EMD與JADE相結合的算法及驗證

吳 超,趙 軍,郭天太,呂晨煥

(中國計量學院 計量測試工程學院,浙江 杭州 310018)

EMD與JADE相結合的算法及驗證

吳 超,趙 軍,郭天太,呂晨煥

(中國計量學院 計量測試工程學院,浙江 杭州 310018)

針對汽車變速器齒輪在長時間高強度工作狀態(tài)下易產(chǎn)生故障的問題,提出了一種基于經(jīng)驗模式分解(EMD)和盲源分離算法中的特征矩陣聯(lián)合近似對角化法(JADE)相結合的汽車變速器齒輪故障診斷算法.首先,將振動信號進行EMD分解,再根據(jù)互相關準則對分解后的本征模分量進行重構,構造虛擬噪聲信號,并以此作為JADE的輸入矩陣;然后,采用JADE算法分離得到能清晰反映齒輪狀態(tài)的特征信號.最后將該方法應用于汽車變速器齒輪故障診斷中,仿真和實測分析結果均表明該方法有效可行.

經(jīng)驗模式分解;互相關準則;特征矩陣聯(lián)合近似對角化法;齒輪故障診斷

齒輪對于旋轉(zhuǎn)機械設備來說是必不可少的,它能夠起到部件與部件之間的連接作用并且能夠傳遞機械動力.其工作狀況健康與否關系著整個機器的運轉(zhuǎn)質(zhì)量,但由于齒輪長期處在惡劣的工作環(huán)境中,在大量背景噪聲下故障信號表現(xiàn)微弱.所以,怎樣從強噪聲信號中分離出其有效特征信號,是判斷齒輪健康與否的關鍵.

近年來,在微弱信號提取的研究上,唐貴基等利用諧波小波在頻域連續(xù)分布且具有嚴格的盒形譜特性,實現(xiàn)了對微弱信號的頻域提取[1];陳彥龍等在閾值處理基礎上,結合離散余弦變換重構信號,提取出了微弱故障信息[2];朱世欣等提出了一種基于奇異值分解和經(jīng)驗模態(tài)分解的微弱信號提取方法[3];針對特征信號難以提取問題,周昊等提出了一種基于粒子群優(yōu)化的盲源分離算法[4].

盲源分離算法最早是由法國學者Jutten和Herault提出的[5].當時還不能實現(xiàn)兩個以上的混疊源信號分離,在非線性函數(shù)的選取上也比較隨意,缺乏理論依據(jù).在此基礎上,Comon全面分析了關于瞬時混疊信號的盲源分離問題,明確了獨立分量分析的概念,得到一類基于特征分解的獨立分量分析方法[6].如今,有許多行之有效的盲源分離算法,如JADE、Infomax(一個基于最大信息判據(jù)的盲源分離算法程序)、快速ICA算法等.其中,JADE算法魯棒性好,且通?？色@得較穩(wěn)定的源估計結果[7-9].但JADE算法同其他盲源分離算法一樣,為達到分離出真實噪聲信號的目的,一般需要構造虛擬噪聲.然而,JADE算法只能消除原始信號中與虛擬噪聲相匹配的真實噪聲成分,由于真實噪聲信號是未知的,構造與其相匹配的虛擬噪聲很難,如果構造的虛擬噪聲與真實噪聲匹配度不高,消噪效果就會不理想.目前,只能用試配方法來構造虛擬噪聲.而EMD能夠?qū)⒃夹盘柗纸獬啥鄠€本征模分量,每個本征模分量與原始信號的相關性各不相同,與原始信號相關性小的本征模分量與真實噪聲信號的相關性可能就大,所以想到可以用與原始信號相關性小的本征模分量的和來構造JADE算法所需的虛擬噪聲.基于上述思想,我們提出了一種基于經(jīng)驗模式分解(EMD)和特征矩陣聯(lián)合近似對角化法(JADE)的汽車變速器齒輪故障診斷算法，并且通過仿真及實測信號分析,證明了其有效性.

1 基于EMD-JADE理論模型的建立

1.1 EMD的基本原理

EMD的主要思想是把一個時間序列的信號分解為不同尺度的本征模分量(intrinsic mode function,IMF),它最早由美國學者Huang于1998年提出[10].任何一個IMF都要滿足下面兩個條件:

1)時域圖上,極值點與過零點個數(shù)之差的絕對值不大于1.

2)局部極大值點和局部極小值點分別形成的包絡線的均值為0.

EMD分解的具體步驟如下:

1)把信號記為x(t),讓其上包絡線及下包絡線的局部均值組成序列m(t).

2)令h1(t)=x(t)-m(t),若h1(t)滿足IMF條件,則其為第一個IMF分量;反之將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復步驟(a)和(b)k次,h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t),使h1k(t)滿足IMF條件獲得第一個IMF,記作c1(t)=h1k(t).

3)從x(t)中減去c1(t),得到殘差

r1(t)=x(t)-c1(t).

(1)

將r1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復上面步驟,提取x(t)的下一個分量c2(t).剩下的分量可以用相同的步驟提取,直到rn(t)變成單調(diào)函數(shù),循環(huán)結束,提取到n個IMF分量.最終信號x(t)可以表示為

(2)

EMD分解的主要缺點在于存在模態(tài)混疊現(xiàn)象,當出現(xiàn)模態(tài)混疊時,不同的物理過程會表現(xiàn)在同一個IMF分量上,以致嚴重影響EMD的分解效果[11].

1.2 JADE的基本原理

JADE算法是由法國人Cardoso提出的一種建立在“四階累積量矩陣對角化”概念基礎上的獨立分解改進算法.JADE算法的具體步驟如下.

步驟1:對觀測信號進行球化處理.

對于N個不同的源信號經(jīng)過一個未知滿秩的M×N的混合矩陣A,得到M個觀測信號,如下式:

x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T.

(3)

式(4)為矩陣轉(zhuǎn)化等式

z(t)=Wx(t)=WAs(t)=Us(t).

(4)

式(4)中:W—球化矩陣,其估計值可通過觀測信號的自相關矩陣的特征值分解得到[12];U—一酉矩陣.從而,一個M×N混合矩陣A的確定問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€N×N酉矩陣U的確定問題.

步驟2:計算式(4)中Z的四階累積量.

對于任意N×N矩陣M,其四階累積量矩陣V定義為

(5)

步驟3:優(yōu)化步驟,聯(lián)合對角化Z的四階累積量,得到酉矩陣U.

(6)

(7)

1.3 EMD-JADE理論模型

為得到能夠清晰反映有效特征的信號,在EMD、JADE基本原理的研究基礎上,通過互相關準則[13]篩選IMF分量構造虛擬噪聲作為JADE的輸入矩陣,建立EMD-JADE理論模型.具體步驟如圖1.

圖1 EMD-JADE算法Figure 1 Algorithm of EMD-JADE

2 算法典型信號仿真應用

用仿真實驗驗證EMD-JADE算法的降噪效果,仿真信號表達式如下式:

s(t)=0.3cos(60πt+0.5sin(30πt))+0.2sin(240πt).

(8)

仿真信號的時頻圖如圖2.采樣頻率fs=3 000 Hz,采集的數(shù)據(jù)長度為N=1 000.

圖2 源信號時頻圖Figure 2 Time-frequency diagram of source signal

讓該信號受到一個高斯白噪聲N(t)的干擾,記加入噪聲后的信號為SN(t),即加噪信號,相應的時頻圖如圖3.由圖3可知,不論從時域圖還是頻域圖上已經(jīng)找不到原來仿真信號的突出特征.

圖3 加入噪聲后的信號時頻圖Figure 3 Time-frequency diagram of signal with added noise

為消除噪聲影響,突顯源信號,采用EMD-JADE算法,構造合適的虛擬噪聲是其關鍵所在.由于真實噪聲信號未知,如果繼續(xù)采用試配方法來構造虛擬噪聲,當構造的虛擬噪聲與真實噪聲不匹配時,消噪效果不明顯.在此,先對加噪信號進行EMD分解,得到相應的IMF分量,然后根據(jù)互相關準則計算各IMF分量與源信號的互相關系數(shù),各系數(shù)值如表1.

由表1中的互相關系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)c4、c5、c6與源信號的互相關系數(shù)較大,最接近真實的仿真信號,剩下的與源信號互相關系數(shù)較小的IMF分量就有可能保留了真實噪聲成分.JADE消噪能夠消除加噪信號中與虛擬噪聲信號相匹配的真實噪

表1 IMF分量與源信號的互相關系數(shù)

Table 1 Mutual correlation coefficients of IMF components and source signal

IMF分量系數(shù)值IMF分量系數(shù)值c10．0302c60．7297c20．0086c70．0732c30．0232c80．0115c40．2013c90．0004c50．1201

聲成分,所以將除c4、c5、c6外余下的ci疊加,構造虛擬噪聲n1(t),得到輸入矩陣X=[SN(t);n1(t)],再采用JADE進行消噪,分離信號的時頻域圖如圖4.

圖4 分離信號時頻圖Figure 4 Time-frequency diagram of separated signal

對比分析圖3與圖4得出,用上述思想構造虛擬噪聲的消噪效果非常好,分離信號能夠完全突顯出原仿真信號的特征信息.因而,證明了EMD-JADE算法擁有強大的信噪分離能力.

3 算法的實際信號應用

為驗證EMD-JADE算法在實測信號分析中的有效性,搭建了齒輪實驗平臺并采集實際信號進行研究分析.

3.1 齒輪實驗平臺

實驗在如圖5的汽車變速器振動分析臺架上進行.

圖5 變速器振動分析臺Figure 5 Vibration analysis platform of transmission

實驗用某型汽車變速器為手動全同步換檔橫置前驅(qū)機械式變速器,有5個前進檔和1個倒檔,Ⅰ軸為主動軸,Ⅱ軸為從動軸,結構簡圖如圖6.實驗通過變頻電機模擬汽車變速器總成的動力輸入,能夠在不同條件下進行模擬實驗,傳感器選用PCB-356A33型壓電式三向加速度傳感器,數(shù)據(jù)采集卡為研華PCI-1714UL型,每通道信號初始采樣頻率為80 kHz.

圖6 變速器結構簡圖Figure 6 Structure diagram of transmission

3.2 實測信號分析

存在斷齒故障的變速器產(chǎn)生的振動信號最主要特征是:如果某對齒輪副中某個齒輪存在斷齒故障,信號頻譜圖中會出現(xiàn)以故障齒輪副的嚙合頻率及其諧波作為載波頻率,固定故障齒輪的轉(zhuǎn)軸軸頻及其倍頻作為調(diào)制頻率的嚙合頻率調(diào)制,調(diào)制邊頻帶形狀寬且幅值高.

為模擬斷齒這種齒輪常見的失效形式,本實驗用電動磨具在變速器Ⅱ軸2檔齒輪上仿制了一個斷齒故障,2檔齒輪為圖6中“*”所在位置,斷齒故障如圖7.利用上述的實驗平臺,采集電機轉(zhuǎn)速為900 r/min及變速器在2檔位置的正常及斷齒故障振動加速度信號,開機預熱時間為10 min,臺架振動通過減振裝置保證.變速器Ⅰ、Ⅱ軸2檔齒輪齒數(shù)分別為Z1=21、Z2=43.在上述轉(zhuǎn)速下,計算得到變速器2檔齒輪副理論嚙合頻率fz=315 Hz,Ⅱ軸理論軸頻fr=7.32 Hz.

圖7 不同角度斷齒故障展示Figure 7 Display of broken teeth fault from different angles

本實驗對實際采集的振動信號前131072個數(shù)據(jù)量進行分析,得到正常振動信號及斷齒故障信號的時域圖及功率譜如圖8.由圖8(c)和(d),信號信息雜亂,根本無法判斷變速器齒輪的真實狀態(tài).接著將圖8(c)的采集信號進行EMD分解,得到17個IMF分量.最后,根據(jù)互相關準則得到所有IMF與所采集信號的互相關系數(shù),具體系數(shù)值見表2.

從表2中的互相關系數(shù)值來看,c1～c9保留了原始信號中較多的狀態(tài)特征,所以,將余下的IMF分量求和,構造虛擬噪聲信號n2(t),作為JADE的輸入矩陣,經(jīng)過EMD-JADE降噪后的信號功率譜如圖9(a)所示,圖9為不同算法的降噪效果對比結果.圖9(b)為互相關系數(shù)值最大的c4的功率譜,在圖中完全看不到有用的故障特

圖8 原始信號時域圖及功率譜Figure 8 Time-domain plot and power spectrum of original signal

Table 2 Mutual correlation coefficients of IMF components and original signal

IMF分量系數(shù)值IMF分量系數(shù)值c10．4214c100．0687c20．3411c110．0614c30．3156c120．0229c40．4989c130．0045c50．4551c140．0010c60．3270c150．0045c70．1754c160．0010c80．1216c170．0057c90．1252

征信息.然后,觀察每個IMF分量的功率譜,結果發(fā)現(xiàn)只有在c8的功率譜中能夠找到接近理論嚙合頻率fz=315 Hz的特征頻率315.9 Hz,但調(diào)制邊頻帶不明顯,如圖9(c).雖然跟圖8(b)相比有了一定的消噪效果,但還是不能就此判斷齒輪故障的存在.如果在中加入c8,重新構造一個虛擬噪聲n3(t)作為JADE輸入矩陣,分離后的功率譜如圖9(d).對比圖9(a)可見,真實噪聲成分沒有得到很好的消除.

而在圖9(a)的功率譜中可以明顯看到調(diào)制邊頻帶的存在,其中fz=315.2 Hz(理論值315 Hz);fz+fr值為322.6 Hz,得到fr=7.4 Hz(理論值7.32 Hz);從圖9(a)中還可以得到fz-fr=308.5 Hz,fz+2fr=329.3 Hz,fz+3fr=337.2 Hz,fz+6fr=358 Hz,fz+7fr=365.3 Hz.從中計算得到的fr值均接近理論值7.32 Hz.

如果變速器存在斷齒故障,外界載荷以及轉(zhuǎn)速的變化都會影響調(diào)制邊頻帶的分布狀況,所以出現(xiàn)邊頻帶的幅值高于嚙合頻率的幅值現(xiàn)象也正常[14].

至此,根據(jù)變速器發(fā)生斷齒時的振動信號特征結合圖9(a)判斷,在Ⅰ軸轉(zhuǎn)速為900 r/min時,變速器2檔齒輪副存在故障,且故障齒輪所在軸為Ⅱ軸(依據(jù)調(diào)制頻率fr判斷).這一結果與本實驗模擬的斷齒故障位置相符合,從而證明EMD-JADE算法適用于汽車變速器的齒輪故障診斷.并且,通過圖9(a)與圖9(b)、圖9(c)的對比,證明該算法相對于傳統(tǒng)的EMD分解有著明顯的優(yōu)勢;通過圖9(a)與圖9(d)的對比,證明了EMD-JADE算法在構造盲源分離算法虛擬噪聲時的優(yōu)勢.

圖9 不同算法的對比Figure 9 Comparison of different methods

4 結 語

本文在JADE算法的基礎上結合EMD分解和互相關準則,得到一種EMD-JADE算法,通過跟EMD降噪效果對比,證明了EMD-JADE算法降噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的EMD算法,能夠有效避免EMD有時因為發(fā)生模態(tài)混疊而造成降噪效果不佳的狀況;EMD-JADE算法重點解決了JADE算法只能用試配方法來構造虛擬噪聲去匹配真實噪聲用來降噪的問題,仿真及實測信號分析結果證明了EMD-JADE算法適用于汽車變速器的齒輪故障診斷.

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The algorithm of EMD combined with JADE and validation

WU Chao, ZHAO Jun, GUO Tiantai, LYU Chenhuan

(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

Since automotive transmission gears in tough work condition were prone to failure, a method based on the combination of empirical mode decomposition (EMD) and joint approximate diagonalization eigen-decomposition (JADE) of blind source separation algorithms was put forward for gear fault diagnosis in auto transmission. First, the vibration signal was decomposed with EMD, then the intrinsic mode function was restructured according to the rule of cross-correlation, and a virtual noise signal was constructed, which was then taken as the input matrix of JADE. Then, feature signals were obtained by using the JADE algorithm, which could clearly reflect the state of the gear. Lastly, the method was applied to gear fault diagnosis in auto transmission. The simulation and experimental analysis results show that it is feasible and effective.

empirical mode decomposition; rule of cross-correlation; joint approximate diagonalization eigen-decomposition; gear fault diagnosis

1004-1540(2015)03-0365-08

10.3969/j.issn.1004-1540.2015.03.021

2015-04-30 《中國計量學院學報》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

國家自然科學基金資助項目(No.51375467),國家公益性質(zhì)檢行業(yè)科研項目(No.201410009);浙江省公益技術研究社會發(fā)展項目(No.2013C31098).

吳 超(1989- ),男,浙江省紹興人,碩士研究生,主要研究方向為振動檢測與信號處理.E-mail:449296795@qq.com 通訊聯(lián)系人：趙 軍,男,教授.E-mail:zhaojun@cjlu.edu.cn

TH212;TH213.3

A