一種基于小波樹和主元分析的人臉識別

劉悅婷

（蘭州文理學(xué)院電子信息工程學(xué)院，甘肅蘭州730000）

一種基于小波樹和主元分析的人臉識別

劉悅婷

（蘭州文理學(xué)院電子信息工程學(xué)院，甘肅蘭州730000）

為提高人臉識別率，提出一種小波樹和主元分析的人臉識別算法。該算法先利用小波變換公式，在人臉圖像上計算出一個小波近似分量，并對該近似分量進行二次小波分解，相應(yīng)地計算出各小波近似分量；其后對三層分解的小波近似系數(shù)進行重新組合，得到新樣本集；最后在此樣本集上使用主元分析進行人臉識別。ORL和CAS-PEAL-R1人臉庫的MATLAB程序仿真實驗結(jié)果表明，與基于圖像矩陣的二維主元分析（2D-PCA）相比較，新方法的人臉識別率為95%，對光照條件、臉部表情變化有良好的魯棒性。

小波樹；主元分析；人臉識別；小波變換

人臉識別是基于生物特征識別技術(shù)的身份認(rèn)證中最主要的方法之一，對人臉識別方法的研究已經(jīng)成為當(dāng)前模式識別和人工智能領(lǐng)域的一個熱點[1]。人臉圖像的維數(shù)非常高，且分布很不緊湊，因而不利于分類，在計算上復(fù)雜度也非常大。為得到人臉圖像較緊湊分布，Kirby等首次把主元分析的子空間思想引入到人臉識別中，并獲得了較大的成功[2]。子空間分析思想是根據(jù)一定性能目標(biāo)來尋找一個線性或非線性的空間變換，將原始數(shù)據(jù)壓縮到一個低維子空間，使數(shù)據(jù)在子空間中的分布更加緊湊，計算的復(fù)雜度大大降低。因此本文將子空間分析中的主元分析法結(jié)合小波樹進行人臉識別，ORL和CAS-PEAL-R1人臉庫的MATLAB程序仿真實驗結(jié)果表明，新算法對光照條件、臉部表情變化具有很好的魯棒性，而且能夠很好地重構(gòu)人臉圖像。

1 低頻小波樹

假設(shè)LLjP表示第-j層的低頻子帶分辨率，對人臉二值圖像進行3級小波分解，將形成3個低頻子帶[3-4]，分辨率從小到大依次為

為了形成低頻子帶小波樹，假設(shè)子帶LL-3上任意一點坐標(biāo)Zi=(xi,yi)，其上的取值為LLZ-i3，與該點對應(yīng)的子帶LL-2的坐標(biāo)為

將這些點串接起來可形成一個21維的列向量，即為低頻小波樹枝J(Zi)[5-6]，如式（1）所示，J(Zi)∈RD，其中D=21，可將3級近似小波系數(shù)看成一個21×η的矩陣，η為第3級低頻小波系數(shù)的總個數(shù)。

2 一種基于小波樹和主元分析的人臉識別

2.1 主元分析

主元分析法（principal component analysis，PCA）是從數(shù)據(jù)統(tǒng)計性質(zhì)出發(fā)實現(xiàn)的變換，直接利用一維人臉圖像矩陣求協(xié)方差矩陣，無需將人臉圖像矩陣轉(zhuǎn)換成向量，從而加快了特征提取的速度。

設(shè)X為N×1的矩陣，用矩陣A定義一個線性變換，該變換可以將任意向量X通過式（2）得到一個向量Y。

式中，m表示向量X的均值mx所組成的矩陣，如式（3）所示，隨機向量x的均值mx可以用k個這樣的樣本向量進行評估。

協(xié)方差矩陣可用式（4）計算。

式中Sx為協(xié)方差矩陣。

2.2 分類器

經(jīng)過二維主元分析的線性變換后，在每個重組的小波近似分量上得到一個特征矩陣，分類器采用最鄰近分類方法。假設(shè)任意兩組特征向量的歐式距離如式（5）所示。

假設(shè)訓(xùn)練樣本特征向量有B1,B2,???,BM（M為訓(xùn)練樣本總數(shù)），每個特征向量分配一個已知的編號。已知一個測試樣本特征向量B，若存在式（6）的關(guān)系，則判定B和Bk（Bk為第k個訓(xùn)練樣本）屬于同一個人。

2.3 新算法

Step1：參數(shù)初始化，訓(xùn)練圖像樣本個數(shù)為M；

Step2：對人臉圖像進行3級小波分解后，形成低頻小波樹，如式（1）所示；

Step3：用式（2）將3級小波系數(shù)進行線性變換；

Step4：用式（4）計算訓(xùn)練集的協(xié)方差矩陣，獲得訓(xùn)練集的最佳投影矩陣；

Step5：用式（5）計算每個主元向量的歐式距離，若滿足關(guān)系式（6），則訓(xùn)練樣本與測試樣本是同一個人，否則不是；

Step7：判斷訓(xùn)練樣本個數(shù)是否完成，若完成，算法結(jié)束，否則返回Step5。

3 仿真實驗

3.1 ORL人臉庫測試

為測試新算法的有效性，所選測試圖像[7]如圖1所示，取4種測試模式（對每個人），并與二維主元分析（2D-PCA）比較。4種測試模式：（1）Subse1：前5幅訓(xùn)練、后5幅測試；（2）Subse2：后5幅訓(xùn)練、前5幅測試；（3）Subse3：在類中圖像名編號為偶數(shù)的5幅訓(xùn)練、剩余5幅測試；（4）Subse4：在類中圖像名編號為奇數(shù)的5幅訓(xùn)練，剩余5幅測試。

圖1 人臉測試圖像

圖2顯示兩種方法人臉識別性能的比較，從圖2可知，新方法的人臉識別性能比2D-PCA方法好，尤其是在主元向量維數(shù)為1時，新算法的識別率達到了95%。圖3顯示新算法和2D-PCA的Rank-N識別性能比較，選擇Subset1組測試，從圖中可知，隨著“Rank”增大，新算法識別率要比2D-PCA方法高出4%～5%，表明新方法能夠更好聚類，從而改善人臉識別性能。

圖2 新算法與2D-PCA人臉識別性能比較

圖3 新算法與2D-PCA的Rank-N識別性能比較

3.2 CAS-PEAL-R1人臉庫測試

測試圖像[8]如圖4所示，圖5顯示了新算法和2D-PCA方法受臉部表情影響的比較，本實驗使用每個人任意3幅人臉圖像作訓(xùn)練，剩余3幅作測試。從圖5知，隨著主元向量維數(shù)的增加，新方法的人臉識別率保持不變，當(dāng)主元向量維數(shù)等于1時，其人臉識別率達到95%，而2D-PCA方法最高的人臉識別率為89.5%。因此，新算法優(yōu)于2D-PCA，對臉部表情變化有很好的魯棒性。圖6顯示在樣本不足時兩種方法識別率比較，圖中“2”表示每個人有2幅圖像作為訓(xùn)練樣本，剩余4幅圖像作為測試樣本。由圖知，當(dāng)每個人的訓(xùn)練樣本個數(shù)為1時，新算法達到了84%的人臉識別率，當(dāng)訓(xùn)練樣本個數(shù)為4時，其識別率達到了95%。因此在樣本個數(shù)不足時，新算法具有很好的魯棒性。

圖4 人臉測試圖像

圖5 新算法與2D-PCA受臉部表情影響

圖6 樣本不足時新算法與2D-PCA的識別率比較

4 結(jié)語

介紹了一種基于小波樹和主元分析的人臉識別算法，該算法應(yīng)用小波多分辨率分解特性，分層次重組小波近似分量，最后使用主元分析進行人臉識別。由MATLAB程序仿真實驗結(jié)果可知，該算法對光照條件、臉部表情變化具有很好的魯棒性。實驗測試中當(dāng)主元向量維數(shù)為1時，新算法的人臉識別率達到了95%。實驗結(jié)果表明該算法對人臉的光照、表情及人眼睜閉具有適應(yīng)性，而且能夠很好地重構(gòu)人臉圖像。

[1]ZHAO W，CHELLAPPAR,PHILIPS P J，et al.Face recognition：a literature survey[J].ACM Computing Surveys，2003，35（4）：399-458.

[2]劉偉.基于PCA和ICA特征的人臉識別[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2009.

[3]楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2000.

[4]朱希安，曹林.小波分析及其在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.

[5]曹林，陳登熠.基于小波近似分量非參數(shù)鑒別分析人臉識別算法[J].北京信息科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，26（3）：125-128.

[6]楊杰，黃朝兵.數(shù)字圖像處理及MATLAB實現(xiàn)[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[7]楊軍，袁紅照.結(jié)合小波變換和圖像主元分析的人臉識別[J].計算機工程與應(yīng)用，2010，46（4）：1-3.

[8]楊軍，張秀瓊，高志升，等.基于人臉識別的兩類主成分分析融合[J].計算機工程與應(yīng)用，2010，46（1）：194-195.

圖像去噪算法設(shè)計的三種形態(tài)

為了獲取高質(zhì)量的數(shù)字圖像，研究人員一直在探求各種有效的圖像去噪方法。根據(jù)閾值函數(shù)利用像素（變換域系數(shù)）信息的情況,當(dāng)前的圖像去噪方法大體可分為三種類型：第一種類型主要利用像素（變換域系數(shù)）的點態(tài)信息設(shè)計去噪算法。如早期的小波硬閾值和軟閾值去噪方法以及基于偏微分方程（PDE）的非線性擴散方法等。在這些方法中，用于分離噪聲和真實圖像的閾值（擴散）函數(shù)依據(jù)當(dāng)前位置的變換域系數(shù)（把PDE的離散化稱為PDE變換）而變化。這類方法盡管在去噪性能上稍遜一籌，但是去噪速度很快。又如，由Florian Luisier等在2007年提出的基于Stein無偏風(fēng)險估計（SURE）和閾值線性展開式（LET）的圖像去噪算法，即SURE-LET圖像去噪算法，是利用點態(tài)信息達到快速去噪的典范，利用該方法的圖像處理研究也是當(dāng)前的研究熱點。第二種類型主要利用像素（變換域系數(shù)）的局部信息實施去噪。包括早期的雙邊濾波、基于統(tǒng)計模型的小波域去噪和梯度域去噪等。這類方法的顯著特點是：當(dāng)前像素的附近像素對去噪具有直接的貢獻。其中，利用冗余多尺度變換的高斯尺度混合模型（即高斯隨機矢量和獨立隱隨機標(biāo)量乘子的積）的圖像去噪方法，即BLS-GSM方法，是這類方法的典型代表。第三種類型則利用像素（變換域系數(shù)）的非局部信息實施去噪。這類方法假定自然圖像中包含大量重復(fù)的模式。自2005年Antoni Buades等人提出非局部平均算法以來，非局部片相似特性廣泛地應(yīng)用于圖像去噪算法設(shè)計中。過去幾年來，研究者們基于片相似特性提出了很多非局部圖像去噪算法，其中最有影響的是2007年由Kostadin Dabov等提出的BM3D方法，盡管BM3D的出現(xiàn)使得很多研究者悲觀地認(rèn)為“Denoising is dead”，圖像去噪技術(shù)已經(jīng)達到了不可逾越的巔峰。但是科學(xué)研究無止境，許多與BM3D性能相當(dāng)甚至更好的非局部算法相繼出現(xiàn)。

這三種形態(tài)的方法，到底哪一種更有利于獲得良好的去噪效果呢？盡管非局部方法的光芒照耀著整個圖像去噪領(lǐng)域，然而非局部算法實施非常復(fù)雜，不利于算法的實際應(yīng)用。2014年，由Claude Knaus等提出的雙域圖像去噪，該算法基于局部信息設(shè)計空域與變換域的混合算法，給出了與BM3D方法性能相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果，但是實施非常簡單。這告訴我們?nèi)魏我环N方法都有可能被超過。每一種方法的構(gòu)建都有它的獨到之處，不斷挖掘每一種方法潛藏的能力或者利用不同形態(tài)方法的優(yōu)勢設(shè)計新的更加高效的算法將是我們今后設(shè)計圖像去噪算法的有效途徑！

（咸陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院張小波）

Face Recognition Based on Wavelet Tree and Principal ComponentAnalysis

LIU Yueting
（School of Electronics and Information Engineering，Lanzhou University of Arts and Science，Lanzhou730000，Gansu,China）

In order to improve the face recognition rate，this paper proposes face recognition based on wavelet tree and principal component analysis.The algorithm calculates a wavelet approximation coefficient in face images with the help of the wavelet transform formula.Then the wavelet approximation coefficient decomposes two wavelets.We calculate each wavelet approximation coefficients and recombine three level of wavelet approximation coefficient.In the end，we get a new sample set and complete face recognition using principal component analysis.The MATLAB simulation results of experiments on the ORL and CAS-PEAL-R1 face database show that compared with two-dimensional principal component analysis（2D-PCA）based on image matrix，the new algorithm has a high recognition rate of 95%and better robustness to illumination condition，face expression change.

wavelet tree；principal component analysis；face recognition；wavelet transformation

TP391.41

A

1672-2914（2015）02-0049-04

2014-10-15

甘肅省自然科學(xué)基金項目（1112RJZA028）。

劉悅婷(1979-)，女，陜西西安市人，蘭州文理學(xué)院電子信息工程學(xué)院副教授，碩士，研究方向為自動控制。