雙機三節(jié)點風電系統(tǒng)的Hopf分岔分析與控制

李鵬松，孟永永，劉　琦

(東北電力大學 理學院，吉林 吉林 132012)

雙機三節(jié)點風電系統(tǒng)的Hopf分岔分析與控制

李鵬松，孟永永，劉琦

(東北電力大學 理學院，吉林 吉林 132012)

摘要：將雙機三節(jié)點模型接入風電場，來揭示風電并網(wǎng)運行系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象和失穩(wěn)機理，其中發(fā)電機為IEEE型雙軸發(fā)電機.利用中心流形理論與后繼函數(shù)法，研究系統(tǒng)的Hopf分岔類型，并對系統(tǒng)施加非線性控制器，根據(jù)規(guī)范性理論，將具有潛在威脅的亞臨界Hopf分岔控制為超臨界Hopf分岔；理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致，驗證了控制方法的有效性。

關鍵詞：Hopf分岔；電力系統(tǒng)；電壓穩(wěn)定性；非線性控制器

近年來，尤其是在大的電力系統(tǒng)互聯(lián)以后，世界范圍內(nèi)多次發(fā)生電壓崩潰事件，這些事故造成了巨大損失，擾亂了社會生活秩序，帶來了嚴重的后果.為了更加充分地利用風力發(fā)電，深入地研究風電場的運行特性，并對其采取控制措施，減免大規(guī)模風電場并網(wǎng)后給電網(wǎng)的穩(wěn)定性造成的影響，具有非常重要的意義[1].

1基本概念

電力系統(tǒng)可用如下含參數(shù)的微分方程組的形式表示

其中x∈Rn是狀態(tài)變量，μ∈R是參數(shù)。

Re{λ(μ0)}=0，

2雙機三節(jié)點系統(tǒng)的Hopf分岔類型分析

該電力系統(tǒng)為2臺發(fā)電機向一負荷供電，負荷模型為異步電動機和恒PQ功率負荷的綜合，其中發(fā)電機G1母線被處理成松弛母線，發(fā)電機G2采用IEEE-1型雙軸模型[7]，其中勵磁部分采用一階簡化模型[8]，描述系統(tǒng)狀態(tài)方程如下

圖1　雙機三節(jié)點系統(tǒng)

(1)

其中網(wǎng)絡提供給負荷的功率

表1　系統(tǒng)狀態(tài)方程中發(fā)電機部分的參數(shù)[7]

此外網(wǎng)絡部分和負荷部分參數(shù)同文獻[3]。

本文只對Hopf分岔點進行分析，首先平移平衡點，將平衡點平移到原點，

x5=Efd-1.163 47，x6=θ-0.249 65，x7=u-0.983 71，Q11=Q1-3.467 43.

再對系統(tǒng)兩端做線性變換，

(x1x2x3x4xx6x7)T=R(y1y2y3y4y5y6y7)T，

即可得到原系統(tǒng)的規(guī)范型。

由于H1-H2段系統(tǒng)已失穩(wěn)，所以在分析H2的分岔類型時需要從反方向考慮，即無功功率Q1由大到小至分岔點H2。因此，我們考慮如下變換系統(tǒng)

(2)

其中Fi(y)為yi(i=1，2，3，4，5，6，7)的非線性部分，下面我們針對系統(tǒng)(2)進行分析。

根據(jù)中心流形定理，可設系統(tǒng)中心流形形式如下

(3)

(4)

其中U(y1，y2)，V(y1，y2)是含y1，y2的高次項。

令u=y1，v=y2，舍掉系統(tǒng)的高次項(只保留到二次項)，得到如下方程組

利用后繼函數(shù)法，可得到后繼函數(shù)

上式符號主要由第一項決定，第一項的系數(shù)為0.261 86>0，可判定平衡點是系統(tǒng)(4)的不穩(wěn)定平衡點，由Hopf理論可知，系統(tǒng)(2)在分岔點H2經(jīng)歷了一次亞臨界Hopf分岔，也就是系統(tǒng)(1)在H2點處經(jīng)歷了一次亞臨界Hopf分岔。

圖2 H2鄰域電壓u的仿真曲線圖3 H2鄰域δm-u的平面軌跡圖

3系統(tǒng)的Hopf分岔控制

針對系統(tǒng)的Hopf分岔點采用非線性反饋控制方法[10]，設計反饋控制器，這種控制不會改變原系統(tǒng)的平衡點，可利用較小的控制代價達到較好的控制效果，控制后的系統(tǒng)可寫為：

(6)

其中U=ω-ρb(取ρ=0.5).

對系統(tǒng)(6)平移，進行線性變換處理，得到系統(tǒng)(6)的Poincaré規(guī)范型，類似系統(tǒng)(2)我們研究如下系統(tǒng)

(6)

其中hi(z)為zi(i=1，2，3，4，5，6，7，8)的非線性部分。

根據(jù)Poincaré規(guī)范型理論[11]，計算Hopf分岔穩(wěn)定性指標

分別計算各個特征量，得到最終H2點穩(wěn)定性指標：

β2=0.403 29k2-0.023 48k-0.019 46.

為了確保極限環(huán)穩(wěn)定，即β2>0，則有-0.192 49

圖4 H2鄰域受控系統(tǒng)電壓u的仿真曲線圖5 H2鄰域受控系統(tǒng)δm-u的平面軌跡圖

4結(jié)論

本文以雙機三節(jié)點模型為例，將IEEE-1型雙軸發(fā)電機接入電網(wǎng)，利用中心流形理論和后繼函數(shù)法，研究電力系統(tǒng)的Hopf分岔類型；并對系統(tǒng)施加控制，運用標準型理論，將其亞臨界Hopf分岔控制為超臨界Hopf分岔，從而系統(tǒng)能夠在一定范圍內(nèi)穩(wěn)定運行；通過Matlab數(shù)值模擬，驗證了控制方法的有效性.

參考文獻

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Analysis and Control on Hopf Bifurcation of Wind Power System Based on Two-machine and Three-bus model

LI Peng-song，MENG Yong-yong，LIU Qi

(College of Sciences，Northeast Dianli University，Jilin Jilin 132012)

Abstract：In this paper，combined with wind power model，the two-machine and three-bus model is simulated to reveal the bifurcation phenomena and mechanism of voltage instability in which the generator is dual-excited synchronous generators.Then，we investigate the Hopf bifurcation type of wind power system by the combining the center manifold theory with the subsequent function method.According to the theory of Normal Form，we design one effective nonlinear controller which can change the potential threat subcritical Hopf bifurcation to a supercritical Hopf bifurcation.The theoretical analysis and the numerical simulation results are consistent and example shows that the control method is valid.

Key words：Hopf bifurcation；Power system；Voltage stability；Nonlinear controller

中圖分類號：TM712；O193

文獻標識碼：A

文章編號：1005-2992(2015)06-0039-06

作者簡介：李鵬松(1970-)，男，吉林省松源市人，東北電力大學理學院教授，博士，主要研究方向：非線性動力系統(tǒng).

基金項目：吉林省科技發(fā)展計劃項目(批準號：20130101065JC)

收稿日期：2015-09-12