波數(shù)域循環(huán)加窗逼近法濾波方法研究

何其偉，許國良，陳志敏，萬海波

（海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北武漢430033）

波數(shù)域循環(huán)加窗逼近法濾波方法研究

何其偉，許國良，陳志敏，萬海波

（海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北武漢430033）

對(duì)平面近場(chǎng)聲全息逆向重建過程中波數(shù)域?yàn)V波的弊端做了充分分析，提出一種波數(shù)域循環(huán)加窗逼近濾波的新方法，解決了固定的截止頻率和陡峭系數(shù)不能適應(yīng)全部波數(shù)域?yàn)V波要求的局限性問題。通過雙聲源仿真計(jì)算，對(duì)比波數(shù)域加不同窗濾波后的濾波效果，驗(yàn)證了該方法在噪聲源的定位和聲學(xué)信息重現(xiàn)上的有效性。

平面近場(chǎng)聲全息；循環(huán)加窗；波數(shù)域?yàn)V波；雙聲源仿真

0 引言

基于空間聲場(chǎng)變換（Spatial acoustic Fourier trans?form，STSF）的近場(chǎng)聲全息技術(shù)[1]是一種非常有效的噪聲識(shí)別、定位及聲場(chǎng)可視化技術(shù)。它是由Williams等于1980年正式提出。該技術(shù)在重建過程中誤差的產(chǎn)生是無法避免的，且重建誤差分布在整個(gè)重建面。在逆向重建過程中，高波數(shù)域的噪聲誤差會(huì)被傳遞逆因子（Dirichlet邊界條件下Green函數(shù)的Fourier變換的逆）或（Neumann邊界條件下Green函數(shù)的Fourier變換的逆）成千上萬倍地放大。為了抑制這種放大，通常采用指數(shù)濾波器進(jìn)行波數(shù)域低通濾波。但是，普通指數(shù)濾波器當(dāng)kc和α確定時(shí)，主要是用來抑制傳遞逆因子或所影響的那部分波數(shù)域的噪聲誤差，對(duì)其他區(qū)域的噪聲誤差的過濾效果不是很好。該文針對(duì)這一問題提出了波數(shù)域循環(huán)加窗逼近法濾波的方法。通過循環(huán)加窗篩選最接近理論聲壓幅值的數(shù)據(jù)作為重建數(shù)據(jù)，從而提高重建精度。

1 波數(shù)域加普通指數(shù)濾波窗濾波原理

1.1 基于空間聲場(chǎng)變換的平面近場(chǎng)聲全息技術(shù)原理

基于空間聲場(chǎng)變換的平面近場(chǎng)聲全息技術(shù)的流程如圖1所示。

圖1 基于空間聲場(chǎng)變換的平面近場(chǎng)聲全息逆向重建流程圖

文獻(xiàn)[2]詳細(xì)推導(dǎo)了基于空間聲場(chǎng)變換的平面近場(chǎng)聲全息重建過程，得到如下逆向重建公式：

式中：P(kx,ky,zS)代表重建面波數(shù)域聲壓；P(kx,ky,zH)代表全息面波數(shù)域聲壓。GD(kx,ky,zH-zS)根據(jù)Dirichlet邊界條件選取的Green函數(shù)對(duì)應(yīng)的空間Fourier變換，有：

式中：p(x,y,zH)為全息面空間域聲壓；p(x,y,zS)為重建面空間域聲壓。

1.2 波數(shù)域?yàn)V波原理

在實(shí)際全息面復(fù)聲壓測(cè)量過程中，連續(xù)的、無限孔徑的聲壓測(cè)量是不可能實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)[3]介紹了基于空間聲場(chǎng)變換的平面近場(chǎng)聲全息技術(shù)重建過程誤差的種類和產(chǎn)生原因。實(shí)際重建過程中誤差并不是集中分配在波數(shù)域某個(gè)區(qū)域，而是各個(gè)區(qū)域都有，而且各波數(shù)區(qū)噪聲誤差對(duì)聲源倏逝波影響程度不一樣。根據(jù)式（1）可知，倏逝波成分在重建過程中將被逆?zhèn)鬟f因子按指數(shù)規(guī)律放大。由于倏逝波的衰減特性，高波數(shù)域的倏逝波很容易被各種高波數(shù)區(qū)噪聲誤差所淹沒。為了抑制高波數(shù)區(qū)噪聲誤差的放大，保證重建精度，通常采用式（3）所示普通指數(shù)濾波器將該部分波數(shù)域的聲信息全部濾掉：

式中：kc=0.6kmax;Δx,Δy為x,y方向采樣間隔；α為窗函數(shù)的陡度系數(shù)，α越小，函數(shù)值在kc處截止得越陡峭。通常情況下α在0.1～0.2內(nèi)取值。

1.3 截止波數(shù)的選取

截止波數(shù)kc的取值決定了參與逆向重建過程的全息面聲壓角譜的范圍。為了獲得較多的有效倏逝波，要求選取較大的kc；然而，由于倏逝波衰減迅速，若過高波數(shù)的倏逝波未被濾掉，很容易被各種噪聲誤差所淹沒，在逆向重建過程中這些倏逝波連同各種誤差將被按指數(shù)規(guī)律放大成千上萬倍。從而產(chǎn)生巨大的重建誤差。因此，kc不能取的太大。文獻(xiàn)[3]給出了kc經(jīng)驗(yàn)公式：

式中Δ為空間域采樣間隔。

2 循環(huán)加窗逼近法濾波

2.1 循環(huán)加窗逼近法濾波原理

由式（4）知，普通濾波窗當(dāng)采樣間隔確定后，截止波數(shù)kc也就確定了，考慮降低加窗濾波帶來的尼古斯特振動(dòng)，陡度系數(shù)，α也可確定出范圍。kc和α的單一取值只能保證某部分波數(shù)區(qū)域?yàn)V波效果很好，其他部分可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差[4-6]。這勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致整體逆向重建精度的降低。為了解決這個(gè)問題，該文提出了循環(huán)加窗逼近法指數(shù)濾波器。該濾波器的kc，α在一定范圍內(nèi)依次取M和N個(gè)不同值，從而得到M×N個(gè)不同的W(kx,ky)窗。通過分別對(duì)全息面波數(shù)域所有采樣點(diǎn)上聲壓PH(Nx,Ny)加M×N個(gè)窗濾波得到M×N個(gè)波數(shù)域聲壓數(shù)據(jù)再將濾波后全息面空間域聲壓(Nx,Ny)與全息面空間域聲壓pH(Nx,Ny)對(duì)比，找出最接近pH(Nx,Ny)的值。再進(jìn)行空間聲場(chǎng)逆變換，最后重建出重建面聲壓。循環(huán)加窗逼近法指數(shù)濾波逆向重建原理如圖2所示。

圖2 循環(huán)加窗逼近法波數(shù)域?yàn)V波原理圖

2.2 截止波數(shù)和陡度系數(shù)的取值范圍

加窗的目的是過濾倏逝波，因此kc的取值范圍為：

由式（3）得，α的取值是為了平滑kc，減小濾波窗邊緣尼古斯特振動(dòng)，并且盡量不影響濾波窗主瓣效果。為了盡量減小尼古斯特振動(dòng)，希望α趨近0，為了盡量不影響濾波窗主瓣效果，α不能大于1。因此α取值范圍為0≤α≤1。

3 算例和仿真

如圖3所示，兩脈動(dòng)球源的空間位置分別為S1=(0,0.15,0)m和S2=(0,-0.15,0)m；兩脈動(dòng)球同相振動(dòng)，半徑均為0.001 m。重建面ZS=0.09m，全息面ZH=0.1 m，x，y方向上的采樣間距均為Δ=0.05 m，全息面面積為2.5 m×2.5 m。振動(dòng)頻率f=3 000Hz。

圖3 空間位置示意圖

（1）仿真1：不加窗，重建面理論聲壓幅值如圖4所示，重建面重建聲壓幅值如圖5所示。

圖4 重建面理論聲壓幅值

圖5 不加窗濾波

（2）仿真2：加普通窗，指數(shù)濾波器的截止頻率和陡峭系數(shù)按經(jīng)驗(yàn)取值，為=37.68，α=0.2。重建面重建聲壓幅值如圖6所示。

圖6 加普通窗濾波

（3）仿真3：循環(huán)加窗，指數(shù)濾波器的截止頻率取值范圍，為，即55.4≤kc≤ 175.9。α取值范圍為0≤a≤1。kc，α的取值間距分別為1和0.1。因此分別有121個(gè)kc和11個(gè)α，共組成1 331個(gè)窗。重建面重建聲壓幅值如圖7所示。

圖7 循環(huán)加窗濾波

圖8給出加不同窗時(shí)上述3個(gè)仿真得到的聲壓幅值在xOz面上投影的峰值對(duì)比圖，從圖4～圖7中可以看出，循環(huán)加窗逼近法濾波重建效果最接近理論值。

圖8 聲壓幅值在xOz面投影的峰值

（4）仿真4：只改變重建面距聲源面的距離，即ZS取值范圍為0≤ZS≤0.09m，ZS取值間隔為0.01 m。加上述三種濾波器濾波，得到重建面上（0.025，0.425）處重建聲壓幅值與理論聲壓幅值的差值對(duì)比如圖9所示。從圖中可以看出重建距離對(duì)重建結(jié)果的影響，隨著重建距離的變大，重建效果變差，但是加普通窗濾波效果好于不加窗，循環(huán)加窗濾波效果最好。

圖9 不同重建距離，（0.025，0.425）處聲壓幅值差值對(duì)比

（5）仿真5：只改變聲源振動(dòng)頻率，即f的取值范圍通過0≤f≤3 000 Hz，取值間隔為300 Hz，加上述三種濾波處理，得到重建面上（0.025，0.425）處重建聲壓幅值與理論聲壓幅值的差值對(duì)比如圖10所示。從圖中可以看出隨著振動(dòng)頻率的變大，循環(huán)加窗濾波效果較好。

4 結(jié)論

平面近場(chǎng)聲全息波數(shù)域循環(huán)加窗逼近法濾波，能避免發(fā)生普通指數(shù)濾波窗濾波時(shí)單一截止頻率和陡度系數(shù)造成的信息丟失。并且與不加窗濾波相比能很好抑制傳遞逆因子的邊緣放大問題。仿真結(jié)果表明該方法能夠更好地對(duì)噪聲源進(jìn)行定位和聲學(xué)信息的重現(xiàn)，有較廣的工程應(yīng)用前景。但是，隨著振動(dòng)頻率的變大，以及重建距離的增加，波數(shù)域循環(huán)加窗逼近法濾波的重建誤差也會(huì)變大，雖然增大全息面面積可以降低該誤差，但是在工程應(yīng)用上會(huì)增加成本。因此如何低成本解決這一問題將是下一步研究重點(diǎn)。

圖10 不同振動(dòng)頻率，（0.025，0.425）處聲壓幅值的差值對(duì)比

[1]WILLIAMS E G，HOUSTON B H.Interior near-field acousti?cal holography in flight[J].Acoustical Sco Am.2000，108（4）：1451?1463.

[2]WILLIAMS E G.Sound radiation and near field acoustical ho?lography[M].San Diego，California：Cadexiica Press，1999.

[3]陳心昭，畢傳興.近場(chǎng)聲全息技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[4]何嶺松，雄鷹.用雙窗法減小FFT譜分析估算誤差[J].振動(dòng)與沖擊，2001，20（2）：49?52.

[5]李衛(wèi)兵，陳劍，畢傳興，等.波數(shù)域?yàn)V波迭代近場(chǎng)聲全息[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（12）：14?19.

[6]唐波，苑秉成，徐瑜.K空間抽樣格林函數(shù)在正向重構(gòu)時(shí)的誤差分析[J].魚雷技術(shù)，2012，20（2）：95?98.

K?space filtering by cyclically windowing approximation method

HE Qi?wei，XU Guo?liang，CHEN Zhi?min，WAN Hai?bo
（College of Ship and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

The disadvantages of K?space filtering of in the process of the PNAH（plane near?field acoustic holography）re?verse reconstruction are analyzed.A new method of cyclically windowing and filtering to approximate the true value on the K?space NAH is proposed.It solved the limitation that the fixed cutoff frequency and steep coefficient cannot adapt to all the re?quirements of K?space filtering.By the dual sound source simulation，the filtering results of different K?space windowing filte?ring are contrasted to verify the effectiveness of the method in positioning the acoustic noise sources and reappearing the acous?tics information.

PNAH；cyclically windowing；K?space filtering；double sound source simulation

TN911.7?34；TB532

A

1004?373X（2015）05?0064?04

何其偉（1972—），男，副教授。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲控制。

許國良（1988—），男，碩士研究生。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲主動(dòng)控制。

2014?09?16

高等學(xué)校全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（201057）

陳志敏（1979—），男，湖北人，在讀博士后。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲主動(dòng)控制。

萬海波（1987—），男，博士研究生。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)與噪聲主動(dòng)控制。