連鎖門店選址與配送中心選擇聯(lián)合決策研究

王道平，徐 展，楊 岑

北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083

1 引言

連鎖經(jīng)營作為現(xiàn)代主流商業(yè)模式，憑借其統(tǒng)一采購、規(guī)模運輸以及合理配送，享受到了批量優(yōu)惠、采購低成本和物流低成本所帶來的價格優(yōu)勢，從而提高經(jīng)營效率，實現(xiàn)規(guī)模效益。但另一方面，隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，企業(yè)間的競爭也逐漸加劇，各企業(yè)紛紛大量開設(shè)新的門店來搶占市場。商圈不僅是消費者高度聚集的區(qū)域，更是連鎖企業(yè)銷售的主要市場，服務(wù)的主要范圍，所以根據(jù)商圈的情況規(guī)劃門店位置是十分重要的。門店位置的選擇不但影響著銷售市場、目標(biāo)客戶和經(jīng)營策略，而且緊密關(guān)系著企業(yè)的發(fā)展前景。好的門店位置不僅可以吸引消費者，為企業(yè)帶來豐厚的利潤，還會成為企業(yè)經(jīng)營管理決策中具有戰(zhàn)略意義的一步，對企業(yè)今后銷售策略的制定有著重要的作用。相反，如果門店位置的選擇沒有經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼{(diào)查與分析，則會使企業(yè)蒙受巨大的經(jīng)濟(jì)損失。所以，近年來，越來越多的企業(yè)將門店選址作為重要的項目來考慮，特別是在實際的選址過程中，商圈已經(jīng)成為了非常重要的考量因素。

因此，本文借助商圈理論，將商圈作為研究對象，針對連鎖門店選址與配送中心選擇聯(lián)合決策問題，先通過基于聚集度的啟發(fā)式算法對各個門店進(jìn)行分類，然后建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，并利用非線性規(guī)劃尋優(yōu)的遺傳算法求解，最終通過實例驗證了該方法的有效性與可行性。

2 文獻(xiàn)綜述

目前，眾多學(xué)者已經(jīng)發(fā)表了許多相關(guān)論文。Karande K等對連鎖品牌零售商的選址策略進(jìn)行了實證分析，并通過建立多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，研究了競爭環(huán)境下的特許經(jīng)營店選址問題[1]；Pacheco J A等利用啟發(fā)式算法解決了兩個門店選址的決策問題[2]；Benati以期望利潤最大值為目標(biāo)建立模型，并在模型中考慮了市場份額和選址成本兩方面因素[3]；田志友等建立了連鎖網(wǎng)點選址與布局的市場吸引力模型，利用元胞自動機(jī)模擬技術(shù)，研究了連鎖門店的選址問題，并找出了區(qū)域市場零售業(yè)連鎖網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)張的規(guī)律[4]；秦固提出了一種解決多物流配送中心選址問題的蟻群算法模型，該模型將物流配送中心選址看作是一個聚類的過程，利用螞蟻通過信息素尋找最優(yōu)路徑的方法，將物流配送的總成本最低作為聚類標(biāo)準(zhǔn)，實現(xiàn)了基于蟻群優(yōu)化的物流配送中心選址算法，但模型無法確定每個配送中心所服務(wù)的客戶區(qū)[5]；蔣忠中等在考慮了商品供應(yīng)成本的基礎(chǔ)上，結(jié)合B2C電子商務(wù)企業(yè)物流配送網(wǎng)絡(luò)的特點，建立了混合整數(shù)規(guī)劃的配送中心選址優(yōu)化模型，并開發(fā)了嵌入表上作業(yè)法的遺傳算法進(jìn)行求解[6]；關(guān)志民等建立了連鎖門店選址與配送中心選擇聯(lián)合決策問題的模糊多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并將每個模糊目標(biāo)的隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)化為等價的清晰的隸屬度函數(shù)，然后利用最大最小算子求出目標(biāo)值，最后借助兩階段算法求出問題的最優(yōu)解[7]。

以上研究多是將不同建模方法和求解方法應(yīng)用到選址問題中，而且傳統(tǒng)選址過程一般先對備選地址進(jìn)行定量或定性[8]的分析，通過篩選備選地址以減少備選數(shù)量；然后再通過建立數(shù)學(xué)模型，計算個體的成本或利潤，并以此作為決策標(biāo)準(zhǔn)。但是，傳統(tǒng)方法并沒有考慮到同時選擇多個備選地址時，個體間的關(guān)系對于企業(yè)整體利潤所產(chǎn)生的影響。此外，現(xiàn)有研究中極少涉及多商品多配送中心情況下的門店選址，更沒有在此情況下研究門店選址與配送中心選擇聯(lián)合決策問題。因此，本文引入商業(yè)理論中重要的商圈概念，將商圈整體利潤作為決策標(biāo)準(zhǔn)，通過聚類門店，確定商圈界限，最終建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，解決多商品多配送中心情況下的門店選址和配送中心選擇聯(lián)合決策問題。

3 模型建立與求解

3.1 商圈基本概念

商圈，即商品和服務(wù)中心地理論，是由德國地理學(xué)家克里斯泰勒于20世紀(jì)30年代提出的。該理論認(rèn)為商圈是以企業(yè)所在中心為圓心，以其商品最大的銷售輻射能力為半徑，形成的近似圓形的區(qū)域。通常商圈是指一個零售店或商業(yè)中心的運營能力所能覆蓋到的空間范圍，或者也可以認(rèn)為是顧客所分布的地理區(qū)域[9]。但是由于研究者們所站的角度不同，文獻(xiàn)中對于商圈有多種定義，總體來說可以分為兩類：一類認(rèn)為商圈是以零售店或商業(yè)中心所在地為中心，沿著某個方向擴(kuò)展，形成的空間范圍。另一類認(rèn)為商圈是城市內(nèi)的地理區(qū)域，而不是以單個企業(yè)為中心。例如王府井商圈和西單商圈等現(xiàn)代都市商圈。本文采用后者的定義。

商圈界限的劃分是眾多商圈問題研究中的重點，因為商圈范圍的確定不僅可以明確企業(yè)覆蓋的空間范圍，還能夠推算企業(yè)的銷售潛力，對于企業(yè)未來的發(fā)展有著非常重要的作用。商圈中最負(fù)盛名的兩個理論分別是雷利（Reilly）法則和哈夫（Huff）模型。雷利法則，也稱為零售吸引力法則，指出具有零售中心地能力的兩個城市，對位于其中間的一個城鎮(zhèn)的交易吸引力與兩城市的人口成正比，與兩城市的距離平方成反比[10]。哈夫模型則認(rèn)為當(dāng)多個商店匯集在某一地方時，顧客選擇到任意一個商店購物的概率是由顧客與商店間的吸引力因素以及阻力因素共同決定的[11]。目前商圈概念已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于城市布局規(guī)劃、房地產(chǎn)規(guī)模定位和購物中心空間布局等諸多方面。

3.2 模型建立

假設(shè)某連鎖企業(yè)在一定區(qū)域內(nèi)，已經(jīng)建立了若干配送中心和門店?，F(xiàn)擬從備選門店集合中開設(shè)多個新門店。首先根據(jù)基于聚集度的啟發(fā)式算法將所有門店歸入商圈，確定商圈界限；然后以商圈利潤最大為目標(biāo)建立門店選址模型[12]。

（1）商圈界限劃分

傳統(tǒng)的商圈劃分方法主要是基于距離來分類的，但這種方法的準(zhǔn)確度較低。所以，本文在分類門店時，主要考慮了兩類信息。一類是確定性信息，主要是指門店與商圈中心的空間分布狀況以及門店對商圈的吸引力因素。另一類是啟發(fā)式信息，這類信息需要根據(jù)每次分類結(jié)果得到的方案進(jìn)行調(diào)整。由此，門店j選擇商圈l的概率Pjl可以由式（1）計算得到。

式中，ωjl表示啟發(fā)式信息；φjl表示確定性信息；μ和γ為控制參數(shù)，用來控制兩類信息的相對重要程度。

啟發(fā)式信息ωjl與蟻群算法的信息素相似，這里采用商圈總成本的倒數(shù)進(jìn)行計算。隨著搜索的進(jìn)行，該信息會不斷地調(diào)整。

確定性信息φjl采用哈夫模型中所涉及到的吸引力與阻力因素進(jìn)行計算。

式中，dlj表示門店j與商圈中心l的距離；Al表示一定計劃期內(nèi)商圈l的客流量；El表示一定計劃期內(nèi)商圈l的人均消費水平；Sj表示門店j的面積。

（2）門店選址模型

基于聚集度的啟發(fā)式分類算法完成了商圈界限的劃分[13]，下面將確定指定數(shù)目下的最優(yōu)位置，以及配送中心負(fù)責(zé)運輸各類商品的數(shù)量。模型將商圈利潤最大作為目標(biāo)，其中，商圈利潤是銷售收入IPV與總成本TC之差。而銷售收入由各門店的銷售收入IPVj求和得到，備選門店銷售收入等于門店面積乘以所在商圈內(nèi)已有門店總收入與總面積的比值。為了建立模型，假設(shè)商圈內(nèi)新門店的開設(shè)對已有門店和其他商圈的影響不計，庫存和運輸?shù)然顒邮窃谝欢ǖ挠媱澲芷趦?nèi)開展的，且各門店容量無限制。模型描述情況如圖1所示。

圖1 模型描述圖

下面給出門店選址的數(shù)學(xué)模型。

其中，IPVj表示門店j的銷售收入；GCj表示門店j的庫存成本；OCj表示門店j的運營成本；fcj表示門店j的固定成本；ICk表示配送中心k的庫存成本；FCk表示配送中心k的運營成本。

不難發(fā)現(xiàn)，配送中心的運營成本與商圈的劃分無關(guān)，故可以直接求和得到；同時，商圈內(nèi)所有門店的收入、運營成本、固定成本和商品運輸量的計算，完全等價于直接對各門店數(shù)據(jù)進(jìn)行求和。因此，門店與配送中心的庫存成本也可以通過直接對商品需求量匯總得到。所以，將式（4）變換如下。

其中，式（5）為目標(biāo)函數(shù)，表示商圈利潤最大，該利潤由7部分組成，分別是銷售收入、門店的庫存成本和運營成本、備選門店開設(shè)成本、配送中心庫存成本、運營成本以及運輸成本。式（6）為約束條件，表示各商品需求量不得超過商圈內(nèi)該企業(yè)能夠占有的最大數(shù)量；式（7）為約束條件，表示商品總量不超過各配送中心容量要求；式（8）為約束條件，表示備選門店開設(shè)數(shù)量不超過規(guī)定數(shù)目；式（9）和（10）為對決策變量的約束。模型中包括決策變量和參數(shù)，其中，決策變量有：xijk表示一定計劃期內(nèi)配送中心k運輸商品i到備選門店j的數(shù)量；

yj表示是否開設(shè)備選門店j，如果開設(shè)，其值為1，否則為0。

模型參數(shù)有：

I為商品種類集合{i|i=1,2,…,N}；

J為門店集合{j|j=1,2,…,M,M+1,…,O}（已有門店數(shù)量為M個，備選門店數(shù)量為O-M個）；

K為配送中心集合{k|k=1,2,…,Q}；

L為商圈集合{l|l=1,2,…,R}；

Tl表示屬于同一商圈l的門店集合；

Sj表示門店的面積；

IPVj表示門店j的銷售收入；

uj表示門店j單位銷售收入的運營成本率；

hi表示門店庫存商品i的單位成本；

fj表示門店j的開設(shè)成本；

Xijk表示一定計劃期內(nèi)配送中心k運輸商品i到已有門店j的數(shù)量；

Fk表示配送中心k的運營成本；

Hi表示配送中心庫存商品i的單位成本；

wi表示商品i在配送中心的容量系數(shù)；

Wk表示配送中心k的最大容量；

djk表示配送中心k到門店j的距離；

ci表示配送中心運輸?shù)趇種商品到門店的單位距離費率；

αil表示商圈l內(nèi)商品i的市場飽和度；

βil表示商品i通過連鎖品牌效應(yīng)能夠在商圈l內(nèi)搶占到的市場份額；

Yil表示一定計劃期內(nèi)商圈l內(nèi)顧客對商品i的最大需求量；

P表示最多可開設(shè)的備選門店數(shù)量。

3.3 模型求解算法

本文通過基于聚集度的啟發(fā)式算法對商圈進(jìn)行劃分，然后利用非線性規(guī)劃尋優(yōu)的遺傳算法[14]對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。由于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)較多，且較難與混合整數(shù)規(guī)劃模型一起解決。因此，將求解算法分為以下3個步驟：

第1步：對所有已開設(shè)門店進(jìn)行計算，得到初始總成本與初始總利潤，分別記為Bestc和Bestp。然后利用式（2）和式（3）計算各門店的確定性信息與啟發(fā)式信息，并根據(jù)式（1）得到門店選擇商圈的概率。最后，通過比較大小，確定門店所屬商圈。

第2步：因為數(shù)學(xué)模型屬于混合整數(shù)規(guī)劃模型，具有NP難性質(zhì)，本文利用Matlab7.0編寫非線性規(guī)劃尋優(yōu)的遺傳算法程序?qū)ζ溥M(jìn)行求解。一方面利用遺傳算法進(jìn)行全局搜索，一方面利用非線性規(guī)劃算法進(jìn)行局部搜索，結(jié)合兩者的優(yōu)點以得到問題的解[15-16]。算法設(shè)計如下：

（1）編碼方法：采用實數(shù)編碼。例如：假設(shè)有2種商品，5個配送中心，6個備選門店，則可根據(jù)相應(yīng)約束以及門店與配送中心對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行編碼。比如423152231545表示為備選門店1的第1種商品由配送中心4配送，第2種商品由配送中心2配送，門店2的第1種商品由配送中心3配送，依此類推。

（2）產(chǎn)生初始種群：采用隨機(jī)生成的方法產(chǎn)生N個染色體，確保每個初始染色體對應(yīng)一個可行解。

（3）確定適應(yīng)度函數(shù)：本文取目標(biāo)函數(shù)值作為個體的適應(yīng)度值，函數(shù)值越大的個體，適應(yīng)度值越大，即個體越優(yōu)。

（4）選擇算子：先采用最佳個體保存法，即當(dāng)前代最好的染色體直接復(fù)制到下一代；再用輪盤賭法進(jìn)行選擇操作，以此保證遺傳算法的收斂性。

（5）交叉算子：將父串中的優(yōu)秀特征遺傳給子串，從而產(chǎn)生新的優(yōu)秀個體。由于個體采用實數(shù)編碼，所以交叉操作采用實數(shù)交叉法。

（6）變異算子：從種群中隨機(jī)選擇一個個體，并選擇個體中的一點進(jìn)行變異，增加種群多樣性。

（7）非線性尋優(yōu)：遺傳算法每進(jìn)化一定代數(shù)后，將所得到的結(jié)果作為初始值，利用Matlab7.0優(yōu)化工具箱中線性規(guī)劃函數(shù)fmincon進(jìn)行局部尋優(yōu)，并把尋找到的局部最優(yōu)值作為新染色體繼續(xù)進(jìn)化。

（8）終止準(zhǔn)則：指定一個正整數(shù)Q為最大的迭代次數(shù)。當(dāng)?shù)螖?shù)k大于Q時，則停止迭代并輸出歷史最優(yōu)解。

第3步：將第2步結(jié)果中的總利潤與Bestp進(jìn)行比較。如果總利潤小于等于Bestp，則重復(fù)第1步，并將Bestc更新為第2步結(jié)果中的總成本值，將更新后的Bestc作為式（2）中的總成本。否則，更新Bestp和Bestc，并轉(zhuǎn)至第2步繼續(xù)優(yōu)化，直至迭代次數(shù)超過最大限制，輸出歷史最優(yōu)解作為最終結(jié)果。

4 算例分析

假設(shè)某連鎖企業(yè)現(xiàn)有3個配送中心供應(yīng)3種商品，40個已有門店和10個備選門店，并且該區(qū)域內(nèi)只存在4個商圈。其中，門店編號1～40表示已有門店，41～50表示備選門店，最大備選門店開設(shè)數(shù)P=4。商圈最終劃分結(jié)果見表1。

表1 商圈劃分結(jié)果

其他相關(guān)參數(shù)見表2～表8。

表2 門店相關(guān)參數(shù)

表3 門店其他參數(shù)

表4 配送中心相關(guān)參數(shù)

表5 商品相關(guān)參數(shù)

表6 商圈相關(guān)參數(shù)

表7 商圈其他參數(shù)

遺傳算法的種群規(guī)模為200，交叉概率為0.5，變異概率為0.05，迭代次數(shù)為500。通過非線性規(guī)劃尋優(yōu)的遺傳算法求得的決策變量如表9所示。

從以上分析得出，應(yīng)開設(shè)的備選門店編號為2、3、7和8，而且配送中心與備選門店依據(jù)表9分別對商品1、商品2和商品3進(jìn)行最優(yōu)的運輸分配。此時，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值f*=359.97，即商圈總利潤的最大值為359.97萬元。為了驗證本文模型的有效性，將本文結(jié)果與不開設(shè)新門店，以及開設(shè)單獨利潤最大的4個備選門店時的總成本與總利潤情況進(jìn)行對比分析，對比結(jié)果如表10所示。

表8 已有門店利潤情況 萬元

表9 決策變量結(jié)果

表10 總成本總利潤對比表

由表10不難看出，開設(shè)新備選門店使得企業(yè)總成本增加，但是利潤也隨之增加。對比開設(shè)單獨利潤最大的4個備選門店與本文模型求解的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)后者成本明顯小于前者，但是總利潤卻大于前者。所以，傳統(tǒng)選址模型由于沒有考慮商圈的影響因素，導(dǎo)致選址結(jié)果不準(zhǔn)確。

文中假設(shè)新門店的開設(shè)對已有門店和其他商圈的影響不計，從而建立了數(shù)學(xué)模型。實際中，因為某區(qū)域內(nèi)的客流量比較穩(wěn)定，所以雖然開設(shè)新的門店能夠搶占競爭對手的市場份額，但同時也會與本企業(yè)的其他門店形成競爭關(guān)系，從而影響臨近商圈和同一商圈內(nèi)其他門店的庫存成本與銷售利潤，導(dǎo)致門店分類和企業(yè)總利潤發(fā)生變化。

所以，本文合理地考慮了此項假設(shè)，并借助商圈理論，改進(jìn)了以門店個體水平作為決策標(biāo)準(zhǔn)的選址模型，能夠滿足企業(yè)的實際選址需求。

5 結(jié)語

連鎖門店的優(yōu)化選址是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，在實際應(yīng)用中，由于門店選址需要考慮的因素眾多，特別是運輸成本和庫存成本的存在，使得門店對配送中心的選擇受到影響，進(jìn)而對企業(yè)整體利益產(chǎn)生影響。本文通過引入商圈概念，對連鎖門店選址及配送中心選擇問題進(jìn)行研究。首先借鑒哈夫模型中的影響因素，利用基于聚集度的啟發(fā)式算法進(jìn)行了商圈界限的劃分。然后建立了混合整數(shù)規(guī)劃的門店選址和配送中心選擇聯(lián)合決策模型，并利用非線性規(guī)劃尋優(yōu)的遺傳算法進(jìn)行求解。通過實例計算取得了滿意的結(jié)果。文中所提出的模型，不僅改進(jìn)了以門店個體水平為決策標(biāo)準(zhǔn)，以庫存、運輸和建設(shè)成本為條件的傳統(tǒng)選址模型，同時通過結(jié)合商圈理論，也為連鎖企業(yè)門店選址及配送中心選擇提供了一個有效可行的方法，對選址研究具有指導(dǎo)意義。但是，本文仍存在一些不足。比如在商圈劃分過程中，僅考慮門店面積、距離、商圈客流量和人均消費水平作為哈夫模型中吸引力與阻力因素的參數(shù)，而實際中的影響因素會更多。后續(xù)的研究將關(guān)注這些問題的解決。

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