基于高階矩波動特性的大用戶多期購電組合風險分析

瞿　斌，范明武

(華北電力大學經(jīng)濟管理學院,北京　102206)

Risk Analysis on Large Consumer’s Multi-phase Power Purchasing PortfolioBased on Higher Moments Volatility CharacteristicsQU Bin, FAN Mingwu)

(School of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

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基于高階矩波動特性的大用戶多期購電組合風險分析

瞿斌，范明武

(華北電力大學經(jīng)濟管理學院,北京102206)

Risk Analysis on Large Consumer’s Multi-phase Power Purchasing PortfolioBased on Higher Moments Volatility CharacteristicsQU Bin, FAN Mingwu)

(School of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

0引言

隨著電力市場制度的不斷完善，大用戶直購電試點工作已在我國多個地方取得了較為顯著的成效。大用戶直購電打破了電網(wǎng)公司單一購電的壟斷局面，實現(xiàn)了電力行業(yè)購售兩端的全面競爭，有利于其高效運行。直購電使得大用戶從被動電價接受者變成電價市場的重要參與者，在擁有更多自主決策權(quán)利的同時，也將要面臨更多的不確定性風險。因此，大用戶如何在各個電力市場中合理分配購電比例是其面臨的關(guān)鍵問題之一[1]。

自Markowitz開創(chuàng)性地提出方差-均值投資組合模型后，該模型已被成功地運用到各行各業(yè)中，電力市場也不例外。文獻[2]以半絕對離差作為風險計量指標，文獻[3]以VaR作為風險計量指標，文獻[4]以WCVaR作為風險計量指標，文獻[5]以譜風險作為風險計量指標，在給定期望收益的條件下，求得各個市場最優(yōu)購電比例使得各自的風險計量指標最小。文獻[6]指出，購電組合的決策問題只進行單階段的分析是不夠的，它應是一個多階段問題，并且各個階段的決策具有相關(guān)性，因此需要從多階段來綜合考慮。 王錦斌[7]、張興平[8]等分別用各個階段最小風險指標CVaR的累加值和加權(quán)累加值來進行多期購電組合分析，他們都沒有考慮到期末累計收益的風險。文獻[9]將多期購電過程看成是一個動態(tài)的優(yōu)化問題，考慮到前后階段之間的風險轉(zhuǎn)移，求得期末總風險最優(yōu)的決策。

在進行多期購電組合風險分析時，能否準確地獲得不同市場、不同時段的電價分布特征是決策的重要前提條件，這也一直是研究的重點和難點。以往的研究工作主要是通過各種預測技術(shù)來獲得電價分布的二階矩特征——均值和方差，并認為其符合正態(tài)分布的假設(shè)[10-14]。最近，有學者指出電價存在明顯的尖峰厚尾、時變的特點。文獻[6]運用時變Copula函數(shù)來描述電價分布的尖峰、厚尾特性以及不同市場間電價序列的相關(guān)特性。文獻[15-16]建立了一個受負荷影響的多周期GARCH-M模型，并討論二階矩波動的聚集性，二階矩、三階矩、四階矩的時變性。

本文在借鑒最新研究成果的基礎(chǔ)上，對大用戶短期多階段購電風險進行研究。參考文獻[17]提出了擴展CVaR模型，建立ES-E多期一致性風險度量方法，在給定總收益的條件下，綜合求得期末總風險ES-E值最小的最優(yōu)購電比例。文獻[18-19]的研究結(jié)果表明，高階矩波動模型能很好地刻畫金融數(shù)據(jù)的異方差性、時變性以及杠桿效應。文獻[20]運用ES、VAR對高階矩波動模型進行了后驗驗證，表明該模型在非正態(tài)分布條件下預測的準確性?？紤]到金融數(shù)據(jù)和電價數(shù)據(jù)的相似性，本文建立一個能描述電價高階矩特性的GJRSK-ARIMA預測模型，并通過Gram-Charlier展開來近似逼近電價的概率密度函數(shù)。最后，提出“輪盤賭”的方法對復雜不可積概率密度函數(shù)進行數(shù)據(jù)模擬，實證分析結(jié)果表明本文所建模型具有合理性與實用性。

1多期一致性風險度量方法

設(shè)f(x)為某一投資組合的損失函數(shù)，α為給定的置信水平，風險價值(VaR)定義如下：

(1)

VaRα(X)表示在顯置信水平α下的最大可能損失，由于它具有簡潔清晰的特點，是當今國際上最流行的風險管理方法之一。但它不具有次可加性，進而不滿足風險分散化原理。

條件風險值(CVaR)是指在顯置信水平α下?lián)p失超過VaRα(X)的尾部條件期望值，定義如下：

(2)

CVaR有效彌補VaR的不足，特別改善了VaR在處理損失出現(xiàn)厚尾分布現(xiàn)象時所存在的問題。但當損失的密度函數(shù)不連續(xù)時，CVaR并不滿足一致性風險測度的條件。

條件期望損失(ES) 是指在給定置信水平α下的平均超額損失。設(shè)F(X)為損失的分布函數(shù)，分位數(shù)為p，令

(3)

則ESα(X)可以表示為

(4)

ES是對CVaR的改進，當損失的密度函數(shù)連續(xù)時，ES和CVaR是等價的，當損失的密度函數(shù)不連續(xù)時ES仍然具有一致性風險測度的性質(zhì)，而CVaR不再滿足[21]。

文獻[17]指出在很多情況下，只注重尾部的損失并不能全面展現(xiàn)決策者的風險態(tài)度，結(jié)合非條件期望損失E(X)，拓展了CVaR模型。參考該方法，本文構(gòu)造新的風險測度指標ES-E，它的表達式如下：

(5)

當θ等于1時，ρa(X)退化為ES；當θ等于0時，ρa(X)退化為熟悉的損失期望值E(X)。該方法同時考慮了損失的尾部與全局情況具有更好的靈活性，決策者可以根據(jù)自身的偏好，選擇不同的風險厭惡參數(shù)α、θ。

2高階矩波動模型

建立電價預測模型如下：

式中：yt為ARIMA預測的期望價格；B表示滯后算子；d表示對進行d次差分；σ為未考慮風險溢酬的殘差；It-1為信息集；D(0,ht,st,kt)為包含均值、方差、偏度、峰度的任一分布；ηt為標準化的殘差序列；λ1、λ2、λ3分別為方差、偏度、峰度的風險溢酬；β3,i、γ3,i、ω3,i為虛擬變量(當εt-i<0時等于1，否則等于0)，分別在方差方程、偏度方差和峰度方程中起杠桿效應的作用；n,m,p1,q1,p2,q2,p3,q3分別為滯后的階。

模型中的ARIMA過程可以很方便地借用SAS軟件來實現(xiàn)，波動部分卻難以用任何一種軟件直接得出結(jié)果。對于方差方程、偏度方程和峰度方程的模型識別和定階可以通過殘差的相應處理[18-19]，然后仿照SAS軟件對ARIMA的識別與定階過程求得。D(0,ht,st,kt)中的參數(shù)估計，需要對殘差分布做出假設(shè)，這里使用正態(tài)密度的Gram-Charlier展開并在四階矩處截斷，可得到ηt修正后的條件概率密度函數(shù)如下[22]：

(7)

(8)

式中n代表樣本的數(shù)據(jù)量，對上式進行最大化求解，便可求得D(0,ht,st,kt)中待定參數(shù)的最大似然估計值。由于式(8)是非線性函數(shù)，初始值的選取會影響到全局最優(yōu)的收斂情況。為了提高估計結(jié)果的精度，可以采用漸進逼近的方法，即先估計簡單模型的參數(shù)，然后將其作為復雜模型參數(shù)估計的初始值，具體軟件的實現(xiàn)可以參照文獻[23]利用EXCEL對GARCH族模型進行參數(shù)估計的過程。

3大用戶多期最優(yōu)購電模型

(9)

式中：Z0為給定的期望收益下限。

4算例分析

本文選取美國PJM電力市場2013年11月份的電價為樣本數(shù)據(jù)，以2013年12月1日的日前市場小時電價和實時市場小時電價為研究對象，即d=2。將一天24個小時電價分解成一個6階段決策問題，每個階段代表連續(xù)4個時間點的平均值(1-4，5-8,9-12，13-16, 17-20，21-24)，即T=24，J=6。由于日前電價在前一天就已給出，可認為是已知變量，實時電價具有較強的波動性，需要對其分布特征做出分析。

表1中的均值為ARIMA模型2013年12月1日電價的預測結(jié)果，其它統(tǒng)計量為模型對歷史數(shù)據(jù)擬合的殘差分布特征。從表中可知，17-20時段的電價最高，波動較大，1-4時段的電價相對較低，波動較小，又由初步預測結(jié)果可知12月1日的整體電價較低，以歷史數(shù)據(jù)的總體方差做風險分析顯然過大，從而也說明方差具有時變的特點，在購電決策時對每天的電價波動都一視同仁顯然是不合適的。從偏度、峰度以及J-B統(tǒng)計量可以看出，由于實時電價波動性較強，僅從二階矩進行預測往往達不到好的效果，殘差也并不完全符合正態(tài)分布特征的假設(shè)，說明更加需要對高階矩波動的時變性特點進行分析。

以1-4時段為例，采用極大似然估計法，高階矩模型的參數(shù)估計值如表2，其它時段的參數(shù)估計結(jié)果及其分析過程類似，這里不在一一討論。表2中GJRSK模型的方差、偏度、峰度方程的定階都為1，即p=1,q=1。特別地在方差方程中，90%的置信水平上，β1,2、β1,3統(tǒng)計量顯著，說明實時電價在波動中存在明顯的長期聚集性以及杠桿效應，而β1,1不顯著，一方面是因為該時段的電價相對平穩(wěn)，時變性不強，另一方面是由于偏度方程和峰度方程的存在使得上期波動對本期波動的影響被高階矩過程“吸收”了。同理可知，在偏度方程中其杠桿效應和聚集性的特點顯著，時變性不顯著；在峰度方程中其時變性、杠桿效應以及聚集性都顯著，從而也說明從高階矩來分析電價波動的合理性與必要性。由風險溢酬的參數(shù)估計值可知，偏度、峰度對均值的影響顯著，而方差對均值的影響不顯著，同樣是因為該時段的電價比較平穩(wěn)，方差變化不大。

表1　實時電價初步預測的基本統(tǒng)計特征

表2　GJRSK(p=1,q=1)模型的估計結(jié)果

表3為高階矩電價預測的分布特征，是對表1預測結(jié)果波動部分的進一步分析。對比表1和表3可知，條件方差值要遠遠小于初步預測的方差值，這是因為近期的電價較小且比較穩(wěn)定，不存在大的波動，而歷史數(shù)據(jù)中某些天數(shù)的電價存在著劇烈波動，造成總體方差較大，若以此來做分析顯然是不合適的。進一步觀察表3可知，該天波峰和波谷時段的電價波動性最大，這和表1的結(jié)果有一定的區(qū)別。總之，購電決策時考慮到電價波動的時變特征更加合理。

表3　高階矩電價預測的分布特征

將表3中的參數(shù)值代入公式(7)，分別求得電價在這6個時間段的逼近概率密度函數(shù)，然后利用公式(9)求得不同時段，各電力市場的最優(yōu)購電比例。由于式(9)含有積分項，難以直接求解，需要對其進行離散化處理。公式(7)比較復雜，并且含有非可積的部分，利用傳統(tǒng)的舍選法和反變換法進行數(shù)據(jù)模擬并不適用，基于此本文提出一種“輪盤賭”的數(shù)據(jù)模擬方法，其實現(xiàn)步驟如下：

① 生成10 000個滿足均值為0，方差為ht的正態(tài)分布隨機數(shù)xi。

② 將生成的隨機數(shù)代入式(7)中，求得每個隨機數(shù)xi的概率值。

③ 將所有的概率值歸一化，求得權(quán)重為Pi,i=1，2，3，…,10 000。

⑤ 生成0到1的隨機值，依次同Si比較，若小于等于Si，則對應的xi被選中。

⑥ 將步驟⑤進行10 000次，即可獲得10 000個模擬數(shù)據(jù)。

對6個時間段分別利用上述方法獲取離散數(shù)據(jù)，假設(shè)單位電量可獲得的收益ξ0=60＄/MWh，每階段的必須電量b=80MWh，設(shè)期望收益下限Z0=14 000＄，依據(jù)不同置信水平α和風險態(tài)度參數(shù)θ，求解模型(4)所得結(jié)果如表4。

表4　風險態(tài)度參數(shù)與風險測度指標之間的關(guān)系

表4是不同置信水平a、系數(shù)θ與風險測度指標之間的關(guān)系。在一定的置信水平a下，風險態(tài)度參數(shù)θ的值越大，即決策者對風險的厭惡程度越高，從而得到的風險測度指標ρa，T(X)也越大。當θ不變時，顯著水平a的大小表明決策者對尾部風險的關(guān)注程度，a值越大，表明決策者越關(guān)注尾部風險，從而得到的風險測度指標ρa，T(X)也越大。

表5是在置信水平a=0.95，風險態(tài)度參數(shù)θ=0.5，依據(jù)不同的期望收益Z0，所求得多期最優(yōu)購電比例。從表中可以看出，隨著期望收益的增加，大用戶在日前市場的購電比例相應減少，在實時市場的購電比例相應增加，風險值也相應增加，這是因為實時電價是未知因素具有一定波動性，該結(jié)果滿足Markowitz投資組合理論，也與實際相吻合，從而也說明所構(gòu)建的風險測度指標是合理的。

表5　多期優(yōu)化決策

根據(jù)每個時期期望電價的大小，將期望收益Z0=14 000＄依比例分解成6個部分，對未來6個時段進行單期連續(xù)優(yōu)化決策，其結(jié)果如表6。對比表5和表6可知，在同等總期望收益的條件下，多期優(yōu)化決策的總風險值為-12 572＄，小于單期連續(xù)優(yōu)化的總風險值-12 331＄，可見多期購電組合決策要優(yōu)于單期連續(xù)購電組合決策。

表6　單期連續(xù)優(yōu)化決策

5結(jié)論

本文以日前市場和實時市場為研究背景，將單期風險測度指標拓展為多期一致性風險測度指標，以此來度量大用戶多期購電組合的風險?？紤]到實時電價波動的非正態(tài)性與時變性，采用高階矩波動模型來擬合，針對復雜不可積的密度函數(shù)提出了“輪盤賭”的模擬方法。計算結(jié)果表明：

① 實時電價存在著明顯的尖峰、厚尾的分布特征，需要通過高階來描述其分布特征。

② 置信水平、風險態(tài)度參數(shù)的多方調(diào)整可以更加準確地刻畫決策者的主觀態(tài)度。

③ 隨著期望收益的增加，大用戶在實時市場上的購電比例變大，在日前市場上的購電比例變小，而為此承擔的風險也會相應增大。

④ 在相同期望收益的條件下，與單期連續(xù)購電優(yōu)化決策相比，多期購電優(yōu)化決策所需風險更小。

參考文獻

[1]鄭雅楠,周明,李庚銀.大用戶購電組合決策模型及對比分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù),2011, 35(3):188-194.

[2]劉瑞花,劉俊勇,何邁,等.半絕對離差購電組合優(yōu)化策略及風險管理[J].電力系統(tǒng)自動化,2008,32(23):8-13.

[3]施泉生. 基于資產(chǎn)組合理論的電網(wǎng)公司購電風險分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù),2008,32(1):137-138.

[4]LIU Haoming, HOU Yunhe. The mean-WCVaR based model for LDC’s optimal portfolio in multi-energy markets[J]. European Transactions on Electrical Power, 2012, 22:364-377.

[5]張宗益,亢婭麗,郭興磊.基于譜風險度量的大用戶直購電組合模型分析[J].電工技術(shù)學報,2013, 28(1): 266-270,284.

[6]張宗益,亢婭麗,郭興磊.基于時變Copula的供電公司多期購電組合優(yōu)化模型[J].管理工程學報,2013, 27(1):147-152.

[7]王錦斌,譚忠富,關(guān)勇,等.基于分形條件風險價值的供電公司動態(tài)購電組合模型[J].電力系統(tǒng)自動化,2009,33(16):50-54.

[8]張興平,陳玲,武潤蓮.加權(quán)CVaR下的發(fā)電商多時段投標組合模型[J].中國電機工程學報,2008,28(16):79-83.

[9]吳薇,劉俊勇.考慮多時段CVaR的供電公司購電優(yōu)化模型[J].四川電力技術(shù),2009,32(5):5-10.

[10]LEI Mingli, FENG Zuren. A proposed grey model for short-term electricity price forecasting in competitive power markets[J]. Electrical Power and Energy Systems,2012,43:531-538.

[11]BIGDELI N, AFSHAR K, AMJADY N. Market data analysis and short-term price forecasting in the Iran electricity market with pay-as-bid payment mechanism[J]. Electric Power Systems Research，2009,79:888-898.

[12]張金良,譚忠富,李春杰.短期電價預測的組合混沌方法[J].中國管理科學, 2011,19(2):133-139.

[13]熊高峰,韓鵬,聶坤凱.時間序列分解在短期電價分析與預測中的應用[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報, 2011,23(3):95-100.

[14]陳友,王晛,李渝曾.一種用于短期電價預測的分時段時間序列傳遞函數(shù)模型[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2008,36(16):1-4,102.

[15]王瑞慶,王晛,李渝曾.電價波動的二階矩和三階矩特性研究[J]. 華東電力, 2011,39(11):1853-1857.

[16]王瑞慶,王宏福.電價序列的高階矩波動特征[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報, 2013,25(4):58-62.

[17]ALEXANDRE Street. On the conditional value-at-risk probability-dependent utility function[J]. Theory Dec, 2010,68:49-68.

[18]許啟發(fā).高階矩波動性建模及應用[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2006,23(12):135-145.

[19]王鵬,王建瓊,魏宇.自回歸條件方差-偏度-峰度:一個新的模型[J]. 管理科學學報, 2009,12(5):121-129.

[20]王鵬.基于時變高階矩波動模型的VaR與ES度量[J].管理科學學報,2013,13(2):33-45,94.

[21]吳曉霖,蔣祥林,孫紹榮.基于廣義期望效用理論的主觀概率調(diào)整的一致性風險測度[J].上海理工大學學報,2010, 32(5): 479-487.

[22]ANGEL L, Conzabo R, Gregorio Serna. Autoregressive conditional volatility, skewness and kurtosis[J]. The Quarterly Review of Economics and Finance, 2005,45(2-3):599-618.

[23]陳學華,韓兆洲.GARCH族模型參數(shù)估計的EXCEL實現(xiàn)[J]. 統(tǒng)計與決策, 2007(2):138-139.

瞿斌(1971—)，男，博士，副教授，碩士生導師，主要研究方向為不確定決策，E-mail:qubin@ncepu.edu.cn;

范明武(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向為風險管理，E-mail:510202916@qq.com。

(責任編輯：楊秋霞)

摘要：直購電環(huán)境下，大用戶需要綜合考慮收益和風險的權(quán)衡問題，進行多個市場、多個階段的購電決策。在短期市場中，電價往往具有較強的波動性，且呈現(xiàn)尖峰、厚尾的特點，本文考慮到實時電價序列二階矩、三階矩、四階矩的時變特征，運用ARIMA-GJRSK模型對其進行擬合，并提出“輪盤賭”的模擬方法。進而，針對日前和實時兩個電力市場，建立大用戶期末收益最大、多期一致性風險測度指標最小的購電組合優(yōu)化模型。算例結(jié)果表明，多期購電組合決策要優(yōu)于單期連續(xù)決策，所建模型可以為大用戶購電決策及其風險度量提供支持。

關(guān)鍵詞：大用戶直購電；多期一致性風險測度；高階矩；ARIMA-GJRSK模型

Abstract：During direct power purchasing, large consumers need synthetically consider the balance between risk and profit, and purchase power among multi-markets and during multi-phases. In the short-term market, electricity price usually have such characteristics as strong volatility with excess kurtosis and heavy-tail. In this paper, the time-varying characteristics of second, third and fourth moments of spot price are considered, and Roulette simulate method is proposed by using the ARIMA-GJRSK model to fit spot price series. Then, as to day-ahead market and spot market, an optimal direct purchasing portfolio model is built with such objectives as the maximizing expected profit and minimizing multi-phase coherent risk measurement index. Calculation result shows that multi-phase power purchasing portfolio strategy is better than single-phase successive decision-making scheme, and proposed model provides reference for large consumers’ power purchasing decision-making and its risk measurement.

Keywords：large consumer’s direct power purchasing; multi-phase coherent risk measurement; higher moments; ARIMA-GJRSK model

作者簡介：

收稿日期：2014-07-19

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71271084)

文章編號：1007-2322(2015)03-0060-06

文獻標志碼：A

中圖分類號：TM734