一種3R1P機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)建模及實驗分析

李 峰 ， 岳 云

(1．中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院；2．CATERPILLAR(鄭州)有限公司， 鄭州 450007)

一種3R1P機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)建模及實驗分析

李 峰1， 岳 云2

(1．中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院；2．CATERPILLAR(鄭州)有限公司， 鄭州 450007)

運(yùn)用D-H方法和運(yùn)動學(xué)原理首次得到了3R1P機(jī)械臂的運(yùn)動方程，建立了3R1P機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)模型。通過仿真實驗和機(jī)械臂的HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制運(yùn)行實驗驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)建模和HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的合理性和有效性，建立了3R1P機(jī)械臂的HEBB自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)框圖，提出了平穩(wěn)3R1P機(jī)械臂運(yùn)行的策略，縮短了3R1P機(jī)械臂的研發(fā)周期。

D-H方法；3R1P機(jī)械臂；運(yùn)動方程； HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

機(jī)器人是衡量一個國家科技創(chuàng)新、高端制造業(yè)水平的重要標(biāo)志。當(dāng)前，提高機(jī)械臂運(yùn)行平穩(wěn)性，完善機(jī)械臂運(yùn)行的自適應(yīng)性，增強(qiáng)機(jī)械臂的定位精度，抑制其彈性振動是一項具有挑戰(zhàn)性的課題[1]。

3R1P機(jī)械臂作為機(jī)器人應(yīng)用平臺，具有通用性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊湊、可控性強(qiáng)的優(yōu)勢。本文通過運(yùn)動學(xué)分析了解機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)原理，運(yùn)用Motion Simulation軟件對所研發(fā)的3R1P機(jī)械臂建模，并進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真；通過軟件仿真和實驗，得到相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，驗證系統(tǒng)的合理性和有效性，提高定位精度；對3R1P機(jī)械臂進(jìn)行HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，得到機(jī)械臂的控制方法，并通過不斷調(diào)試優(yōu)化控制方法，提高運(yùn)行精度。本文試圖完善3R1P類機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計和運(yùn)行控制方法，縮短3R1P類機(jī)械臂的研發(fā)周期。

1 3R1P機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)分析

1.1 姿態(tài)變化關(guān)系

圖1是用D-H法建立的機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)簡圖。各連桿通過關(guān)節(jié)連接在一起，各個關(guān)節(jié)有移動副也有轉(zhuǎn)動副，其中3個轉(zhuǎn)動副分別為0、1、2，一個移動副(關(guān)節(jié))為3，各個桿件坐標(biāo)系的Z軸方向與關(guān)節(jié)軸線重合。對于移動關(guān)節(jié)3，Z軸線為此關(guān)節(jié)移動方向[2]。

圖1 3R1P機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)簡圖

1.1.1 D-H坐標(biāo)系的建立

由圖1可知，X為連桿軸線，朝外指向目標(biāo);Z為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的軸線，為法向矢量;Y為姿態(tài)矢量。

1.1.2 各連桿的D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)變量

對于建立的連桿坐標(biāo)系，可用4個參數(shù)來描述：兩關(guān)節(jié)之間的連桿長度為a，連桿扭角為α，兩連桿之間距離為d，兩連桿夾角為θ。在轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)中，θ為關(guān)節(jié)變量，其他3個參數(shù)不變。對于移動關(guān)節(jié)，d是關(guān)節(jié)變量，其他3個參數(shù)不變[3]。實驗采用3R1P機(jī)械臂的D-H參數(shù)見表1。

表1 3R1P機(jī)械臂的D-H參數(shù)

根據(jù)表1所示的D-H參數(shù)和齊次變換矩陣公式,可求得從連桿i到連桿i-1的坐標(biāo)變換矩陣Ai：

Ai=Rot(Z,θi)Trans(0,0,di)Rot(X,αi)

其中：L1向L0的坐標(biāo)變換矩陣為：

L2向L1的坐標(biāo)變換矩陣為：

L3向L2的坐標(biāo)變換矩陣為：

L4向L3的坐標(biāo)變換矩陣為：

令3R1P機(jī)械臂運(yùn)動方程的矩陣形式為：

則其中,n列參數(shù)值為：

nX=(cosθ0×cosθ1-sinθ0×sinθ1)(cosθ2×cosθ3-sinθ2×sinθ3)

nY=(sinθ0×cosθ1+sinθ1×cosθ0)(cosθ2×cosθ3-sinθ2×sinθ3)

nZ=-sinθ2×cosθ3-cosθ2×sinθ3

O列參數(shù)值為：

oX=(-cosθ0×sinθ1+sinθ0×cosθ1)×cosθ2

oY=(sinθ0×sinθ1+cosθ0×cosθ1)×cosθ2

oZ=0

m列參數(shù)值為：

mX=(cosθ0×cosθ1-sinθ0×sinθ1)(cosθ2×sinθ3-sinθ2×cosθ3)

mY=(sinθ0×cosθ1+cosθ0×sinθ1)(cosθ2×sinθ3-sinθ2×cosθ3)

mZ=-sinθ2×sinθ3-cosθ2×cosθ3

p列參數(shù)值為：

pX=a2(-sinθ1×cosθ0+cosθ1×sinθ0)×cosθ2

pY=a2(sinθ1×sinθ0-cosθ1×cosθ0)×cosθ2

pZ=0

求得3R1P機(jī)械臂運(yùn)動方程，使該類機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)建模及結(jié)構(gòu)設(shè)計更為便捷，可有效降低研發(fā)時間，提高機(jī)械臂的設(shè)計精度和質(zhì)量。

1.2 自然作業(yè)姿態(tài)動作的設(shè)計流程

由于機(jī)械臂的通用性，機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)尺寸已被限制，機(jī)械臂的動作環(huán)境被大體確定。在確定的環(huán)境內(nèi)要實現(xiàn)特定的功能或達(dá)到指定的位置，需要對機(jī)械臂的控制系統(tǒng)進(jìn)行智能化處理，要建立機(jī)械臂各關(guān)節(jié)、各動力源、各接觸環(huán)節(jié)之間的定位關(guān)系，并判別它們的定位準(zhǔn)確度。機(jī)械臂設(shè)計流程模型具有許多形式，典型的一種是多層前饋網(wǎng)絡(luò)，即HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(見圖2)[4-5]。該網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。應(yīng)用該網(wǎng)絡(luò)不僅可以最大限度地減少控制過程中出現(xiàn)的錯誤，還可以不斷地自行優(yōu)化運(yùn)行參數(shù)[6-7]。

圖2 HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

運(yùn)用HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，通過指導(dǎo)者一次(或多次)示范，學(xué)習(xí)者多次記錄、調(diào)整優(yōu)化各運(yùn)動的定位函數(shù)、定位參數(shù)，控制3R1P機(jī)械臂的動作幅度、動作時間以及各姿態(tài)動作的協(xié)調(diào)程度，以優(yōu)化3R1P機(jī)械臂的姿態(tài)，使機(jī)械臂順利完成定位及精度的判別等。機(jī)械臂通過自適應(yīng)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)可完成信息處理，與各從動系統(tǒng)進(jìn)行信息交換，學(xué)習(xí)、感應(yīng)、判斷、指導(dǎo)各關(guān)節(jié)和可編程開關(guān)量狀態(tài)數(shù)據(jù)處理(包括啟動信號、各軸傳感器信號、可編程開關(guān)量等)[8]。圖3為運(yùn)用HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的控制圖。

圖3 HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制圖

2 作業(yè)姿態(tài)實驗

受機(jī)械臂結(jié)構(gòu)尺寸及能源使用局限性的影響，空間3R1P機(jī)械臂的設(shè)計與傳統(tǒng)的機(jī)械臂設(shè)計相比更加注重產(chǎn)品的小功耗、輕質(zhì)量、高效率，因此需要對機(jī)械臂的運(yùn)動進(jìn)行一系列優(yōu)化設(shè)計，進(jìn)而需要進(jìn)行相關(guān)的建模分析及研發(fā)后相關(guān)動作的實驗分析，找出問題及不足。

2.1 D-H法空間3R1P機(jī)械臂自然作業(yè)姿態(tài)仿真實驗

三維軟件建模以后，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Motion Simulation,分別設(shè)定機(jī)械臂3個轉(zhuǎn)動副和1個移動副在各自坐標(biāo)系里的運(yùn)動方程。通過軟件仿真，得到各個運(yùn)動副在以地面為坐標(biāo)系中的位移和速度曲線，如圖4-圖7所示。

(a)底座角位移

(b)底座角速度

(a)腕部角位移

(b)腕部角速度

(a)臂部角位移

(b)臂部角速度

假定3R1P機(jī)械臂的接近運(yùn)動是由靜止?fàn)顟B(tài)從初始位姿向目標(biāo)位姿運(yùn)動，則運(yùn)動過程有兩個運(yùn)動間距需要閉合，即位置間距和姿態(tài)間距。所設(shè)計的機(jī)械臂采用了點到點運(yùn)動的軌跡規(guī)劃，即它從起始點運(yùn)動到終點，完成一定任務(wù)，點與點之間不存在任何的中間點，并且對于運(yùn)動路徑也沒有設(shè)置要求，取運(yùn)動時間為5 s,則由起始點到終點各個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度及位移分別見圖4-圖7。分析可知，機(jī)械臂前3個關(guān)節(jié)為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，第4個關(guān)節(jié)為直線自由度。在設(shè)計時，3R1P機(jī)械臂前3個關(guān)節(jié)的運(yùn)動可以滿足通常三自由度柱面坐標(biāo)3R1P機(jī)械臂的運(yùn)動要求，即機(jī)械手可以實現(xiàn)空間定位，第4個關(guān)節(jié)可以實現(xiàn)預(yù)定功能。該機(jī)械手使用第4個關(guān)節(jié)的位移完成相關(guān)執(zhí)行任務(wù)[9]。圖4(a)、圖5(a)、圖6(a)、圖7(a)分別為底座、腕部、臂部關(guān)節(jié)和手部的運(yùn)動位移。分析可知，各關(guān)節(jié)角位移、線位移是連續(xù)的，說明設(shè)計的動作是連續(xù)的、合理的。所設(shè)計的動作是底座、臂部、手部首先動作，時間點為0 s，腕部從2 s開始動作。在整個動作中，底座、手部連續(xù)運(yùn)行5 s，腕部、臂部運(yùn)行2 s后停止運(yùn)行。動作速度變化平穩(wěn)的是底座，如圖4(b)所示，但腕部、臂部、手部的動作速度變化較大，如圖5(b)、圖6(b)、圖7(b)所示。圖5(b)、圖6(b)中角速度變化時間點為2 s和3 s，圖6(b)、圖7(b)中角速度和線速度變化點除2 s、3 s外，在第4 s時也出現(xiàn)了較小的變化，究其原因為各個自由度的相互干涉。結(jié)合位移和速度推測，要保證各關(guān)節(jié)速度的平穩(wěn)可采用兩種方法：①保證各關(guān)節(jié)運(yùn)行的同時性，即保持各關(guān)節(jié)運(yùn)行時間均為5 s；②增加各關(guān)節(jié)的運(yùn)行時間，以降低各關(guān)節(jié)的運(yùn)行速度，使運(yùn)動過程平穩(wěn)。

在運(yùn)動仿真的過程中，觀察3R1P機(jī)械臂正常運(yùn)動時各關(guān)節(jié)的運(yùn)動情況(見圖4-圖7)，可以看到，各關(guān)節(jié)的運(yùn)動軌跡是連續(xù)的，各連桿沒有運(yùn)動錯位、突變的情況，從而驗證了所有連桿參數(shù)的合理性。因此，3R1P機(jī)械臂各結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計能夠滿足定位功能要求[10]。

使用Motion Simulation不能使模型中各關(guān)節(jié)選取點的運(yùn)動曲線在坐標(biāo)系中顯示，需要將Motion Simulation中各關(guān)節(jié)選取點運(yùn)動曲線分別導(dǎo)出為運(yùn)動參數(shù)。將運(yùn)動參數(shù)輸入MATLAB，得到圖8所示的各關(guān)節(jié)上選取點以地面為坐標(biāo)系的空間運(yùn)動軌跡。

(a)手部線位移

(b)手部線速度

從圖8可以看出，3R1P機(jī)械臂手部、腕部、臂部由于同時動作，相互協(xié)調(diào)運(yùn)行，因此，運(yùn)動軌跡是空間曲線，且各關(guān)節(jié)在空間的運(yùn)動軌跡平滑、協(xié)調(diào)，運(yùn)動情況良好。這再次驗證了3R1P機(jī)械臂設(shè)計參數(shù)的合理性[11]。通過觀察機(jī)械臂各關(guān)節(jié)平面位移、速度曲線、空間位移曲線，可以很好地判定機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型建立的合理性和實際應(yīng)用的可行性。利用這種方法設(shè)計3R1P機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)是高效的。

2.2 3R1P機(jī)械臂實驗平臺實驗

可在3R1P機(jī)械臂實驗平臺上實現(xiàn)3R1P機(jī)械臂的HEBB自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。將3R1P機(jī)械臂的運(yùn)動限定在XYZ空間內(nèi)，通過3R自由度實現(xiàn)機(jī)械臂手部運(yùn)動位姿，能夠以1P自由度實現(xiàn)手部功能。本文采用3R1P機(jī)械臂系統(tǒng)D-H法和內(nèi)部HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引導(dǎo)策略進(jìn)行實驗，進(jìn)行軌跡規(guī)劃。將生成的中間點坐標(biāo)和時間參數(shù)錄入3R1P機(jī)械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)后，系統(tǒng)可通過感應(yīng)，學(xué)習(xí)并控制3R1P機(jī)械臂的運(yùn)行。

圖9所示為機(jī)械臂控制系統(tǒng)框圖。在指導(dǎo)者示教狀態(tài)時，感應(yīng)系統(tǒng)對各關(guān)節(jié)的運(yùn)動位置和速度數(shù)據(jù)、各種輸入和輸出開關(guān)量進(jìn)行采樣及暫存，并進(jìn)行相關(guān)分析，學(xué)習(xí)研究。在示教再現(xiàn)時，系統(tǒng)將處理過的數(shù)據(jù)發(fā)送給相關(guān)驅(qū)動器，實現(xiàn)其預(yù)定位置功能。由于系統(tǒng)采用了前饋加反饋的監(jiān)督學(xué)習(xí)控制方法，可以不斷調(diào)整，不斷判斷誤差，不斷改進(jìn)，因此不僅可確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，而且可以有效提高系統(tǒng)的精度和自適應(yīng)性。實際運(yùn)行結(jié)果表明，采用HEBB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的3R1P機(jī)械臂手部運(yùn)動曲線平滑，運(yùn)動過程平穩(wěn)可靠。

(a)手部 (b) 腕部

(c)臂部 (d) 腰部

圖9 3R1P機(jī)械臂控制系統(tǒng)框圖

3 結(jié) 語

(1)本文構(gòu)建了3R1P類機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)模型，得到了3R1P類機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)參數(shù)方程，方便了3R1P類機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計計算。

(2)通過研發(fā)3R1P機(jī)械臂，驗證了3R1P機(jī)械臂的HEBB自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)框圖，可為3R1P類機(jī)械臂的控制系統(tǒng)設(shè)計提供參考。

(3)通過D-H法的空間3R1P機(jī)械臂自然作業(yè)姿態(tài)仿真實驗，得到了各關(guān)節(jié)的運(yùn)動參數(shù)、平面和空間運(yùn)動曲線，為進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)3R1P機(jī)械臂提供了新的依據(jù)。

(4)3R1P機(jī)械臂各自由度同時開始同時結(jié)束，并可延長各自由度運(yùn)行時間，提高運(yùn)行平穩(wěn)性。

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(責(zé)任編輯：王長通)

A 3R1P Manipulator Modeling Design and Experimental Analysis

LI Feng1, YUE Yun2

(1.Collgeg of Information & Business, Zhongyuan University of Technology;2.CATERPILLAR (Zhengzhou) Co., Ltd., Zhengzhou 450007, China)

3R1P manipulator kinematics equation is established by using D-H and kinematics theory, and 3R1P manipulator kinematics model is founded. The simulation model and product are tested，through simulation experiments and manipulator HEBB neural network control experiments, and the system stability is verified. By a detailed analysis of their experimental results the rationality and effectiveness of system modeling and HEBB neural network control have been confirmed. The 3R1P mechanical arm HEBB adaptive neural network diagram of the system is got and the strategy of the smooth run about 3R1P mechanical arm is put forward, and 3R1P mechanical arm development cycles is shortened.

D-H theory; 3R1P manipulator; kinematics equation: HEBB neural network

2015-05-16

河南省教育廳重點科技攻關(guān)項目(15A460042)

李峰(1981-)，男，河南南陽人，講師，碩士，主要研究方向為機(jī)器人應(yīng)用及先進(jìn)制造技術(shù)。

1671-6906(2015)06-0027-06

TH12

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2015.06.006