多級串聯(lián)磁絕緣感應電壓疊加器次級阻抗優(yōu)化

呼義翔，孫鳳舉，曾江濤，叢培天

（西北核技術研究所，西安710024；強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室，西安710024）

多級串聯(lián)磁絕緣感應電壓疊加器次級阻抗優(yōu)化

呼義翔，孫鳳舉，曾江濤，叢培天

（西北核技術研究所，西安710024；強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室，西安710024）

基于Thevenin原理，建立了一種多級串聯(lián)磁絕緣感應電壓疊加器（magneticallyinsulated induction voltage adder，MIVA）等效電路模型。依據磁絕緣限定條件，給出了MIVA次級磁絕緣傳輸線（magnetically－insulated transmission line，MITL）最小磁絕緣電流估計方法。仿真分析了12級串聯(lián)MIVA電壓和電流輸出特性，結合X射線劑量率計算式，給出了X射線劑量率隨次級MITL運行阻抗變化的分布規(guī)律。結果表明，多級串聯(lián)MIVA輸出X射線劑量率隨次級運行阻抗的增大呈先增大后減小的趨勢，MITL存在一個最佳運行阻抗，可使輸出的X射線劑量率最大?；贛endel和Creedon磁絕緣模型，對比給出了次級MITL幾何阻抗的兩種估計模型，結果表明，除第1級外，其余各級用兩種模型估計的幾何阻抗偏差系數均小于2%。

感應電壓疊加器；磁絕緣傳輸線；運行阻抗；幾何阻抗；X射線劑量率

磁絕緣感應電壓疊加器（magneticallyinsulated induction voltage adder，MIVA）作為一種高電壓、大電流產生系統(tǒng)，是高能閃光X射線照相裝置的核心組成部分［1-3］。為獲得透視對象高品質圖像，一般要求閃光X射線源具有高輻射劑量和小焦斑尺寸［4-5］，因此，提高X射線輻射劑量對于發(fā)展MIVA型閃光照相技術具有重要的應用價值。

一般而言，在給定二極管條件下，X射線劑量隨二極管工作電壓和電流的增大而增大［6］。但對于某一確定的MIVA裝置，二極管電壓和電流受限于前級驅動源輸出功率，且電流與電壓間的分配比例主要取決于MIVA次級磁絕緣傳輸線（magneticallyinsulated transmission line，MITL）的運行阻抗。因此，合理調整次級MITL運行阻抗，實現X射線劑量最大化，成為值得探索的技術途徑。

本文以12級感應腔串聯(lián)MIVA裝置為研究對象，理論分析了影響該裝置電壓及電流脈沖輸出機理的因素，給出了以最大化X射線輻射劑量為目標的次級MITL運行阻抗優(yōu)化方法。

1 多級串聯(lián)MIVA

1.1 多級串聯(lián)MIVA的基本結構

通常，多級串聯(lián)MIVA由幾級至幾十級感應腔通過次級磁絕緣傳輸線串聯(lián)組成，以滿足二極管不同驅動參數需求，其結構如圖1所示。前級驅動源包括Marx、主開關、形成線等，通常采用典型的幾級脈沖壓縮技術產生感應腔饋入電壓。次級MITL由各級感應腔內壁和一根沿感應腔軸線延伸的次級內筒構成，每一級驅動源饋入脈沖通過感應腔耦合疊加至次級內筒，使內筒電壓逐級遞增并輸出至負載區(qū)域。

多級串聯(lián)MIVA裝置的次級MITL電長度同傳輸于其中的電脈沖傳輸時間相當，甚至更長，因此設計MITL時，需考慮其阻抗從源至負載的過渡方式，以獲得MIVA多級感應脈沖的高效疊加與傳輸。

目前，國際上已建的多級串聯(lián)MIVA裝置中［1-3，7-9］，次級MITL阻抗多采用“階梯”變化，即從第1級至負載端，次級MITL運行阻抗等比例遞增（次級內筒直徑逐級遞減），以確保各級感應腔饋入次級MITL系統(tǒng)的電壓和電流波形（即功率脈沖）完全一致。同時，負載與次級內筒之間通過匹配阻抗的MITL延伸段連接，在方便照相診斷的同時，可有效緩解二極管工作產物對感應腔絕緣堆棧的污染。

1.2 多級串聯(lián)MIVA電路模型

通常要求驅動MIVA各級感應腔的電脈沖以理想IVA時序饋入［10-11］，即下游感應腔脈沖饋入時間較緊鄰上游感應腔脈沖饋入時間滯后τc，τc為次級電脈沖沿單級感應腔軸向的傳輸時間。在此時序下，次級MITL采用“階梯”阻抗變化時，各級感應腔饋入次級MITL的電壓與電流波形完全相同，負載電壓脈沖為各級饋入脈沖的完全線性疊加。針對上述工作特點，從負載向驅動源方向，多級串聯(lián)MIVA可視為電壓源電路，基于Thevenin原理，等效電路模型如圖2所示。

圖2中各參數滿足如下關系：

式中，Vs為驅動源等效電壓，MV；n為多級感應腔串聯(lián)級數；VPFL為形成線電壓脈沖峰值，MV；Rs為驅動源等效內阻，Ω；ZPFL為形成線阻抗，Ω；m為驅動單級感應腔的形成線并聯(lián)數；Zload為負載等效阻抗，Ω；k為阻尼系數。

基于該電路模型，在給定負載阻抗條件下，可估計負載電壓和電流，通過調整負載阻抗大小，實現對X射線輻射劑量的優(yōu)化。優(yōu)化過程中必須考慮給定負載阻抗參數條件下，次級MITL最小磁絕緣限制條件，即實際傳輸線電流大于最小磁絕緣電流。

1.3 次級MITL磁絕緣限定條件

基于單純電路分析，圖2中Zload可以是任意的，且當Zload與Rs相等時，負載上可以獲得最大的電功率。但由于MIVA次級為磁絕緣傳輸線，其傳輸電流存在一個最小磁絕緣電流，以滿足磁絕緣條件。針對該電流，Ottinger等人開展的相關理論研究［12］結果表明，雖然最小磁絕緣電流與自限制電流并非完全一致，但二者之間的差別非常小，可認為二者近似一致。

對于自限制電流，Ottinger等人通過對Mendel模型的粒子仿真修正，給出了滿足工程實踐的計算模型（見式（2）至式（5）），并用于BERTHA程序［1315］。美國海軍實驗室利用該模型順利將Mercury裝置輸出電壓峰值從6MV提升至8 MV［16］，較好地檢驗了模型的有效性。

式中，η和g均為修正系數；V為MITL傳輸線電壓，MV；IASL為自限制電流，kA；Zop為MITL運行阻抗，Ω。

工程實際中，在給定次級MITL運行阻抗和傳輸線電壓時，利用式（2）至式（5）估計MITL最小磁絕緣電流，通過將該電流與次級MITL實際傳輸電流進行比對，實現對次級MITL工作狀態(tài)的有效判斷。

2 12級串聯(lián)MIVA脈沖輸出特性

針對極端能量密度條件下的材料流體動力學診斷需求，以12級感應腔串聯(lián)MIVA為例，分析輸出電壓和電流脈沖隨次級阻抗的變化。已有研究，如RITS－12計劃［17］認為：12級感應腔串聯(lián)產生的電壓脈沖，基本上能夠滿足高質量面密度材料照相需求。假設饋入脈沖形成線阻抗ZPFL為6.0Ω，傳輸于其中的電壓脈沖峰值VPFL為1.0MV；每級感應腔饋入單條PFL，即m＝1，共12級感應腔串聯(lián)，即n＝12；次級MITL運行阻抗采用“階梯”阻抗變化形式，且與負載Zload匹配，即Zop，i＝i·Zload／n。其中，i為介于1～n之間的整數；Zop，i為第i級感應腔對應MITL段的運行阻抗，假設遠離負載端的感應腔為第1級。

目前，國際上已有的二極管阻抗一般為25～150Ω［18］，本文二極管阻抗在該范圍內?；趫D2電路模型，計算獲得如圖3所示的電流和電壓關系。

可以看出，在次級MITL運行阻抗確定時（以150Ω為例），即運行阻抗同負載匹配，第1級為12.5Ω，第2級為25.0Ω，第3級為37.5Ω，依次類推，第12級為150.0Ω，傳輸線電流隨負載電壓的上升而線性減?。▓D中實線所示，定義該曲線為MIVA工作曲線），但其最小磁絕緣電流隨負載電壓增大呈單調增長趨勢。因此，依據磁絕緣限定條件，MIVA運行存在一個最值點，即，傳輸線電流與最小磁絕緣電流相等位置（圖中的A點）。當負載電壓繼續(xù)升高時，即負載阻抗大于216Ω，傳輸線電流小于最小磁絕緣電流，次級MITL將磁絕緣失效。

當次級MITL運行阻抗改變，且始終保持與負載匹配時，最值點A將沿圖3中實線移動。因此，給定MIVA裝置饋入脈沖參數下，通過調整次級MITL運行阻抗，理論上可以實現整個MIVA工作曲線上各電壓、電流參數的輸出。此外，通過改變驅動源饋入感應腔電壓，也可以使MIVA工作曲線平行移動，實現對負載電脈沖參數調整，如圖4所示。需要指出，改變驅動源電壓，通常需要調整裝置多個部件的工作狀態(tài)，包括Marx、主開關、多針開關、PFL等。

3 次級MITL運行阻抗優(yōu)化

對于給定MIVA裝置，調整次級MITL運行阻抗，二極管電壓、電流峰值會發(fā)生改變，但其脈沖前沿和脈寬基本保持不變，因此，裝置輸出X射線脈沖波形基本一致。針對上述特點，以X射線劑量率表征X射線劑量指標（扣除了共同的時間積分項），評判MIVA的輻射輸出特性。

已有研究表明，電子束二極管X射線劑量率是其工作電壓、電流的非線性函數［6］，即

實際上，通過進一步的理論推導和數據統(tǒng)計發(fā)現，對于負載匹配型MIVA裝置（次級MITL與負載匹配），次級MITL最佳運行阻抗ZOPT是驅動源電參數和α的顯性函數，即

利用式（7）可直接獲得最佳次級MITL運行阻抗，從而為工程實踐提供指導。

4 次級MITL幾何阻抗估計

依據第3節(jié)分析，已知α條件下，對于負載匹配型次級MITL，可以獲得一個理論上的最佳運行阻抗值，以實現最大X輻射劑量率。但通過最佳運行阻抗，如何準確估計MITL幾何阻抗，是工程實踐中必須解決的問題。

國際上關于運行阻抗與幾何阻抗之間關系的描述，主要以Mendel和Creedon穩(wěn)態(tài)流模型為主。近年，Ottinger等人基于粒子仿真手段對Mendel模型進行了修正［15］，獲得了更為接近實際的修正模型。本節(jié)將分別介紹修正Mendel理論模型和Creedon理論模型的具體應用方法，并對二者計算結果進行對比分析。

修正Mendel理論模型［15，19］為

式中，ZVAC為次級MITL幾何阻抗，Ω。

Creedon理論模型［20］為

式中，γ0為MITL工作電壓對應的相對論因子；VMITL為磁絕緣傳輸線電壓，kV；γl為空間電子層邊緣對應的相對論因子；IMITL為磁絕緣傳輸線總電流，kA。

依據上述理論模型，在已知磁絕緣傳輸線電壓和運行阻抗條件下，可直接獲得幾何阻抗。本文Zload＝120Ω，定義偏差系數為σ，即

式中，ZVAC－CR為基于Creedon模型計算的MITL幾何阻抗，Ω；ZVAC－ME為基于修正Mendel模型計算的MITL幾何阻抗，Ω。計算的12級串聯(lián)次級MITL幾何阻抗，如表1所列。

由表1可以看出，除第1級外（偏差系數約7.5%），其余各級偏差系數均小于2%，兩模型獲得了較好的相互印證?？傮w而言，修正Mendel模型經過粒子模型校正，考慮了非穩(wěn)態(tài)因素造成的影響（體現在修正系數η和g上），計算結果相對更為準確，特別是在傳輸線電壓小于7MV的條件下，計算結果更為合理。

5 小結

通過調整多級串聯(lián)MIVA裝置次級MITL運行阻抗，可以在負載上獲得一系列峰值連續(xù)變化的電壓、電流脈沖。在輻射轉換系數α確定的條件下，存在一個最佳次級MITL運行阻抗，使得負載匹配型MIVA裝置具有最大X射線劑量率輸出。最佳運行阻抗可表示為輻射轉換系數α、感應腔串聯(lián)級數n、單級感應腔PFL并聯(lián)數m和PFL等效阻抗ZPFL的顯性函數。工程實踐中，基于修正Mendel模型，可估計各級感應腔最佳運行阻抗對應的MITL幾何阻抗。

需要指出，限于目前對二極管物理機制認識不足和二極管工作的復雜性，輻射轉換系數α尚難以用解析函數描述，只能通過對輻射場數值分析或實驗結果數據擬合給出。因此，工程設計中，需要將次級MITL最優(yōu)阻抗同二極管輻射場數值計算結果進行相互迭代才能得到。

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Optimization of the Secondary Impedance of a Multi－Stage Magnetically－Insulated Induction Voltage Adder

HU Yi－xiang，SUN Feng－ju，ZENG Jiang－tao，CONG Pei－tian
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China；State Key Laboratory of Intense Pulsed Radiation Simulation and Effect，Xi'an 710024，China）

Based on the Thevenin theorem，an equivalent circuit model was developed for a multi－stage magnetically－insulated induction voltage adder（MIVA）.According to the limitation of the magnetic insulation theory，a calculation method of the minimum magneticallyinsulated current was described for the magnetically－insulated transmission line（MITL）.The characteristics of the output voltages and currents were analyzed for a 12－stage MIVA.Also，by using the dose estimation equation，the output X－ray dose rate was quantified as a function of the operation impedance of the MITL.Simulation results show that the output X－ray dose rate increases firstly and then decreases with the increase of the MITL operation impedance.There would be an optimized operation impedance which will lead to the maximum of the X－ray dose.Finally，based on the Mendel and Creedon model，two methods were presented for estimations of the MITL geometrical impedance.The calculation resultsindicate that，except for the first stage，deviations in the MITL geometrical impedances obtained by these two models for the other stages are less than 2.0%.

magnetically－insulated induction voltage adders；magnetically－insulated transmission line；operation impedance；geometrical impedance；X－ray radiation dose rate

TM501.2；TM564.1

A

2095 6223（2015）03 191 06

2015 04 04；

2015 07 15

呼義翔（1984－），男，陜西榆林人，工程師，博士，主要從事高功率脈沖能量傳輸與匯聚技術研究。

E－mail：huyixiang＠nint.ac.cn