水電機(jī)組在轉(zhuǎn)子偏心影響下的非線性電磁振動(dòng)分析

高程林，陳貴清

(1.華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 唐山 063009；2.唐山學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河北 唐山 063000)

水電機(jī)組在轉(zhuǎn)子偏心影響下的非線性電磁振動(dòng)分析

高程林1，陳貴清2

(1.華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 唐山 063009；2.唐山學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河北 唐山 063000)

介紹了水輪機(jī)組發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的三種偏心：靜偏心、振動(dòng)偏心和轉(zhuǎn)動(dòng)偏心，建立了轉(zhuǎn)子在不平衡電磁力作用下的非線性振動(dòng)微分方程。采用數(shù)值方法分析了轉(zhuǎn)動(dòng)偏心和靜偏心對軸系電磁振動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明，這兩種偏心與電磁力呈非線性關(guān)系，隨著偏心的增大使不平衡磁拉力作用不斷加強(qiáng)，機(jī)組的橫向振動(dòng)固有頻率有所降低，轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的振幅不斷增大，倍頻共振時(shí)的振幅也顯著加大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)展現(xiàn)出非常復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特征。

水輪發(fā)電機(jī)組；偏心；不平衡電磁力；非線性振動(dòng)

0 引言

水輪發(fā)電機(jī)作為大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械，是典型的機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)，不平衡電磁力是影響水輪發(fā)電機(jī)組動(dòng)力學(xué)特性的重要因素之一。當(dāng)轉(zhuǎn)子存在偏心，定子、轉(zhuǎn)子之間的間隙不均勻或軸具有初始撓度時(shí)，就會導(dǎo)致不均勻磁場的產(chǎn)生，從而在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生不平衡磁拉力，進(jìn)而影響機(jī)組的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，甚至造成破壞。工程中多采用線性的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算不平衡電磁力[1-2]，誤差較大。為此，曲鳳波等[3]、姜培林等[4]、邱家俊等[5]分別采用不同的方法獲得了不平衡電磁力的非線性表達(dá)式。目前，應(yīng)用較多的解析方法是通過調(diào)整氣隙磁導(dǎo)求解氣隙磁密，進(jìn)而得到不平衡電磁力更為準(zhǔn)確的解析表達(dá)式。由于不平衡電磁力是關(guān)于相對偏心的非線性函數(shù)，因此分析在各種偏心影響下的非線性電磁振動(dòng)特性，對水輪發(fā)電機(jī)的機(jī)電設(shè)計(jì)和穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義。

1 水電機(jī)組轉(zhuǎn)子振動(dòng)中的三種偏心

圖1為水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子橫截面的偏心示意圖。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心包括三種：靜偏心、振動(dòng)偏心和轉(zhuǎn)動(dòng)偏心。靜偏心是指軸的轉(zhuǎn)動(dòng)中心與定子內(nèi)圓中心由于加工原因或者變形而發(fā)生的偏差，振動(dòng)偏心指軸系振動(dòng)產(chǎn)生的偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)偏心是由轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)軸幾何中心的偏差引起的。這三種偏心能夠周期性地改變轉(zhuǎn)子與定子之間的氣隙磁導(dǎo)，因而對電磁力有決定性的影響。

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圖1 電機(jī)偏心轉(zhuǎn)子示意圖

設(shè)X0，Y0為靜偏心，X，Y為振動(dòng)偏心，e0為轉(zhuǎn)動(dòng)偏心，φ為轉(zhuǎn)動(dòng)角度，ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，則總的偏心e可表示為：

(1)

2 建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

以圖2所示的水電機(jī)組主軸系統(tǒng)模型為研究對象建立方程，只考慮機(jī)組的橫向振動(dòng)，忽略軸向推力對系統(tǒng)的振動(dòng)影響及轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量，假設(shè)轉(zhuǎn)子和軸承都是剛性的。

圖2 主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

健脾生血片與多糖鐵復(fù)合物膠囊治療非透析腎性貧血的療效及安全性比較 ……………………………… 簡 訊等（10）：1384

為計(jì)算和討論方便，引入下列無量綱參量

(2)

定期開展英語閱讀指導(dǎo)課程，可采用發(fā)現(xiàn)與探索式或協(xié)作化教學(xué)方法（李高昂，2016），以多媒體為技術(shù)支撐，提供資源展示、合作交流的環(huán)境，學(xué)生深入發(fā)掘閱讀過程中的難點(diǎn)，教師提供方法協(xié)助解決問題。

m1，m2分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的等效質(zhì)量；e1，e2分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量偏心距；c1，c2分別是轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪的阻尼系數(shù)；k1，k2，k3分別為上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承及水導(dǎo)軸承的支承剛度；B1，B2，B3，O1，O2分別為上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承，水導(dǎo)軸承、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的幾何形心。設(shè)|B1O1|=|O1B2|=|B1B2|/2=a/2，|B2B3|=b，|B3O2|=c，設(shè)轉(zhuǎn)子軸心的徑向位移為x1，x2，水輪機(jī)軸心的徑向位移為x3，x4。由拉格朗日方程可得機(jī)組軸系的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(3)

3.1 轉(zhuǎn)動(dòng)偏心對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)電磁振動(dòng)的影響

臨沂市預(yù)測遠(yuǎn)期城市用水量62萬m3/d，規(guī)劃取用地下水9萬m3/d，根據(jù)各區(qū)片污水處理回用條件安排污水處理回用14.7萬m3/d，尚需保證城市供水能力38萬m3/d。城區(qū)水資源雖然有76萬m3/d，但由于部分水質(zhì)條件和取水條件不適合作為城市水源，且要考慮地面穩(wěn)定并留有后備水源，規(guī)劃考慮以市域范圍內(nèi)的大型水庫作為城市水源。

(4)

以某水電機(jī)組為研究對象進(jìn)行電磁振動(dòng)特性分析。選用的計(jì)算參數(shù)如下：m1=1.989×106kg，m2=0.445×106kg，c1=6×106Ns/m，c2=2×106Ns/m，k1=8.33×108N/m，k2=1.25×109N/m，k3=1.45×109N/m，e0=0.4 mm，e1=0.2 mm，e2=0.3 mm，δ0=32 mm，a=5 m，b=7.37 m，c=4.42 m，μ=4π×10-7H/m，n=f/w。其中幅頻譜圖中n為倍頻值。用4階龍格庫塔法進(jìn)行求解并作圖，并考慮各參數(shù)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。為保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性，軸心軌跡圖和相圖忽略起振過程，繪制5～10 s的運(yùn)動(dòng)過程，龐加萊映射圖選取600到800之間的200個(gè)周期進(jìn)行繪制。

3 電磁振動(dòng)特性分析

式中，a為電磁剛度變化系數(shù)，用以表示水輪發(fā)電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中由于電磁參數(shù)的變化導(dǎo)致的電磁剛度的改變；δ0為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子正常運(yùn)行時(shí)的平均氣隙長度；ε為相對偏心，ε=e/δ0；ken為額定工況下的電磁剛度，ken=πμ0RLFm2/2δ03。

式(2)中，F(xiàn)x，F(xiàn)y為非線性油膜力，表達(dá)式[6]為：

圖3至圖6是在只有轉(zhuǎn)動(dòng)偏心為0.1 mm和0.2 mm的情況下，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡圖、相圖、幅頻譜圖和龐加萊映射圖。從這些圖中可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)偏心對機(jī)組運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變作用明顯。從軌跡圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)偏心的增大，振動(dòng)的幅度明顯增大。從幅頻譜圖上可以發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)偏心的增大，1倍頻處的幅值增加了1倍。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)偏心為0.1 mm時(shí)轉(zhuǎn)子龐加萊映射圖上的吸引子近似為一封閉圓環(huán)，說明此時(shí)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為擬周期振動(dòng)，而當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)偏心為0.2 mm時(shí)其吸引子表現(xiàn)為5個(gè)孤立的點(diǎn)，說明此時(shí)轉(zhuǎn)子是5倍周期運(yùn)動(dòng)。由于轉(zhuǎn)動(dòng)偏心的存在并且隨著轉(zhuǎn)動(dòng)偏心的增大，轉(zhuǎn)子所受到的不平衡磁拉力也隨之增大，而不平衡磁拉力的存在相當(dāng)于在機(jī)組各導(dǎo)軸承剛度上加了一個(gè)負(fù)剛度，使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率降低，且轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為不斷改變。

圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)偏心為0.1 mm和0.2 mm時(shí)的轉(zhuǎn)子軸心軌跡圖

圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)偏心為0.1 mm和0.2 mm時(shí)的轉(zhuǎn)子相圖

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)偏心為0.1 mm和0.2 mm時(shí)的轉(zhuǎn)子幅頻譜圖

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)偏心為0.1 mm和0.2 mm時(shí)的轉(zhuǎn)子龐加萊映射圖

圍繞“生態(tài)優(yōu)、村莊美、產(chǎn)業(yè)特、農(nóng)民富、集體強(qiáng)、鄉(xiāng)風(fēng)好”的總目標(biāo)，5個(gè)村均制定了《特色田園鄉(xiāng)村建設(shè)試點(diǎn)工作方案》，堅(jiān)持問題導(dǎo)向，確立建設(shè)任務(wù)，排出了2018—2019年的具體建設(shè)項(xiàng)目。2018年8月，首批省級試點(diǎn)丹徒區(qū)世業(yè)鎮(zhèn)3個(gè)村莊25個(gè)項(xiàng)目全部啟動(dòng)。

圖7至圖10是在僅有靜偏心為0.1 mm和0.2 mm的情況下，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡圖、相圖、幅頻譜圖和龐加萊映射圖。從轉(zhuǎn)子的軸心軌跡圖中可以看出，隨著靜偏心的出現(xiàn)，轉(zhuǎn)子的軸心運(yùn)動(dòng)軌跡從沒有靜偏心時(shí)的大致規(guī)則圓形軌跡畸變成了內(nèi)8形狀，并且隨著靜偏心的增大內(nèi)8軌跡更加明顯，而轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅度也增加明顯，從0.04 mm左右增大到了0.2 mm。從轉(zhuǎn)子的幅頻圖中可以看出，當(dāng)靜偏心為0.1 mm時(shí)轉(zhuǎn)子特征頻率出現(xiàn)在1倍頻、2倍頻和3倍頻處；當(dāng)靜偏心為0.2 mm時(shí)觀察到1倍頻和2倍頻處的振幅增大非常明顯，分別增大了3倍和5倍，這說明靜偏心的增大會明顯影響倍頻共振時(shí)的振動(dòng)幅度。從圖10轉(zhuǎn)子的龐加萊映射圖中可以看出，隨著靜偏心從0.1 mm增大到0.2 mm，轉(zhuǎn)子從4倍周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)，這個(gè)現(xiàn)象值得關(guān)注。由于靜偏心的出現(xiàn)并增大使得不平衡磁拉力也隨之增大，靜偏心的存在對于轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)軌跡改變明顯，使之出現(xiàn)內(nèi)8形狀的運(yùn)動(dòng)軌跡。靜偏心對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響十分顯著。

圖7 靜偏心為0.1 mm和0.2 mm時(shí)的轉(zhuǎn)子軸心軌跡圖

圖8 靜偏心為0.1 mm和0.2 mm時(shí)的轉(zhuǎn)子相圖

圖9 靜偏心為0.1 mm和0.2 mm時(shí)的轉(zhuǎn)子幅頻譜圖

圖10 靜偏心為0.1 mm和0.2 mm時(shí)的龐加萊映射圖

3.3 轉(zhuǎn)動(dòng)偏心和靜偏心共同作用時(shí)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向振動(dòng)的影響

3.2 靜偏心對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向振動(dòng)的影響

圖11至圖14是在轉(zhuǎn)動(dòng)偏心和靜偏心同時(shí)為0.1 mm或0.2 mm的情況下，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡圖、相圖、幅頻譜圖和龐加萊映射圖?？梢钥闯?，在轉(zhuǎn)動(dòng)偏心和靜偏心共同作用下，相比單一偏心作用下轉(zhuǎn)子的振幅明顯增大，倍頻振幅也明顯增大，同時(shí)從單一作用下的擬周期運(yùn)動(dòng)或者周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了混沌狀態(tài)。這說明，如在實(shí)際情況中同時(shí)考慮靜偏心和轉(zhuǎn)動(dòng)偏心共同作用會對不平衡磁拉力的影響更加明顯，進(jìn)而使得其對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為影響更為顯著。

圖11 轉(zhuǎn)動(dòng)偏心和靜偏心同時(shí)為0.1 mm或0.2 mm時(shí)的轉(zhuǎn)子軸心軌跡圖

圖12 轉(zhuǎn)動(dòng)偏心和靜偏心同時(shí)為0.1 mm或0.2 mm時(shí)的轉(zhuǎn)子相圖

圖13 轉(zhuǎn)動(dòng)偏心和靜偏心同時(shí)為0.1 mm或0.2 mm時(shí)的幅頻譜圖

4 結(jié)論

本文建立了水輪發(fā)電機(jī)組軸系非線性電磁振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型和微分方程，應(yīng)用數(shù)值分析方法分析了在不平衡磁拉力作用下水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)動(dòng)偏心和靜偏心參數(shù)變化的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。得到如下主要結(jié)論：

圖14 轉(zhuǎn)動(dòng)偏心和靜偏心同時(shí)為0.1 mm或0.2 mm時(shí)的龐加萊映射圖

(1)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的靜偏心和轉(zhuǎn)動(dòng)偏心的增大都會使不平衡磁拉力作用不斷加強(qiáng)，使得機(jī)組的徑向振動(dòng)固有頻率有所降低，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的振幅不斷增大，并且隨著偏心的增大使得發(fā)生倍頻共振時(shí)的振幅也顯著加大。

(2)不平衡磁拉力可以加劇機(jī)組的非線性振動(dòng)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。這種狀況可通過消除或減小發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的靜偏心和轉(zhuǎn)動(dòng)偏心來降低不平衡磁拉力的作用，減小機(jī)組振幅，從而使機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行。

(3)在靜偏心和轉(zhuǎn)動(dòng)偏心共同作用情況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)表現(xiàn)出更為復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特征。

[1] 白延年.水輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982：248-250.

[2] 劉保國，張信志.水輪發(fā)電機(jī)組主軸系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)問題的計(jì)算分析[J].中國機(jī)械工程，2001，12(8)：939-942.

[3] 曲鳳波，孫玉田，曲大莊.水輪發(fā)電機(jī)的不平衡磁拉力[J].大電機(jī)技術(shù)，1997(4)：1-3.

[4] 姜培林，虞烈.電機(jī)不平衡磁拉力及其剛度的計(jì)算[J].大電機(jī)技術(shù)，1998(4)：32-34.

[5] 邱家俊.機(jī)電耦聯(lián)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)[M].北京：科學(xué)出版社，1996：153.

[6] 徐進(jìn)友，劉建平，宋軼民，等.水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子非線性電磁振動(dòng)的幅頻特性[J].中國機(jī)械工程，2010，21(3)：348-351.

(責(zé)任編校：夏玉玲)

An Analysis of Nonlinear Electromagnetic Vibration in the Hydraulic Turbine under the Influence of Rotor Eccentricity

GAO Cheng-lin1， CHEN Gui-qing2

(1.College of Civil and Architectural Engineering， North China University of Science and Technology， Tangshan 063009， China；2. Department of Fundamental Science Teaching， Tangshan College， Tangshan 063000， China)

The authors of this paper discuss the three kinds of eccentricity in the rotating process of the hydraulic turbine generator rotor： static eccentricity， vibrating eccentricity and rotary eccentricity， establish a nonlinear vibration differential equation of the rotor in the unbalanced electromagnetic force and analyze the influence of rotary eccentricity and static eccentricity on the characteristics of electromagnetic vibration of the shafting system. The results show that the relationship between the two eccentricities and electromagnetic force is nonlinear， that when the unbalanced magnetic force increase together with eccentricity，the natural frequency of the lateral vibration of the turbine decreases， the amplitude of the rotor and the wheel increases， and the amplitude of the frequency doubling also increases significantly and the rotor system exhibits very complex nonlinear dynamic characteristics.

hydraulic turbine； eccentricity； unbalanced electromagnetic force； nonlinear vibration

TM312；O322

A

1672-349X(2015)06-0050-04

10.16160/j.cnki.tsxyxb.2015.06.019