斜視SAR 原始回波數(shù)據(jù)頻域模擬快速算法

王錦章

(海軍駐北京地區(qū)電子設備軍事代表室，北京 100070)

斜視合成孔徑雷達不但具有傳統(tǒng)正側視合成孔徑雷達全天時、全天候、遠距離獲得高分辨圖像的特點，并具有較高的靈活性和機動性，能通過控制波束指向對感興趣的目標區(qū)域進行成像，對軍事上實現(xiàn)偵查和打擊具有重要戰(zhàn)略意義。近年來，已成為SAR 研究的熱點課題。

合成孔徑雷達原始數(shù)據(jù)模擬技術在SAR 系統(tǒng)設計和算法研究等領域都具有重要的作用。SAR 回波仿真算法基本上可分為二維頻域算法［1－4］和時域算法［5］，基于回波數(shù)學模型的時域算法能夠精確地模擬出SAR 原始回波信號，物理概念清晰，但計算復雜度過高，不適于大場景目標;二維頻域算法直接推導了系統(tǒng)傳遞函數(shù)的二維頻域表達式，利用頻域內的FFT 代替了時域卷積，大幅提高了仿真速度。傳統(tǒng)二維頻域算法的推導主要基于正側視模式SAR，當處于斜視工作模式下時，距離向和方位向存在嚴重的耦合，傳統(tǒng)二維頻域算法無法準確模擬出距離徙動的空變特性［6－7］，F(xiàn)ranceschetti 等人雖根據(jù)斜視SAR 的幾何構型重新推導了系統(tǒng)傳遞函數(shù)，但在斜視情況誤差明顯增大，文獻［2］對斜視原始數(shù)據(jù)快速算法進行了研究，提出了沿距離向積分的快速算法，雖保證了模擬精度，但其效率遠不如二維頻域算法。去走動處理在斜視成像算法中經常使用，以避免頻譜混疊等問題。斜視情況下，回波距離方位耦合嚴重，在回波模擬算法中，可先推導出去走動后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，再在算法最后統(tǒng)一模擬距離走動，完成回波模擬，這樣可避免斜視帶來的頻譜混疊、高脈沖重頻等問題，從而提高回波數(shù)據(jù)的準確度［8］。

本文提出一種斜視模式下的原始回波數(shù)據(jù)二維頻域快速算法，算法通過去走動處理將多普勒中心搬移到零多普勒處，重新推導了去走動后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，在距離頻域－方位時域上模擬了距離走動，并模擬出了回波的空變特性，保證了回波數(shù)據(jù)的準確性，性能分析表明，本算法的計算效率遠高于時域算法以及沿距離向積分算法。

1 斜視SAR 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

超寬帶SAR 的幾何模型如圖1 所示，載機沿y 軸飛行，飛行高度為h，速度為v，P 點為場景中心點目標，斜視角為θ，tm=0 時刻，載機位于B 點。

圖1 超寬帶SAR 的幾何模型

由圖1 可知，任意時刻tm，系統(tǒng)的瞬時斜距變化方程為

在tm=0 時刻，將斜距變化方程進行泰勒級數(shù)展開

其中，k1=－sinθ·V，k2=cos2θ·V2/R0。

假設雷達發(fā)射線性調頻信號，則雷達接收的回波基帶信號可寫為

對式(3)中快時間做傅里葉變換后得到

這里線性走動項為

所以，式(4)可寫為線性走動項與其他徙動項加和的形式

其中

首先將去走動后的傳遞函數(shù)G'(fr，tm;RB)進行模擬，最后再統(tǒng)一對線性走動項進行模擬，去走動后斜視傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

則根據(jù)駐相點原理，對系統(tǒng)傳遞函數(shù)(8)慢時間做傅里葉變換得到去斜后的傳遞函數(shù)二維頻域表達式為

2 斜視SAR 原始數(shù)據(jù)二維頻域模擬算法

假設場景的二維復散射系數(shù)為γ(y，r)，y 為目標在方位上偏移場景中心的距離，r 為目標在距離上偏離場景中心的距離，則場景的回波信號為

對場景的回波信號做二維傅里葉變換，其二維頻域的表達式為

將式(9)帶入式(11)可得

其中，F(xiàn)f，ftm［·］表示方位距離二維FFT;G0(f，ftm)為傳遞函數(shù)

在距離頻域－方位時域上模擬距離走動，生成回波。在距離頻域－方位時域，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表達式為

由傳遞函數(shù)可知，在距離頻域－方位時域上乘以一次項G1(fr，tm;RB)即可模擬出斜視SAR 回波的距離走動，圖2 給出了算法的示意圖。

圖2 斜視SAR 回波生成示意圖

若沒有距離走動或不校正距離走動，距離壓縮后相同距離單元里點目標的斜距是相同的，當時域校正距離走動后，同一距離單元的點目標在tm時刻的斜距為R0+ΔR(tm)，從而使多普勒調頻率不再是一個常數(shù)

同樣，利用此函數(shù)對空變性進行模擬，從而得到準確的回波數(shù)據(jù)。

由以上論述可知，斜視SAR 二維頻域回波模擬算法的流程圖如圖3 所示。

Frank H.Hong［12］等人給出了補償空變性的函數(shù)

圖3 算法流程圖

這里，方位傳遞函數(shù)為

3 仿真實驗

為了驗證本算法的高效性和正確性，進行了計算機仿真，仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 SAR 參數(shù)

斜視角設置為60°，分別用時域方法以及本文所述的二維頻域方法進行仿真。為驗證斜視SAR 原始數(shù)據(jù)頻域模擬方法對于大場景目標的模擬性能，設置兩個點目標，目標1 設置于場景中心，目標2 設置于距場景中心500 m 處。

表2 點目標成像結果性能分析

圖4 為點目標在方位向和距離向的脈沖響應結果?？梢钥闯觯谛币暯菫?0°的情況下，目標1 與目標2 均可得到良好的聚焦。表2 給出了成像性能指標，可以看出，目標1 與目標2 在距離向和方位向的峰值旁瓣比(PSLR)以及積分旁瓣比與時域模擬方法的相應數(shù)值都比較接近。圖5 給出了本文所述回波產生方法與理論值相比的相位誤差，在孔徑范圍內，場景中心點目標最大距離相位誤差為0.3 rad，最大方位相位誤差為0.2 rad，距離場景500 處的點目標最大距離相位誤差為0.35 rad，最大方位相位誤差為0.4 rad，均遠＜π/4 rad，其影響可忽略。仿真結果表明本算法能仿真出較為準確的回波信號。

圖4 點目標成像結果

圖5 相位誤差

4 結束語

本文提出了一種高效的斜視SAR 回波原始數(shù)據(jù)模擬算法。文章從斜視SAR 的幾何構型出發(fā)，重新推導了去走動情況下系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并在距離頻域－方位時域上模擬了距離走動，在距離－方位時域模擬了回波的空變特性，保證了回波數(shù)據(jù)的準確性，仿真結果證明了本算法的正確性以及高效性。

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