改進的新老混凝土粘結約束收縮計算模型研究

楊啟斌(福建工程學院管理學院，福建福州350118)

?

改進的新老混凝土粘結約束收縮計算模型研究

楊啟斌
(福建工程學院管理學院，福建福州350118)

摘要:引入增量法，提出了改進的新老混凝土粘結約束收縮力學模型。根據(jù)相關的實驗結果論證該約束收縮力學模型的有效性。最后利用改進的模型對新澆筑自密實混凝土截面上的應力分布情況以及粘結面上的約束剪力進行計算，并對結果進行分析。分析表明，自密實混凝土比普通混凝土因收縮而產(chǎn)生的應力更大，尤其在早齡期;收縮應力不僅會在很大程度上受到自由收縮的影響，而且與混凝土的基本物理力學性能有關。

關鍵詞:約束收縮;新老混凝土粘結;收縮應力;自密實混凝土;計算模型

混凝土的自由收縮不產(chǎn)生應力，但當新澆筑的混凝土自由收縮受到老混凝土的約束，在不受外加荷載的情況下，在新混凝土內(nèi)部產(chǎn)生了拉應力，在新老混凝土的粘結面上產(chǎn)生了剪應力，這會對結構的承載能力產(chǎn)生不利影響。國內(nèi)外諸多學者［1－11］進行了新老混凝土粘結性能方面的研究，其中建立約束收縮力學模型可以用來預測由于新混凝土的自由收縮受到老混凝土約束而在新混凝土內(nèi)部以及新老混凝土粘結面上產(chǎn)生的應力分布，這對混凝土結構加固的承載力和耐久性設計都具有重要的意義。1996年，袁迎曙［10］建立了一個鋼筋混凝土結構局部補強中收縮差對結構影響的力學模型; 2001年，劉健［11］建立了約束收縮力學模型，將新老混凝土粘結試件在粘結面處分隔開，分別取新、老混凝土作為獨立體進行研究，最后考慮到粘結面處的變形協(xié)調(diào)和混凝土徐變的影響，列出新、老混凝土在粘結面處的變形協(xié)調(diào)方程來求解因老混凝土的約束作用而產(chǎn)生的剪應力的合力及橫截面的應力分布。

本文在前人研究基礎上，提出改進的新老混凝土粘結約束收縮力學模型，并引用相關的試驗結果［11］，對該約束收縮力學模型的計算結果的準確性進行論證，然后采用此模型計算出新澆筑自密實混凝土截面上的應力分布情況以及粘結面上的約束剪力，并對計算的結果進行分析。

1　改進的約束收縮力學模型

由于混凝土早期自由收縮發(fā)展較快，且混凝土早期各種性能(強度、彈性模量等)還不穩(wěn)定，都處于發(fā)展階段，隨齡期的增加而增長的幅度較大，故本文在文獻［11］提出的約束收縮力學模型基礎上，采用增量法進行新老混凝土粘結約束收縮應力分析。

將時間t劃分為n個時間間隔，即Δt1、Δt2、Δt3、…、Δtn(Δtn= tn－tn－1)，在Δti時間間隔內(nèi)，新、老混凝土在粘結面上產(chǎn)生的合力的增量為ΔF1i、ΔF2i，兩者互為作用力與反作用力，故兩者數(shù)值相等。

由文獻［11］提出的約束收縮力學模型中應力與合力的關系可得:

Δσ1i、Δσ1i為Δti時間間隔內(nèi)新、老混凝土橫截面上的應力增量(Pa) ; y0為距老混凝土橫截面形心軸的距離(m) ; y1、y2為粘結界面距新、老混凝土橫截面形心軸的距離(m) ; yn為距新混凝土橫截面形心軸的距離(m) ; A1、A2為新、老混凝土橫截面面積(m2) ; I1、I2為新、老混凝土橫截面慣性矩。

考慮了混凝土收縮、徐變的影響的本構關系為:

式中，σ0為開始加載時刻的應力; E0為開始加載時刻混凝土的彈性模量;σ(t)為在開始加載后的任一時刻t的應力; E(t)為任一時刻t的混凝土的彈性模量; x(t，t0)為混凝土的老化系數(shù)，可以認為是在開始加載以后發(fā)生的應力變化所產(chǎn)生的徐變，由于混凝土的老化而逐漸衰減的一種衰減系數(shù)，其值總小于1，一般可取為0.8;φ(t，t0)為混凝土的徐變系數(shù)。

假定ti－1時刻前各應力增量Δσj(j = 1，2，3，…，ti－1)以恒力作用在各相應的增量步末時刻tj，由此應力增量在Δti內(nèi)產(chǎn)生的徐變應變Δε(ti，ti－1)為:

式中，εsh(t)為混凝土在t時刻的自由收縮值。

在新老混凝土界面粘結良好的情況下，一般可近似認為新老混凝土在粘結面上不產(chǎn)生相對滑移現(xiàn)象，因此在Δti時間間隔內(nèi)，新、老混凝土在粘結面處產(chǎn)生的應變增量協(xié)調(diào)相等。

式中，Δε1(t，ti－1)、Δε2(ti，ti－1)為Δti時間間隔內(nèi)新、老混凝土在粘結面處產(chǎn)生的應變增量。

將合力應力關系式和應力應變關系式代入應變增量協(xié)調(diào)方程，可得:

式中，E1、E2為新、老混凝土的彈性模量; x1(titi－1)、x2(ti－ti－1)為新、老混凝土在Δti時間間隔內(nèi)的老化系數(shù);φ1(ti，ti－1)、φ2(ti，ti－1)為新、老混凝土在Δti時間間隔內(nèi)的徐變系數(shù);Δε1sh(ti)、Δε2sh(ti)為新、老混凝土在Δti時間間隔內(nèi)的自由收縮應變值。

混凝土的徐變函數(shù)本文采用B3模型［1］，即:

式中，q1為0.6×106/E28; C0(t，t0)為混凝土的基本徐變函數(shù); Cd(t，t0，t1)為混凝土的干燥徐變函數(shù); t0為混凝土開始加載的時刻，t1為混凝土開始干燥收縮的時刻，t1≤t0。

老混凝土收縮已經(jīng)基本穩(wěn)定，可忽略老混凝土自由收縮Δε2sh(ti)的影響，又ΔF1i=ΔF2i，故式(6)經(jīng)過整理可得在Δti時間間隔內(nèi)由于老混凝土的約束作用而產(chǎn)生的力的增量。

進而可計算出在Δti時間間隔內(nèi)新、老混凝土橫截面上的應力增量Δσ1i、Δσ2i，再計算出ti時刻新、老混凝土橫截面上的應力分布σ1(ti) S、σ2(ti)。

2　模型驗證及計算結果分析

2.1模型的驗證

本文引用文獻［11］的試驗成果及其模型計算結果驗證所建模型的準確性，試驗測點布置圖見圖1。文獻［11］實測收縮應變值、其約束收縮力學模型的理論計算值和改進的約束收縮力學模型的理論計算值如表1所示。其中，在用改進的模型進行計算時，當新混凝土為普通混凝土，E(t) = E0(1－e－0.09t)，E0按規(guī)范取值，老混凝土的彈性模量按規(guī)范取值;當新混凝土為自密實混凝土，E(t) = E0(1－βe－0.1t)，E0、β按已有試驗擬合值來進行取值，徐變模型B3模型來近似代替。

圖1　約束收縮測點布置示意圖(單位: mm)Fig.1　Surveying points arrangement of restrained shrinkage(unit: mm)

由表1、圖2和圖3可以看出:收縮應變隨新混凝土齡期增加而增長，早期發(fā)展較快，隨齡期的增加，收縮應變發(fā)展越來越平緩，最終將趨向一穩(wěn)定值。與劉建提出的力學模型計算值相比，改進的約束收縮力學模型計算的結果更接近于試驗實測值，其中在測點2，兩者的最大誤差為9.55%，不超過10%，劉健提出的約束收縮力學模型計算的結果與試驗實測值的最大誤差為14.02%。

表1　測點2、3處的應變實測值和理論計算值比較Tab.1 Comparison between measured values and calculated values of restrained shrinkage at surveying point 2，3

因此，采用本文的改進的約束收縮力學模型計算所得的計算值與實測值比較吻合，表明改進的模型合適，可以用來進行新混凝土橫截面上的應力分布以及新老混凝土粘結面上的約束剪力的計算。

圖2　測點2計算值與實測值的比較Fig.2　Comparison between calculated values and measured values at point 2

圖3　測點3計算值與實測值的比較Fig.3　Comparison between calculated values and measured values at point 3

2.2計算結果分析

采用本文改進的約束收縮力學模型計算出各時刻新混凝土橫截面上粘結面處的拉應力和粘結面上的約束剪力F(t)，結果見表2和表3，其中NC代表強度等級為C40的普通混凝土，SCC1、SCC2、SCC3分別代表強度等級為C45、C40、C35的自密實混凝土。

由表2、圖4、圖5可知:雖然自密實混凝土和普通混凝土強度等級相同，但以它們?yōu)樾禄炷炼瞥傻募s束收縮試件，因收縮而產(chǎn)生的應力相差較大，前者比后者因收縮而產(chǎn)生的應力更大，尤其是在早齡期，3 d、7 d時分別比普通混凝土大了148.6%和77.7%。因為自密實混凝土的自由收縮要比相同強度等級的普通混凝土大得多，特別在早齡期，使得以自密實混凝土由于收縮而產(chǎn)生的應力比普通混凝土更大，雖然前者的彈性模量更小，但對應力的影響不及自由收縮大。

表2　新混凝土為相同強度等級的普通混凝土和自密實混凝土各時刻粘結面上的約束剪力和新混凝土粘結面處的拉應力Tab.2　The adhesive interface restrained shear and interface tensile stress at different ages of young concrete consisting of the same strength grade ordinary concrete and self-compacting concrete

圖4　新混凝土為同強度等級普通混凝土和自密實混凝土粘結面處拉應力與時間的關系Fig.4　The relationship between interface tensile stress and time when young concrete consists of the same strength grade ordinary concrete and self-compacting concrete

圖5　新混凝土為同強度等級普通混凝土和自密實混凝土粘結面上約束剪力與時間的關系Fig.5 The relationship between interface restrained shear and time when young concrete consists of the same strength grade ordinary concrete and self-compacting concrete

表3　新混凝土為不同強度等級的自密實混凝土各時刻粘結面上的約束剪力和新混凝土粘結面處的拉應力Tab.3 The adhesive interface restrained shear at different ages and interface tensile stress at different ages of young concrete consisting of different strength grade self-compacting concrete

由表3、圖6、圖7可知:不同強度等級自密實混凝土，因自由收縮和物理力學性能方面的差異，使其作為新混凝土因收縮而產(chǎn)生的應力不同。SCC2因其自由收縮最小，故以它為新混凝土而產(chǎn)生在粘結面處拉應力和約束剪力最小，表明自密實混凝土的自由收縮對收縮應力影響很大。再比較SCC1和SCC3，以前者為新混凝土而產(chǎn)生的收縮應力更大，故雖然它們的自由收縮很接近，但它們的物理力學性能有較大差異，SCC3的強度、彈性模量更小，表明自由收縮基本相同時，以強度高、彈性模量大的自密實混凝土為新混凝土時產(chǎn)生的收縮應力更大。

圖6　新混凝土為不同強度等級的自密實混凝土粘結面處拉應力與時間的關系Fig.6 The relationship between interface tensile stress and time when young concrete consists of different strength grade self-compacting concrete

圖7　新混凝土為不同強度等級的自密實混凝土粘結面上約束剪力與時間的關系Fig.7　The relationship between interface restrained shear and time when young concrete consists of different strength grade self-compacting concrete

3　結論

1)本文所提出的改進方法能夠較為準確計算出新混凝土在粘結面處的拉應力以及粘結面上的約束剪力，相比劉健提出的約束收縮力學模型，改進的約束收縮力學模型計算所得的計算值與實測值更為吻合，表明改進的模型是合理的。

2)由采用本文改進的約束收縮力學模型計算出各時刻新混凝土橫截面上粘結面處的拉應力和粘結面上的約束剪力，比較相同強度的自密實混凝土和普通混凝土，可得到自密實混凝土因收縮而產(chǎn)生的應力更大，尤其在早齡期。因此相比普通混凝土，在采用自密實混凝土進行既有結構加固時，更應重視由于收縮而產(chǎn)生的初始應力的影響。

3)在采用改進的約束收縮力學模型的計算結果中，比較不同強度等級的自密實混凝土由于新混凝土收縮而產(chǎn)生的應力，強度等級為C40的

參考文獻:自密實混凝土因其自由收縮最小，而使得粘結面處拉應力和粘結面上的約束剪力最小。這表明自密實混凝土的自由收縮對收縮應力有很大的影響。

4)在計算結果中，比較不同強度C45和C35的自密實混凝土為新混凝土而產(chǎn)生的收縮應力，發(fā)現(xiàn)強度、彈性模量較大的C45產(chǎn)生的收縮應力更大些。這表明除了自由收縮，自密實混凝土的強度、彈性模量等基本物理力學性能對收縮應力也有一定的影響，在自密實混凝土自由收縮基本相同的情況下，以強度高、彈性模量大的自密實混凝土為新混凝土時產(chǎn)生的收縮應力大一些。

［1］Bazant Z P，Baweja S.Justification and refinements of Model B3 for concrete creep and shrinkage 1.Statistics and sensitivity［J］.Materials and Structures，1995，28(7) : 415－430.

［2］Oluokun A F，Haghayeghi A R.Flexural behavior of reinforced concrete beams retrofitted or repaired with slurry infiltrated mat concrete［J］.ACI Structure Journal，1998，95(6) :654－664.

［3］Bazant Z P.Criteria for rational prediction of creep and shrinkage of concrete［J］.ACI Special Publication，2000，194: 237－260.

［4］Gardner N J，Lockman M J.Design provisions for drying shrinkage and creep of normal-strength concrete［J］.ACI Materials Journal，2001，98(2) :159－167.

［5］Turcry P，Loukili A，Haidar K，et al.Cracking tendency of self-compacting concrete subjected to restrained shrinkage: experimental study and modeling［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2006，18(1) :46－54.

［6］Loser R，Leemann A.Shrinkage and restrained shrinkage cracking of self-compacting concrete compared to conventionally vibrated concrete［J］.Materials and Structures，2009，42(1) :71－82.

［7］Hilaire A，Benboudjema F，Darquennes A，et al.Modeling basic creep in concrete at early-age under compressive and tensile loading［J］.Nuclear Engineering and Design，2014，269:222－230.

［8］陳峰，鄭建嵐.自密實混凝土與老混凝土的粘結收縮試驗研究［J］.廈門大學學報:自然科學版，2009，48(6) : 844－847.

［9］陳峰，鄭建嵐.自密實混凝土與老混凝土粘結強度的直剪試驗研究［J］.建筑結構學報，2007，28(1) :59－63.

［10］袁迎曙.鋼筋混凝土結構局部補強的收縮應力分析［J］.土木工程學報，1996，29(1) :33－40.

［11］劉健，趙國藩.新老混凝土粘結收縮性能研究［J］.大連理工大學學報，2001，41(3) :339－342.

(責任編輯:陳雯)

Improved restrained shrinkage calculation model for adhesive concrete

Yang Qibin
(School of Management，F(xiàn)ujian University of Technology，F(xiàn)uzhou 350118，China)

Abstract:Incremental method was employed to establish a mechnical restrained model for patched concrete.The simulation results confirm the effectiveness of the mechanical restrained shrinkage model.The stress distribution of the concrete and the restrained shear were calculated and analysed with the improved model.The results show that the shrinkage stress of the selfe-compacting concrete is higher than that of the ordinary concrete especially in the early age，that the shrinkage stress is not only affected by the free shrinkage but is relative to the basic mechanical properties of the concrete.Keywords: restrained shrinkage; adhesion between young and old concrete; restrained stress; selfcompacting concrete; calculation model

doi:10.3969/j.issn.1672－4348.2015.01.004

作者簡介:楊啟斌(1977－)，男(漢)，福建莆田人，碩士，講師，研究方向:高性能混凝土。

基金項目:福建省住房和城鄉(xiāng)建設廳項目(2011－K－22) ;福建省教育廳項目(JA10217)

收稿日期:2014－10－17

中圖分類號:TU528

文獻標志碼:A

文章編號:1672－4348(2015) 01－0022－06