改進(jìn)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法

喬 和，劉 陽(yáng)，單錦寧，李國(guó)華

（1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島125105；2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司阜新供電公司，阜新123000）

隨著非線性電力電子產(chǎn)品在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，電力系統(tǒng)受諧波污染日益加劇，對(duì)電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)定等方面造成了嚴(yán)重的影響。為了建設(shè)“綠色電網(wǎng)”，電力系統(tǒng)諧波治理已成為國(guó)內(nèi)外重要研究課題[1-10]。目前的諧波檢測(cè)方法按原理可分為：基于傅里葉變換的諧波檢測(cè)法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)法；基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波檢測(cè)法；小波分析的諧波檢測(cè)法和自適應(yīng)諧波檢測(cè)法。這些諧波檢測(cè)方法均為諧波治理做出卓越貢獻(xiàn)，但是其自身缺陷也制約了諧波檢測(cè)的進(jìn)一步發(fā)展。

文獻(xiàn)[4]采用基于傅里葉變換的諧波檢測(cè)法，其優(yōu)點(diǎn)是算法比較成熟，應(yīng)用比較廣泛，但是其存在延時(shí)、柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏等缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[6]提出一種自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法，該算法對(duì)電網(wǎng)各項(xiàng)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，但是其步長(zhǎng)不易選??；文獻(xiàn)[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)諧波檢測(cè)法，其優(yōu)點(diǎn)是可以單步推出各次諧波分量，缺點(diǎn)是建模復(fù)雜，在進(jìn)行諧波分析時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解；文獻(xiàn)[10]采用基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論檢測(cè)算法，優(yōu)點(diǎn)是延時(shí)小、電路簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好，缺點(diǎn)是存在一定的缺陷和局限性，低通濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)選取較為困難，計(jì)算量較大，運(yùn)算復(fù)雜。

本文提出了一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法，首先利用滑動(dòng)積分器代替自適應(yīng)濾波器提取真正誤差，然后利用帶有自調(diào)整因子的模糊調(diào)整器來(lái)調(diào)整步長(zhǎng)，使穩(wěn)態(tài)精度與收斂速度俱佳。利用非均勻量化的清晰化和模糊化規(guī)則，簡(jiǎn)化模糊調(diào)整系統(tǒng)，使模糊理論的非線性映射能力和自調(diào)整、自適應(yīng)理論學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)。

1 基于自適應(yīng)對(duì)消原理的諧波檢測(cè)算法

假設(shè)電源電壓理想且無(wú)畸變，即

將非線性負(fù)載電流用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為

式中：i1p（t）為基波有功電流；i1q（t）為基波無(wú)功電流；ih（t）為高次諧波電流。由此得畸變電流id（t）為

圖1 為基于自適應(yīng)對(duì)消原理的諧波檢算法。其核心思想為：基本信號(hào)iL為電路中通過(guò)負(fù)載的電流，其中包含基波電流信號(hào)i1以及諧波電流ih；參考信號(hào)是與電網(wǎng)同步鎖相的標(biāo)準(zhǔn)正余弦信號(hào)x1、x2。將iL（t）作為原始輸入，其中的i1（t）看作噪聲部分，而id（t）看作信號(hào)部分；將參考輸入同電網(wǎng)信號(hào)進(jìn)行鎖相同步后，輸出為標(biāo)準(zhǔn)正弦采樣信號(hào)，將其與自適應(yīng)濾波器相加后，輸出可變基波有功電流i1p′（t）以最小均方差最終逼近i1p（t），然后和iL（t）相減，系統(tǒng)的輸出可變的畸變電流id′（t）也以最小均方差逼近所要檢測(cè)的id（t），即id（t）為調(diào)節(jié)權(quán)值ω所需要的誤差信號(hào)e（t）。

圖1 基于自適應(yīng)對(duì)消原理的諧波檢測(cè)算法Fig.1 Harmonic detection algorithm based on adaptive cancellation principle

2 基于模糊調(diào)整的變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)原理

將上述算法應(yīng)用到有源電力濾波器中檢測(cè)該算法的可行性，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不理想。分析表明，傳統(tǒng)定步長(zhǎng)的最小均方LMS（least mean square）算法由于它的內(nèi)部局限性，限制了動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度與穩(wěn)態(tài)精度的兼顧。

為解決傳統(tǒng)定步長(zhǎng)算法的不足，變步長(zhǎng)LMS算法的提出將會(huì)同時(shí)滿足穩(wěn)態(tài)精度與收斂速度的要求。變步長(zhǎng)LMS 算法基本思想如下：當(dāng)權(quán)系數(shù)遠(yuǎn)離最佳權(quán)值ω*時(shí)，將選取較大的步長(zhǎng)μ，以加快對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度，使其有較好動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度；當(dāng)權(quán)系數(shù)接近最佳權(quán)值ω*時(shí)，則選取較小步長(zhǎng)μ，這樣可以使穩(wěn)態(tài)誤差較小，滿足精度的要求。步長(zhǎng)μ 的選擇多是依據(jù)自適應(yīng)濾波器中某些參數(shù)的更新作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。但是在實(shí)際諧波檢測(cè)中，反饋誤差e（t）中的諧波電流對(duì)濾波器的濾波性能有嚴(yán)重的影響，其主要表現(xiàn)在使衡量不同步長(zhǎng)調(diào)整表達(dá)式的值誤差較大。因此需要從反饋誤差e（t）中尋求真正能調(diào)節(jié)系統(tǒng)步長(zhǎng)迭代的衡量參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)諧波檢測(cè)在實(shí)際中的應(yīng)用，本文所提改進(jìn)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法利用滑動(dòng)積分器代替自適應(yīng)濾波器，通過(guò)積分求和過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)真正跟蹤誤差的提??；利用模糊調(diào)整系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng)，使其同時(shí)滿足穩(wěn)態(tài)精度與動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的要求。

2.1 模糊自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法

從圖1 可以看出，誤差e 的表達(dá)式為

濾波器真正跟蹤的誤差是c（t），而不是e，通常用e 作為依據(jù)來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)是不適合的。

將式（4）進(jìn)一步推導(dǎo)，可得e 的具體表達(dá)式為

將e 與電網(wǎng)同步鎖相信號(hào)相乘，便可以從總的誤差信號(hào)中提取真正的跟蹤誤差c（t），即

式中：E′為直流分量，包含可調(diào)因子ω；ζ 為交流干擾信號(hào)，不含可調(diào)因子ω。故直流分量E′是反映系統(tǒng)真正的跟蹤誤差。從總的信號(hào)里提取出直流分量E′的方法有2 種，一種是采用低通濾波器，濾波器的時(shí)延效應(yīng)會(huì)讓跟蹤效果滯后，影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度；另一種是積分求和。對(duì)式（6）進(jìn)一步化簡(jiǎn)可以看出，干擾交流信號(hào)ζ 的諧波次數(shù)均為偶數(shù)，由對(duì)稱性可知電網(wǎng)周期將會(huì)縮短，因此基于積分器的變步長(zhǎng)算法在性能上是比較理想的。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證積分器所帶來(lái)的延時(shí)大小，本文設(shè)計(jì)了滑動(dòng)積分器算法，其滑動(dòng)積分器為

式中：N 為1 個(gè)電網(wǎng)周期T 中的采樣個(gè)數(shù)；t0當(dāng)前時(shí)刻；N0為最新時(shí)刻的采樣點(diǎn)。將式（7）化簡(jiǎn)，得

從式（8）可以看出，積分結(jié)果α 與E′只差一個(gè)常數(shù)系數(shù)T/2，很容易將其還原為E′。

為了將該算法移植到數(shù)字信號(hào)處理器DSP（digital signal processor）中實(shí)現(xiàn)，首先對(duì)式（8）進(jìn)行離散化處理，然后進(jìn)行積分求和，結(jié)果為

由式（9）可知，系統(tǒng)只在初始化的半個(gè)工頻周期進(jìn)行求和計(jì)算，以后的求和積分變成了一個(gè)加法與減法的計(jì)算，計(jì)算量大大減少，并且實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)效果，從而提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性與快速性。

2.2 模糊變步長(zhǎng)推理系統(tǒng)

為了使自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程中的誤差e 與E′以最快速度減小，本文引入模糊調(diào)節(jié)器。模糊調(diào)節(jié)器是以模糊推理系統(tǒng)為基礎(chǔ)建立起迭代步長(zhǎng)與系統(tǒng)輸出性能指標(biāo)之間的非線性聯(lián)系。變步長(zhǎng)模糊推理系統(tǒng)是根據(jù)誤差E′的不同變化趨勢(shì)來(lái)確定相應(yīng)的步長(zhǎng)μ，而E′的變化趨勢(shì)則可以用其一階導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷。故本文的模糊變步長(zhǎng)推理系統(tǒng)的輸入為誤差E′及其一階導(dǎo)數(shù)E˙′，輸出為步長(zhǎng)μ，如圖2 所示。

圖2 帶有自調(diào)整因子的步長(zhǎng)模糊調(diào)整器Fig.2 Fuzzy step-size regulator with self-adjusting factors

輸入量E′與dE′/dt 由普通論域轉(zhuǎn)換到模糊論域?yàn)镋′*、E˙′*，Ke與Kc是量化因子。將模糊調(diào)整系統(tǒng)的輸入、輸出論域定義為[-N，N]。Ke和Kc將誤差E′和誤差變化率dE′/dt 由基本論域（連續(xù)）變換到模糊論域（離散），從而實(shí)現(xiàn)模糊化過(guò)程。比例因子Ka的值在模糊控制器中直接影響到控制器的輸出值，因此Ka的調(diào)整在清晰化過(guò)程中很關(guān)鍵。參數(shù)與Ka的尋優(yōu)是實(shí)現(xiàn)非均勻量化規(guī)則的過(guò)程，通過(guò)a 與Ka的非線性關(guān)系，對(duì)變量進(jìn)行粗分和細(xì)分，簡(jiǎn)化隸屬函數(shù)的過(guò)程。其采用的帶有自調(diào)整因子的模糊調(diào)整規(guī)則可以表示為

其中

式中：a0和an為常數(shù)，0 ≤an≤a0≤1；a 為自調(diào)整因子，a∈[an，a0]；N1為量化等級(jí)常數(shù)；E′*與E˙′*分別為E′和E˙′的模糊量。

由式（10）可知，步長(zhǎng)μ 的變化由E′*和E˙′*決定，a 值決定了E′*、E˙′*在步長(zhǎng)μ 中的比例。式（11）為a 的調(diào)整式，當(dāng)E′*增大時(shí)，a 將會(huì)增大，步長(zhǎng)μ中的E′*比例隨之增加，表明權(quán)值ω 遠(yuǎn)離最佳權(quán)值ω*，此時(shí)需加大步長(zhǎng)，加快對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度，因此誤差E′中的權(quán)重應(yīng)取得比較大；當(dāng)E′*減小時(shí)，a 將會(huì)減小，步長(zhǎng)μ 中E′*比例隨之減小，表明權(quán)值ω 接近最佳權(quán)值ω*，應(yīng)盡量保證避免超調(diào)，因此誤差E′中的權(quán)重應(yīng)取得比較小。

3 仿真驗(yàn)證

將本文所提改進(jìn)的自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法在Matlab 中進(jìn)行仿真，以證明該算法理論的可行性。仿真結(jié)果如圖3～圖7 所示。

圖3 非線性負(fù)載電流波形Fig.3 Nonlinear load current waveform

圖4 傳統(tǒng)定步長(zhǎng)0.005 時(shí)算法的跟蹤對(duì)比波形Fig.4 Tracking contrast waveforms of conventional fixed step-size 0.005 method

圖5 傳統(tǒng)定步長(zhǎng)（0.1）算法跟蹤對(duì)比波形Fig.5 Tracking contrast waveforms of conventional fixed step-size 0.1 method

圖6 基于滑動(dòng)積分器變步長(zhǎng)算法仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of variable step-size algorithm based on sliding integrator

圖7 負(fù)載突變時(shí)跟蹤波形Fig.7 Tracking signals waweforms during abrupt change of load

圖3為非線性負(fù)載電流波形，其諧波次數(shù)主要為11 次和13 次。圖4 為步長(zhǎng)為0.005 的傳統(tǒng)算法波形，其穩(wěn)態(tài)精度較高，但是收斂速度慢，需4個(gè)電網(wǎng)周期。圖5 為步長(zhǎng)為0.1 的傳統(tǒng)算法波形，其收斂速度較快，半個(gè)電網(wǎng)周期即可，但是穩(wěn)態(tài)精度較差。從圖5（b）可以看出，檢測(cè)波形與理想波形一直存在穩(wěn)態(tài)誤差，而且檢測(cè)波形中含有一定的電流畸變，并且畸變量較大。圖4 和圖5 證明了傳統(tǒng)定步長(zhǎng)算法無(wú)法兼顧穩(wěn)態(tài)誤差與收斂速度。

圖6 所示為本文提出的含有滑動(dòng)積分器的變步長(zhǎng)算法仿真波形。由圖6（a）看出，收斂速度較快，半個(gè)電網(wǎng)周期即可；圖6（b）則說(shuō)明了穩(wěn)態(tài)誤差較小，而且無(wú)畸變電流；圖6（d）為步長(zhǎng)變化趨勢(shì)，步長(zhǎng)較大時(shí)，說(shuō)明收斂速度快；步長(zhǎng)較小時(shí)，則為穩(wěn)態(tài)誤差較小。因此圖6 說(shuō)明了基于滑動(dòng)積分器的變步長(zhǎng)算法可以很好地兼顧穩(wěn)態(tài)精度與收斂速度，使兩者達(dá)到俱佳，從而證明了該算法的有效性。

圖7 是基于滑動(dòng)積分器的變步長(zhǎng)檢測(cè)算法在負(fù)載電流突變時(shí)的跟蹤波形。由圖7（a）可以看出，在0.06 s 時(shí)負(fù)載諧波電流發(fā)生突變；圖7（b）為諧波電流的跟蹤波形，在電流突變瞬間，跟蹤波形產(chǎn)生誤差，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng)，使其穩(wěn)態(tài)誤差減小，同時(shí)加快動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，實(shí)時(shí)、快速、準(zhǔn)確地跟蹤基波有功電流變化。仿真結(jié)果證明了該算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證該算法在實(shí)際諧波檢測(cè)中可行性，將該算法運(yùn)用到有源電力濾波器中。其主控芯片采用TMS320F2812，在C 語(yǔ)言環(huán)境下進(jìn)行編程。其中圖8 為在樣機(jī)中得到的波形。圖9 為在DSP 內(nèi)存中得到畸變電流波形。圖10 為負(fù)載電流突變時(shí)的檢測(cè)波形圖，由圖10（b）可知該算法具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。圖11 為負(fù)載突變時(shí)，在DSP 內(nèi)存中所得到的畸變電流波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相一致，從而驗(yàn)證了該算法在實(shí)際諧波檢測(cè)中的有效性。

圖8 本文基于滑動(dòng)積分器的變步長(zhǎng)算法波形Fig.8 Waveforms of variable step-size algorithm in this paper based on sliding integrator

圖9 檢測(cè)出的畸變電流波形Fig.9 Distorted current waveform detected

圖10 負(fù)載突變時(shí)檢測(cè)波形Fig.10 Detected signals waweforms during abrupt change of load

圖11 負(fù)載突變時(shí)檢測(cè)出畸變電流波形Fig.11 Distorted current waveform detected during abrupt change of load

5 結(jié)論

（1）為了更好地提高自適應(yīng)濾波算法的性能，提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)諧波算法，該算法可同時(shí)獲得良好的穩(wěn)態(tài)精度與收斂速度。

（2）本文同時(shí)采用了滑動(dòng)積分器代替自適應(yīng)濾波器，可以避免諧波誤差對(duì)自適應(yīng)濾波器的影響，提高濾波性能，減小延時(shí)，體現(xiàn)該算法的快速性。

（3）該算法在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，仍可以實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地跟蹤時(shí)變系統(tǒng)，顯示較好的魯棒性與實(shí)時(shí)性。

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