基于分段線性正電阻的蔡氏電路設計*

呂恩勝，白金柯

(河南化工職業(yè)學院機械與電子系，鄭州450042)

?

基于分段線性正電阻的蔡氏電路設計*

呂恩勝*，白金柯

(河南化工職業(yè)學院機械與電子系，鄭州450042)

摘要:為了簡化蔡氏二極管的設計，提出了一種分段線性正電阻的設計方法。將設計的分段線性正電阻轉換成分段線性負電阻，該分段線性負電阻用于設計新的蔡氏電路，通過EWB仿真和硬件電路測試表明新的蔡氏電路能有效地產(chǎn)生混沌行為。無論是從產(chǎn)生的混沌行為還是從電路的結構來看，均具有現(xiàn)有蔡氏電路所不具備的一些優(yōu)點，結果表明電路設計是有效的。

關鍵詞:蔡氏電路;分段線性正電阻;混沌電路;電路仿真

項目來源:河南省教育廳科學技術研究重點項目(12A510009);河南省職業(yè)教育教育改革研究項目(ZJC14011)

蔡氏電路［1－2］結構簡單，第一次使混沌理論在工程領域得以應用，自問世以來，就得到學者的青睞。蔡氏二極管是蔡氏電路中最經(jīng)典的部分，其物理實現(xiàn)并不簡單，研究人員在不斷的探索簡化蔡氏二極管設計和物理實現(xiàn)?，F(xiàn)有的文獻表明，對蔡氏二極管的實現(xiàn)有兩類形式:一類是對蔡氏二極管的方程式不做拓撲改變，而改變其表達形式，這種類型的電路有很多種，例如:限幅電路［3］、符號函數(shù)電路［4］，多項式電路［5－6］等，這類蔡氏管二極結構簡單，但它們的物理實現(xiàn)并沒有遵循蔡氏二極管方程式設計的初衷;另一類是遵循蔡氏二極管的方程式，具體實現(xiàn)的電路有兩個［7－8］，也是最早設計的蔡氏二極管，第1個蔡氏二極管是由二個運算放大器構成的線性負電阻并聯(lián)而成的，其伏安特性曲線表示清楚，但是具體數(shù)據(jù)處理繁瑣;第2個非線性負電阻是由一個運算放大器與一個非線性正電阻網(wǎng)絡并聯(lián)而成的，但是這兩個電路設計很復雜，具體數(shù)據(jù)處理亦繁瑣。

針對上述設計的蔡氏二極管的缺陷，本文設計一種新的蔡氏二極管，是基于非線性電路中的凹電阻［9］而設計的，這種電路結構成熟，以此蔡氏二極管設計出新的蔡氏電路，其結構簡潔，系統(tǒng)調試簡單，性能穩(wěn)定，易于物理實現(xiàn)，因此其研究具有現(xiàn)實意義。

1　蔡氏電路

1983年，美國學者蔡少棠(Leon O Chua)發(fā)明了蔡氏電路(Chua’s Circuit)，如圖1所示，由兩個線性電容C1、C2、由一個線性電阻R、一個線性電感L和一個稱為“蔡氏二極管”的分段線性負電阻RNL組成的三階自治電路，其伏安特性如圖2所示。

圖1　蔡氏電路方框圖

圖2　蔡氏二極管伏安特性

在圖1所示電路，iL通過電感L的電流，vC1、vC2是電容C1、C2兩端的電壓，則圖1蔡氏電路狀態(tài)方程為［10］:

在混沌電路中，式(1)中f(vc1)便是蔡氏二極管，它的伏安特性表達式為

圖2所示的五折段ABCDEF非線性負電阻伏安特性曲線圖中，蔡氏混沌電路工作于BCDE段，這個區(qū)域呈分段線性負電阻特性，分段線性負電阻的轉折電壓為Ea、Eb，斜率為Ga、Gb。

2　分段線性負電阻的設計

根據(jù)文獻［9］中凹電阻的規(guī)范折線模型，假定了這樣的一個設想:如果能先利用凹電阻的折線模型設計出一個和圖2所示蔡氏二極管伏安特性相反的分段線性正電阻，然后再利用反向變換電阻的器件，將所設計的分段線性正電阻變?yōu)榉侄尉€性負電阻，基于此方法就可設計出一種適合需要的分段線性負電阻。

2.1線性正電阻轉線性負電阻電路

在圖3中，設電阻R1= R2，根據(jù)運算放大器的“虛短”和“虛斷”的特性，可得

進而可得出整個系統(tǒng)輸入電壓比輸入電流為:Rid=Ui/Ii=－R(R1/R2) =－R，那么整個電路的電阻就等效為－R，就是相當于將圖3中正電阻R變?yōu)樽柚档慕^對值相等的負電阻。

圖3　正電阻轉換負電阻電路

2.2分段線性正電阻的設計

假設理想二極管的特性為:電壓為負時，電流為零;當電流為正時，電壓為零，這類元件對任何正向電流，相當于短路，而當電壓為負時，相當于開路。利用凹電阻［9］的特性，設計一個電壓源，一個線性電阻和一個理想二極管的串聯(lián)電路，如果:按照圖4連接，其伏安特性如圖6所示;按照圖5連接，其伏安特性如圖7所示。從圖6、圖7可以看出，直線斜率為正，即整個電路電阻的阻值是正的，是要設計的正電阻電路。

圖4　凹電阻1的設計

圖5　凹電阻2的設計

圖6　凹電阻1伏安特性曲線

圖7　凹電阻2伏安特性曲線

如果將圖4和圖6電路并聯(lián)，從圖6和圖7看出，可以得到圖8所示有三折段斜率的連續(xù)線段，既分段線性正電阻特性曲線，基于此特性，設計出圖9所示的電路，圖9中在兩個二極管連接點處串聯(lián)一個電阻R3，目的是可以調整圖8所示分段線性正電阻的伏安特性曲線圖中斜率Ga、Gb的大小，使得Ga、Gb的斜率可以任意調整，不然就固定在Ga=2Gb倍的關系上，因此圖9所示電路便是要設計的分段線性正電阻。

圖8　分段線性正電阻伏安曲線圖

圖9　分段線性正電阻

2.3分段線性正電阻轉換成分段線性負電阻

如果將圖9所示的分段線性正電阻替代圖3中的電阻R，那么就將可以得到要設計的分段線性負電阻，圖10中虛線左邊是正轉負電路，右邊是分段線性正電阻電路。

設電路參數(shù)滿足

得到

圖10　分段線性負電阻的原理圖

3　新蔡氏電路的實現(xiàn)

將圖10所示的分段線性負電阻代替圖1中的蔡氏二極管RNL，得到新的蔡氏電路如圖11所示?？紤]到在電路中一般只需要一種直流穩(wěn)壓電源，圖10所示分段線性負電阻電路中有兩個獨立的電源，電壓分別為12 V UD和－UD，這種工程結構很不方便，在圖11所示電路中用電源電壓經(jīng)電阻分壓取代它。

圖11　新蔡氏電路

3.1EWB(Electronics Work Bench)電路軟件仿真

在實物電路實現(xiàn)之前，一般先用EWB電路進行仿真，由于電路中電感的電流測試不方便，因此在示波器上觀看電容C1、C2的相圖曲線，除電阻R外，其余各元件參數(shù)按圖11標注取值，當R分別取:1.94 kΩ、1.915 kΩ、1.86 kΩ和1.8 kΩ時，得到對應于圖12所示的倍周期、二倍周期、單渦卷(R?ssler相圖［11］)和雙渦卷相圖曲線，其中圖11(a)、11(b)中間黑色粗實線是混沌周期軌道，內部細實線是EWB示波器上殘留的混沌電路起振的軌跡，由仿真圖可見，這正是蔡氏電路經(jīng)過倍周期通往混沌道路的途徑。

圖12　EWB仿真的蔡氏電路相圖

3.2物理電路試驗結果

按照圖11所示的電路，用電子元件搭建實物電路，選擇元器件型號為:TL082型號的運算放大器，獨石系列電容，E－96系列的五色環(huán)金屬電阻，在示波器上測試的結果如圖13所示，物理電路的結果和EWB仿真的結果是一致的。

圖13　物理蔡氏電路的相圖

4　誤差分析

(1)第一個誤差:圖11電路中，電感、電容和電阻等物理元件都是無源的，當加在它們兩端的電壓超過混沌電路工作范圍時，系統(tǒng)瞬時的功率為正，正電阻部分在電路中不可避免;

(2)第二個誤差:實際二極管不是理想的而造成的，在圖11電路中，從電阻R8和兩個二極管連接點向下看，當連接點的電壓絕對值小于3 V而大于2.85 V時，實際只能有一個二極管導通，原因是二極管的正向導通電壓是0.15 V左右，其中一個二極管是截止的，特性曲線在這個區(qū)間是彎曲的;

(3)第3個誤差:兩個獨立電源不是理想電源，而是電阻分壓獲得的，電源的輸出阻抗會引起誤差。

5　結論

物理電路實驗和EWB仿真表明設計的方案不僅結果正確，而且電路簡單實用，它相對于現(xiàn)有的蔡氏電路存在以下4個主要的優(yōu)點:

(1)設計分段線性正電阻相對容易，本文給出的設計分段線性正電阻的方案簡單實用;

(2)相對以往復雜的蔡氏電路，該簡潔的方案能夠輸出與蔡氏電路完全相同的相圖，比原有方法設計的電路性能穩(wěn)定，容易調試;

(3)靠近原點的兩個轉折點電壓由獨立電源UD和－UD幅值決定，各折段的斜率可以由圖11中電阻R3、R4和R8簡單計算即可得到;

(4)從分段線性電阻特性曲線看出，調節(jié)電阻R3、R4和R8可以減小正電阻區(qū)域，能夠提高混沌振蕩的穩(wěn)定性。

參考文獻:

［1］Chua L O，Komyro M，Matsumoto T.The Double Scroll Familiy ［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1986，33(11) :1072－1118.

［2］Chua L O，Lin G N.Canonical Realization of Chua’s Circuit Family ［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1990，37(7) :885－902.

［3］張新國，許崇芳，王金雙，等.無電感蔡氏電路設計方法與應用［J］.山東大學學報:工學版，2010，40(6) :134－138.

［4］呂恩勝，孫彩云.基于符號函數(shù)的蔡氏電路設計及其應用［J］.中國科技論文，2014，9(1) :37－39.

［5］Wang J W，Ma Q H，Zeng L.A Novel Mixed-Synchronization Phenomenon in Coupled Chua’s Circuits Via Non-Fragile Linear Control［J］.Chinese Physics，2011，20(8) :113－119.

［6］Lü J H，Chen G R.Generating Multiscroll Chaotic Attractors:Theories，Methods and Applications［J］.Int J Bifurcation and Chaos，2006，16(4) :775－858.

［7］朱雷，包伯成，卜沛霞，等.蔡氏電路的實驗制作［J］.電氣電子教學學報，2011，33(2) :78－80，84.

［8］禹思敏.混沌系統(tǒng)與混沌電路——原理、設計及其在通信中的應用［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2011.

［9］張寶平，鄧瑋.非線性電路綜合的PSPICE仿真［J］.華北水利水電學院學報，2007，28(2) :55－57.

［10］張新國，馬義德，李守亮，等.非線性電路——基礎分析與設計［M］.北京:高等教育出版社，2011:107－125.

［11］Liu W Q，Deng J F，X J H.Experimental Observation of a Multirhythmic Pattern in Chains of Rossler Circuits［J］.Chinese Physics B，2012，21(12) :556－560.

呂恩勝(1981－)，男，河南光山人，講師，碩士，研究方向電路理論與應用，通信信號處理，lvensheng@ 126.com;

白金柯(1984－)，男，河南鞏義人，助理講師，碩士，研究方向模糊算法，路徑規(guī)劃。

The Design of 150 MHz High Speed Code Generator Based on Chaos Composite Mapping Algorithm*

QIAN Yingjing，ZHANG Renmin*
(Department of Physics and Information Engineering，Huaihua College，Huaihua Hunan 418008，China)

Abstract:In order to improve the performance of the pulse code radar，such as the ranging resolution，SNR(Signalto-Noise Ratio) in processing of pulse pressure and so on，a 150 MHz high-speed Chaos code generator is proposed，which is based on the Logistics and Tent Chaos composite mapping algorithm.The code generator is implemented on the FPGA platform described by VHDL language using fixed algorithms.The Chaos sequence transports using highspeed differential standards(LVDS).Experiment results show that the Chaos generated by the methods seems to have perfect autocorrelation and cross-correlation properties.Sequence rates up to 150 MHz when dynamic time does not exceed 20% of the code width.One meter distance resolution can be obtained for the pulse code radar.

Key words:pulse code radar; Chaos composite mapping; Low Voltage Differential Standard(LVDS); Logistics; Tent

中圖分類號:TM132

文獻標識碼:A

文章編號:1005－9490(2015) 03－0553－05

收稿日期:2014－06－06修改日期:2014－06－26

doi:EEACC:1230J; 6120B10.3969/j.issn.1005－9490.2015.03.017