基于組合決策的黃河流域水量調(diào)度方案評價(jià)方法

董增川,馬紅亮,王明昊,王森林

(1.河海大學(xué)研究生院,江蘇 南京 210098; 2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098)

基于組合決策的黃河流域水量調(diào)度方案評價(jià)方法

董增川1,馬紅亮2,王明昊2,王森林1

(1.河海大學(xué)研究生院,江蘇 南京 210098; 2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098)

為定量評價(jià)黃河流域水量調(diào)度方案的優(yōu)劣,選出水資源綜合效益最大的方案,結(jié)合黃河流域?qū)嶋H特點(diǎn),選擇可供水量、利津入海水量、龍羊峽水庫期末水位等10項(xiàng)指標(biāo)為評價(jià)體系,在模糊優(yōu)選法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、集對分析法等評價(jià)方法的基礎(chǔ)上建立了組合決策模型,綜合考慮各方案在不同評價(jià)方法下的優(yōu)劣順序,幫助決策者做出準(zhǔn)確判斷和選擇。結(jié)果表明,組合決策方法克服了單一決策方法的不足,能夠綜合考慮各評價(jià)指標(biāo)的重要性,較為科學(xué)合理地確定出最優(yōu)方案。

組合決策;水量調(diào)度;方案評價(jià);模糊優(yōu)選;灰色關(guān)聯(lián)分析;集對分析

多屬性決策[1]問題是決策方案有限的多目標(biāo)決策問題,也稱之為離散的多目標(biāo)決策問題,主要用來解決具有多個(gè)屬性的有限決策方案的排序或優(yōu)選問題。在確定各屬性權(quán)重大小時(shí),目前使用的方法有很多。例如,賈偉召等[2]將有序二元比較量化法應(yīng)用到土地定級劃分中,孟憲萌等[3]將熵值法應(yīng)用到水質(zhì)綜合評價(jià)中,但是這些方法或具有較強(qiáng)的主觀隨意性,或過于依賴指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在規(guī)律,而忽略了各屬性的含義,不能將主客觀統(tǒng)一起來,應(yīng)用中存在很大的局限性。

此外,在黃河流域水量調(diào)度方案的編制過程中,根據(jù)不同的約束條件和計(jì)算方法,可以生成相應(yīng)的調(diào)度方案,各種調(diào)度方案之間并沒有直接的優(yōu)劣支配關(guān)系,決策者要直接從中選擇最佳方案則會比較困難。而在實(shí)際運(yùn)行中,決策者必須從這幾種調(diào)度方案(幾組解)中做出最優(yōu)選擇,最終選擇的解為最佳協(xié)調(diào)解。因此,如何從這些非劣解中求出最終的決策方案是進(jìn)一步通過多屬性決策評價(jià)要解決的問題。多屬性決策的一般過程如圖1所示。

圖1 多屬性決策的一般過程

1 水量調(diào)度方案評價(jià)的一般步驟

黃河流域水量調(diào)度方案的編制,應(yīng)當(dāng)統(tǒng)籌兼顧流域內(nèi)生活用水、生產(chǎn)用水、生態(tài)用水以及流域上下游、左右岸的關(guān)系,綜合考慮年度8大區(qū)間預(yù)報(bào)來水情況、各水庫實(shí)際蓄水情況以及沿黃各省(區(qū))申報(bào)用水、發(fā)電、防凌、調(diào)水調(diào)沙等因素,科學(xué)合理地分

配有限的黃河水資源,實(shí)現(xiàn)黃河水資源的節(jié)約、高效、可持續(xù)利用,最大限度地發(fā)揮黃河水資源的綜合效益。針對黃河流域水量調(diào)度的實(shí)際特點(diǎn),考慮可供水量、發(fā)電量、調(diào)水調(diào)沙水量、凌期蘭州斷面水量,凌期花園口斷面水量、龍羊峽水庫期末水位、劉家峽水庫期末水位、小浪底水庫期末水位,非汛期干流供水量、非汛期入海水量10個(gè)目標(biāo),建立黃河流域水量調(diào)度方案評價(jià)體系。其中,可供水量是指在黃河流域干、支流多年平均天然年徑流量中,除必需的河道輸沙入海水量外,可供城鄉(xiāng)居民生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)及河道外生態(tài)環(huán)境用水的最大水量;發(fā)電量是指調(diào)度期內(nèi)龍羊峽、劉家峽、萬家寨、三門峽、小浪底五大水庫的合計(jì)發(fā)電量;調(diào)水調(diào)沙水量是指6月下旬小浪底水庫可用于調(diào)水調(diào)沙的水量;凌期斷面水量是指該斷面在凌汛期的過水?dāng)嗝嫠?水庫期末水位是指該水庫6月底的水庫水位。本文隨機(jī)選取4個(gè)年度水量調(diào)度方案建立下面的決策矩陣X:

1.1 決策矩陣的規(guī)范化

設(shè)多屬性決策問題有n個(gè)決策方案X1,X2,…,Xn,m個(gè)目標(biāo)G1,G2,…,Gm,其中:Xj為第j個(gè)決策方案,Gi為第i個(gè)目標(biāo)。設(shè)方案Xj(j=1,2,…,n)在目標(biāo)Gi(i=1,2,…,m)下的屬性值為xij,則m×n個(gè)xij構(gòu)成備選方案的決策矩陣X=(xij)m×n。由于各決策屬性間存在不可公度性(即沒有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn))和矛盾性,各屬性的單位、量綱和數(shù)量級往往是不相同的,如果直接利用原始決策矩陣進(jìn)行方案排序,會無從著手;或者決策方案不科學(xué),造成決策結(jié)果不合理。為了消除這種差異對決策結(jié)果的影響,在求解多屬性決策問題時(shí),首先應(yīng)對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化(標(biāo)準(zhǔn)化)處理。其實(shí)質(zhì)是利用一定的數(shù)學(xué)變換把量綱、性質(zhì)各異的屬性值轉(zhuǎn)化為可以綜合處理的“量化值”,一般是把各屬性值都統(tǒng)一變換到[0,1]范圍內(nèi)。

決策屬性的類型一般有4種,即效益型(越大越好)、成本型(越小越好)、固定型(越接近某個(gè)固定值越好)和區(qū)間型(以落到某個(gè)固定區(qū)間為佳)。常用的規(guī)范化方法有向量規(guī)范化法、線性變換法、極差變換法等。其中極差變換法是目前多屬性決策問題求解中用得最多的決策矩陣規(guī)范化方法,其變換式為

對于成本型指標(biāo):

(1)

對于效益型指標(biāo):

(2)

式中:xmaxi,xmini分別為第i個(gè)屬性Gi的最大特征值和最小特征值。

對于區(qū)間型指標(biāo):

(3)

式中，xi2和xi1分別為固定區(qū)間的上下邊界值，該區(qū)間為指標(biāo)i的最佳取值范圍。

對于固定型指標(biāo)，其計(jì)算公式與式(3)相同，此時(shí)xi2=xi1。

1.2 指標(biāo)權(quán)重的選取

目前關(guān)于屬性權(quán)重的確定方法很多,主要分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、組合賦權(quán)法3類。主觀賦權(quán)法是根據(jù)決策者(專家)主觀上對各屬性的重視程度來確定屬性權(quán)重的方法,其原始數(shù)據(jù)由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)主觀判斷而得到?？陀^賦權(quán)法[4]是根據(jù)某屬性下各方案屬性值差異的大小來確定該屬性權(quán)重的大小,差異越大,則該屬性的權(quán)重越大,反之則越小。

主觀賦權(quán)法的決策或評價(jià)結(jié)果具有較強(qiáng)的主觀隨意性,客觀性較差,同時(shí)增加了對決策分析者的負(fù)擔(dān),應(yīng)用中有很大局限性?？陀^賦權(quán)法沒有考慮決策者的主觀意向,依賴于實(shí)際的問題域,因而通用性和決策人的可參與性較差。針對主、客觀賦權(quán)法各自的優(yōu)缺點(diǎn),筆者在權(quán)重的選取上采用主客觀綜合賦權(quán)法(或稱組合賦權(quán)法),它既可兼顧到?jīng)Q策者對屬性的偏好,又力爭減少賦權(quán)的主觀隨意性,使屬性賦權(quán)達(dá)到主觀與客觀的統(tǒng)一。組合賦權(quán)法兩種常用的方法是“乘法”集成法、“加法”集成法。分別表示為

“乘法”集成法:

(4)

“加法”集成法:

wi=αai+(1-α)bi0≤α≤1

(5)

式中:wi表示第i個(gè)指標(biāo)的組合權(quán)重;ai,bi分別為第i個(gè)屬性的客觀權(quán)重和主觀權(quán)重。α為權(quán)重系數(shù),它表示主觀權(quán)重的重要程度。

1.2.1 有序二元比較量化法

本文利用專家經(jīng)驗(yàn)知識的二元比較量化方法去確定主觀權(quán)重[5]。即將m個(gè)目標(biāo)進(jìn)行二元比較重要性定性排序,經(jīng)過一致性檢驗(yàn)判斷與調(diào)整得到排序一致的二元對比標(biāo)度矩陣E。根據(jù)標(biāo)度矩陣E各行元素值之和,從大到小排列,得到關(guān)于優(yōu)的排序次數(shù),再以排序第1位的目標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn),與其他目標(biāo)進(jìn)行重要性程度的比較,可得非歸一化目標(biāo)權(quán)向量w′=(w1′,w2′,…,wm′),然后進(jìn)行歸一化計(jì)算。由此,計(jì)算黃河流域水量調(diào)度方案優(yōu)選的主觀權(quán)重為:w=(0.15,0.12,0.05,0.06,0.05,0.15,0.04,0.1,0.15,0.13)。

1.2.2 熵值法

信息論中,信息熵是系統(tǒng)無序程度的度量,信息是系統(tǒng)有序程度的度量,兩者絕對值相等,符號相反。熵是信息論中最重要的基本概念,它表示從一組不確定事物中提供信息量的多少[6]。熵技術(shù)就是利用決策矩陣和各指標(biāo)的輸出熵來確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)的一種方法。

對于問題中4個(gè)方案中10個(gè)指標(biāo)的多指標(biāo)決策問題的決策矩陣X,首先將決策矩陣X轉(zhuǎn)變成為標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=(rij)m×n,利用公式(1)、(2)對X進(jìn)行規(guī)范化處理,得到:

再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R計(jì)算出各評價(jià)指標(biāo)的輸出熵為H=(0.76,0.75,0.77,0.72,0.77,0.72,0.75,0.65,0.76,0.72);進(jìn)而確定各目標(biāo)的熵權(quán)系數(shù)為W=(0.08,0.10,0.09,0.10,0.09,0.11,0.10,0.13,0.09,0.11)。

1.2.3 組合權(quán)重

用w1=(a1,a2,…，ai,…，am)表示有序二元對比模型確定的主觀權(quán)重,w2=(b1,b2,…，bi,…，bm)為熵值法確定的客觀權(quán)重,則本文采用的組合權(quán)重為wi=0.55ai+0.45bi,其中ai,bi分別為第i個(gè)屬性的客觀權(quán)重和主觀權(quán)重。

計(jì)算可得指標(biāo)的綜合權(quán)重向量為:w=(0.12,0.11,0.07,0.08,0.07,0.13,0.07,0.11,0.12,0.12)。

1.3 單一評價(jià)方法

1.3.1 模糊優(yōu)選

它與劣等決策的差異即距劣距離為

式中，rgi和rbi分別表示目標(biāo)i對應(yīng)的優(yōu)等決策和劣等決策。

為了求解決策j相對隸屬度uj的最優(yōu)值,建立如下的優(yōu)化準(zhǔn)則:決策集的加權(quán)距優(yōu)距離平方與加權(quán)距劣距離平方之和為最小,即目標(biāo)函數(shù)為

(6)

從而求得各方案對于最優(yōu)方案的隸屬度為U=(u1,u2,…,un),即可得方案的排序。按隸屬度最大原則,相對隸屬度最大的決策max(uj)就是滿意決策,便是優(yōu)選對象。

由公式(1)、(2)可得到多目標(biāo)相對優(yōu)屬度矩陣為

應(yīng)用模糊優(yōu)選理論,將矩陣R與上節(jié)中所得權(quán)重W代入模糊優(yōu)選模型公式(6),依次可求得每一種方案的相對優(yōu)屬度。從而求得各方案對于最優(yōu)方案的隸屬度向量為U=(u1,u2,u3)=(0.273,0.101,0.121,0.280),即方案4為最優(yōu)方案。

1.3.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為,人們對客觀事物的認(rèn)識具有廣泛的灰色性,即信息的不完全性和不確定性,因而由客觀事物所形成的是一種灰色系統(tǒng)。即部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)[7]。決策者對于各個(gè)水量調(diào)度方案的認(rèn)識也是灰色的,因此可以借助于灰色理論來研究黃河水量調(diào)度多方案決策問題。

在決策矩陣X中,由于各評價(jià)指標(biāo)的單位和量綱不同,因此首先應(yīng)對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。本文所采用的規(guī)范化方法為取各指標(biāo)與其平均值的比值,由此得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R:

用灰色關(guān)聯(lián)分析法對黃河流域水量調(diào)度方案進(jìn)行評價(jià)時(shí),關(guān)鍵在于準(zhǔn)確合理地確定參考方案,它是關(guān)聯(lián)度分析的基礎(chǔ),本文中參考方案為各評價(jià)指標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)時(shí)的方案。由選取的方案評價(jià)指標(biāo)可知,除了非汛期入海水量外,其他指標(biāo)均是越大越好,由此,可得理想方案為:X0=(1.089,1.006,1.085,1.001,1.025,1.000,1.001,1.021,1.118,0.816)。第j種方案的第i個(gè)指標(biāo)與第i個(gè)理想指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)可表示為

各關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)成黃河流域水量調(diào)度方案各指標(biāo)的評判矩陣E,再根據(jù)評價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量w可得到綜合評判矩陣R=E·w=(r1,r2,r3,r4)=(0.779,0.785,0.797,0.937)。關(guān)聯(lián)度rj的大小反映了該方案與參考方案的接近度,關(guān)聯(lián)度rj最大,則說明該方案越優(yōu)于其他方案。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,r4>r3>r2>r1,關(guān)聯(lián)度r4最大,即方案4為最優(yōu)方案。

1.3.3 集對分析

集對分析(set pair analysis, 簡記為SPA)是趙克勤[8]提出的一種系統(tǒng)分析方法,近年來的研究和應(yīng)用日趨廣泛。集對分析方法采用集對分析聯(lián)系度(同異反聯(lián)系度)來描述模糊、隨機(jī)、中介和信息不完全導(dǎo)致的各種不確定性,從而把對不確定性的辯證認(rèn)識轉(zhuǎn)換成一個(gè)具體的數(shù)學(xué)工具。

現(xiàn)有10位專家對4個(gè)方案的評價(jià)結(jié)果如表1所示:

表1 統(tǒng)計(jì)評價(jià)結(jié)果

若第k個(gè)決策方案的同異反聯(lián)系度表示為

uk=ak+bki+ckj

則4個(gè)方案的同異反聯(lián)系度矩陣可表示為

設(shè)a0=max{ak,k=1,2,…,n},c0=min{ck,k=1,2,…,n},b0=1-a0-c0,由a0,b0,c0組成的同異反聯(lián)系度u0=a0+b0i+c0j所表示的決策方案稱為理想決策方案。從而得到理想決策方案為u0=a0+b0i+c0j=0.9+0.1i。同理,取ak0=a0-ak,ck0=ck-c0分別為第k個(gè)決策方案與理想方案的同一度差異和對立度差異,取bk0=(1-ak)(bk-b0)為它們的差異度差異。這樣,稱uk0=ak0+bk0i+ck0j為第k個(gè)決策方案與理想決策方案優(yōu)化的差異度,本問題中優(yōu)化的聯(lián)系度差異矩陣為

從集對分析的觀點(diǎn)可知,1個(gè)決策方案與理想方案的差異度越小越好。而且經(jīng)過上面對差異ak0,bk0,ck0的優(yōu)化取值,它們對決策方案優(yōu)劣的程度基本相同,從而避免了人為的加權(quán)計(jì)算處理對決策方案評價(jià)優(yōu)選的影響,所以可以直接選取lk=ak0+bk0+ck0(k=1,2,…,n)作為第k個(gè)決策方案與理想決策方案的總差異,從而得到各方案的總差異矩陣L=(l1,l2,l3,l4)=(0.28,0.00,0.09,0.12),因此,方案的優(yōu)劣排序?yàn)榉桨?,方案3,方案4,方案1。由總差異的物理意義可知,總差異最小者即為最優(yōu)決策方案,所以本問題中最優(yōu)方案為方案2。

1.4 組合決策評價(jià)方法

對某一具體的多屬性決策問題,可以利用多種決策方法進(jìn)行求解,但由于不同的決策方法其理論依據(jù)各不相同,使用的決策信息也不一樣,因此用它們來解決同一決策問題往往會得到不同的決策結(jié)果,有時(shí)差別還會很大。由前面的計(jì)算可得3種方法對黃河流域水量調(diào)度方案的排序結(jié)果見表2。

表2 不同方法的評價(jià)排序

由表2可知,3種方法得到的排序不一樣,其中模糊優(yōu)選和灰色關(guān)聯(lián)法認(rèn)為方案4為最優(yōu),集對分析法認(rèn)為方案2為最優(yōu),不能直接判斷方案4與方案2哪個(gè)最優(yōu),下面用組合決策的方法對其進(jìn)行組合決策,選出最優(yōu)方案。所謂組合決策,就是將多種決策方法(模型)同時(shí)用于解決同一問題,而后對所得到的幾種決策結(jié)果進(jìn)行綜合比較,并利用適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀⒎椒▽⑦@些決策結(jié)果集結(jié)為一個(gè)更加符合實(shí)際的決策結(jié)果的過程。由于組合決策方法綜合利用了各種決策方法所提供的有用信息,充分體現(xiàn)了各種決策方法的決策結(jié)果及優(yōu)點(diǎn),因此得到的最終決策結(jié)果更加客觀可信,大大提高了決策的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

在組合決策中,常用的組合方法有:平均法、Borda法[9]和Copeland法。本文采用Copeland法。該方法表示在S種排序方法所得的排序結(jié)果中,若認(rèn)為方案Ai優(yōu)于方案Aj的方法個(gè)數(shù)大于認(rèn)為方案Aj優(yōu)于方案Ai的方法個(gè)數(shù),則記為AiSAj;若兩者個(gè)數(shù)相等,則記為AiEAj;否則記為AjSAi。即定義

(7)

表3 各方案評價(jià)總分

最后,各方案的凈得分為C=(c1,c2,c3,c4)=(-5,-1,1,5),則方案4即為最優(yōu)方案。

2 結(jié)果分析

從優(yōu)屬度排序結(jié)果來看,黃河水量調(diào)度最好的方案是發(fā)電量較多,水庫期末水位較大,非汛期供水量較多的方案。方案4為最優(yōu)方案,這與決策人的主觀愿望相一致,同時(shí),這也與黃河流域水量調(diào)度在滿足防凌、生態(tài)要求的前提下,盡量為沿途各省區(qū)多供水,多發(fā)電的經(jīng)濟(jì)效益最大化目標(biāo)是一致的。另一方面也說明,該評價(jià)方法的建立是合理的,它能為黃河流域水量調(diào)度方案的優(yōu)選提供一定的指導(dǎo)意義,對于黃河流域水量調(diào)度方案多目標(biāo)決策提供一定的參考信息。

3 結(jié) 語

a. 針對主、客觀賦權(quán)法各自的優(yōu)缺點(diǎn),提出了基于有序二元比較量化法和熵值法的組合賦權(quán)方法。該方法同時(shí)基于指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在規(guī)律和專家經(jīng)驗(yàn)對決策指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán),能夠克服主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的不足,即兼顧到?jīng)Q策者對屬性的偏好,又力爭減少賦權(quán)的主觀隨意性,使屬性的賦權(quán)達(dá)到主觀與客觀的統(tǒng)一,進(jìn)而使決策結(jié)果真實(shí)、可靠,得到能夠較為全面反映各指標(biāo)真實(shí)屬性的權(quán)重值。

b. 在多種單一決策方法的基礎(chǔ)上,建立組合決策模型,計(jì)算實(shí)例表明,采用的組合決策評價(jià)法能夠較為客觀、準(zhǔn)確地反映各調(diào)度方案的優(yōu)劣,達(dá)到方案優(yōu)選的目的。與其他方法相比較,組合決策方法能夠綜合考慮各決策方法所提供的有用信息,彌補(bǔ)了各單一決策方法由于理論依據(jù)或適用范圍不同所造成的決策缺陷,能夠幫助決策者做出準(zhǔn)確判斷和選擇,使決策結(jié)果更加客觀可信,大大提高了決策的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

c. 利用組合決策評價(jià)方法對黃河流域水量調(diào)度各方案進(jìn)行了評價(jià)與優(yōu)選。結(jié)果表明,該評價(jià)方法的建立是合理的,它能為黃河流域水量調(diào)度方案的優(yōu)選提供一定的指導(dǎo)意義,對于黃河流域水量調(diào)度方案等多目標(biāo)決策問題提供一定的參考。

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Evaluation on water regulation scheme in Yellow River Basin based on portfolio decision-making model

DONG Zengchuan1,MA Hongliang2,WANG Minghao2,WANG SenLin1

(1.GraduateSchoolofHohaiUniversity,Nanjing210098,China;.2CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China.)

In order to evaluate the water regulation scheme in the Yellow River Basin quantitatively and single out a scheme in which the comprehensive benefit of water resources is maximum, considering the actual characteristics of the Yellow River Basin, 10 indicators such as the available water supply, the amount of water into sea from Lijin, the final water level of Longyangxia Reservoir, etc. were singled out to constitute the evaluation system. A portfolio decision-making model was established based on such evaluation methods as fuzzy optimization, grey correlation analysis and set pair analysis, etc. The excellence order of all kinds of water regulation schemes under different evaluation methods was considered to help decision-makers make accurate judgments and choices. The results show that, with the portfolio decision-making model which overcomes the shortcomings of the single decision-making method, we can consider the importance of each evaluation indicators comprehensively and determine the best scheme scientifically and reasonably.

portfolio decision-making model; water regulation; scheme evaluation; fuzzy optimization; grey correlation analysis; set pair analysis

10.3880/j.issn.1004-6933.2015.02.018

董增川(1963—),男,教授,主要從事水文水資源方面的研究。E-mail:dongzengchuan@163.com

TV213.4

A

1004-6933(2015)02-0089-06

2014-08-31 編輯：高渭文)