基于MATLAB的連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)仿真分析

程建峰

(甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 天水 741025)

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基于MATLAB的連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)仿真分析

程建峰

(甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 天水 741025)

摘要針對連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)問題，利用MATLAB仿真軟件平臺，仿真不同條件下連續(xù)信號的采樣信號時域波形和采樣后信號頻譜、重構(gòu)信號時域波形和重構(gòu)后誤差波形圖。通過對采樣周期對采樣頻譜疊加和信號重構(gòu)精度的影響、以及信號被采樣前后在頻域的變化對比分析，得出在不同采樣頻率的條件下，對應(yīng)采樣信號的時域、頻域特性以及重構(gòu)信號與誤差信號也隨之產(chǎn)生變化，連續(xù)信號可以完全恢復(fù)過來。

關(guān)鍵詞MATLAB；信號采樣；頻譜疊加；信號重構(gòu)

0引言

連續(xù)信號的數(shù)據(jù)采樣遵循采樣定律[1-2]，滿足ws≥2wm，其中ws為采樣頻率，wm為被測信號的上限截止頻率。但在實(shí)際操作中，由于被測信號的復(fù)雜性和其他因素的限制，合理選取采樣頻率會存在一定的困難，由此產(chǎn)生的誤差不易發(fā)現(xiàn)。本文利用MATLAB軟件[3-4]仿真平臺再現(xiàn)了采樣信號與頻譜，分析了兩者關(guān)系，以此探討影響采樣周期的因素以及信號重構(gòu)的可行性。

1信號采樣與信號重構(gòu)

1.1　信號采樣

理想信號采樣器可以看成是一個載波為理想單位脈沖序列δT(t)的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號e*(t)是連續(xù)輸入信號e(t)調(diào)制在載波δT(t)上的結(jié)果[5]。

用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述理想采樣器調(diào)制過程，則有e*(t)=e(t)δT(t)，理想單位脈沖序列δT(t)可以表示為：

式中，δ(t-nT)是出現(xiàn)在時刻t=nT、強(qiáng)度為1的單位脈沖。由于e(t)的數(shù)值僅在采樣瞬時才有意義，同時，假設(shè)e(t)=0?t<0，所以e*(t)又可表示為：

1.2　信號重構(gòu)

設(shè)信號f(t)被采樣后形成的采樣信號為fs(t)，信號的重構(gòu)是指由fs(t)經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號f(t)的過程。若設(shè)f(t)是帶限信號，帶寬為ωm，經(jīng)采樣后的頻譜為Fs(jω)。設(shè)采樣頻率ωs≥2ωm，現(xiàn)選取一個頻率特性為：

顯然，F(xiàn)(jω)=Fs(jω)H(jω)，與之對應(yīng)的時域表達(dá)式為：

f(t)=h(t)*fs(t)，

將h(t)及fs(t)代入得：

上式為f(nTs)求解f(t)的表達(dá)式。

通過分析，得到時域采樣定理：一個帶寬為ωm的帶限信號f(t)，可唯一地由它的均勻取樣信號fs(nts)確定，其中，取樣間隔ts<π/ωm,該取樣間隔又稱為奈奎斯特間隔。根據(jù)時域卷積定理，求出信號重構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2仿真與分析

連續(xù)信號是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對于一切自變量的取值，除了有若干個不連續(xù)點(diǎn)以外，信號都有確定的值與之對應(yīng)。MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而是用等時間間隔點(diǎn)的樣值來近似表示連續(xù)信號。當(dāng)取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號。時域?qū)B續(xù)時間信號進(jìn)行采樣，是給它乘以一個采樣脈沖序列，就可以得到采樣點(diǎn)上的樣本值，信號被采樣前后在頻域的變化，可以通過時域頻域的對應(yīng)關(guān)系分別求得采樣信號的頻譜[8]。

2.1　Sa(t)的臨界采樣及重構(gòu)

當(dāng)采樣頻率小于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍,即ws=2ωm時，稱為臨界采樣。修改門信號寬度和采樣周期等參數(shù)，得到的采樣信號時域和頻域特性，以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化，如圖1所示。

圖1　Sa(t)的臨界采樣及重構(gòu)圖

為了比較由采樣信號恢復(fù)后的信號與原信號的誤差，可以計算出2個信號的絕對誤差。當(dāng)t選取的數(shù)據(jù)越大，起止的寬度越大。

2.2　Sa(t)的過采樣及重構(gòu)分析

當(dāng)采樣頻率大于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即ws>2ωm時，稱為過采樣。在不同采樣頻率的條件下，觀察對應(yīng)采樣信號的時域和頻域特性，以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化，如圖2所示。

圖2　Sa(t)的過采樣信號、重構(gòu)信號及兩信號的絕對誤差

從圖2可看出將原始信號分別修改為抽樣函數(shù)Sa(t)、正弦信號sin(20*π*t)+cos(20*π*t)、指數(shù)信號e-2tu(t)時，在不同采樣頻率的條件下，可以觀察到對應(yīng)采樣信號的時域和頻域特性，以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化[9]。

2.3　Sa(t)的欠采樣及重構(gòu)分析

當(dāng)采樣頻率小于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即ws<2ωm時，稱為過采樣。利用頻域?yàn)V波的方法修改實(shí)驗(yàn)中的部分程序，完成對采樣信號的重構(gòu)，結(jié)果如圖3所示。

圖3　Sa(t)的欠采樣信號、重構(gòu)信號及兩信號的絕對誤差

通過圖3可以看出，絕對誤差error已大為增加，其原因是因采樣信號的頻譜混疊，使得在|ω|<ωc區(qū)域內(nèi)的頻譜相互“干擾”所致。

3結(jié)束語

利用MATLAB所生成的臨界采樣、過采樣和欠采樣3種狀態(tài)下的采樣信號、重構(gòu)信號及兩信號的絕對誤差圖，可以直觀地看到在不同采樣頻率的條件下，對應(yīng)采樣信號的時域、頻域特性以及重構(gòu)信號與誤差信號也隨之產(chǎn)生變化，一個連續(xù)時間信號完全可以用該信號在等時間間隔上的瞬時值來表示[10]，并且可以用這些樣本值把信號完全恢復(fù)過來。

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程建峰女，(1979—)，講師。主要研究方向：通信和EDA技術(shù)。

Simulation and Analysis of Continuous Signal Sampling and

Reconstruction Based on MATLAB

CHENG Jian-feng

(GansuIndustryPolytechnicCollege,TianshuiGansu741025,China)

AbstractTo address the issue of continuous signal sampling and reconstruction,the continuous signal’s sampling signal time domain waveform and signal spectrum after sampling,the reconstruction signal time domain waveform and the error waveform after reconstruction are simulated under different conditions using the MATLAB simulation software platform.Through an analysis on the influence of sampling period on the sampling spectral overlay and signal reconstruction accuracy,and through a comparison between the signals before and after sampling in frequency domain,it is concluded that under different sampling frequencies,the corresponding sampling signal’s time domain,frequency domain characteristics,and the reconstruction signal and the error signal also vary,and the continuous signal can be completely recovered.

Key wordsMATLAB;signal sampling;spectrum overlay;signal reconstruction

作者簡介

基金項目：甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院項目(Gzy2011-27)。

收稿日期：2015-03-13

中圖分類號TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號1003-3106(2015)06-0035-03

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2015.06.10

引用格式：程建峰.基于MATLAB的連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)仿真分析[J].無線電工程，2015，45(6)：35-37.