氯離子侵蝕下預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁抗彎承載壽命函數(shù)

衛(wèi) 璞，肖汝誠

(同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

混凝土結(jié)構(gòu)在其壽命期內(nèi)面臨諸多耐久性問題，其中鋼筋銹蝕最為普遍［1］.主要包括混凝土碳化和氯離子侵蝕，后者不僅產(chǎn)生去鈍效應(yīng)，還會產(chǎn)生去極化作用和導(dǎo)電作用，且氯離子在這一過程中并不消耗，對鋼筋銹蝕產(chǎn)生反復(fù)催化，造成的耐久性問題往往更為突出［2］.鋼筋銹蝕形態(tài)分為均勻銹蝕與局部銹蝕，由于組成預(yù)應(yīng)力筋的鋼絲尺寸較小，局部銹蝕下，其截面損失遠大于普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，承載能力下降較快［3］，帶來嚴(yán)重的耐久性隱患.氯離子侵蝕下的結(jié)構(gòu)耐久性問題越來越得到國內(nèi)外研究者關(guān)注［4-8］.合理描述結(jié)構(gòu)性能退化是耐久性研究的起點，用以描述退化的指標(biāo)包括狀況指標(biāo)、安全指標(biāo)和可靠度指標(biāo)等.近年來，國內(nèi)外研究者開始使用壽命函數(shù)作為結(jié)構(gòu)性能退化指標(biāo)，如被用于結(jié)構(gòu)維修加固決策［9］和斜拉索換索策略研究［10］等.通過時變可靠度理論結(jié)合配分布曲線法［11］可擬合結(jié)構(gòu)的壽命函數(shù)，由于分析中可采用目標(biāo)橋梁處的實測數(shù)據(jù)，因而能很好地反映目標(biāo)結(jié)構(gòu)的真實情況.本研究以一座預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁為例，分析其在氯離子侵蝕下的預(yù)應(yīng)力筋面積損失，運用蒙特卡羅方法對其抗彎承載可靠性進行研究，擬合其壽命函數(shù)，并進行參數(shù)分析，為橋梁結(jié)構(gòu)耐久性能研究提供理論借鑒.

1 背景橋梁及其功能函數(shù)

1.1 橋梁簡介

選用一座跨徑為20 m的預(yù)應(yīng)力混凝土T梁作為分析對象，其立面布置如圖1所示.橋面總寬11.25 m，由5片T梁構(gòu)成，梁高1.5 m，跨中截面尺寸如圖2所示.橋梁承擔(dān)公路I級汽車荷載，兩車道.主梁采用C50混凝土，預(yù)應(yīng)力筋為Φs15.2 mm高強度低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，鋪裝層由80 mm現(xiàn)澆C50混凝土、防水層和100 mm瀝青混凝土組成.邊梁受力相對不利，將之作為耐久性分析對象，其內(nèi)設(shè)置3束預(yù)應(yīng)力鋼束，其中N1鋼束由7根鋼絞線組成，N2和N3各6根.

圖1 橋梁立面布置圖

圖2 跨中截面尺寸

1.2 功能函數(shù)

橋梁結(jié)構(gòu)在其壽命期內(nèi)需要同時具備安全性和適用性，我國現(xiàn)行規(guī)范對預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的性能要求包括正截面抗彎、斜截面抗剪、抗裂、撓度及使用階段應(yīng)力驗算等多項內(nèi)容，這些內(nèi)容意味著不同的功能函數(shù).完整的結(jié)構(gòu)性能退化分析應(yīng)當(dāng)包括結(jié)構(gòu)所需滿足的全部功能，研究對應(yīng)可靠概率的退化情況.本研究僅考慮主梁跨中正截面抗彎承載能力，對應(yīng)功能函數(shù)為

式中:MR為截面的彎矩抗力;MS為截面的彎矩效應(yīng).考慮恒載效應(yīng)MG、汽車活荷載效應(yīng)MQ及沖擊系數(shù)Cimp，其表達式為

根據(jù)公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范計算MR，且不考慮普通鋼筋的貢獻.

2 荷載效應(yīng)與抗力時變模型

2.1 汽車荷載效應(yīng)時變模型

汽車荷載效應(yīng)可按極值分布模擬［12］，100年設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)，其累積分布函數(shù)為

式中:u=0.768 5SQK;v=0.053 7SQK;SQK為按照規(guī)范荷載標(biāo)準(zhǔn)值計算的結(jié)構(gòu)效應(yīng)［13］.則t時間內(nèi)汽車荷載效應(yīng)分布函數(shù)為

2.2 抗力時變模型

2.2.1 氯離子擴散

氯離子混凝土結(jié)構(gòu)中的擴散過程通常采用菲克第二定律進行描述:

其解為

式中:ρ為氯離子質(zhì)量濃度;ρ0為混凝土表面氯離子質(zhì)量濃度;Dc為表觀氯離子擴散系數(shù);x為計算位置到混凝土表面的距離;t為計算時間;erf(·)為標(biāo)準(zhǔn)高斯誤差函數(shù).

當(dāng)鋼筋表面氯離子質(zhì)量濃度達到臨界值ρth時，鈍化膜遭到破壞，預(yù)應(yīng)力筋銹蝕開始發(fā)生.由上式可得開始銹蝕時間ti:

式中:dp為預(yù)應(yīng)力筋凈保護層厚度;erfc(·)為互補標(biāo)準(zhǔn)高斯誤差函數(shù).

2.2.2 預(yù)應(yīng)力筋面積的減小

文獻［8］通過試驗，認(rèn)為預(yù)應(yīng)力筋局部銹蝕深度可用極值I形分布描述，銹蝕深度概率密度函數(shù)為

式中:

式中:a為銹蝕深度(見圖3);λ為與參考時間相比，銹蝕物的比率;α，μ 為極值分布參數(shù);α0，e，μ0，e為試驗數(shù)據(jù)獲取的極值分布參數(shù);D0為預(yù)應(yīng)力鋼絲的初始直徑;ic，i為初始腐蝕電流密度;ti為腐蝕開始時間;t0，t0，e分別為實際腐蝕時間參考點、加速腐蝕試驗時間;L，L0，e分別為實際預(yù)應(yīng)力鋼絲長度、試驗鋼絲長度;ic，e為試驗腐蝕電流密度;κ，θ皆為經(jīng)驗系數(shù)，其中，減速腐蝕情況取 κ=0.85，θ=-0.29，勻速腐蝕情況取κ=1，θ=0，此處按勻速腐蝕考慮.

假設(shè)銹蝕形成圓形蝕坑［14］，鋼絲剩余面積按圖3所示幾何關(guān)系計算，具體算式參考文獻［14］.

圖3 蝕坑形狀示意圖

由于施工誤差等原因，預(yù)應(yīng)力筋保護層厚度存在一定離散性，此外一維氯離子擴散方程也與實際存在差異.為此，偏安全地假定鋼束最外側(cè)處氯離子質(zhì)量濃度達到臨界值時，鋼束內(nèi)鋼絞線全部開始腐蝕，并且鋼絞線外圍鋼絲發(fā)生局部銹蝕，蝕坑深度彼此獨立，中間鋼絲不銹蝕.

3 蒙特卡羅法計算流程

氯離子侵蝕下的結(jié)構(gòu)可靠度分析隨機變量眾多，與功能函數(shù)間的關(guān)系復(fù)雜.蒙特卡羅方法采用隨機抽樣數(shù)據(jù)進行計算，只需要建立各個變量與功能函數(shù)之間的函數(shù)傳遞關(guān)系，便能夠通過多次模擬得到結(jié)構(gòu)的時變可靠概率或失效概率.

蒙特卡羅法采用隨機抽樣數(shù)據(jù)進行計算，只需建立各變量與功能函數(shù)間的函數(shù)傳遞關(guān)系，便可得到功能函數(shù)一系列樣本值，進而計算其中安全樣本點或失效樣本點占總樣本點數(shù)的比率，進而得到結(jié)構(gòu)的時變可靠概率或失效概率.蒙特卡羅法計算過程方便直接，在結(jié)構(gòu)可靠度分析中得到廣泛應(yīng)用.

采用蒙特卡羅方法計算結(jié)構(gòu)時變可靠概率流程如圖4所示.計算所需變量取值如表1(隨機變量)和表2(非隨機變量)所示，數(shù)據(jù)來源同時列于表中.其中，氯離子質(zhì)量濃度等環(huán)境參數(shù)為相關(guān)文獻對除冰鹽環(huán)境的統(tǒng)計值.

表1 隨機變量

圖4 蒙特卡羅法計算流程

表2 非隨機變量

4 結(jié)果及分析

4.1 預(yù)應(yīng)力筋銹蝕分析結(jié)果

圖5，6分別為N1，N2號預(yù)應(yīng)力筋開始銹蝕時間的模擬計算結(jié)果.由于N1號預(yù)應(yīng)力筋側(cè)邊保護層厚度(90 mm)小于底邊保護層厚度(115 mm)，因此其開始銹蝕時間由側(cè)邊氯離子侵蝕控制.N3預(yù)應(yīng)力筋的起銹時間分布應(yīng)與N1相同，但由于蒙特卡羅模擬計算的不確定性，二者計算結(jié)果略有差異，均值均為30.96 a，變異系數(shù)則分別為1.707和1.711.

圖5 N1鋼束開始銹蝕時間概率密度

圖6 N2鋼束開始銹蝕時間概率密度

由圖6可知，N2起銹時間由底邊保護層厚度控制，均值為62.29 a，變異系數(shù)為1.147.可見，較大的預(yù)應(yīng)力筋保護層厚度可以有效地延長開始侵蝕時間.此外，氯離子的侵蝕可能由預(yù)應(yīng)力筋的任一表面開始，設(shè)計時應(yīng)當(dāng)保證四周均有足夠的保護層厚度.圖5，6中實線是用對數(shù)正態(tài)分布對模擬數(shù)據(jù)的擬合，可見二者擬合程度較好.因此可用對數(shù)正態(tài)分布描述氯離子侵蝕下的預(yù)應(yīng)力筋開始銹蝕時間.

圖7為預(yù)應(yīng)力筋總面積在不同年份的概率密度函數(shù)模擬結(jié)果.由圖7可知，整個壽命期內(nèi)，預(yù)應(yīng)力筋面積逐步減小，80 a時剩余面積均值僅為20 a時的1/2左右.此外，面積分布的離散性也在逐步增加.

圖7 不同年份預(yù)應(yīng)力筋總面積概率密度

4.2 荷載效應(yīng)及抗力計算結(jié)果

圖8，9分別為結(jié)構(gòu)跨中彎矩效應(yīng)和抗力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差變化規(guī)律.其中荷載效應(yīng)的時變性由汽車荷載引起，由于其極值分布特性，總效應(yīng)均值在前十幾年內(nèi)增長較快，此后增長速率相對比較緩慢.

圖8 跨中截面彎矩效應(yīng)

圖9 跨中正截面彎矩抗力

抗力均值在其壽命期內(nèi)逐步減小，末期抗力僅為初期的1/3左右，同時其標(biāo)準(zhǔn)差顯示出逐步減小的趨勢，這是由于抗力下降速度較快，即使離散性有所增加，標(biāo)準(zhǔn)差的絕對數(shù)值仍有可能減小.

圖10為抗力變異系數(shù)的變化規(guī)律.系數(shù)在壽命期內(nèi)逐步增加，反映了對抗力預(yù)測的不確定性隨時間的增長情況.

圖10 跨中正截面彎矩抗力變異系數(shù)

4.3 可靠性分析結(jié)果

威布爾函數(shù)隨其參數(shù)變化可以靈活地表示不同類型的失效規(guī)律，因而得到了廣泛應(yīng)用［9-10］.其可靠概率函數(shù)為

式中PS為可靠概率.變形后可得

式中:a0=γln λ;a1=γ.通過計算得到的PS-t值進行線性回歸，得到威布爾分布參數(shù)κ和λ.圖11為結(jié)構(gòu)壽命期的正截面抗彎可靠概率及對應(yīng)的威布爾分布擬合曲線.

圖11 結(jié)構(gòu)壽命期正截面抗彎可靠概率

由圖11可知，模擬計算結(jié)果與威布爾函數(shù)曲線具有很好的相合程度，因此，可以用威布爾型壽命函數(shù)作為結(jié)構(gòu)的可靠性描述，并由時變可靠概率的計算結(jié)果對其參數(shù)進行估計.

5 參數(shù)分析

圖12，13為主梁梁高和保護層厚度對結(jié)構(gòu)壽命函數(shù)的影響.由圖12，13可知，主梁梁高變化對結(jié)構(gòu)退化的影響程度較小，這主要由于梁高增加的同時會增加恒載彎矩，同時結(jié)構(gòu)抗力的退化速度較快，初始抗力的提高并不能充分補充后期抗力的衰減.此外，增加梁高會大幅度增加材料用量，經(jīng)濟性能較差.可見，單純地依靠擴大結(jié)構(gòu)尺寸來應(yīng)對耐久性問題是不可取的.相比而言，增加保護層厚度并不會帶來過大的材料增量，但可以有效地阻止氯離子在混凝土內(nèi)的擴散，從而延緩預(yù)應(yīng)力筋起銹時間，對耐久性能有較大提高.

圖12 主梁梁高對結(jié)構(gòu)退化的影響

圖13 保護層厚度對結(jié)構(gòu)退化的影響

圖14，15為結(jié)構(gòu)表面氯離子質(zhì)量濃度和擴散系數(shù)對結(jié)構(gòu)壽命函數(shù)的影響，二者對結(jié)構(gòu)耐久性能影響較大.因此，為緩解氯離子環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)的腐蝕問題，應(yīng)當(dāng)減小環(huán)境氯離子質(zhì)量濃度，如避免使用含氯離子的混凝土摻合料，減小道路橋梁除冰鹽的使用等;或降低氯離子在混凝土中的滲透擴散能力，如使用海工混凝土、混凝土表面涂層、適當(dāng)增加混凝土保護層厚度等.對于已經(jīng)進入混凝土內(nèi)的氯離子應(yīng)當(dāng)阻斷其與鋼筋的接觸，如使用環(huán)氧涂層鋼筋、阻銹劑等，或采用電化學(xué)脫鹽方法減小混凝土中氯離子質(zhì)量濃度，并重建堿性環(huán)境，使鋼筋恢復(fù)鈍化［2］.

圖16為腐蝕電流密度對結(jié)構(gòu)壽命函數(shù)的影響.可以看出，減小腐蝕電流密度可以有效地減緩結(jié)構(gòu)退化速率.大部分環(huán)境條件下，預(yù)應(yīng)力筋開始銹蝕后，反應(yīng)速率主要由氧氣的供應(yīng)情況控制［15］，提高混凝土密實度和增加保護層厚度等均能阻斷氧氣供應(yīng)，從而減小腐蝕電流密度.

圖14 表面氯離子質(zhì)量濃度對結(jié)構(gòu)退化的影響

圖15 氯離子擴散系數(shù)對結(jié)構(gòu)退化的影響

圖16 腐蝕電流密度對結(jié)構(gòu)退化的影響

6 結(jié)論

1)可用威布爾分布描述結(jié)構(gòu)抗彎承載壽命函數(shù)，其分布參數(shù)由時變可靠概率計算結(jié)果擬合而得.

2)單純采用增加結(jié)構(gòu)尺寸的方法應(yīng)對耐久性問題效果不佳，且經(jīng)濟性能較差.

3)保護層厚度對壽命函數(shù)影響較大，是重要的耐久性設(shè)計參數(shù).

4)對于氯鹽環(huán)境下的混凝土結(jié)構(gòu)，應(yīng)當(dāng)針對氯離子質(zhì)量濃度、擴散系數(shù)和腐蝕電流密度等因素采取相關(guān)措施.

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