí)現(xiàn)輸入空間中不同類型的非線性決策面的學(xué)習(xí)機(jī)，從而導(dǎo)致不同的支持向量的算法，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid 核函數(shù)。

3 模擬電路故障診斷算法與實(shí)例分析

3.1 基于LMD 和SVM 模擬電路故障診斷算法

基于LMD 和SVM 的模擬電路的故障診斷算法流程圖如圖1 所示，首先在電路系統(tǒng)正常和各種故障狀態(tài)下，時(shí)域內(nèi)采集觀測點(diǎn)的輸出信號，然后采用LMD算法［10］提取故障特征，一部分構(gòu)成SVM 訓(xùn)練集，剩余部分構(gòu)成SVM 測試集，用訓(xùn)練集訓(xùn)練分類模型，用測試集測試該模型的準(zhǔn)確率，最終利用SVM 分類器計(jì)算平均準(zhǔn)確率來返回故障診斷結(jié)果。

圖1 算法流程圖

3.1.1 LMD 算法

根據(jù)模擬電路中發(fā)生故障的性質(zhì)，將模擬電路的故障分為硬故障和軟故障兩類。硬故障指元件參數(shù)發(fā)生較大的偏差如開路、短路故障;軟故障指元件的參數(shù)超出預(yù)定的容差范圍，一般不會使設(shè)備完全失效，但這類故障的征兆并不明顯，一般故障特征提取方法并不能有效地提取出其故障特征。運(yùn)用小波變換提取故障時(shí)，由于小波分解存在混頻現(xiàn)象，導(dǎo)致提取信息的不準(zhǔn)確。因此，采用LMD 算法提取模擬電路的故障特征。

LMD 的具體分解步驟見文獻(xiàn)［6］，所謂PF 一般可表示為x(t)=a(t)cos(θ(t))，即幅值和相位隨時(shí)間的變化而變化，當(dāng)a(t)=1 時(shí)，x(t)便稱為純調(diào)頻調(diào)幅信號，經(jīng)LMD 分解后的信號可表示為

式中，PFi表示第i 個(gè)PF 分量;uk表示余項(xiàng)。其分解結(jié)果如圖2 所示。

在特征提取部分，需要計(jì)算輸出信號經(jīng)LMD 分解后獲得的前3 個(gè)PF 分量的能量值，對分解得到的PF分量，其能量定義如下

式中，p 表示分量的個(gè)數(shù);PFji 表示第p 個(gè)PF 分量的第j 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。根據(jù)能量的定義，求出每個(gè)PF 分量的能量值，構(gòu)成模擬電路的故障特征值。

圖2 信號分解結(jié)果

3.1.2 SVM 算法

為提高分類精度，可采用交叉驗(yàn)證法對SVM 的懲罰參數(shù)c 和核函數(shù)參數(shù)g 進(jìn)行優(yōu)化。在交叉驗(yàn)證法中，這里的c 和g 在以2 為底的指數(shù)范圍網(wǎng)格內(nèi)進(jìn)行查找，先在大范圍粗略尋找最佳的參數(shù)c 和g，再在粗略參數(shù)選擇范圍內(nèi)進(jìn)行更精細(xì)參數(shù)選擇，從而獲得一組最佳的參數(shù)c 和g。

設(shè)線性可分樣本集為(xi，yi)，i=1，…，n，其中x∈Rd，y∈{+1，－1}是類別符號。求最優(yōu)分類面的問題可轉(zhuǎn)化為如下的約束優(yōu)化問題

其中，w 是超平面法向量;b 為偏差。再利用Lagrange函數(shù)求解和最優(yōu)化理論中KKT 條件，得到最優(yōu)分類決策函數(shù)

其中，α*和b*為確定最優(yōu)劃分超平面的參數(shù);sgn 為符號函數(shù)，對于給定的未知樣本x，只需根據(jù)f(x)的取值，即可判定所屬的類型。

在線性不可分的情況下，SVM 通過核函數(shù)的非線性變換將低維輸入空間的樣本映射到高維空間，使其變?yōu)榫€性情況，并在該特征空間尋找最優(yōu)分類超平面，以保證最小的分類錯(cuò)誤率。此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為

相應(yīng)的分類函數(shù)

3.2 診斷實(shí)例與分析

為驗(yàn)證所提方法對模擬電路的診斷效果，選取帶通濾波器作為診斷對象，選取3 個(gè)不同幅值與頻率的正弦信號源V1，V2，V3，完成電路11 種狀態(tài)模式的診斷。帶通濾波器的電路結(jié)構(gòu)和元件標(biāo)稱值分別如圖3所示。

圖3 帶通濾波器電路

由于元件具有容差，在進(jìn)行故障診斷時(shí)需要設(shè)定元件容差值，實(shí)驗(yàn)中需要在OrCAD/PSpice 軟件中進(jìn)行時(shí)域暫態(tài)分析和蒙特卡洛分析，設(shè)電路中電阻容差為標(biāo)稱值的5%，電容的容差為標(biāo)稱值的10%。假設(shè)電路中所有元件僅可能發(fā)生單故障，每個(gè)元件的故障值為X±50%X，其中X 為元件的標(biāo)稱值，則被測電路有10 種故障狀態(tài)，加上正常狀態(tài)(F0)共有11 種狀態(tài)模式。

據(jù)LMD 算法獲取電路不同工作狀態(tài)下的故障特征向量。LMD 算法終止條件中的誤差參數(shù)Δ=0.001，正常狀態(tài)和R2+50%故障狀態(tài)下分離出來的各PF 分量如圖4 和圖5 所示。從分解結(jié)果表1 可知，兩種狀態(tài)下的PF 分量由一定的差異，所以計(jì)算各PF 能量值能有效地區(qū)分故障特征，用來反映電路的故障狀態(tài)。

圖4 正常狀態(tài)下LMD 的分解結(jié)果

圖5 R2+50%狀態(tài)下LMD 的分解結(jié)果

表1 故障特征向量

采用交叉驗(yàn)證法，實(shí)驗(yàn)中SVM 交叉驗(yàn)證參數(shù)c 和g 的限定為以2 為底的指數(shù)，初始值為2－10，通過大范圍尋找和小范圍精細(xì)選擇，得到最優(yōu)參數(shù)c=2.828 4，g=2。支持向量機(jī)對測試樣本的診斷正確率為98.27%。用支持向量機(jī)對帶通濾波器的故障特征測試樣本的診斷結(jié)果如表2 所示，其中，包含了每一類故障的診斷率和所有故障的平均診斷率。

表2 帶通濾波器的故障診斷結(jié)果

4 結(jié)束語

故障特征提取對模擬電路故障診斷至關(guān)重要，其能影響分類器的設(shè)計(jì)及其性能。本文對如何獲得更優(yōu)的電路故障特征進(jìn)行了研究，提出了基于LMD 算法的SVM 分類電路故障診斷方法。通過實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可看出，對帶通濾波器電路的故障診斷的正確率均在98%以上。

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