基于改進(jìn)進(jìn)化策略的配電網(wǎng)無功規(guī)劃

盛四清，李 興，李 歡

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，保定071003）

近年來國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于電網(wǎng)無功進(jìn)行了大量研究，無論是在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型還是求解算法上都取得很大進(jìn)展。文獻(xiàn)[1-3]從優(yōu)化規(guī)劃入手，主要通過遺傳算法對(duì)配電網(wǎng)無功進(jìn)行求解，最優(yōu)解的好壞很大程度上依賴變異率和交叉率的選擇。文獻(xiàn)[4-5]主要分析了多種負(fù)荷模式下的配電網(wǎng)無功規(guī)劃優(yōu)化。文獻(xiàn)[7-10]則分別從不同方面介紹了進(jìn)化算法中的進(jìn)化策略。文獻(xiàn)[11]在進(jìn)化算法的初始種群的形成中進(jìn)行了改進(jìn)，但并沒考慮形成初始種群的分布情況，也許集中分布使種群單一化，而全文只考慮了經(jīng)濟(jì)效益，沒有考慮電壓約束。這些文獻(xiàn)對(duì)配電網(wǎng)無功的分析基本上從運(yùn)行優(yōu)化和規(guī)劃綜合[1-4]起來考慮，而適應(yīng)度函數(shù)的選取過于單一，簡單的越界懲罰適應(yīng)度并不能完全反映每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)性強(qiáng)弱。

本文從無功規(guī)劃方面入手，把控制變量中的變壓器設(shè)置為固定值，不把它作為優(yōu)化變量處理，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的最惡劣運(yùn)行狀態(tài)，以此進(jìn)行無功規(guī)劃，旨在保證電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行。本文運(yùn)用的進(jìn)化策略不需進(jìn)行二進(jìn)制編碼，可直接進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算，因而不存在網(wǎng)格誤差，其計(jì)算精度高于遺傳算法，但同時(shí)也存在收斂時(shí)間長，對(duì)初始解依賴性強(qiáng)等不足，所以對(duì)進(jìn)化策略法進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)。

1 無功規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)配電網(wǎng)不同運(yùn)行方式下[4-5]進(jìn)行的無功補(bǔ)償設(shè)備的投切規(guī)律，本文按最大負(fù)荷和最小負(fù)荷兩種方式進(jìn)行規(guī)劃，這樣可在保證無功最優(yōu)配置的情況下使計(jì)算量最小。目標(biāo)函數(shù)為

式中：Ks為系統(tǒng)電價(jià)；t 為不同負(fù)荷水平損耗時(shí)間；Ploss為不同負(fù)荷的系統(tǒng)有功網(wǎng)損；nc和nl分別為電容器與電抗器補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)；Kc和Kl分別為單位電容器和單位電抗器的投資系數(shù)；Qci和Qli分別為電容器和電抗器的補(bǔ)償容量；α 和β 分別為電容器和電抗器的維護(hù)系數(shù)。

1.2 約束條件

式中：PGi、QGi為節(jié)點(diǎn)i 注入的有功與無功功率；Pdi、Qdi為節(jié)點(diǎn)i 的負(fù)荷有功與無功功率；n 為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Ui為節(jié)點(diǎn)i 的電壓；Uimax、Uimin為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限[6]。無功規(guī)劃是為了保證系統(tǒng)在各種運(yùn)行方式下都能安全可靠運(yùn)行，所以在進(jìn)行無功配置時(shí)從電網(wǎng)有可能經(jīng)歷的最惡劣運(yùn)行方式情況考慮，除去發(fā)電機(jī)出力考慮和故障狀態(tài)外，根據(jù)配電網(wǎng)大負(fù)荷時(shí)電壓普遍偏低，小負(fù)荷時(shí)電壓普遍偏高的現(xiàn)狀，把變壓器的分接頭設(shè)定為

最大負(fù)荷時(shí)：

最小負(fù)荷時(shí)：

式中：Ti為有載調(diào)壓變壓器變比；Timax、Timin為有載調(diào)壓變壓器變比的上下限；nt為變壓器的個(gè)數(shù)。

2 靈敏度分析

考慮到配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)多，且多呈輻射狀運(yùn)行等特點(diǎn)，用靈敏度分析方法來確定無功補(bǔ)償?shù)牡攸c(diǎn)，對(duì)于配電網(wǎng)無功規(guī)劃問題，就是要求配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)無功變化（控制變量）對(duì)系統(tǒng)有功網(wǎng)損（系統(tǒng)運(yùn)行狀況）的靈敏度系數(shù)，選靈敏度較高的節(jié)點(diǎn)作為無功補(bǔ)償?shù)暮蜻x投切點(diǎn)，但這些節(jié)點(diǎn)常常是同一條支路上相鄰的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)，其高靈敏度是以其中某一個(gè)節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償為前提的，這使得其中一般只有一個(gè)是真正的高靈敏度節(jié)點(diǎn)。所以在計(jì)算完各節(jié)點(diǎn)靈敏度后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行支路分析。圖1 為簡單輻射狀配電網(wǎng)。

圖1 簡單輻射狀配電網(wǎng)Fig.1 Simple radial distribution network

按如下編號(hào)后，兩個(gè)支路集分別為1-2，2-3，3-6 和1-2，2-4，4-5。為了使候選補(bǔ)償點(diǎn)分布更加合理，對(duì)每個(gè)支路集進(jìn)行分析，選取每個(gè)支路集中靈敏度高的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)作為候選節(jié)點(diǎn)。若一個(gè)支路集中有多個(gè)相近的高靈敏度節(jié)點(diǎn)，則優(yōu)先考慮下游節(jié)點(diǎn)。因?yàn)樵诰W(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行無功補(bǔ)償，該節(jié)點(diǎn)上游支路上無功功率會(huì)變化，而其他支路的無功功率基本不變。

3 無功規(guī)劃數(shù)學(xué)模型求解

進(jìn)化策略[7-10]具有全局收斂性、固有的并行處理特性、高精度性、通用性及魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。它對(duì)任何變量均按十進(jìn)制進(jìn)行編碼。它從隨機(jī)群體出發(fā)開始搜索，因而初始點(diǎn)群能使搜索越過函數(shù)的峰谷值，找到最優(yōu)點(diǎn)；利用目標(biāo)函數(shù)的信息引導(dǎo)搜索方向，不需要導(dǎo)數(shù)或其他信息；應(yīng)用概率轉(zhuǎn)移規(guī)則的不確定性引導(dǎo)搜索，而不是確定性原則。

3.1 最小負(fù)荷和最大負(fù)荷相結(jié)合的初始種群形成

進(jìn)化策略法一般是隨機(jī)生成初始種群[12]，但這可能導(dǎo)致大量的初始解集中分布，降低了種群的多樣性，進(jìn)行大量無意義的搜索，為此引入數(shù)學(xué)中的多維空間的概念，初始種群中的每個(gè)個(gè)體可以看成多維空間中的一個(gè)點(diǎn)，通過計(jì)算兩點(diǎn)之間的歐氏距離來判斷個(gè)體的接近程度。在最小負(fù)荷運(yùn)行方式下生成的初始種群[11-12]中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體，用式（9）判斷其接近程度，若L 比較小則可以判定為這兩個(gè)個(gè)體集中分布，則通過隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的個(gè)體代替其中一個(gè)。

式中：Xi，Yi為兩個(gè)隨機(jī)個(gè)體的分量；n′為個(gè)體中的分量總數(shù)。通過有限次的隨機(jī)比較，可以構(gòu)造一個(gè)相對(duì)多樣性的初始種群。在最小負(fù)荷方式下計(jì)算出的容性無功作為單組電容器的安裝容量，然后以此作為給定條件，求解最大負(fù)荷下應(yīng)配置的初始電容器組數(shù)。若求的值為負(fù)數(shù)，則在該節(jié)點(diǎn)配置絕對(duì)值大小的電抗器，然后選取一個(gè)數(shù)值作為最大負(fù)荷運(yùn)行方式下該節(jié)點(diǎn)配置的單組容量。配置的組數(shù)為

式中：Qcmax為電容器最大允許安裝容量；Qc為最小負(fù)荷下確定的單組電容器容量。由于電容器組數(shù)是離散量，而Kmax可能不是整數(shù)，所以在計(jì)算中取其上限整數(shù)值。在0～Kmax之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，將其作為在初值中此節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償?shù)臉?biāo)準(zhǔn)電容器組數(shù)[13]。

為了更好地引入競(jìng)爭機(jī)制和在種群規(guī)模較小下獲得較大規(guī)模的多樣性，在算法中引入雙種群，一個(gè)為精英組另一個(gè)為普通組，兩個(gè)種群均按上述方法形成初始種群。兩個(gè)種群通過“災(zāi)變”聯(lián)系，所謂“災(zāi)變”就是外界環(huán)境的巨大變化，如火山、地震等造成絕大多數(shù)生物的滅絕，只有個(gè)別適應(yīng)能力強(qiáng)的物種存活下來。具體實(shí)現(xiàn)是首先進(jìn)行“災(zāi)變”條件的初始化，當(dāng)滿足“災(zāi)變”條件時(shí)把兩個(gè)種群中適應(yīng)力強(qiáng)的個(gè)體篩選到精英組，普通組則通過階段性滅絕隨機(jī)產(chǎn)生新個(gè)體代替原來的個(gè)體?！盀?zāi)變”目的是防止出現(xiàn)局部收斂，普通組通過“災(zāi)變”產(chǎn)生新個(gè)體，兩個(gè)組進(jìn)入下一階段的進(jìn)化，易于擺脫局部最優(yōu)解。

3.2 變異操作的改進(jìn)

考慮到正態(tài)分布在遠(yuǎn)離原點(diǎn)后較快的接近水平軸，很難取到遠(yuǎn)離原點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)，也就降低了種群的多樣性。相比于正態(tài)分布，柯西分布在垂直方向略小于正態(tài)分布，但在水平方向越接近水平軸，變得越緩慢，具有較高的兩翼概率，更易產(chǎn)生一個(gè)遠(yuǎn)離原點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)，比正態(tài)分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)有更寬的分布范圍，意味著可產(chǎn)生更加多樣性的個(gè)體，同時(shí)如果用柯西變異替換原來的正態(tài)變異可更快跳出局部區(qū)域。修改后的變異公式為

式中：r′為全局系數(shù)，常取1；r為局部系數(shù)，常取1；η 和ηi均為t=1 的一個(gè)柯西分布隨機(jī)數(shù)。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn)

選擇過程就是計(jì)算父代及子代的適應(yīng)性，選擇優(yōu)良個(gè)體，進(jìn)入下一代。進(jìn)化策略法中個(gè)體的適應(yīng)性則根據(jù)適應(yīng)函數(shù)值的大小判別，判別原則是適應(yīng)函數(shù)值越小，則該個(gè)體的適應(yīng)性越強(qiáng)，其進(jìn)入下一代的概率就高。對(duì)于配電網(wǎng)的無功規(guī)劃，考慮到目標(biāo)函數(shù)主要可分成兩方面，一是網(wǎng)損的費(fèi)用，另一方面是無功設(shè)備的所有投資，所以在構(gòu)造適應(yīng)度時(shí)應(yīng)該考慮包括罰函數(shù)在內(nèi)的這3 方面的影響。但是簡單的疊加或者通過引入權(quán)重都很難客觀的平衡目標(biāo)函數(shù)和罰函數(shù)。同時(shí)為了排除網(wǎng)損費(fèi)用和無功投資的數(shù)量級(jí)不同所造成的影響，特引入自適應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)表示為

式中：Fip為有功網(wǎng)損費(fèi)用；Fpmin為本代中的最優(yōu)有功網(wǎng)損費(fèi)用；FiQ為無功設(shè)備投資費(fèi)用；FQmin為本代中的最優(yōu)無功投資；βMag（Fip）和βMag（FiQ）為自適應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；Mag（Fip）和Mag（FiQ）分別為取網(wǎng)損費(fèi)用和無功投資的數(shù)量級(jí)；Kp為罰因子?？紤]到多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中電壓的離散性特點(diǎn)，罰因子計(jì)算式為

式中，δi為電壓的不合格率，即電壓不合格的節(jié)點(diǎn)數(shù)與總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值。自適應(yīng)的權(quán)重系數(shù)會(huì)根據(jù)不同的數(shù)量級(jí)構(gòu)成做出調(diào)整，以調(diào)整平衡每個(gè)分量在適應(yīng)度中的比重。通過這種“三權(quán)分立”有些對(duì)比性質(zhì)的但又綜合考慮的適應(yīng)度可更好地克服不同量綱之間的運(yùn)算，排除由于簡單疊加所造成的適應(yīng)度值的“欺騙性”。

對(duì)于精英組則按式（13）進(jìn)行選擇，而普通組為了保證多樣性，更好地與精英組進(jìn)行競(jìng)爭，對(duì)適應(yīng)度作如下改進(jìn)。首先定義群體適應(yīng)度方差σ2為

σ2越大代表群體越分散，σ2越小群體越集中。若σ2過大對(duì)適應(yīng)度函數(shù)調(diào)整為

算法總體流程如圖2 所示。

圖2 基于改進(jìn)進(jìn)化策略的配電網(wǎng)無功規(guī)劃問題求解過程Fig.2 Flow chart of solving distribution network reactive power planning based on improved evolutionary strategy

4 算例與結(jié)果分析

根據(jù)上面的模型和算法，本文編制了配電網(wǎng)無功規(guī)劃的靈敏度分析和進(jìn)化策略的程序，下面將對(duì)IEEE-30 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行算例分析，以驗(yàn)證方法的可行性。收斂判據(jù)為連續(xù)五代的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)以及最優(yōu)適應(yīng)度的相對(duì)誤差小于0.01，同時(shí)設(shè)定了變異的最大次數(shù)為200。通過靈敏度計(jì)算，節(jié)點(diǎn)3、14、16、17、28、29 靈敏度比較高，但節(jié)點(diǎn)3 和14 處于支路上游，且于節(jié)點(diǎn)16、17 相連，所以考慮不選做補(bǔ)償點(diǎn)，所以選取的候補(bǔ)節(jié)點(diǎn)為16、17、28、29。選定的具體計(jì)算參數(shù)為系統(tǒng)最大負(fù)荷（1.1 p.u.）運(yùn)行小時(shí)數(shù)為2 000 h，最小負(fù)荷（0.5 p.u.）運(yùn)行小時(shí)數(shù)為2 000 h。電價(jià)取0.6 元/（kW·h），電容器價(jià)格為20 元/kvar，維護(hù)費(fèi)用取投資額的2%。綜合兩種運(yùn)行方式，表1 列出了節(jié)點(diǎn)應(yīng)配置的無功補(bǔ)償容量，通過無功規(guī)劃系統(tǒng)電壓水平有所提高，尤其表現(xiàn)在最大負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)下。表2 列出了系統(tǒng)最大負(fù)荷運(yùn)行方式下規(guī)劃前后電壓情況。

表1 各節(jié)點(diǎn)的無功補(bǔ)償容量Tab.1 Each node reactive power compensation capacity

表2 規(guī)劃前后各節(jié)點(diǎn)電壓Tab.2 Each node voltage before and after the planning

從表中可以看出，規(guī)劃后系統(tǒng)電壓水平有所提高，電壓合格率100%。表3 給出了兩種運(yùn)行方式下規(guī)劃前后的網(wǎng)損情況。

由表3 可知，由于算法改進(jìn)，規(guī)劃后的有功網(wǎng)損較之沒改進(jìn)算法時(shí)的規(guī)劃后網(wǎng)損小，由此可知改進(jìn)算法后的解較之改進(jìn)前的解是更優(yōu)解。通過對(duì)算例進(jìn)行20 次計(jì)算，平均收斂時(shí)間為4 min，小于文獻(xiàn)[2]的改進(jìn)遺傳算法。通過上述數(shù)據(jù)可知，無功設(shè)備投資為64 萬元，假設(shè)年維護(hù)系數(shù)為1，則維護(hù)費(fèi)用為1.28 萬元。最大負(fù)荷和最小負(fù)荷下由于網(wǎng)損減少獲得的經(jīng)濟(jì)效益為111.6 萬元，減去無功總投資為凈收益46.32 萬元。

表3 系統(tǒng)規(guī)劃前后網(wǎng)損情況Tab.3 Network loss situation before and after the planning

5 結(jié)語

結(jié)合配電網(wǎng)的特點(diǎn)提出了無功補(bǔ)償規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。在靈敏度中加入支路集分析，使無功補(bǔ)償點(diǎn)分布更加均勻合理。在種群規(guī)模上引入雙種群并通過“災(zāi)變”聯(lián)系，通過引入數(shù)學(xué)中的歐氏距離降低初始種群集中分布的概率。在變異運(yùn)算中引入服從柯西分布的變異策略，對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行改進(jìn)以更好的進(jìn)行尋優(yōu)搜索。結(jié)果表明，在配電網(wǎng)無功規(guī)劃中應(yīng)用本文所提方法可獲得較好效果。

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