概率的本質(zhì)特性分析及討論

周 齊 楊愛民

（河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院 河北唐山 063000）

概率的本質(zhì)特性分析及討論

周 齊 楊愛民

（河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院 河北唐山 063000）

概率在數(shù)學(xué)上的發(fā)展歷史悠久，可以追溯到16世紀(jì)，在經(jīng)過科爾莫格羅夫等偉大數(shù)學(xué)家的發(fā)展逐漸成為了數(shù)學(xué)的一個重要分支，而概率的公理化定義的提出使得概率作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科趨于成熟嚴(yán)密，概率的本質(zhì)問題是關(guān)于在概率公理化定義的基礎(chǔ)上，怎樣將概率這一抽象的概念轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的其他數(shù)學(xué)概念，而對概率的本質(zhì)問題的界定將有助于促進(jìn)人們對概率的理解，也將促進(jìn)概率在其他學(xué)科領(lǐng)域的滲透。本文介紹概率的相關(guān)概述并對概率的本質(zhì)特性進(jìn)行解讀，以及提出對當(dāng)代概率教學(xué)的一些看法。

概率 可能性 測度 公理化定義 教育教學(xué)

前言

現(xiàn)代概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域?qū)W科交叉縱橫，各種分支琳瑯滿目，隨機(jī)過程、時間序列、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等等概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的內(nèi)容被廣泛的應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)，民生，財政稅收，民事調(diào)查等，然而在眾多分科當(dāng)中概率是學(xué)科的學(xué)術(shù)基石，概率的概念在支撐起上層學(xué)科內(nèi)容的同時，其抽象性與發(fā)展過程也是極其深刻與豐富的，邏輯學(xué)家與經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯說過：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人，如果沒有對概率的某種估計(jì)，我們就寸步難行，我所作為”，可見概率的重要價值，同時伯努利也認(rèn)為，“先前的概率都是從主觀上去認(rèn)識”。因此，以下我將從較為基礎(chǔ)的角度試圖表述我關(guān)于概率本質(zhì)與意義的理解以及對目前概率課教學(xué)的一些看法。

1.概率論的發(fā)展及概況

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)基礎(chǔ)被廣泛的應(yīng)用于各個領(lǐng)域，其大體經(jīng)過了形成時期，初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)四個階段，而概率論作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中一個龐大分支其思想廣泛的滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域里。概率論起源于一個賭博問題，16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾開始研究投骰子等有關(guān)賭博的問題，而概率論甚至統(tǒng)計(jì)起先確實(shí)最先運(yùn)用于賭博和人口統(tǒng)計(jì)模型，隨著發(fā)展的深入，人們漸漸意識到不確定性的背后隱藏著某種必然規(guī)律，從而將這一問題引入數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行研究，從而使概率論從真正意義上成為了一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。在這一過程中，瑞士數(shù)學(xué)家伯努利創(chuàng)建了大數(shù)定律，闡明了頻率與概率的關(guān)系，從而標(biāo)志著概率論的誕生。概率論自誕生起至今，被廣泛的應(yīng)用于醫(yī)療，金融，軍事，自然科學(xué)等各個方面。

2.概率的本質(zhì)特性

在引入概率之前，我先想引入一個極其簡單的定義即長度，長度眾所周知是度量一個事物的屬性概念，而諸如面積體積無不是人為規(guī)定的能夠反映現(xiàn)實(shí)意義的一些量，而這些我們統(tǒng)統(tǒng)都知道他們就是數(shù)學(xué)上的測度，顧名思義，測度即是測量的量度，而概率其本質(zhì)仍是測度，通俗的理解是對事情發(fā)生可能性大小的量度，對于概率這種測度，其抽象性本身來源于其度量對象的不具體化。從最初的古典概型，到后來的幾何概型以及眾多分布，都是前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的概率公理化定義上的框架范圍之內(nèi)的，盡管這個具有公理地位的定義比較它之前出現(xiàn)的相對片面與狹小的概率定義—古典概型與幾何概型還要晚，可是其仍舊在相對前兩者更徹底的呈現(xiàn)著概率的本質(zhì)，更透明更像數(shù)學(xué)一樣的用這個偉大的定義解釋著究竟什么是概率，又十分大膽的做出將概率用于一件事情發(fā)生可能性大小的度量，即以數(shù)字（0與1之間）極富創(chuàng)新的對應(yīng)“可能性”這一看似根本無法度量的事情，概率對其的量化正是概率的魅力所在，也是概率論區(qū)別于一般數(shù)學(xué)更顯“神奇”的地方，而反過頭來在看概率的公理化定義與古典概型和幾何概型出現(xiàn)時間先后，雖然感覺上“本末倒置”，仔細(xì)想想也能理解，他同樣符合著由淺顯到深刻，由特殊到一般的歸納思維。那么下面對于這種人為給定的測度，包括對于可能性的具體測度值是不是具有客觀性，這里涉及更深的理論在此不加討論，唯一想做出強(qiáng)調(diào)的涉及概率本質(zhì)定義的東西是諸如那些經(jīng)典的分布，比如二項(xiàng)分布，泊松分布，甚至于正態(tài)分布以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的三大分布，如果從一個鮮有考慮的視角思索，他們無不都是一種定義，或者說利用測度進(jìn)行映射的一個整體，而這卻是那樣與事實(shí)符合，甚至可以高度準(zhǔn)確的對接下來或者另外的更多的可能性進(jìn)行預(yù)測，那些在腦海中的分布如此根深蒂固以致永遠(yuǎn)不會使人覺得它們需要證明，它們自然到甚至于不會有絲毫懷疑，而這僅僅全部因?yàn)樗鼈冊趯?yīng)現(xiàn)實(shí)事情時高度的合理性以及相關(guān)聯(lián)理論的一脈相承性。

概率作為當(dāng)代數(shù)學(xué)的一個分支方向，其本身相對于其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域是極富特色的，這種特色，第一是他的研究手段和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究手段有所區(qū)別，第二他的研究對象—隨機(jī)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)中經(jīng)常研究的確定現(xiàn)象也具備本質(zhì)上的不同，而眾所周知，在繽紛復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界，大部分情況都是不確定的，都帶有一定的隨機(jī)性，所以這恰恰決定了概率的生命力以及概率研究的無窮魅力。

4.關(guān)于概率教學(xué)的一些看法

目前高校都開設(shè)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的課程，而概率論課程作為這個領(lǐng)域的發(fā)展基石更是備受關(guān)注，尤其對于數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生來說，概率論更是極為重要的，而概率統(tǒng)計(jì)方向也隨著其在社會各個領(lǐng)域的成功運(yùn)用而受到越來越多的關(guān)注，可是對于大多數(shù)關(guān)于概率論課的教學(xué)都美中不足，主要體現(xiàn)在以下幾方面，第一，在開設(shè)概率論課程之前并未開設(shè)測度論這一更為基礎(chǔ)的課程，導(dǎo)致概率上很多至關(guān)重要的東西讓學(xué)生覺得莫名其妙，其二，關(guān)于概率論上很多定義的前后邏輯性與定理的證明都不曾涉及也讓對概率的本質(zhì)精髓不能很好把握，所以關(guān)于概率論課程的安排個人覺得應(yīng)該從以下幾點(diǎn)有所改變，第一，在開設(shè)概率論課程之前應(yīng)該使學(xué)生具備一些知識積累，比如對測度論的基本內(nèi)容，對分析數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)中的部分內(nèi)容都應(yīng)有所了解，第二，應(yīng)該較為細(xì)致的講解有關(guān)概率這一概念的形成以及概率論的發(fā)展史，力求使學(xué)生能夠?qū)睚埲ッ}把握清楚，第三，在對概率論深刻內(nèi)涵與理論的講解之下注意引入相對具體的例子，從而化抽象為具體，使學(xué)生能夠?qū)Ω怕视幸粋€更為感性的認(rèn)識。

［1］盛舉，謝式千，潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）北京：高等教育出版社，2011：146-147

［2］毛綱元，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題方法技巧歸納［M］，武漢：華中理工大學(xué)出版社2000：523-530

［3］茆詩松，程依明，濮曉龍，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程［M］，高等教育出版社，2004

［4］駱先南，周勇，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］，北京，科學(xué)出版社，2005

［5］徐國祥，劉漢良，統(tǒng)計(jì)學(xué)［M］，上海，上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2001