考慮前期降雨的邊坡穩(wěn)定降雨閾值曲面

楊 攀，楊 軍

（清華大學(xué) 土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

1 引 言

降雨是誘發(fā)滑坡災(zāi)害的主要因素之一，其對邊坡穩(wěn)定性的影響成為近些年來學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)話題。目前在這方面的研究主要分為兩類，一類是根據(jù)歷史上誘發(fā)滑坡的降雨數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)性降雨閾值，作為滑坡預(yù)警的依據(jù)；另一類是通過試驗(yàn)方法或數(shù)值方法研究降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律，為滑坡綜合預(yù)警提供參考。

誘發(fā)滑坡的降雨閾值是指誘發(fā)滑坡的降雨表征參數(shù)的最小值或最大值，當(dāng)降雨表征參數(shù)低于最小值時(shí)滑坡不會發(fā)生；當(dāng)降雨表征參數(shù)高于最大值時(shí)滑坡一定會發(fā)生；當(dāng)降雨表征參數(shù)介于最小值和最大值時(shí)滑坡有可能會發(fā)生。所以，降雨閾值是概率意義上的概念，只有當(dāng)最大值等于或近似等于最小值時(shí)，降雨閾值才能表現(xiàn)出臨界意義。

經(jīng)驗(yàn)性降雨閾值的概念提出較早，Cane[1]整理了73個(gè)降雨誘發(fā)的淺層滑坡和泥石流案例，選擇降雨持時(shí)和平均降雨強(qiáng)度作為降雨的表征參量，并將案例中誘發(fā)滑坡的降雨數(shù)據(jù)在對數(shù)坐標(biāo)系中繪制成散點(diǎn)圖。Cane認(rèn)為，散點(diǎn)圖下包絡(luò)線可以作為滑坡預(yù)警的降雨閾值，用于對未來淺層滑坡的預(yù)警。降雨持時(shí)的引入，使降雨閾值從狀態(tài)概念拓展為過程概念，提高了預(yù)警的合理性。降雨強(qiáng)度即持時(shí)型式的降雨閾值（即I-D閾值曲線）后來得到廣泛應(yīng)用。

然而，降雨強(qiáng)度-持時(shí)型式的經(jīng)驗(yàn)性降雨閾值仍然存在理論缺陷，如預(yù)警準(zhǔn)確性受歷史數(shù)據(jù)完整性影響較大、閾值過低導(dǎo)致預(yù)警效率較低、在缺乏統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的地區(qū)難以推廣等。近些年來國內(nèi)外學(xué)者在經(jīng)驗(yàn)性降雨閾值的建立方法上進(jìn)行了多方面的改進(jìn)，取得了豐富的研究成果，改進(jìn)包括（1）縮小研究區(qū)域，建立區(qū)域或局部降雨閾值[2－3]。（2）對刻畫降雨表征的參量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，通過標(biāo)準(zhǔn)化的方法反映邊坡對常規(guī)降雨的適應(yīng)能力[3－4]。（3）引入累積降雨量、前期降雨量等參量，對降雨表征進(jìn)行更全面的描述。（4）改進(jìn)統(tǒng)計(jì)方法，采用貝葉斯法或頻數(shù)法等確定降雨閾值曲線[5]等等。

除經(jīng)驗(yàn)性降雨閾值外，降雨對邊坡穩(wěn)定性影響規(guī)律的試驗(yàn)研究和數(shù)值研究也取得了大量成果。吳宏偉[6]用有限元程序SEEP/W對雨水入滲對非飽和土邊坡穩(wěn)定性影響進(jìn)行參數(shù)研究。徐晗等[7]在ABAQUS中編寫用戶子程序USDFLD，引入Mohr-Coulomb型式的Fredlund雙變量強(qiáng)度準(zhǔn)則，進(jìn)行了降雨入滲條件下非飽和土邊坡滲流場和應(yīng)力場的耦合分析。于玉貞等[8]通過穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)滲流條件下的非飽和土堤算例，討論了Bishop和Fredlund兩種抗剪強(qiáng)度公式應(yīng)用于強(qiáng)度折減有限元法的差異，并與極限平衡法進(jìn)行對比。Rahimi等[9]結(jié)合新加坡的地質(zhì)條件和降雨統(tǒng)計(jì)，將前期降雨分為延遲型、標(biāo)準(zhǔn)型、前置型，研究了不同型式的前期降雨對不同滲透性邊坡穩(wěn)定性的影響。數(shù)值方法如今已成為研究降雨對非飽和土邊坡影響的有效手段。

本文將上述兩類研究進(jìn)行結(jié)合，通過數(shù)值方法建立特定非飽和土邊坡滑坡預(yù)警降雨閾值，并對降雨閾值型式進(jìn)行改進(jìn)，以達(dá)到更好的預(yù)警效果。

2 I-D閾值曲線的改進(jìn)

降雨強(qiáng)度和持時(shí)是直接的氣象監(jiān)測量，以此作為預(yù)警指標(biāo)符合人們的直觀感受，因此I-D閾值曲線得到了廣泛應(yīng)用。不過 I-D曲線仍不完備：I-D曲線橫坐標(biāo)表示的是平均降雨強(qiáng)度，不能反映不同降雨型式的差別，然而事實(shí)證明，I-D閾值曲線確實(shí)有其預(yù)警功效。導(dǎo)致這種矛盾的原因在于不同降雨型式對邊坡穩(wěn)定性影響的差別未被量化。本節(jié)使用巖土有限元軟件Plaxis對一個(gè)單體邊坡在不同型式降雨影響下的穩(wěn)定性發(fā)展進(jìn)行計(jì)算，嘗試對這個(gè)問題進(jìn)行解釋，并提出I-D曲線的改進(jìn)辦法。

2.1 建立驗(yàn)證算例模型

驗(yàn)證算例模型中，單一土層邊坡坡高12 m，坡度為1︰1，不考慮地下水的影響。為避免邊界的影響，模型在坡頂和坡底進(jìn)行了一定范圍的延長。模型參數(shù)如圖1所示。

圖1 驗(yàn)證算例邊坡模型尺寸參數(shù)(單位: m)Fig.1 Size parameters of model slope(unit: m)

計(jì)算單元采用15節(jié)點(diǎn)三角形單元，巖土力學(xué)參數(shù)和滲透性參數(shù)見表1、2。表中，γunsat為非飽和重度；γsat為飽和重度；E′為彈性模量；ν′為泊松比；c′為黏聚力；φ′為內(nèi)摩擦角；ψ為膨脹角；Sresidu、Ssat分別為殘余飽和度和最大飽和度；gn、ga、gl為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；kx、ky分別為x、y向滲透系數(shù)。

表1 巖土材料力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of soil

表2 巖土材料滲透性參數(shù)Table 2 Permeability parameters of soil

邊坡土體內(nèi)基質(zhì)吸力分布有很大的隨機(jī)性，與土的性質(zhì)、坡面環(huán)境、降雨歷史等多種因素有關(guān)。對于地下水位較深、長時(shí)間未受降雨影響的邊坡，目前通常假設(shè)地下水位以上土體基質(zhì)吸力呈線性增加，達(dá)到吸力上限（試驗(yàn)結(jié)果表明自然狀態(tài)土基質(zhì)吸力存在上限值）后保持常數(shù)[10]，在Plaxis中對均勻土體進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)滲流計(jì)算也可以得到類似的結(jié)論。在驗(yàn)證算例中，假設(shè)邊坡內(nèi)基質(zhì)吸力上限為30 kPa，并通過給定微小降雨量形成穩(wěn)態(tài)滲流以達(dá)到此上限值。將該穩(wěn)態(tài)滲流的吸力分布作為降雨影響邊坡穩(wěn)定性分析的初始狀態(tài)，其吸力分布如圖 2所示。

圖2 驗(yàn)證算例邊坡初始基質(zhì)吸力分布(單位: kPa)Fig.2 Initial distribution of matric suction in model slope (unit: kPa)

2.2 全局平均與實(shí)際降雨的影響比較

全局平均是指不考慮降雨時(shí)段內(nèi)降雨強(qiáng)度的分布情況將不同型式的降雨簡化為均勻型降雨。均勻型降雨與實(shí)際降雨情況相比，降雨總量和持時(shí)均相同。I-D曲線采用的就是全局平均的概念，本節(jié)通過算例對這種簡化方法的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

實(shí)際降雨情況非常復(fù)雜，難以逐一討論。本節(jié)將實(shí)際降雨理想化為直線型、正弦型、余弦型和圓弧型來表示降雨強(qiáng)度-時(shí)間特征。上述降雨型式可以進(jìn)一步分為遞增和遞減兩種情況，加上平均型降雨，本節(jié)所采用的降雨型式總計(jì)有9種。假設(shè)降雨持時(shí)為10 d，降雨總量為550 mm。

在確定初始條件、邊界條件及降雨型式后，本文使用Plaxis高級模式進(jìn)行不同降雨型式下的邊坡穩(wěn)定流固耦合分析，采用強(qiáng)度折減法（phi-c折減法）計(jì)算邊坡安全系數(shù)，通過比較降雨結(jié)束時(shí)的邊坡安全系數(shù)來衡量不同降雨型式對邊坡穩(wěn)定性影響。計(jì)算得到的邊坡安全系數(shù)見表3。

偏差按式（1）計(jì)算：

在總降雨量與降雨持時(shí)相同的情況下，均勻型降雨與非均勻型降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響確實(shí)會有差別，與降雨引起的安全系數(shù)的下降相比，差別不是很大。除上述算例外，筆者通過改變邊坡參數(shù)、初始吸力分布、總降雨量、降雨持時(shí)、降雨型式（降雨分布更為隨機(jī)）等參量分析了多個(gè)算例以比較均勻型降雨與非均勻型降雨對邊坡安全系數(shù)的影響，結(jié)論類似，即差別存在、但不是很大，在筆者算例中最大 10.2%。這些算例從力學(xué)模型的角度解釋了I-D閾值曲線雖然采用平均降雨強(qiáng)度，卻依然能夠起到較好的預(yù)警效果。

表3 不同型式降雨作用下邊坡的安全系數(shù)變化Table 3 Changes of slope safety factors by different rainfall types

2.3 分段平均對全局平均的改善效果

在評價(jià)邊坡穩(wěn)定性過程中平均降雨強(qiáng)度與實(shí)際情況相比依然存在偏差，有可能導(dǎo)致降雨閾值在應(yīng)用中預(yù)警失效，本研究的目的是在不導(dǎo)致系統(tǒng)過于復(fù)雜的前提下盡可能降低這種偏差。從上述算例的計(jì)算結(jié)果來看，降雨強(qiáng)度平均化顯然是一種簡單有效的描述降雨對邊坡穩(wěn)定性影響的方法。如果平均化后的降雨分布更接近實(shí)際情況，則從理論上講，通過平均降雨強(qiáng)度評價(jià)邊坡穩(wěn)定性所出現(xiàn)的偏差也會相應(yīng)減小。因此，一個(gè)可以嘗試的思路是：將整個(gè)降雨過程分為2段，對前后兩段時(shí)間內(nèi)的降雨分別進(jìn)行強(qiáng)度平均。對表3中偏差較大的兩種降雨型式（直線式遞增和圓弧式遞增）采用這種方法再次進(jìn)行穩(wěn)定性分析，結(jié)果見表4。

表4 分段均勻型對邊坡安全系數(shù)的改善Table 4 Improvement of slope safety factors by separated periods averaged rainfall type

改善效果按式（2）計(jì)算：

從表4中最右列可以看出，對非均勻型降雨強(qiáng)度進(jìn)行分段平均化之后，降雨作用下的邊坡安全系數(shù)與均勻型降雨相比，偏差量有了明顯的下降。除上述算例外，筆者在其他算例中也得到了相同的結(jié)論。分段（分兩段）平均化可以改進(jìn)平均降雨強(qiáng)度描述降雨對邊坡穩(wěn)定性影響的準(zhǔn)確性。這種方法是本文對傳統(tǒng)I-D降雨閾值曲線進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)。

3 前期降雨的定義

關(guān)于前期降雨，目前學(xué)界較多采用的概念是指導(dǎo)致滑坡的強(qiáng)降雨發(fā)生前DAd所產(chǎn)生的降雨量；不同學(xué)者對 DA的取值不盡相同。該定義暗示，誘發(fā)滑坡的降雨模式為DAd前期降雨+1 d（或數(shù)小時(shí)）強(qiáng)降雨。然而實(shí)際上誘發(fā)滑坡的降雨模式并不固定，持時(shí)較長、強(qiáng)度均勻的降雨同樣會引起滑坡。前文算例也表明，在強(qiáng)度遞減型降雨影響下邊坡安全系數(shù)隨降雨也會出現(xiàn)持續(xù)下降的現(xiàn)象。

從機(jī)制來看，降雨影響邊坡穩(wěn)定性的原因是降雨會導(dǎo)致邊坡內(nèi)部基質(zhì)吸力分布的改變，而降雨誘發(fā)滑坡的主要原因是降雨導(dǎo)致邊坡滑裂面附近土體吸力降低甚至喪失。在降雨過程中的任意時(shí)刻，該時(shí)刻前的降雨入滲所引起的邊坡吸力分布的改變，都會促進(jìn)該時(shí)刻后的降雨入滲，所以，前期降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響作用實(shí)際上與邊坡特征有明顯的關(guān)系，而目前前期降雨的定義并不能反映這種關(guān)系。為彌補(bǔ)當(dāng)前定義的缺陷，本文嘗試重新定義前期降雨的概念，以使物理意義更為明確，即前期降雨是指在給定初始條件下引起邊坡最危險(xiǎn)滑裂面到坡面之間土體吸力分布發(fā)生變化的降雨，包含以下含義：（1）前期降雨需要入滲到最危險(xiǎn)滑裂面附近；（2）前期降雨是入滲深度概念，而不是強(qiáng)度概念，因而前期降雨之后的降雨不一定強(qiáng)度更大；（3）前期降雨有可能會直接導(dǎo)致滑坡，也有可能不導(dǎo)致滑坡，視其對吸力分布的改變程度。在這樣的定義下，前期降雨持時(shí)與多因素有關(guān)，如降雨強(qiáng)度、巖土滲透性、坡度等。由于本文的研究對象為單體邊坡，因此引入與邊坡相關(guān)的參量，在這里嘗試給出前期降雨持時(shí)的定義式：

式中：DA為前期降雨持時(shí)；ds為降雨前最危險(xiǎn)滑裂面最大深度（可通過有限元軟件求出，在降雨過程中最危險(xiǎn)滑裂面會有上移的趨勢[8]，需要用系數(shù)對其進(jìn)行修正）；ksat為巖土飽和滲透系數(shù)；α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，反映降雨過程中最危險(xiǎn)滑裂面的上移；β也為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，反映前期降雨平均入滲速度。

算例表明，當(dāng)降雨強(qiáng)度較大時(shí)最危險(xiǎn)滑裂面上移幅度最大可達(dá)到約50%，這里取α=0.5。對于最危險(xiǎn)滑裂面上移幅度較?。ㄎ催_(dá)到50%）的情況，這種取值也有實(shí)際意義：降雨過程中浸潤鋒一般平行于坡面，最危險(xiǎn)滑裂面一般為近似圓弧型，當(dāng)降雨浸潤深度達(dá)到降雨前最危險(xiǎn)滑裂面最大深度的50%時(shí)，實(shí)際滑裂面與坡面之間大部分土體已處于浸潤狀態(tài)，即吸力狀態(tài)發(fā)生改變，符合前期降雨的意義。圖3為上述說明的示意圖。

圖3 關(guān)于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)α=0.5的說明Fig.3 Explanation of empirical coefficientα=0.5

與上述各參量相比，β不僅與邊坡條件相關(guān)，而且與前期降雨強(qiáng)度有關(guān)。一般情況下邊坡土體不會達(dá)到飽和狀態(tài)，雨水在土體中的滲流速度小于其飽和滲透系數(shù)。計(jì)算過程中可假設(shè)β=0.1；在初始基質(zhì)吸力不是很大的情況下，β取值可以增大；在初始基質(zhì)吸力很小的情況下，可以取β=1。

有了對前期降雨持時(shí)的定義，則所有降雨過程均可以視為 DA時(shí)長的前期降雨和剩余時(shí)長的第二時(shí)段降雨，分段平均方法的分段時(shí)刻也得以明確。在分段平均方法和前期降雨定義的基礎(chǔ)上，本節(jié)將建立考慮前期降雨影響的降雨閾值曲面，以實(shí)現(xiàn)對I-D降雨閾值曲線的改進(jìn)。

4 閾值曲面的建立與驗(yàn)證

4.1 建立與試驗(yàn)相對應(yīng)的邊坡模型

本節(jié)針對林鴻州等[11]基巖型邊坡模型試驗(yàn)建立有限元邊坡模型和對應(yīng)的閾值曲面，通過對比試驗(yàn)數(shù)據(jù)說明閾值曲面在邊坡預(yù)警過程中有效性。

基巖型邊坡覆土由含水率相等的粉細(xì)砂組成，其力學(xué)參數(shù)在文獻(xiàn)中已直接給出，見表5。

表5 粉細(xì)砂力學(xué)參數(shù)Table 5 Mechanical parameters of silty-fine sand

文獻(xiàn)[11]測定了粉細(xì)砂在不同含水率狀態(tài)下的基質(zhì)吸力，并繪制出粉細(xì)砂的土-水特征曲線，測定了粉細(xì)砂的飽和滲透系數(shù)，未測定滲透性函數(shù)曲線。為了在Plaxis中盡可能準(zhǔn)確地模擬粉細(xì)砂的滲透性能，本文對試驗(yàn)所測土-水特征數(shù)據(jù)點(diǎn)利用 Van Genuchten模型進(jìn)行擬合，確定模型參數(shù)中的 gn、ga。另外，參考Plaxis內(nèi)置非飽和土數(shù)據(jù)庫中各種砂的參數(shù)，對試驗(yàn)用粉細(xì)砂的gl進(jìn)行賦值，粉細(xì)砂滲透性參數(shù)見表6。

表6 粉細(xì)砂滲透性參數(shù)Table 6 Permeability parameters of silty-fine sand

試驗(yàn)邊坡采用含水率相等的土樣填筑而成，可以認(rèn)為邊坡初始吸力為均值分布，在此忽略邊坡模型制成后到開始進(jìn)行降雨試驗(yàn)前這段閑置時(shí)間內(nèi)邊坡土體吸力分布所發(fā)生的變化。初始吸力值大小可以根據(jù)土樣含水率和土-水特征曲線求得，約為6 kPa。該邊坡初始吸力分布如圖4所示。

圖4 邊坡初始基質(zhì)吸力分布(單位：kPa)Fig.4 Initial distribution of matric suction in model slope (unit: kPa)

4.2 建立考慮前期降雨的降雨閾值曲面

前期降雨的意義在于改變邊坡最危險(xiǎn)滑裂面到坡面之間土體內(nèi)部的吸力分布。當(dāng)前期降雨時(shí)長確定后，對于不同前期降雨平均強(qiáng)度得到不同的吸力分布；在此吸力分布基礎(chǔ)之上，可以計(jì)算不同降雨時(shí)長（指第二時(shí)段降雨）所對應(yīng)的導(dǎo)致滑坡的降雨強(qiáng)度。即每一個(gè)前期降雨平均強(qiáng)度都對應(yīng)著一個(gè)I-D曲線。將前期降雨平均強(qiáng)度用第三個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)行表示，傳統(tǒng)的I-D閾值曲線就可以拓展為閾值曲面，從而對邊坡穩(wěn)定性的發(fā)展進(jìn)行更為準(zhǔn)確的描述。上文定義的前期降雨時(shí)長是邊坡特征參數(shù)，對特定邊坡為定值，所以給定前期降雨平均強(qiáng)度相當(dāng)于給定前期降雨總量，上述閾值曲面可稱為A-I-D型式的降雨閾值曲面，其中A為前期降雨總量。

Plaxis采用強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡安全系數(shù)的同時(shí)，其計(jì)算最終破壞步驟的增量位移可以反映邊坡的破壞形式，即最危險(xiǎn)滑裂面的位置見圖5。

圖5 基巖型邊坡初始最危險(xiǎn)滑裂面Fig.5 Critical slip surface of model slope on bed rock

初始危險(xiǎn)滑裂面與基巖相切，最大深度為覆土厚度，即0.41 m?？紤]到試驗(yàn)土樣飽和度較高，其初始相對滲透系數(shù)就達(dá)到0.25，取經(jīng)驗(yàn)系數(shù)β=1。則按式（3）計(jì)算得該邊坡前期降雨時(shí)長：

圖6 A-I-D降雨閾值曲面Fig.6 A-I-D threshold surface

4.3 閾值曲面與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析

圖7 試驗(yàn)中滑坡對應(yīng)的降雨數(shù)據(jù)點(diǎn)與閾值曲線的關(guān)系Fig.7 Relationship between threshold curve and rainfall data corresponding to landslide in experiment

5 結(jié) 論

（1）重新定義了前期降雨，其物理意義更加明確。在此基礎(chǔ)上建立的A-I-D（前期降雨量-降雨強(qiáng)度-持時(shí)閾值曲面）降雨閾值曲面（見圖 6），與傳統(tǒng)的I-D閾值曲線相比，理論上更加完善，預(yù)警更加準(zhǔn)確。

（2）閾值曲面的可靠度受邊坡初始狀態(tài)和土體參數(shù)的準(zhǔn)確性影響較大，建立有效的閾值曲面需要配合以更加完善的前期地勘資料、非飽和土數(shù)據(jù)庫和更系統(tǒng)的規(guī)律性總結(jié)。

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