線性動態(tài)系統(tǒng)預報模型在云峰水庫的應用

肖 飛，劉 佩，楊 彬

（水利部松遼水利委員會，吉林 長春130021；2.長江中游水文水資源勘測局，湖北 武漢430010）

1 流域概況

云峰水庫位于鴨綠江中游，水庫以上集水面積為24 360 km2，在中國境內(nèi)無大支流。該流域處于長白山區(qū)，境內(nèi)群山起伏山脈縱橫。河床坡度極陡，干流河道坡降在長白站至臨江站為0.17%，臨江站至云峰水庫為0.1%，地勢東北高、西南低，屬于山區(qū)性河流特征。

鴨綠江流域夏季受太平洋季風影響，天氣炎熱多暴雨；冬季受西伯利亞和蒙古冷高壓控制，天氣嚴寒干燥。受地形影響，降雨在面積上的分布不均，年降雨量由長白站500 mm 到云峰900 mm，隨水流方向而遞增。該流域為大陸性氣候，降雨年內(nèi)分配夏多冬少，6—9月多年平均降雨量為533 mm，占全年726 mm 的70%，其中7—8月份的降雨量351 mm 占全年的46%，暴雨一般多發(fā)生在7月中旬至8月中旬。形成該流域暴雨的天氣系統(tǒng)主要有臺風、華北氣旋江淮氣旋和高空強輻合區(qū)等。其中以臺風影響的降雨最大，一場臺風的到來流域平均降雨量可達60～150 mm，局部地方可達300～400 mm，暴雨歷時一般為24～48 h。

形成該流域洪水的主要來源是降雨。由于云峰水庫以上流域坡降極陡而降雨強度又大，產(chǎn)生的洪水具有峰高量大、暴漲暴落的特征，洪水過程一般較短，多呈單峰出現(xiàn)。

云峰水庫入庫洪水預報方案為1993年編制的上下游流量相關(guān)和降雨徑流相關(guān)方案，方案精度大多為乙級，且沒有包含1993年以后的大洪水信息，難以滿足實際防汛工作要求，急需完善。

2 模型原理

線性動態(tài)系統(tǒng)預報模型中設(shè)有mv 個變量x1，x2，…，xmv，其中x1是因變量。x1，x2，…，xmv的觀察值序列為xij，i=1,…，mv，j=1，…，nt。定義線性動態(tài)系統(tǒng)模型為：

其中，pmv0+pi，i=1，…，mv 為各變量的時間滯后。因變量x1t不僅可以依賴于其自身歷史值x1j，j=t-p10-1，…，t-p10-p1，而且還依賴于自變量的某些歷史值xij，j=t-pi0-1，…，t-pi0-pi，i=2，…，mv。模型的預見期τ=1+min（p10，p20，…，pm0）個時段，其中m=mv，若模型中包含未來降雨和前期影響雨量因子，則m=mv-2。可以用最小二乘估計法進行線性動態(tài)系統(tǒng)模型的參數(shù)估計。

實際應用中需要從p= p1+…+pmv個備選變量中挑選出對因變量影響最大的一些因子建立模型。若用經(jīng)典的逐步回歸方法挑選回歸因子，使用F—檢驗方法進行檢驗時，如果置信水平選取不當，可能導致誤判。另外，在經(jīng)典回歸分析中，要求變量之間是不相關(guān)的，而變量xij，j=t-pi0-1，…，tpi0-pi，i=1，…，mv 之間密切相關(guān)，所以不宜用F—檢驗。通常采用近似最小信息準則即AIC 或BIC準則來挑選回歸因子。

用近似最小信息準則挑選回歸因子的思想是：從高階模型到底階模型逐步剔除不重要變元，使準則函數(shù)為最小的模型便是近似最佳模型。

按最小信息準則確定最優(yōu)模型檢驗全部模型，需要擬合模型的個數(shù)為2p-1 個，而從高階模型到底階模型逐步按最小信息準則剔除不重要變元的方法，需要檢驗模型的個數(shù)是p（p-1）/2+1，只是全部模型的一部分，這就大大減少了計算量，當然這部分模型綜合了自變量中最重要的信息，但得到的模型是近似最優(yōu)的。稱所使用的準則是近似最小信息準則。

3 預報方案

3.1 模型結(jié)構(gòu)

以臨江站流量過程、云峰水庫入庫前期流量過程、臨江站至云峰水庫大壩區(qū)間降雨及前期影響雨量作為輸入，云峰水庫入庫流量過程作為輸出，建立線性動態(tài)系統(tǒng)預報模型方案。模型結(jié)構(gòu)如下：

其中：

1）Q1（j），j=1，2，…為云峰水庫入庫流量過程；Q2（j），j=1，2，…為臨江站流量過程；Pw（j），j=1，2，…為臨江站至云峰水庫大壩區(qū)間面平均雨量過程；Pa（j），j=1，2，…為區(qū)間前期影響雨量過程mp10＝1，mp1＝4；mp20＝1，mp2＝4；mp30＝1，mp3＝8；mp40＝0，mp2＝1，時段長為3 h，預見期為τ=（1+1）×3=6 h。

2）臨江站至云峰水庫大壩區(qū)間面平均雨量采用臨江、三道溝2 站算術(shù)平均計算。

3）前期影響雨量采用以下公式計算

Pa=kP1+k2P2+…+knPn

若Pa＞Im則取Pa=Im。

其中Pt，t=1，2，…，n 為前t日日降水量，取n=15；k為日折減系數(shù)，Im為最大初損值。取Im=100 mm，k=0.88。

3.2 模型率定

采用1998—2014年間的大水年份流量資料和降水資料對模型進行了率定和驗證。資料情況見表1，率定的模型參數(shù)見表2，率定誤差統(tǒng)計見表3，過程線擬合情況見圖1。根據(jù)水文情報預報規(guī)范，從表2可以看出，所建立的預報模型可用于作業(yè)預報。

表1 云峰水庫入庫線性動態(tài)系統(tǒng)模型率定和驗證資料

表2 云峰水庫入庫線性動態(tài)系統(tǒng)模型參數(shù)

表3 云峰水庫入庫線性動態(tài)系統(tǒng)模型率定結(jié)果

圖1 云峰水庫入庫各年流量過程

4 結(jié) 語

線性動態(tài)系統(tǒng)模型方法僅適用于以上游控制斷面來水為主、區(qū)間降雨徑流為次的情形，以上游預報斷面流量過程作為輸入、適當考慮區(qū)間降雨和前期影響雨量、預報斷面流量過程作為輸出建立預報方案。線性動態(tài)系統(tǒng)模型方法屬于黑箱模型或系統(tǒng)模型，遵守輸入輸出之間的相關(guān)關(guān)系。當以上游預報斷面流量過程及前期預報斷面流量過程作為輸入時，能獲得較好的預報精度。線性動態(tài)系統(tǒng)模型方法的預見期為上游斷面洪水傳播到預報斷面的傳播時間，此外，欲獲得預報斷面較完整的洪水過程預報，需要有上游斷面完整的洪水作為輸入。

從此次模擬結(jié)果來看，云峰水庫入庫線性動態(tài)系統(tǒng)模型在洪峰、洪量的模擬結(jié)果很好，在實際應用的過程中，仍需對峰現(xiàn)時間的預報結(jié)果進行一定修正。