基于點云配準的工業(yè)測量技術(shù)研究*

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(1.中北大學計算機與控制工程學院，太原030051; 2.中北大學經(jīng)濟與管理學院，太原030051)

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基于點云配準的工業(yè)測量技術(shù)研究*

常江1，秦品樂1*，劉毛毛1，陳曉青1，張斌2

(1.中北大學計算機與控制工程學院，太原030051; 2.中北大學經(jīng)濟與管理學院，太原030051)

摘要:對待測產(chǎn)品的測量點云和標準設(shè)計點云進行配準，得出產(chǎn)品制造偏差量，進行精度測量評定。先采用主元分析(PCA)法作預(yù)匹配，再用隨機抽樣(RANSAC)算法取重合度高的匹配點對，最后利用最近點迭代(ICP)算法得到高精度的點云配準。其中，采用RANSAC算法得到高重合度的匹配點對，便于得出最優(yōu)空間坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，使得配準精度更高;對抽樣次數(shù)的估計可以推出點云配準迭代次數(shù)，進而有效減少運算時間。實驗結(jié)果顯示算法是有效的。

關(guān)鍵詞:產(chǎn)品制造;精度測量;主元分析法;隨機抽樣法;最近點迭代

在現(xiàn)代制造工業(yè)中，高精度的制作精度是保證高質(zhì)量和高效率的產(chǎn)品制造的方法之一。因為目前我國精度控制技術(shù)的不足，使工業(yè)產(chǎn)品標準不是很高。而通過點云配準的方式可以提供對精度控制的預(yù)測和把握，因此對基于點云匹配的工業(yè)測量精度評價技術(shù)的研究有著重要意義［1－2］。

國內(nèi)外許多學者已經(jīng)加入了對點云匹配算法的研究，并提出了一些匹配算法，總體來說分為幾何特征匹配(如PCA法，基于內(nèi)特征匹配)［3－4］和基于優(yōu)化的調(diào)節(jié)匹配(如最常用的ICP法，歐拉旋轉(zhuǎn)理論)［5－7］。

1　改進的精度測量方法

文獻［1］提出了把點云配準應(yīng)用在了船體制作誤差評價中，總體效果不錯，但是在精度方面還有待提高。本文在把點云配準的一些算法在此應(yīng)用上進行了一些改進，并且引用RANSAC算法來保證選精確匹配點對的選取，有效增強了點云配準的準確性，提高了數(shù)據(jù)總體精度［8－10］。

1.1改進的精度測量方法流程圖

首先使用PCA分析待匹配兩點云中數(shù)據(jù)點的分布特征，求得點云的主要分布規(guī)律和方向，得兩點云初始匹配，其中求坐標轉(zhuǎn)化參數(shù)時用到了SVD求解。其次求ICP距離均方差，是否小于設(shè)定閾值［11－13］。若達不到設(shè)定閾值，則利用RANSAC選擇內(nèi)點，重復(fù)上述過程，直到達到所要求閾值為止。

圖1　改進的精度測量方法流程

1.2點云坐標歸一

1.2.1主元分析算法

通過主元分析(PCA)算法分析兩點云數(shù)據(jù)點的分布特征，求得兩點云的主要分布規(guī)律和方向。把兩點云數(shù)據(jù)看成兩個矩陣，通過求坐標3個方向的變量均值則可以得點云的質(zhì)心，即坐標軸原點。計算兩點云的協(xié)方差矩陣，則可以求得各自的特征向量。實對稱矩陣的特征向量兩兩垂直，作為空間坐標系XYZ軸。把兩特征向量矩陣參與計算，即可兩點云的的坐標轉(zhuǎn)換矩陣。

基于PCA的初次匹配具體過程如下:

(1)分別構(gòu)造標準設(shè)計點云矩陣和測量點云矩陣:

標準設(shè)計點云矩陣

測量點云矩陣

(3)分別對兩點云求協(xié)方差矩陣:

標準設(shè)計點云協(xié)方差矩陣:

測量點云協(xié)方差矩陣:

式中:X，Y，Z為標準設(shè)計點云矩陣的3個列向量。同理X'，Y'，Z'。

(4)求上述協(xié)方差矩陣的特征向量和特征值，按特征值的從大到小對應(yīng)的特征向量構(gòu)成向量矩陣，分別為矩陣T1和矩陣T2。

式中:T表示平移矩陣，R表示旋轉(zhuǎn)矩陣。

(5)設(shè)點qi表示測量點云Q中的點，點q'i表示點qi轉(zhuǎn)換到標準設(shè)計點云所在空間坐標系下的點。公式表示如下:

把測量點云中的點坐標通過轉(zhuǎn)換矩陣，轉(zhuǎn)換到標準設(shè)計點云所在空間坐標系下，初始坐標歸一化完畢。

1.2.2奇異值分解法

矩陣奇異值分解法SVD(Singular Value Decomposition)是線性代數(shù)中重要的分解方法。在閾值的求解中，建立采用SVD算法求解。

(1)設(shè)兩三維點云分別表示為{ Pi}和{ Qi}。

(2)利用{ Pi}和{ Qi}構(gòu)成3×3協(xié)方差矩陣M:

式中:矩陣D為對角陣，D = diag(di)，d1≥d2≥d3≥0。

1.3改進的ICP算法

ICP算法是對點云精確匹配的常用算法，本質(zhì)上是基于最小二乘法求最優(yōu)的點云配準［14－15］。該算法在求點云矩陣轉(zhuǎn)換參數(shù)時必須達到正確匹配的收斂精度要求，以至于需要重復(fù)選擇對應(yīng)點對。當坐標轉(zhuǎn)換后的點對的最近點迭代均方差小于設(shè)定閾值則表示達到預(yù)期效果。即當兩點云對齊配準轉(zhuǎn)換達到目標函數(shù)最小，則配準效果最優(yōu)。目標函數(shù)表示如下:

式中:Pi表示標準設(shè)計點云的點，Qi表示測量點云中的點，T·R表示空間坐標軸變換矩陣，則閾值設(shè)定為f(T·R)=ξ(ξ表示一個小值)。

本文引用的RANSAC算法是選擇精確匹配點對，進而求得最佳坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的算法。RANSAC算法中最佳的點對稱之為內(nèi)點，其他點對為外點。該算法的原理是:通過對兩點云坐標歸一化后點集的誤差進行分析，其中有匹配度高的點對，也有匹配度低的點對。在匹配度高的點對中隨機選取m個點對(這里最少3個點對就可以得到坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，但越多的好匹配點對會使全局點云的最佳匹配越有益)，通過運算來檢驗是否為最佳轉(zhuǎn)換參數(shù)，確定所選內(nèi)點。

根據(jù)概率論，設(shè)匹配度高的點對概率為ε，若n

式中:w為內(nèi)點概率。

用估計抽樣次數(shù)設(shè)定閾值可以減少ICP算法無效的迭代，使結(jié)果更驚奇。而使用RANSAC算法，以提取內(nèi)點的形式，選取出了精確的對應(yīng)點對，使坐標歸一化的過程更加精確。對匹配度高的點對存在m個目標點，則ε=m/n，不同情況下ε的值會不同，可根據(jù)經(jīng)驗確定。

在N次抽樣中有一次好樣本的概率為:

估計抽樣次數(shù)為:

2　應(yīng)用實例及分析

2.1實例1:船體分段點云配準

文獻［1］是通過點云匹配對分段船體建造誤差進行分析，本文是通過點云匹配來評價工業(yè)上的建造誤差。實例1中通過本文算法與文獻［1］的算法對文獻［1］的數(shù)據(jù)進行誤差分析，來表明本文算法在精度上的提高。

此分段共取了52個精度管理點，表1為標準設(shè)計點云模型坐標。表2為對分段船體的測量坐標。表3為以文獻［1］的算法對測量點云在坐標歸一后的點坐標。表4表示本文算法進行坐標歸一后點的坐標。(以表1中都選取前面5個點列出，并只寫出小數(shù)點后4位)。

表1　標準設(shè)計點云模型坐標

表2　分段船體的測量坐標

表3　文獻［1］算法下得到的點云坐標

為了表達本文算法優(yōu)越性，分別通過對匹配點對在X軸方向、Y軸方向、Z軸方向和相對距離等4個方面的點對匹配誤差進行比較，結(jié)果如圖2所示。

表4　本文算法下得到的點云坐標

以上結(jié)果顯示，本文算法在測量精度上有了很大提高，誤差都約束在了比文獻［1］的誤差更小的范圍內(nèi)。

圖2　點云配準誤差精度對比

2.2實例2:小型船只發(fā)動機點云配準

使用本文算法可以有效的對標準設(shè)計點云和測量點云進行配準，圖3(a)的縱向發(fā)動機點云是標準設(shè)計點云，橫向發(fā)動機點云是測量點云。圖3(b)為基于文獻［1］的算法進行的配準的結(jié)果。在圖3(c)為通過本文算法得到的配準結(jié)果。

以上結(jié)果更直觀的顯示本文算法的準確性和高效性，有效的實現(xiàn)了工業(yè)測量精度評價中較高的點云配準精度，能夠為后續(xù)分析工業(yè)產(chǎn)品的制作誤差提供更加準確的指導(dǎo)。

表5　小型船只發(fā)動機在不同算法下點云配準時間

圖3　小型船只發(fā)動機點云配準效果圖

3　結(jié)語

本文提出了一種基于點云配準的工業(yè)測量技術(shù)，可以有效的應(yīng)用在工業(yè)精度控制方面。通過主元分析法進行標準設(shè)計點云與測量點云的自動匹配，又經(jīng)過加入RANSAC算子的改進ICP算法進行點云配準，得到了很好的點云配準結(jié)果。實例中，通過對比文獻［1］的算法表明了本文算法在工業(yè)精度測量方面具有自動化、準確性高的優(yōu)越性，并且可以應(yīng)用在其他行業(yè)的工業(yè)精度測量方面。

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?！〗?1989－)，男，漢族，山西省晉中市人，中北大學研究生，主要從事基于點云匹配在工業(yè)測量中的應(yīng)用研究，18735385197@163.com;

秦品樂(1978－)，男，漢族，山西省長治市人，中北大學博士、副教授，主要從事基于視覺的嵌入式網(wǎng)絡(luò)控制與跟蹤技術(shù)，qpl@nuc.edu.cn。

Research on Combination of Internet and Broadcast Network

LI Yuefang*
(Changzhou Institute of Light Industry Technology，Department of Electronic and Electrical Engineering，Changzhou Jiangsu 213164，China)

Abstract:How to bring IP data service on the MPEG-2 broadcast network and AV-data on the Internet is studied.It applies the M/M/N queue mode to study the feasibility about bringing the VoD application in a typical city based on MPEG-2 broadcast network，and it carries out a mechanism about how to choose the network to transfer the data by considering the advantages of both networks and the character of transferred data.

Key words:combination of Internet and broadcast network; M/M/N queue mode; VoD(Video on Demand)application on the digital TV network

doi:EEACC:726010.3969/j.issn.1005－9490.2015.04.043

收稿日期:2014－08－20修改日期:2014－09－14

中圖分類號:TP391.7

文獻標識碼:A

文章編號:1005－9490(2015)04－0929－06

項目來源:山西省青年基金項目(201002106－13)