三自由度平動(dòng)手控器重力補(bǔ)償研究

劉世平，余昆，李世其，王博，宋樊

(華中科技大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430074)

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三自由度平動(dòng)手控器重力補(bǔ)償研究

劉世平，余昆，李世其，王博，宋樊

(華中科技大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430074)

摘要：設(shè)計(jì)、加工三自由度平動(dòng)手控器，通過(guò)靜力學(xué)計(jì)算以及ADAMS仿真分析，求解出任意位置平衡手控器運(yùn)動(dòng)部件重力所需的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩，并將計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于手控器的操作過(guò)程中。試驗(yàn)表明，重力補(bǔ)償能有效地消除手控器運(yùn)動(dòng)部件重力對(duì)操作者的影響，減輕疲勞感，提高了機(jī)構(gòu)的可操作性與操作效率。

關(guān)鍵詞：手控器；重力補(bǔ)償；靜力學(xué)分析

0引言

人機(jī)交互式機(jī)器人作為最具實(shí)用價(jià)值的特種機(jī)器人已成為當(dāng)前機(jī)器人學(xué)研究的前沿和熱點(diǎn)。臨場(chǎng)感技術(shù)是人機(jī)交互的核心[1]。在遙操作機(jī)器人中應(yīng)用臨場(chǎng)感技術(shù)，能極大地提高安全性和操作效率、改善機(jī)器人作業(yè)能力。遙操作技術(shù)中臨場(chǎng)感主要體現(xiàn)在視覺、聽覺、力覺、觸覺等方面，手控器是一種用于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)中的力覺人機(jī)交互設(shè)備[2]，也可拓展為力觸覺反饋設(shè)備。由于其具有位置輸出的交互控制功能與力覺反饋功能，手控器成為近年來(lái)遙操作交互技術(shù)以及臨場(chǎng)感技術(shù)中的重要研究課題。按照手控器組合機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式,可分為串聯(lián)式,并聯(lián)式和復(fù)合式[5]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于具有結(jié)構(gòu)剛度大、承載能力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)精度高、慣性小等特點(diǎn)，逐漸成為國(guó)際上研究的熱點(diǎn)[6,7]。Delta機(jī)構(gòu)[8]就是一種典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。由于Delta機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量不能忽略，而重力始終向下，有必要進(jìn)行重力補(bǔ)償以消除運(yùn)動(dòng)部件所受重力對(duì)操作者的影響。重力補(bǔ)償?shù)姆椒ㄒ话阌腥N：彈簧法，配重法，驅(qū)動(dòng)法[9]。文中設(shè)計(jì)了基于Delta機(jī)構(gòu)的三自由度平動(dòng)手控器，并基于驅(qū)動(dòng)法運(yùn)用靜力學(xué)計(jì)算以及ADAMS仿真對(duì)手控器進(jìn)行重力補(bǔ)償分析，消除手控器在操作過(guò)程中的重力影響，結(jié)果表明靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果接近，且能有效消除重力影響，提高手控器的操作性能。

1手控器結(jié)構(gòu)及重力補(bǔ)償問(wèn)題描述

1.1　手控器結(jié)構(gòu)及原理

三自由度平動(dòng)手控器如圖1、圖2所示，主要結(jié)構(gòu)為靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)以及三個(gè)對(duì)稱分布的運(yùn)動(dòng)支鏈，運(yùn)動(dòng)支鏈由平行四邊形機(jī)構(gòu)與a2桿構(gòu)成，傳遞人手的平移運(yùn)動(dòng)以及電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。該手控器有x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度。手控器具有運(yùn)動(dòng)控制以及力反饋的功能，其工作原理為：一方面操作者移動(dòng)把手，通過(guò)各支鏈的光電編碼器檢測(cè)出a2桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度，反解出動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)在x、y、z方向的平移距離，以此平動(dòng)距離遙操作遠(yuǎn)端設(shè)備，如機(jī)械臂末端抓手；另一方面遠(yuǎn)端設(shè)備與環(huán)境發(fā)生力的作用(如機(jī)械手的抓握)，經(jīng)傳感器檢測(cè)出之后反饋給操作端，電動(dòng)機(jī)輸出力學(xué)結(jié)算得到的力矩，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)支鏈的傳遞，給操作者以力感。

圖1　手控器三維模型

圖2　手控器機(jī)構(gòu)

1.2　重力補(bǔ)償問(wèn)題描述

delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)部件包含的零件較多，為了減輕運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量，在設(shè)計(jì)制造過(guò)程中盡可能地優(yōu)化零件、使用密度較小的材料，但對(duì)加工完成的運(yùn)動(dòng)零部件加以精確稱量得出其總和達(dá)到2350.751g。較大的自重導(dǎo)致操作者在操作過(guò)程中需克服較為明顯的重力作用，長(zhǎng)期操作極易形成疲勞感。經(jīng)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)，在無(wú)重力補(bǔ)償情況下操作手控器，運(yùn)動(dòng)支鏈位于一般位置時(shí)操作者需要承受12~20N的作用力，操作時(shí)間持續(xù)一分鐘以上就會(huì)產(chǎn)生疲勞感；另一方面，手控器在進(jìn)行力反饋時(shí)，無(wú)重力補(bǔ)償時(shí)反饋力將和運(yùn)動(dòng)部件重力共同作用于人手，造成反饋力不真實(shí)，力反饋效果較差，力覺臨場(chǎng)感無(wú)法實(shí)現(xiàn)。所以對(duì)手控器進(jìn)行重力補(bǔ)償、消除運(yùn)動(dòng)部件的重力影響是必要的。

重力補(bǔ)償即為機(jī)構(gòu)的靜平衡問(wèn)題[10]，采用驅(qū)動(dòng)法對(duì)手控器的重力補(bǔ)償問(wèn)題進(jìn)行研究。驅(qū)動(dòng)法需要計(jì)算平衡重力所需力矩，然后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)來(lái)產(chǎn)生相等力矩值，以此來(lái)平衡機(jī)構(gòu)重力[9]。圖3為基于驅(qū)動(dòng)法的重力補(bǔ)償流程圖。

圖3　重力補(bǔ)償流程圖

圖4　手控器靜力學(xué)模型

2手控器重力補(bǔ)償研究

2.1　基于靜力學(xué)計(jì)算的重力補(bǔ)償研究

delta機(jī)構(gòu)屬于桿支撐并聯(lián)機(jī)構(gòu)，靜力學(xué)分析是對(duì)其進(jìn)行其他力學(xué)分析的基礎(chǔ)[11]。手控器在工作過(guò)程中處于低速非連續(xù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所受的載荷主要包括人手作用力，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩以及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)部件的自重。機(jī)構(gòu)在合力作用下取得靜力平衡。圖4為手控器靜力學(xué)模型。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)支鏈中的平行四邊形機(jī)構(gòu)，忽略各部件的質(zhì)量不均勻性，其質(zhì)心始終位于平行四邊形的中心。在建模計(jì)算時(shí)，通常將平行四邊形機(jī)構(gòu)和a2桿組件簡(jiǎn)化為質(zhì)量集中于質(zhì)心點(diǎn)的二力桿。

模型中AiBiCi(i=1,2,3)為運(yùn)動(dòng)支鏈，點(diǎn)O、P為靜、動(dòng)參考平面中心，θi(i=1,2,3)為各運(yùn)動(dòng)支鏈電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角，R為靜平臺(tái)半徑，r為動(dòng)平臺(tái)半徑，Δr=R-r為靜動(dòng)平臺(tái)半徑差。忽略桿長(zhǎng)在制造中的誤差，la為a2桿有效長(zhǎng)度，lb為平行四邊形機(jī)構(gòu)等效桿件長(zhǎng)度。

手控器靜力學(xué)問(wèn)題可以描述為：機(jī)構(gòu)自重包括動(dòng)平臺(tái)部分的重力G1、平行四邊形機(jī)構(gòu)重力G2i(i=1,2,3)、a2桿重力G3i(i=1,2,3)，機(jī)構(gòu)所受外力(人手作用于把手上的力)F=(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z)，各電動(dòng)機(jī)的輸出平衡力矩力矩為M1，M2，M3，忽略關(guān)節(jié)摩擦力，在靜力平衡條件下，求取各桿件作用力與反作用力。表1為手控器運(yùn)動(dòng)部件的重力表。

表1　手控器三運(yùn)動(dòng)支鏈各運(yùn)動(dòng)部件重力　N

操作過(guò)程中人手作用于機(jī)構(gòu)上的力F不可知，且重力補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)是在機(jī)構(gòu)的任意運(yùn)動(dòng)位置求解出平衡機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)部件重力所需的電動(dòng)機(jī)輸出力矩Mi(i=1,2,3)。在靜力學(xué)的基礎(chǔ)上取外力F=(0，0，0)，求解出電動(dòng)機(jī)需輸出的平衡力矩M1，M2，M3，并控制電動(dòng)機(jī)輸出相應(yīng)力矩，消除機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)部件的重力的影響。圖5為手控器重力補(bǔ)償模型。

圖5　手控器重力補(bǔ)償模型

根據(jù)虛位移原理[12]，手控器在任意運(yùn)動(dòng)位置靜力平衡的條件為：

M1δθ1+M2δθ2+M3δθ3+FTδX+δP=0

(1)

其中：δθ1,δθ2,δθ3為a2桿在驅(qū)動(dòng)力矩作用下的虛轉(zhuǎn)角位移；δX為機(jī)構(gòu)質(zhì)心處作用力下的虛位移向量。δX=(δx,δy,δz)T，P為機(jī)構(gòu)的重力勢(shì)能。以往的文獻(xiàn)中，通常將并聯(lián)機(jī)構(gòu)各支鏈運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量當(dāng)作相同來(lái)計(jì)算，不考慮實(shí)際情況中由于制造存在的誤差，本次研究中按各實(shí)際質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，即：

(2)

其中：δz2i、δz3i分別是第i(i=1,2,3)支鏈的平行四邊形機(jī)構(gòu)、a2桿沿z方向運(yùn)動(dòng)的虛位移量。

由于重力補(bǔ)償情況下不考慮靜力學(xué)中的主動(dòng)力F，所以式(1)可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)部件重力與電動(dòng)機(jī)平衡力矩所作的虛功相等：

M1δθ1+M2δθ2+M3δθ3+δP=0

(3)

由于虛位移的的任意性，令(δθ2,δθ3)為(0，0)，得到:

(4)

同理，分別令(δθ1,δθ3)、(δθ1、δθ2)為(0，0)，得到：

(5)

(6)

合并式(4)、式(5)、式(6)可得表達(dá)式(7)：

(7)

(8)

a) 求解雅克比矩陣J

在手控器的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中，得到手控器三方向平動(dòng)距離x、y、z與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角θi(i=1,2,3)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為：

x2+y2+z2-2xcosi(Δr+lacosθi)-2ysini(Δr+lacosθi)-

(9)

令:

F(x,y,z,θi)=x2+y2+z2-2xcosi(Δr+lacosθi)-2ysini

(10)

則:

(11)

根據(jù)式(10)，可得:

(12)

故可得式(13)：

(13)

b) 求解重力參數(shù)G

根據(jù)手控器各運(yùn)動(dòng)部件之間的位置約束關(guān)系可得：

(14)

由以上分析得到的式(2)可求出手控器的重力參數(shù)G，式(2)中:

(15)

則:

(16)

將θi看作x,y,z的函數(shù)，θi=f(x,y,z)，故:

(17)

c) 重力補(bǔ)償計(jì)算

根據(jù)上面的求解過(guò)程，使用VC++進(jìn)行編程，對(duì)重力補(bǔ)償計(jì)算進(jìn)行程序化，且使用繪圖插件實(shí)時(shí)繪制平衡力矩圖。

3.2　基于ADAMS仿真分析的重力補(bǔ)償研究

在基于靜力學(xué)的計(jì)算過(guò)程中，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，且未考慮軸承的摩擦力矩等因素對(duì)重力補(bǔ)償造成的影響，該手控器轉(zhuǎn)動(dòng)副較多。為增加機(jī)構(gòu)精度，在設(shè)計(jì)中部分轉(zhuǎn)動(dòng)副采用雙列軸承，所以考慮軸承的摩擦對(duì)手控器的重力補(bǔ)償有重要的意義。而在靜力學(xué)計(jì)算過(guò)程中加入軸承的摩擦力會(huì)使計(jì)算變得極其繁瑣，且無(wú)法計(jì)算。文中采用ADAMS進(jìn)行仿真計(jì)算，研究手控器的重力補(bǔ)償，并應(yīng)用ADAMS仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性與可靠性。

在ADAMS中建立手控器的力學(xué)模型，添加質(zhì)量信息、重力、運(yùn)動(dòng)副、驅(qū)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)副上添加相應(yīng)的摩擦力，根據(jù)手控器軸承型號(hào)61800，查閱相關(guān)資料可知，其摩擦系數(shù)u=0.0010~0.0015；采用在手控器三運(yùn)動(dòng)支鏈a2桿與電動(dòng)機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)副上添加相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)。在靜力學(xué)計(jì)算與ADAMS仿真過(guò)程中將電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角賦予同樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以繪制平衡力矩曲線，對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

在ADAMS仿真分析中，手控器21處轉(zhuǎn)動(dòng)副均添加摩擦力矩，根據(jù)式(1)，手控器靜力平衡的條件可以修改為：

(18)

由式(18)可知，ADAMS仿真結(jié)果將小于靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果。

4結(jié)果分析

在靜力學(xué)計(jì)算以及ADAMS仿真中，將三運(yùn)動(dòng)支鏈關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)置為：θ1=0.01°×time，θ2=0.015°×time，θ3=0.02°×time，設(shè)置運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1500s。ADAMS仿真及靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果分別如圖6、圖7所示。

圖6　ADAMS仿真結(jié)果

圖7　靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果

對(duì)靜力學(xué)計(jì)算與ADAMS仿真中的手控器賦予其他的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，均可得到較為相似的曲線。對(duì)比靜力學(xué)計(jì)算與ADAMS仿真分析結(jié)果可知其誤差較小，且在手控器實(shí)際操作中，運(yùn)用靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償效果較好，操作者在操作過(guò)程中的疲勞感基本得到消除，試驗(yàn)驗(yàn)證了三自由度平動(dòng)手控器重力補(bǔ)償?shù)目尚行耘c有效性，重力補(bǔ)償提高了手控器的操作性能。

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Research on Gravity Compensation of 3-DOF Translation Hand Controller

LIU Shi-ping，YU Kun，LI Shi-qi，WANG Bo，SONG Fan

(School of Mechanical Engineering; Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:To design and manufacture 3-DOF translation hand controller, through static calculation and ADAMS simulation analysis, this paper finds out the driving torque of every electric motor，which is used to balance the self-gravity of hand controller in any position and applies the computed result to its operating process. The experiment proves that the gravity compensation can effectively eliminate the influence of the gravity of the hand controller on the operatons and their operating fatigue, thus improving its operation and efficiency.

Keywords:robot; man-machine interaction; hand controller; gravity compensation; static analysis; simulation

中圖分類號(hào)：TH113

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-5276(2015)02-0155-04

作者簡(jiǎn)介：劉世平(1971-)，男，副教授，博士，研究領(lǐng)域：智能機(jī)械及仿真、遙操作、空間機(jī)械臂視覺測(cè)量與視覺伺服。

收稿日期：2014-11-04