胡楊葉片不同葉形的分形特征研究

張新明，彭俊

(1.新疆石河子總場(chǎng)林業(yè)工作站，新疆 石河子 832000；2.新疆博博爾塔拉州精河縣園林綠化管理處，新疆 博爾塔拉 833300)

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胡楊葉片不同葉形的分形特征研究

張新明1，彭俊2

(1.新疆石河子總場(chǎng)林業(yè)工作站，新疆 石河子 832000；2.新疆博博爾塔拉州精河縣園林綠化管理處，新疆 博爾塔拉 833300)

摘要通過測(cè)定阿拉爾地區(qū)胡楊相同葉形及不同葉形的葉片葉脈的分形特征，對(duì)胡楊葉片的分形特征進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：胡楊葉片存在柳形、卵狀菱形和雞爪形等3種葉形；同一株胡楊相同葉形的成熟未老葉片在統(tǒng)計(jì)意義上具有相似的分形特征；同一株胡楊不同葉形的成熟未老葉片的分形特征不同。

關(guān)鍵詞胡楊；葉片；葉形；分形維數(shù)

胡楊(PopuluseuphraticaOliv.)是楊柳科楊屬落葉喬木，也是楊柳科中最古老的荒漠森林樹種之一，距今有300萬(wàn)~600萬(wàn)年的歷史[1]。胡楊具有喜光、耐鹽堿、抗風(fēng)沙、抗熱抗寒、抗干旱等特性，生存能力強(qiáng)。前期對(duì)胡楊的研究主要集中在生物學(xué)特性和遺傳學(xué)特性方面[2]，近些年對(duì)胡楊的研究主要有胡楊闊葉與狹葉生理生態(tài)學(xué)、胡楊異形葉的生態(tài)適應(yīng)和顯微結(jié)構(gòu)等[3,4]。

分形是由美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德爾布羅特(B. Mandelbrot)在1975年提出的[5]，主要是作為理論工具，來研究和處理自然、社會(huì)科學(xué)中復(fù)雜的問題[6]，用于植物學(xué)的研究大約在20世紀(jì)80年代后期[7]。胡楊在生長(zhǎng)的過程中通過根、莖、枝、芽、葉、花等的反復(fù)形成而實(shí)現(xiàn)其生長(zhǎng)，然而根、莖、枝、芽、葉、花等組織與胡楊本身有明顯的自相似性[8]，可用分形理論來描述。

本研究通過對(duì)阿拉爾地區(qū)胡楊葉片不同葉形的分形特征研究，了解胡楊的不同葉形，認(rèn)識(shí)同一株胡楊和不同株胡楊葉片的分形特征，以期為胡楊的其他構(gòu)件分形特征研究和影響分形特征的因素提供理論參考依據(jù)。

1研究材料與方法

1.1　研究地自然條件

試驗(yàn)試材取自新疆阿拉爾地區(qū)塔里木河岸邊，該地區(qū)屬暖溫帶荒漠氣候，年降水量<50 mm，蒸發(fā)量3 000 mm 以上，年溫差和日溫差較大，自然條件惡劣[9]。

1.2　試驗(yàn)材料

隨機(jī)選取5株成熟的胡楊林木，每株分別采取30片胡楊葉，其中柳形葉10片，卵狀菱形葉10片，雞爪形葉10片，葉片以成熟未老葉片為準(zhǔn)，共得到150片樹葉。

1.3　獲取葉片分形圖像

1.3.1葉片處理將所選葉片浸沒于煮沸的20%的NaOH溶液(可加入少量的Na2CO3)中，并用玻璃棒不斷翻動(dòng)，至葉片變?yōu)楹稚珪r(shí)，撈出并用自來水將黏附在葉片上NaOH溶液沖洗干凈，然后將其平鋪于硬板上，接著用刷子依次輕輕刷去葉片正、反面的葉肉，最后將沖洗干凈的葉片用亞甲基藍(lán)染色5 min(便于掃描)，置于干涼處晾干至無水后夾入報(bào)紙中重壓3 d。

1.3.2獲取圖像取出葉片將其掃描成BMP黑白圖像。掃描時(shí)將掃描儀(紫光掃描儀Uniscan B880)的分辨率調(diào)到像素為1 200，再把每個(gè)葉片處理成剛好包含整個(gè)葉片的BMP黑白圖像，處理的整個(gè)過程要保持?jǐn)?shù)據(jù)的無損性。觀察到葉脈具有非常典型的分形特征(見圖1)，我們通過測(cè)葉脈的分形維數(shù)來表示葉片的分形維數(shù)。

圖1　具有典型分形特征的葉脈

1.4　分形維數(shù)的測(cè)定

采用目前使用最多的計(jì)盒維數(shù)(box-counting dimension)方法[10]，計(jì)算計(jì)盒維數(shù)[11]的公式如下：

其中ε是測(cè)量尺度即最小正方形的邊長(zhǎng)，N(ε)為對(duì)應(yīng)于測(cè)量尺度為ε時(shí)的非空正方形數(shù)。我們采用的是一種近似的方法，即在雙坐標(biāo)下將測(cè)量尺度和非空正方形個(gè)數(shù)進(jìn)行直線回歸(見圖2)，所得到的斜率的絕對(duì)值即為分形維數(shù)[12]。將所得數(shù)據(jù)復(fù)制到ETPel中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖2　雙對(duì)數(shù)作圖

2結(jié)果及分析

2.1　胡楊同種葉形的葉片分形特征研究

在5株胡楊中隨機(jī)選取1株，對(duì)此株所采柳形葉、卵狀菱形葉、雞爪形葉各10片分別測(cè)定分形維數(shù)，并進(jìn)行變異分析和方差分析(見表1和表2)。

表1　變異分析結(jié)果

由表1可知，該胡楊同種葉形的葉片之間的分形維數(shù)離散程度較低，分布變異程度較小，葉片的形狀較整齊。

對(duì)該胡楊的30片葉子重復(fù)5次所測(cè)得的分形維數(shù)進(jìn)行方差分析：

表2　方差分析結(jié)果(柳形葉)

注：F0.05(9，40)=2.12，F(xiàn)0.01(9，40)2.89 ，下同

表3　方差分析結(jié)果(卵狀菱形葉)

表4　方差分析結(jié)果(雞爪形葉)

由表2、表3和表4可知，F(xiàn)(柳形葉)=1.613 404

對(duì)被測(cè)的4株胡楊做相同的處理，得到了相似的結(jié)果，說明同一株胡楊相同葉形的葉片具有相同的分形特征。

2.2　胡楊不同葉形的葉片分形特征研究

在5株胡楊中隨機(jī)選1株，將所選中的胡楊的3種葉形共30片樹葉重復(fù)5次所得的150個(gè)分形維數(shù)進(jìn)行相互間進(jìn)行方差分析，結(jié)果見表5~表8。

表5　方差分析結(jié)果(柳形葉與卵狀菱形葉)

注：F0.05(19，80)=1.714，F(xiàn)0.01(19，80)=2.142，下同

表6　方差分析結(jié)果(柳形葉與雞爪形葉)

表7　方差分析結(jié)果(卵狀菱形葉與雞爪形葉)

表8　方差分析結(jié)果(柳形葉、卵狀菱形葉和雞爪形葉)

由表5、表6、表7、表8可知：F(柳形葉與卵狀菱形葉)=6.002 744>F0.05，F(xiàn)(柳形葉與雞爪形葉)=3.621 330>F0.05，F(xiàn)(卵狀菱形葉與雞爪形葉)=6.128 858>F0.05，F(xiàn)(柳形葉、卵狀菱形葉和雞爪形葉)=5.590 798>F0.05，表明該株胡楊3種葉形的葉片相互間的分形特征不同。

對(duì)待測(cè)的4株胡楊不同葉形的葉片做相同處理，得到的結(jié)果是相似的，說明同一株胡楊不同葉形之間差異明顯。

3結(jié)論與討論

通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)胡楊存在3種葉形，分別為柳形葉、卵狀菱形葉和雞爪形葉，并在相同的生長(zhǎng)時(shí)期，同一株胡楊相同葉形的葉片(成熟未老葉片)具有相似的分形特征，同一株胡楊不同葉形的葉片分形特征不同，造成胡楊葉片的分形特征是受某些因素的影響，還有待于進(jìn)一步研究，也因此證明分形維數(shù)可以作為研究胡楊其他構(gòu)件的理論參考依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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[4] 岳寧.胡楊異形葉生態(tài)適應(yīng)的解剖及生理學(xué)研究[D].北京：北京林業(yè)大學(xué),2009

[5] B.Mandelbrot.Fractal: Form,Chance and Dimension[M].San Francisco :W H Freeman, 1977：1-10

[6] 張濟(jì)忠.分形[M].北京:清華大學(xué)出版社,1995：256-278

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[9] 中科院新疆綜考隊(duì).新疆植被及其利用[M].北京:科學(xué)出版社,1978：42-197

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[11] Mandalbrot B B,The Fractal Geometry of Nature[M]. San Franciscos: W H Freeman,1982,105-113

[12] 蔡慶華,趙斌,潘文斌.蘆葦生長(zhǎng)格局分形特征的初步研究[J].水生生物學(xué)報(bào),1999,22(2):123-127

Fractal Characteristics ofPopuluseuphraticawith Different Shapes

Zhang Xinming1, Peng Jun2

(1. Forestry Station of Shihezi General Farm, Xinjiang, Shihezi 832000,China;

2.Division of Landscaping Management, Jinghe County, Bozhou Prefecture, Xinjiang, Bozhou 833300,China)

AbstractFractal characteristics of the leaf veins ofPopuluseuphraticawith the same shape and different-shaped leaves in Alar region were determined. Fractal characteristics ofPopuluseuphraticawere studied. Result shows that the leaves ofPopuluseuphraticahave three leaf shapes (willow shape, rhombus shape & chicken claw shape); matured leaves of the samePopuluseuphraticawith same leaf shape have similar fractal characteristics in the statistical sense. Fractal characteristics of the same strains ofPopuluseuphraticawith different leaf shapes are different.

Key wordsPopuluseuphratica; leaf; leaf shape; fractal dimension

中圖分類號(hào)：S792.11

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.13601/j.issn.1005-5215.2015.05.020

作者簡(jiǎn)介：張新明(1962-)，男，山西交城人，大專，農(nóng)藝師，現(xiàn)從事林業(yè)項(xiàng)目管理工作.通訊作者：鼓俊(1987-)，女，甘肅天水人，碩士，工程師，Email:pengjun0815@163.com

收稿日期：2015-03-06

文章編號(hào)：1005-5215(2015)05-0055-03