基于平均工資預測的數(shù)學模型

湯志浩,張 璐

(河南工業(yè)職業(yè)技術學院 計算機工程系，南陽 473009)

參 考 文 獻

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基于平均工資預測的數(shù)學模型

湯志浩,張 璐

(河南工業(yè)職業(yè)技術學院 計算機工程系，南陽 473009)

預測社會平均工資，對政府、社會出臺一些政策、法律法規(guī)以及城鎮(zhèn)遠景規(guī)劃等具有重要的參考意義，運用經(jīng)濟學、統(tǒng)計學、微積分、Logistic阻滯增長理論，MATLAB軟件、函數(shù)擬合等方法，建立了平均工資的二次函數(shù)預測模型、指數(shù)函數(shù)預測模型以及Logistic阻滯增長預測模型.并運用模型預測出了山東省未來幾年(2011-2035)職工的年平均工資.

平均工資；阻滯增長預測模型；

1 問題提出

現(xiàn)實中常常需要對社會平均工資進行預測，因為需要提前制定和規(guī)劃一些政策、法律、制度，比如社會養(yǎng)老金制度的確立，改革，社會福利，義務教育，城市未來規(guī)劃等等，如果能在準確預測社會未來平均工資的基礎上來制定相關政策，就能比較準確，合理.表1是山東省職工歷年(1978-2010)平均工資數(shù)據(jù)[1]，參考我國經(jīng)濟發(fā)展的形式，認真分析將來中國工資增長的趨勢，將復雜的經(jīng)濟形式簡化、提出合理假設條件，按照表1給出的數(shù)據(jù)，建立合適的數(shù)學模型將山東省從2011年到2035年的職工的年平均工資預測出來.

表1 山東歷年職工平均工資統(tǒng)計數(shù)據(jù)

2 山東省職工歷年(1978-2010)平均工資散點圖

先對表1在MATLAB中畫出散點圖[2]，如圖1所示.

其中橫軸表示年份，縱軸表示每年的平均工資，從圖中可以看出，散點的排列類似于拋物線，或者指數(shù)曲線.

圖1 山東省職工歷年(1978-2010)平均工資散點圖

3 平均工資預測模型的假設、建立和求解

3.1 模型的假設

本模型假設現(xiàn)有制度不改變，因為我國目前的國情比較復雜而且也缺乏相關的數(shù)據(jù)，預測出全國或者某一地區(qū)的社會各階層的工資將比較困難，在給出的已知數(shù)據(jù)山東省職工歷年(1978-2010)平均工資的基礎上，對山東省今后從2011年至2035年的職工的年平均工資進行預測.并提出以下假設：

(1)假設我國經(jīng)濟政治形勢在今后較長一段時間內(nèi)比較穩(wěn)定，職工工資增長穩(wěn)定，而且不會出現(xiàn)較大的波動.

(2)假設企業(yè)男女工作內(nèi)容和性質(zhì)一樣，取得報酬一樣.

3.2 平均工資二次函數(shù)預測模型的建立與求解

模型一：由圖1中散點圖的形狀，我們采取二次函數(shù)進行擬合，設山東省職工歷年平均工資滿足以下模型[3]：

y1=ax2+bx+c

(1)

其中x和y分別為年份和平均工資,a，b和c為待定系數(shù).

用MATLAB軟件計算出：

a=48.6426，b=-193161.7548，

c=191763184.3129

從而得到山東省職工歷年平均工資二次函數(shù)模型為：

y1=48.6426x2-193161.7458x+191763184

(2)

圖2 平均工資二次曲線擬合圖(1978-2010)

圖3 平均工資二次曲線擬合圖(1978-2035)

圖2、圖3是MATLAB擬合后的圖形，其中'+'表示原始數(shù)據(jù)，綠色曲線為擬合曲線，其中圖3還畫出了從2011到2035年山東省職工歷年平均工資的圖像.

3.3 平均工資指數(shù)函數(shù)預測模型的建立與求解

模型二：由圖1中散點圖的形狀，我們還可以用指數(shù)函數(shù)擬合，設山東省職工歷年平均工資滿足以下模型：

y2=a′eb′x

(3)

其中x和y分別為年份和平均工資,a′，b′ 為待定系數(shù).模型兩邊同時取對數(shù)，

得lny=lna′+b′x下面用最簡短的線性最小二乘法擬合出a′，b′.

圖4 山東省職工歷年平均工資指數(shù)曲線擬合圖

用MATLAB計算出：

a′=410.03，b′=0.1329

從而得到山東省職工歷年平均工資模型二為：

y2=410.03e0.1329x

(4)

圖4是MATLAB擬合后的圖形,其中“.”表示原始數(shù)據(jù),曲線為擬合曲線.

從而用模型一預測出山東省職工從2011到2035年歷年平均工資如表2所示.

表2 2011到2035年歷年平均工資預測表

模型一和模型二預測短期類的的社會平均工資還行，比如我們問題中要求的從2011到2035年歷年平均工資可能還行，但是預測較長一段時間的社會平均工資還是不準確的，這是因為我們觀察圖2和圖3會發(fā)現(xiàn)隨著年份的無限延長，平均工資將趨于無窮大，這不符合實際情況，因為沒有考慮到社會資源的有限性，因此我們進一步在前兩個模型的基礎上建立新的模型，使之更符合實際.

3.4 Logistic阻滯增長預測模型的建立與求解

模型三：結(jié)合實際進一步考慮，盡管當前我國經(jīng)濟正處于高速發(fā)展的時期，工資增長率也比較高，到21世紀中期我國人均國民生產(chǎn)總值能夠達到中等發(fā)達國家的經(jīng)濟發(fā)展水平這是目前我國經(jīng)濟發(fā)展的戰(zhàn)略目標，而由目前經(jīng)濟和工資增長率都比較低的西方發(fā)達國家的經(jīng)驗，我們可知道隨著社會的發(fā)展，工資的增長不可能無限制，增長率會慢慢減小，平均工資到一定程度就不再增長了.哪怕是共產(chǎn)主義社會，社會平均工資也不可能達到+∞.因此，可以假設平均工資的極限值為xm，即當平均工資增加到xm時便不再變化.

從前面兩個模型可知，工資一開始成拋物線或指數(shù)曲線型增長，而后工資的增長不可能無限制，增長率會慢慢減小，平均工資到一定程度就不再增長了，這一特征與Logistic模型[4]非常吻合.因此我們采用Logistic模型來建立工資增長預測模型.

人均工資增長率r最能體現(xiàn)阻滯作用的影響，因為隨著平均工資x的增長r反而下降.故而可以將r表示為x的減函數(shù)r(x)，方程為：

(5)

r(x)假設為x的線性函數(shù)，即

r(x)=r-sx(r>0,s>0)

(6)

(7)

將(7)式代人(5)式得

x(0)=x0

(8)

實際上將方程(8) 分離變量可以迅速得到Logistic阻滯增長預測模型三為：

(9)

將表一的數(shù)據(jù)代入模型三(9)式，利用數(shù)學軟件MATLAB[6]可以畫出(9)式的圖形，它是一條s形曲線，如圖6所示.

用表1和模型三可預測出山東省2010年到2035年職工的年平均工資，其中年平均工資的單位是(元),表3即預測結(jié)果.

圖6 2010年到2035年山東省職工的年平均工資的預測曲線

注:上圖中是從1978年開始計數(shù)且用數(shù)字1表示， 1978年到2010年山東省年平均工資用“o”表示，s型曲線表示山東省年平均工資未來的走勢.

表3 山東省2010年到2035年職工的年平均工資預測結(jié)果

因為從2010年到2015年這幾年已經(jīng)經(jīng)過了，預測的平均工資是可以驗證的，與實際基本吻合，說明采用阻滯增長模型對年平均工資進行曲線擬合，所預測的結(jié)果與實際比較吻合，具有很好的合理性.在這里要說明一下，對工資的極限值xm的選取也是很關鍵的，選取不當將造成預測不準確，我們實際預測時可以取不同的值，進行試驗，直到試驗出比較準確合理的工資的極限值xm.

4 結(jié)束語

本文運用經(jīng)濟學、統(tǒng)計學、微積分、Logistic阻滯增長理論，MATLAB軟件、函數(shù)擬合等方法，畫出了山東省1978-2010年的平均工資散點圖，建立了平均工資的二次函數(shù)預測模型和指數(shù)函數(shù)預測模型以及Logistic阻滯增長預測模型.并運用模型準確預測出了山東省未來幾年(2011-2035)職工的年平均工資.實際上三個模型都可以預測今后任意一個時期的平均工資，不僅限于文中要求的2011-2035，模型具有普適性，對社會政策，法律法規(guī)等的制定有重要的指導意義.

參 考 文 獻

[1] 中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒2009[M].中國統(tǒng)計出版社，2009.

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[3] 姜啟源,等.數(shù)學模型(第三版)[M]．北京：高等教育出版社，2003:86-90.

[4] 蕭樹鐵,等.數(shù)學實驗[M]．北京：高等教育出版社，2003:33-40.

[5] 劉衛(wèi)國.MATLAB 程序設計教程[M]．北京：中國水利水電出版社，2005：75-86.

[6] 趙 甲．基于多項式擬合預測模型的企業(yè)職工養(yǎng)老保險問題探究——以山東省為例[J]．經(jīng)濟師，2012，06：85-88.

The Mathematical Model of Average Wage Forecast

TANG Zhi-hao,ZHANG Lu

(Dept.of Computer Eng.,Henan Polytechnic Institute, Nanyang 473009, China)

In this paper, based on economics, statistics, calculus, Logistic block growth theory, MATLAB software and function fitting method, the function prediction model,the exponential function model and the Logistic block growth model of the average wage are established.These models can be used to predict the average anmual wages of staff and workers in Shandong province in the near future years (2011-2035).

The average wage growth; forecast model block

2015-04-27

湯志浩(1980-) ,女，碩士，講師，研究方向：應用數(shù)學.

O29

A

1671-119X(2015)03-0042-04