應(yīng)變Si1－xGex(100)電子有效質(zhì)量研究*

趙麗霞，宋建軍

(1.中電集團(tuán)13所河北普興電子科技股份有限公司，石家莊050200; 2.西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院，西安710071)

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應(yīng)變Si1－xGex(100)電子有效質(zhì)量研究*

趙麗霞1*，宋建軍2

(1.中電集團(tuán)13所河北普興電子科技股份有限公司，石家莊050200; 2.西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院，西安710071)

摘要:基于結(jié)合形變勢的K-P(Kr?nig-Penney)理論框架，對應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料電子有效質(zhì)量(包括導(dǎo)帶能谷電子縱、橫向有效質(zhì)量，導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量及電子電導(dǎo)有效質(zhì)量)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。結(jié)果表明:應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶能谷電子縱、橫向有效質(zhì)量在應(yīng)力的作用下沒有變化，導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量在Ge組份較小時(shí)隨著x的增加而顯著減小，沿［100］方向的電子電導(dǎo)有效質(zhì)量隨應(yīng)力明顯降低。以上結(jié)論可為應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料電學(xué)特性的研究提供重要理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞:應(yīng)變Si1－xGex;有效質(zhì)量; K-P(Kr?nig-Penney)理論

隨著Si器件特征尺寸不斷減小，其物理性能和工藝技術(shù)已經(jīng)接近了極限，如何在現(xiàn)有條件下提高器件的性能顯得尤為重要。Si基(Si、Si1－xGex)應(yīng)變材料具有帶隙可調(diào)、載流子遷移率高等優(yōu)越的物理特性，已經(jīng)成為高速/高性能半導(dǎo)體器件與集成電路的研究發(fā)展重點(diǎn)［1－3］。

電子有效質(zhì)量是Si基應(yīng)變材料的重要物理參數(shù)，也是決定Si基應(yīng)變器件電學(xué)特性的重要參量。目前，國內(nèi)外有關(guān)Si基應(yīng)變材料電子有效質(zhì)量的報(bào)道多為“Si基應(yīng)變材料電子有效質(zhì)量減小是其電子遷移率增強(qiáng)因素之一”的定性解釋［4］。而事實(shí)上，Si基應(yīng)變材料電子有效質(zhì)量包括導(dǎo)帶能谷電子縱、橫向有效質(zhì)量，導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量及電子電導(dǎo)有效質(zhì)量，該論述概念含糊，并且缺乏電子各有效質(zhì)量的量化結(jié)果，因而無法精確反映Si基應(yīng)變材料電子有效質(zhì)量對電子遷移率的影響。

有鑒于此，本文以應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料為例，基于K-P(Kr?nig-Penney)理論框架，對其電子有效質(zhì)量(即:導(dǎo)帶能谷電子縱、橫向有效質(zhì)量，導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量及電子電導(dǎo)有效質(zhì)量)進(jìn)行了系統(tǒng)深入地分析，獲得了有實(shí)用價(jià)值的相關(guān)結(jié)論。該研究成果數(shù)據(jù)量化，可為Si基應(yīng)變材料、器件物理的理解及器件的研究設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。

1　物理模型

1.1縱、橫向有效質(zhì)量

本文基于薛定諤方程，考慮應(yīng)變產(chǎn)生的形變勢場，采用K-P(Kr?nig-Penney)微擾理論，研究建立了應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶能谷E－k關(guān)系模型(詳見作者們已發(fā)表文獻(xiàn)［5］)。

式中，代表6個(gè)導(dǎo)帶能谷(可分別取1、2、3、4、5、6)，εc(珒k0)為弛豫Si1－xGex導(dǎo)帶底能級，為導(dǎo)帶底能級k矢位置(或者為ml，mt)分別為弛豫Si1－xGex材料各導(dǎo)帶有效質(zhì)量為應(yīng)變Si1－xGex導(dǎo)帶底各能谷相對弛豫Si1－xGex的能級偏移量(Δεc)。

式(1)顯示的應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶能谷E－k關(guān)系表明，應(yīng)變沒有引起其導(dǎo)帶能谷電子縱、橫向有效質(zhì)量(相應(yīng)為mt，ml)的變化。即，應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si電子縱、橫向有效質(zhì)量應(yīng)與弛豫Si1－xGex材料的相同。需進(jìn)一步說明的是目前還沒有關(guān)于弛豫Si1－xGex合金的電子縱、橫向有效質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［6］。然而，理論計(jì)算(非局域贗勢計(jì)算)指出，在Ge含量低于85%時(shí)，弛豫Si1－xGex合金的導(dǎo)帶仍保持為類Si的結(jié)構(gòu)，二者的有效質(zhì)量沒有顯著區(qū)別(見圖1)。因此，弛豫Si1－xGex的電子縱、橫向有效質(zhì)量無需通過線形插值的方法獲得，取用弛豫Si的電子縱、橫向有效質(zhì)量即可。

圖1　弛豫Si1－xGex電子有效質(zhì)量與Ge組份關(guān)系

1.2態(tài)密度有效質(zhì)量

為了獲得應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量，本文基于方程(1)，首先計(jì)算了應(yīng)變Si1－xGex材料導(dǎo)帶底各能谷相對弛豫Si1－xGex的能級偏移量(Δεc)。所得結(jié)果表明，應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶Δ6能谷分裂為Δ2和Δ4兩組能谷(見圖2a)，它們之間的分裂能(ΔEC，Split)見圖2(b)。其中，Δ4能谷低于Δ2能谷，即:應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶底能谷在應(yīng)力的作用下由Δ6能谷變?yōu)榱甩?能谷。

考慮應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶能谷簡并度［7］，基于已建導(dǎo)帶能谷及電子縱、橫向有效質(zhì)量模型，本文采用類似GaAs系統(tǒng)處理方法最終建立了應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量模型(其計(jì)算結(jié)果見圖3)。式中為導(dǎo)帶一個(gè)能谷的態(tài)密度有效質(zhì)量，KB為波爾茲曼常數(shù)。

圖2　應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶能谷能級(a)及其分裂能(b)

圖3　應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶底態(tài)密度有效質(zhì)量

由圖3可見，應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量在Ge組份較小時(shí)隨著x的增加而顯著減小，之后隨x的繼續(xù)增大而逐漸趨于常數(shù)，其值約為0.83m0。此外，在低Ge組分區(qū)間，應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量隨溫度的增加而增大。

1.3電導(dǎo)有效質(zhì)量

基于已建立的應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶E－k關(guān)系、能谷簡并度、分裂能模型及電子的分布，獲得的應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶電子電導(dǎo)有效質(zhì)量mc的模型為(詳見文獻(xiàn)［8］):

圖4為基于式(3)獲得的應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si導(dǎo)帶電子電導(dǎo)有效質(zhì)量mc與Ge組份及晶向(施加電場E方向)的關(guān)系。由圖可見，沿［100］晶向的電導(dǎo)有效質(zhì)量mc在Ge組份x較低時(shí)隨x的增加而減小，之后隨x的繼續(xù)增大而逐漸趨于常數(shù)，其值約為0.18m0。沿［001］、［010］晶向的電導(dǎo)有效質(zhì)量mc相同，且隨著Ge組份x的增加而顯著減小，而在Ge組份x較大時(shí)，mc隨x變化又趨于增大。

電子電導(dǎo)有效質(zhì)量mc是決定電子遷移率的關(guān)鍵因素之一。應(yīng)變使應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料沿［100］方向的mc明顯降低，該結(jié)論對應(yīng)變Si1－xGex材料的應(yīng)用及器件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的理論意義和參考價(jià)值。

圖4　應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶電子電導(dǎo)有效質(zhì)量

2　結(jié)論

本文以應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料為例，基于K-P(Kr?nig-Penney)理論框架，對其電子有效質(zhì)量(即:導(dǎo)帶能谷電子縱、橫向有效質(zhì)量，導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量及電子電導(dǎo)有效質(zhì)量)進(jìn)行了系統(tǒng)深入地分析，結(jié)果表明，應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料導(dǎo)帶能谷電子縱、橫向有效質(zhì)量在應(yīng)力的作用下沒有變化，其導(dǎo)帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量在Ge組份較小時(shí)隨著x的增加而顯著減小，之后隨x的繼續(xù)增大而逐漸趨于常數(shù)，其值約為0.83m0。此外，應(yīng)變Si1－xGex/(100)Si材料沿［100］方向的電子電導(dǎo)有效質(zhì)量隨應(yīng)力明顯降低。該研究成果數(shù)據(jù)量化，可為Si基應(yīng)變材料、器件物理的理解及器件的研究設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。

參考文獻(xiàn):

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趙麗霞(1969－)，女，漢族，河北石家莊人，中電集團(tuán)13所河北普興電子科技股份有限公司，博士，主要從事硅基上的硅及鍺硅、應(yīng)變硅外延技術(shù)研究;

宋建軍(1979－)，男，漢族，山西大同人，西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院。副教授，主要從事高速高性能半導(dǎo)體材料與器件研究工作。

Design of Broadband Spiral Antenna

ZHU Shanhong*，DONG Weipeng，ZHANG Linjiang
(College of Computer and Information Engineering，Xinxiang University，Xinxiang He’nan 453000，China)

Abstract:A spiral antenna with bandwidth is introduced.An external feeding is applied to an elevated coplanar waveguide winding spiral antenna.The whole structure is completely planar and can be easily realized by printed circuit technology.Simulated and experimented results show that the antenna has characteristics of good circular polarization and wide bandwidth.Its measured reflecting loss is less than－10 dB in the range 2.5 GHz to 9 GHz.

Key words:Archimedean sp iral antenna; ECPW; Broad band antenna; IE3D

doi:EEACC:5270B10.3969/j.issn.1005－9490.2015.04.005

收稿日期:2014－09－02修改日期:2014－09－23

中圖分類號:TN432

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1005－9490(2015)04－0739－03

項(xiàng)目來源:陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2014JQ8329)