灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析的亞像素邊緣提取算法

爨 瑩，趙 洋

(西安石油大學 計算機學院,陜西 西安 710065)

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灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析的亞像素邊緣提取算法

爨 瑩，趙 洋

(西安石油大學 計算機學院,陜西 西安 710065)

隨著油氣田開發(fā)難度的不斷增加,對油井管套損情況的檢測越來越重要,通過對油井管套損圖像進行邊緣檢測可便捷地判斷出套損程度。為了更精確地定位圖像邊緣,提出了一種灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析的亞像素邊緣檢測算法。首先，采用灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析對圖像邊緣進行粗定位,檢測出有效的邊緣點,再利用Zernike矩算子對其進行亞像素邊緣精準提取,從而達到邊緣的精確定位。仿真實驗表明該方法具有較好的檢測效果,為套損檢測提供了指導作用。

灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析;Zernike矩;亞像素邊緣檢測

目前，我國各油田套管出現(xiàn)損壞的油氣井超過2萬余口,每年還在以近千口的趨勢增加,嚴重影響了油田的安全生產(chǎn)和開發(fā)效益[1]。套損井檢測工藝技術(shù)是實施套管修復工作的基礎(chǔ),對準確評價油氣井套管損壞程度、合理分析地層應力、套管及時有效修復至關(guān)重要。采用井下電視成像測井方法能實現(xiàn)對套管變形程度、套管腐蝕穿孔情況、套管錯斷和破裂有效分析[2]。近幾年,許多學者將灰色關(guān)聯(lián)分析理論應用于圖像信息分析中, 采用的鄧氏關(guān)聯(lián)度模型主要是依據(jù)比較序列與參考序列在各點的關(guān)聯(lián)系數(shù)作平均計算,由于未能充分考慮關(guān)聯(lián)系數(shù)的波動所帶來的影響,影響了量化分析結(jié)果[3-6]。本文通過引入權(quán)重因子對關(guān)聯(lián)系數(shù)作不等權(quán)計算修正了鄧氏關(guān)聯(lián)度,采用Zernike矩的亞像素邊緣檢測技術(shù),提高了油井管套損模擬結(jié)果的有效性和科學性。

1 灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析的亞像素邊緣提取算法

1.1 灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析

采用傳統(tǒng)的鄧氏關(guān)聯(lián)度進行計算時,存在兩個問題[7]:一是局部點的關(guān)聯(lián)傾向,在關(guān)聯(lián)系數(shù)分散時,由系數(shù)較大的點決定總體關(guān)聯(lián)度的傾向;二是有用信息的缺失。而灰色關(guān)聯(lián)度所表征的系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢的相近性與各點的權(quán)重有關(guān),本文對灰關(guān)聯(lián)系數(shù)作不等權(quán)計算來解決此問題。

1)構(gòu)造參考序列和比較序列

設參考序列x0={x0(k)|k=1,2,…,N},比較序列xj={xj(k)|k=1,2,…,N},(j=1,2,…,N)。

2)計算參考序列和比較序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ0j(k)。

記x0與xj的第k項關(guān)聯(lián)系數(shù)為ξ0j(k),則

(1)

其中:δmin=min|x0(k)-xj(k)|,δmax=max|x0(k)-xj(k)|,δ0j(k)=|x0(k)-xj(k)|,ξ為分辨系數(shù)，常取ξ≤0.5以保證ξ0j(k)∈(0,1]。

3)計算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度γ0j(k)采用灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度作為新的關(guān)聯(lián)度模型

(2)

1.2 關(guān)聯(lián)系數(shù)權(quán)重的確定

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)權(quán)重ω(k)的計算,首先構(gòu)建于加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)灰內(nèi)涵序列。

(3)

為序列X的灰熵,xi為屬性信息。

定義2 設Pj為Rj={ζ0j(x0(i),xj(i)),i=1,2,…,m}的映射,即Map:Rj→Pj,則

(4)

定義3 稱函數(shù)

(5)

為xj的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)熵,對于任何驅(qū)使Pk均等變動都會使H(Rj)增加?？紤]加權(quán)后的各點關(guān)聯(lián)系數(shù)應該盡量保持均衡,通過確定關(guān)聯(lián)系數(shù)的權(quán)重ω(k),從而使Pk趨于均衡。于是有

(6)

s.t.Pk≥0；

對式(6)求極值并結(jié)合式(4),最終求得權(quán)重向量

Ω=G-1b。

(7)

記γ0j為γk(k=1,2,…,n),則式中

根據(jù)式(7)和式(2)分別計算關(guān)聯(lián)權(quán)值ω(k)和灰熵加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度γ0j,通過灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)度γ0j與設定的關(guān)聯(lián)度閾值θ的關(guān)系,區(qū)分邊緣點與非邊緣點。即當γ0j≥θ時,說明x0j的中心像素不是邊緣上的像素點,當γ0j<θ時,說明x0j的中心像素是邊緣上的像素點,從而初步確定圖像邊緣。

1.3 Zernike矩亞像素邊緣檢測

1)Zernike矩

設連續(xù)圖像f(x,y)的n階m次Zernike矩定義為

(8)

Vnm(ρ,θ)=

(9)

2)Zernike矩亞像素邊緣檢測原理

如圖1所示為亞像素邊緣檢測理想模型。其中,在單位圓內(nèi),直線L被單位圓包含的部分代表理想邊緣。圓內(nèi)直線L兩側(cè)的灰度值分別為h和h+k,k為階躍高度,l為圓心到邊緣的垂直距離,φ為垂線與x軸的夾角。

圖1 理想邊緣模型Fig.1 The ideal edge model

設f′(x,y)為順時針旋轉(zhuǎn)φ角后的圖像,如圖2所示,則有

?x2+y2≤1f′(x,y)ydxdy=0

(10)

用Zernike矩進行邊緣提取用到3個不同階次的Zernike矩:Z00,Z11,Z20。由旋轉(zhuǎn)前后保持矩不變性,有

圖2 旋轉(zhuǎn)φ角后的邊緣模型Fig. 2 The edge model after rotating φ

(11)

cosφIm[Z11]=0，

(12)

其中,Re[Z11]，Im[Z11]分別為Z11的實部和虛部,則

(13)

圖像旋轉(zhuǎn)后的各階Zernike矩為

(14)

結(jié)合式(9)，計算可得到模型中其他參數(shù)

(15)

至此,已經(jīng)計算出圖像參數(shù)l,k,h,φ,假設在邊緣檢測過程中采用的模板大小為N×N,考慮到模板放大效應[8],從圖1可推導出圖像亞像素邊緣的位置為

(16)

其中：(xs,ys)是圖像邊緣的亞像素坐標；(x,y)表示圖1中的原點坐標。

4)Zernike 7×7模板系數(shù)

分別計算Z00,Z11,Z20的7×7模板系數(shù)結(jié)果見表1至表4。

1.4 改進的Zernike亞像素邊緣檢測步驟

由上述分析計算,本文提出基于灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析的亞像素邊緣提取算法步驟如下:

Step1 利用灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析算法對經(jīng)過預處理的圖像進行邊緣檢測,完成對目標邊緣的粗定位;

Step2 利用模板{M00,M11,M20}和Step1中檢測出的邊緣點像素進行卷積運算得到{Z00,Z11,Z20};

Step3 取一像素點,根據(jù)公式(13)、公式(14)分別計算邊緣角度φ和其他3個邊緣參數(shù)l，k，h;

Step4 設定兩閾值l′和k′,如果l≤l′∩k≥k′,則該點為邊緣點,再根據(jù)公式(16)計算圖像邊緣點的亞像素坐標;

Step5 否則返回Step2,取下一像素點繼續(xù)計算。

表1 M00模板Tab.1 The operator template of M00

表2 M11實數(shù)模板Tab.2 The real template of M11

表3 M11虛數(shù)模板Tab.3 The imaginary template of M11

表4 M20模板Tab.4 The operator template of M20

2 仿真實驗分析

本文設計了3組實驗來驗證算法的有效性和實用性。

第一組實驗所用圖像為256×256像素的Lena灰度圖像。圖3(a)為Lena原始灰度圖像;圖3(b)是采用文獻[9]中的Sobel-Zernike算法提取到的邊緣圖像;圖3(c)為采用Zernike矩算子提取的邊緣圖像;圖3(d)為經(jīng)過本文算法提取到的圖像邊緣。從圖中可以看出,文獻[10]和經(jīng)Zernike矩算子檢測出的邊緣較粗且存在不同程度的斷點,本文算法細化了邊緣,能夠檢測到更多可能的邊緣點。

圖3 標準Lena圖像邊緣檢測結(jié)果比較Fig.3 The result of lena image edge detection

表5為3種算法的平均計算時間表。在算法運行效率方面,本文算法明顯比其他兩種對比算法更快。

表5 算法運行時間Tab.5 Running time of the algorithm

第二組實驗圖像來源于井下電視軟件系統(tǒng)在某一井深處的視頻截圖,如圖4(a)所示。對視頻截圖進行預處理后采用本文算法進行亞像素邊緣檢測,如圖4(b)所示,從圖4(b)中可看出,在該位置井深處,套管存在明顯變形,而在該位置正下方,有一定面積油污存在,該解釋結(jié)果與八臂井徑儀測井的結(jié)果相符。

圖4 油井管套損圖像邊緣檢測結(jié)果比較Fig.4 The result of casing damaged image edge detection

3 結(jié) 語

為提高圖像的邊緣檢測精度,本文提出一種將灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析和Zernike矩相混合的亞像素邊緣檢測方法,該方法首先采用灰熵加權(quán)關(guān)聯(lián)分析對圖像邊緣檢測進行粗定位,再利用Zernike矩算子將圖像邊緣檢測精度定位到亞像素級。實驗結(jié)果表明,處理后的圖像邊緣較細,輪廓清晰。新的方法應用在油井管套損圖像邊緣檢測中,為精確分析井下套損情況、油污面積大小等做好準備。

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(編 輯曹大剛)

Sub-pixel edge detection of image based on weighted degree of grey entropy

CUAN Ying, ZHAO Yang

(School of Computer Science, Xi′an Shiyou University, Xi′an 710065， China)

With the increasing difficulty of oil and gas development, the detection of casing damage has become more and more important. Through the edge detection of casing damage image, the degree of casing damage can be easily detected. In order to improve the accuracy of edge detection, a novel method is proposed based on weighted degree of grey entropy and Zernike moment. Firstly, the weighted degree of grey entropy is used to locate the captured image at one pixel accuracy.Then the edge point is relocated with sub-pixel level by means of Zernike moment operator to achieve sub-pixel edge detection. Experiment results show that the method has better detection accuracy and can be applied in the actual edge detection of casing damage image and thus providing some scientific guidance for the safe production in the oilfield development.

weighted degree of grey entropy; Zernike moment; sub-pixel edge detection

2014-04-15

國家青年科學基金資助項目(1301480)

爨瑩,女,陜西西安人,副教授,博士,從事算法設計與分析、計算機圖像處理、油氣信息決策評價研究。

TP391

：ADOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2015-03-008