大型滾塑成型設備支承托輪接觸疲勞有限元分析

周建忠，朱 濤，黃 舒，蔣 萍，薛 遠，王江明，陳 亮

(1.江蘇大學機械工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013;2.無錫新開河儲罐有限公司，江蘇無錫 214154)

滾塑工藝也叫旋轉成型工藝，是一種采用旋轉加熱的方式得到中空塑料制品的工藝技術，與注塑、吹塑等塑料成型工藝相比，其具有設備投資少、模具成本低、產品設計靈活和形式多樣等優(yōu)勢，已成為成型大型中空制品不可替代的工藝技術［1］.目前，國內的滾塑成型設備大多停留在對國外現(xiàn)有機型的簡單仿制階段［2］，形式比較單一，大多采用托輪-滾圈進行傳動，托輪不僅通過摩擦力帶動滾圈與筒體運轉，還承載著整個旋轉部分的全部重量.設備在實際運轉過程中，由于安裝精度不夠和基礎沉陷等原因，各支承結構的回轉中心不在一直線上，造成托輪受力不均，而受力不均不僅會加劇磨損，更易使托輪過早地破壞失效.托輪的破壞形式主要有2種:①點蝕、掉渣和鱗狀裂紋等形式的表面破壞［3］;②輪輻或軸孔開裂、輪軸斷裂等形式的輪體破壞［4］.托輪的造價很高，一旦發(fā)生破損失效，會給企業(yè)帶來巨大的維修與誤工費用損失.

托輪-滾圈接觸應力計算的傳統(tǒng)方法是運用Hertz接觸理論與圖解法推導出的經驗公式［5］，但這種方法計算精度不高且局限性較大.近年來，隨著有限元技術的發(fā)展，針對托輪-滾圈模型非線性接觸應力有限元模擬已有相關研究［3，5-6］，但均未涉及疲勞壽命有限元分析，筆者基于聯(lián)合仿真技術，運用ANSYS APDL，ADAMS和Fe-Safe軟件，進行托輪疲勞壽命估計，找到其危險易損區(qū)域，在此基礎上，進一步分析危險區(qū)域過渡圓角尺寸大小對疲勞壽命的影響.

1 接觸應力有限元分析

1.1 有限元模型建立與網格劃分

某企業(yè)250 m3鋼塑復合儲罐滾塑成型設備如圖1所示.

圖1 滾塑成型設備筒體及其支承構件

所用的滾圈-托輪尺寸:滾圈外徑為3 220 mm，內徑為2 862 mm，寬度為460 mm;托輪外徑為830 mm，軸徑為210 mm;6塊輻板間開有輻孔，孔徑為120 mm，寬度與滾圈寬度相等.建模時，笛卡爾坐標系原點取在滾圈的幾何中心位置，各坐標軸的正方向規(guī)定如下:面向滾圈向右為x軸正方向;重力加速度方向為y軸正方向;滾圈軸線向內為z軸正方向.

為了提高計算精度，選用含有高階3維20節(jié)點六面體固體結構單元SOLID 186進行滾圈-托輪有限元建模.該單元具有任意的空間各向異性和2次位移模式，支持塑性，超彈性，大變形，大應變等混合模式模擬，適用于滾圈-托輪接觸模擬.在接觸有限元分析中，需要定義材料常數(shù)，托輪、滾圈所用材料特性如表1所示.

表1 滾圈托輪材料特性

滾圈采用SWEEP方式進行網格劃分;托輪采用四邊形網格自由劃分，單元尺寸設置為5級智能網格.劃分后得到272 948個單元(Element)、4 445 444個節(jié)點(Node).托輪與滾圈的接觸屬于面與面的接觸，屬于一種高度非線性行為.分析中選取托輪外表面為目標面，采用TARGE170接觸單元;滾圈外表面為接觸面，采用CONTA174接觸單元;摩擦系數(shù)為0.15，接觸面行為設為Bonded(綁定)，至此2對接觸對創(chuàng)建完畢.建立的托輪-滾圈有限元模型如圖2所示.

圖2 托輪-滾圈有限元接觸模型

1.2 網格無關性驗證

網格的疏密程度對模擬結果具有一定的影響，為了保證模擬結果的準確率，需要確定計算所用的網格數(shù)量與計算結果之間具有無關聯(lián)性，即網格無關性驗證.主要研究托輪-滾圈模型的應力分布，因此，可以在模型上選取3個點的應力來進行網格無關性驗證.取滾圈內圈側面的最高點為P1，左、右托輪側面與滾圈接觸點為P2，P3.這3點相對應的坐標值分別為(0，1 431，-230)，(-805，1 394，-230)，(805，1 394，-230)，具體位置如圖 2 所示.按網格由疏到密，依次對模型進行劃分.劃分后網格數(shù)量分別為272 948，554 569，989 955，1 977 739 個.

仿真結果如圖3所示，當網格數(shù)量從27.3萬個變至197.8萬個時，隨著數(shù)量的增加，3點對應的應力值均變化很小，說明在該范圍內，網格數(shù)量對計算結果的影響很小，可認為27.3萬個的網格已達到網格無關，因此取27.3萬個的網格作為計算網格.

圖3 網格無關性驗證結果圖

1.3 邊界條件與載荷加載

滾圈與托輪的接觸屬于經典的Hertz接觸，該接觸不僅傳遞著整個主回轉體的旋轉力矩，還承受著來自滾圈內壁的壓力及自重［6］.主回轉體對滾圈內壁的壓力以余弦形式分布，如圖4所示.

圖4 滾圈余弦壓力分布示意圖

滾圈內壁的余弦壓力分布表達式［7］為

式中:q為滾圈內壁周線上的均布線載荷，N·m-1;Q為垂直方向的載荷，N;Rc為滾圈內外半徑的平均值，m;γ 為壓力分布角，取值范圍為(β，180°)，β=54°;k為常系數(shù).

在笛卡爾坐標系中，將cos γ轉換為坐標公式:

式中R為滾圈內圈半徑.

將式(3)代入式(1)得

托輪緊套在托輪軸上，托輪軸可視為剛性軸，因此需對托輪內圈施加全約束［8］;為了避免滾圈發(fā)生軸向滑移，約束滾圈一側面的軸向平移自由度［9］;由于Solid186單元只有平移自由度，缺乏轉動自由度，將節(jié)點坐標系由笛卡爾坐標系變?yōu)閳A柱坐標系，在圓柱坐標系下，約束滾圈內壁徑向自由度，僅保持其z向轉動自由度.對滾圈施加載荷為繞z軸的力矩，數(shù)值為25 050 N·m;筒體與物料的總質量m=42 t，采用2組托輪-滾圈支承件進行傳動，則滾圈垂直方向載荷Q=mg/2=205.8 kN;利用ANSYS中具有的函數(shù)編輯功能定義線性載荷q，然后將其施加到滾圈內表面，即可對滾圈與托輪進行接觸應力有限元數(shù)值計算.

1.4 有限元計算結果與分析

托輪-滾圈的接觸應力分布如圖5所示，滾圈等效應力分布如圖6所示，滾圈最大應力發(fā)生在與托輪接觸處，為79.9 MPa，而接觸位置的相鄰區(qū)域應力相對較小，越靠近接觸點處應力就越大，可見滾圈與托輪間的接觸處存在較大的擠壓和磨損.

圖5 托輪-滾圈接觸應力分布圖

圖6 滾圈等效應力分布圖

滾圈外圈中截面周向等效應力分布曲線如圖7所示，滾圈回轉1周，外表面的等效應力均經歷5次脈沖循環(huán)，峰值分別位于滾圈最高處(0°)、水平位置(90°，270°)、與托輪接觸處(150°，210°).周期性脈沖應力易使?jié)L圈強度薄弱處和表面缺陷處萌生疲勞裂紋.裂紋擴展導致托輪發(fā)生點蝕、掉渣和鱗狀裂紋等表面破壞.因此在設計時，應保證滾圈具有足夠的強度、剛度和表面硬度，限制變形量，以免過早發(fā)生破壞.

圖7 滾圈外圈中截面周向等效應力分布曲線

左、右托輪等效綜合應力分布如圖8所示，不論左托輪還是右托輪，最大等效應力均位于輪輻與輪緣連接處，分別達到104.0，105.0 MPa，說明該處有應力集中現(xiàn)象，實際生產中，托輪的輪體破壞也多數(shù)于此處萌生裂紋.因此，該型托輪的結構有待改進，可以采用適當增加輪輻與輪緣過渡圓角半徑或開卸載槽等方法，以減少應力集中.

圖8 左、右托輪等效應力分布圖

左、右托輪中截面外圈周向等效應力分布對比曲線如圖9所示.

圖9 左、右托輪中截面外圈周向等效應力分布對比曲線

托輪外圈等效應力呈對稱分布，與滾圈接觸處等效應力最大，遠離托輪接觸處等效應力逐漸減低，對面處達到最低.此外，左、右托輪沿周向等效應力分布趨勢非常接近，最大差距僅9 MPa，說明左、右托輪受力均勻，未發(fā)生明顯的載荷偏置現(xiàn)象.差距的出現(xiàn)主要是模型裝配誤差引起的.在實際生產過程中，可以通過控制托輪-滾圈安裝工藝避免因安裝誤差引起左右托輪受力不均.

2 疲勞壽命分析

2.1 材料p-S-N曲線

材料的p-S-N曲線是進行疲勞可靠性分析與壽命估計的依據，反映了在不同存活率p下，材料的疲勞壽命N與應力幅值S的關系，其通用式為

式中:Np為存活率為p時材料的循環(huán)破壞次數(shù);σ為應力平均值;ap，bp為常數(shù)，與選取的存活率有關.

根據文獻［10］查得，托輪所選用的材料，在存活率p為99%時，ap=21.249 1，bp=-6.812 8;將數(shù)值代入式(5)，使用Origin軟件繪出的曲線如圖10所示.提取托輪材料的不同循環(huán)次數(shù)下的應力值，將其對應輸入到Fe-Safe軟件中的FatigueS-NTable，完成材料的疲勞特性模型的建立.

圖10 托輪材料失效概率為1%的S-N曲線

2.2 載荷譜

將建立好的托輪-滾圈接觸模型導入到ADAMS仿真軟件中，然后對模型添加質量屬性、約束副、驅動與載荷，完成從3維模型到虛擬樣機的轉換.滾圈、托輪Ⅰ、托輪Ⅱ分別與大地施加旋轉副(revolute joint)，并在托輪的旋轉副上施加旋轉運動激勵，使其保持等速旋轉.滾圈與托輪之間施加實體-實體碰撞接觸力(solid to solid contact);滾圈上施加阻力力矩.取從動輪阻力矩為25 050 N·m，托輪轉速為35 r·min-1，托輪-滾圈之間的靜摩擦系數(shù)為0.15，動摩擦系數(shù)為0.10，設置重力場gravity方向為y向，計算時長為0.8 s，仿真步數(shù)為200，設置完成后，進行求解.通過動力學分析得到托輪-滾圈之間接觸力隨時間的歷程曲線如圖11所示，接觸力在1個均值載荷132 kN附近以一定的幅值上下波動.

圖11 托輪-滾圈接觸力時間歷程曲線

通過上述動力學仿真分析，得到了托輪所受載荷的時間歷程信息，將結果以DAC數(shù)據格式輸入到疲勞仿真軟件，進而獲得了托輪疲勞壽命分析所用的載荷譜數(shù)據.

2.3 疲勞壽命計算結果

在高級疲勞耐久性分析軟件Fe-Safe中，基于簡化的彈塑性假設和Miner累積疲勞求和法則，利用ANSYS APDL計算的應力結果和ADAMS載荷時間歷程，對托輪進行疲勞壽命仿真分析.計算結果需通過ANSYS APDL后處理器POST1查看，讀取的疲勞壽命結果如圖12所示.

圖12 托輪的疲勞壽命云圖

從圖12可以看出:托輪的易損薄弱區(qū)域主要位于輪輻與輪緣的交接處和托輪外圈;前者屬于輪體破壞區(qū)域，后者屬于表面破壞區(qū)域;疲勞壽命最低值為104.596次，對應的節(jié)點位于輪輻與輪緣的過渡區(qū)域，說明輪體破壞是托輪失效的主因.

2.4 過渡圓角尺寸對托輪疲勞壽命的影響

模擬發(fā)現(xiàn)，托輪的最大應力位于應力集中處，而應力集中會產生局部高應力，引起脆性材料斷裂，使物體產生疲勞裂紋.為了減輕應力集中對疲勞強度的影響，避免托輪在正常工作時發(fā)生疲勞斷裂，在進行結構設計時就必須注意受力輪輻與輪緣過渡部位.為了研究輪輻與輪緣過渡圓角尺寸對托輪的疲勞壽命影響，采用圓角半徑分別為 10，15，20，25，30 mm的托輪進行有限元分析.分析結果如圖13所示.

圖13 不同過渡圓角半徑下的托輪疲勞壽命云圖

從圖13可以看出:5種圓角半徑R不同的托輪，疲勞壽命薄弱點均出現(xiàn)在輪輻與輪緣交接處，此處應力集中系數(shù)最大，也最易損壞.說明了應力集中是托輪的主要疲勞源，在長期的變化載荷作用下，應力集中處會最易產生斷裂破壞.托輪疲勞壽命隨圓角半徑變化曲線如圖14所示，過渡圓角R從10 mm增加到15 mm時，疲勞壽命從104.452次增加到104.596次，提高約39.32%;R從15 mm增加到20 mm時疲勞壽命從104.596次增加到104.937次，提高約119.28%;R從20 mm增加到25 mm時，疲勞壽命從104.937次增加到105.333次，提高約148.89%;R從25 mm增加到30 mm時，疲勞壽命從105.333次下降到105.237次時，降低約24.74%.

圖14 托輪疲勞壽命隨圓角半徑變化曲線圖

結果表明:增加輪輻與輪緣交接處過渡圓角尺寸，可以降低局部高應力，削弱應力集中現(xiàn)象，顯著提高構件壽命;但是，過渡圓角過大時，構件的強度會降低，疲勞壽命有所下降.因此，對于φ830 mm的托輪設計，過渡圓角選用R=25 mm，疲勞壽命值最佳.此外，還可在圓角表面處進行滾壓、噴丸和電解拋光等處理提高表面強度，進而延長托輪的旋轉彎曲疲勞壽命極限.

3 結論

1)托輪外圈接觸應力呈對稱分布，與滾圈接觸處等效應力最大，遠離托輪接觸處等效應力逐漸減低，對面處達到最低.

2)左、右托輪沿周向等效應力分布趨勢非常接近，最大差距僅9 MPa，說明左、右托輪受力均勻，載荷偏置現(xiàn)象極小.

3)托輪的危險點位于輪輻與輪緣的交接處，此處由于應力集中產生了局部的高應力，在長期的循環(huán)變載荷作用下，最容易損壞.

4)隨著輪輻與輪緣的交接處過渡圓角半徑增加，托輪的應力集中現(xiàn)象減弱，疲勞壽命得到顯著提高，但圓角半徑過大時，構件的強度降低，壽命會下降.模擬發(fā)現(xiàn)，對于φ830 mm的托輪，過渡圓角選用R=25 mm，疲勞壽命值最佳.

References)

［1］張 凱，夏 天.滾塑成型技術的研究現(xiàn)狀及其展望［J］.機械制造與自動化，2013，41(1):52-54.

Zhang Kai，Xia Tian.Research status and prospect of rotational moulding technique application［J］.Machine Building and Automation，2013，41(1):52-54.(in Chinese)

［2］彭 威，關昌峰，秦 柳，等.滾塑機烘箱內部溫度場的數(shù)值模擬研究［J］.機械設計與制造，2012(9):105-107.

Peng Wei，Guan Changfeng，Qin Liu，et al.Numerical simulation study on temperature field in an oven of rotational molding machine［J］.Machinery Design＆Manufacture，2012(9):105-107.(in Chinese)

［3］趙先瓊，劉義倫，周 賢.回轉窯托輪力學行為的有限元分析［J］.湖南大學學報:自然科學版，2002，29(6):52-56.

Zhao Xianqiong，Liu Yilun，Zhou Xian.Finite element analysis of mechanical conditions for supporter of rotary kiln［J］.Journal of Hunan University:Natural Sciences Edition，2002，29(6):52-56.(in Chinese)

［4］王和慧，程 靜，周金水，等.大型回轉窯支承系統(tǒng)的力學行為分析［J］. 機械強度，2012，34(1):77-85.

Wang Hehui，Chen Jing，Zhou Jinshui，et al.Analysis of the mechanical behavior of the supporting system of a large rotary kiln［J］.Journal of Mechanical Strength，2012，34(1):77-85.(in Chinese)

［5］Li Xuejun，Jiang Lingli，Liu Deshun，et al.Research on supporting load distribution of large-scale rotary kiln with multi-support and variable-stiffnes［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2005，22(2):207-213.

［6］Shen Yiping，Wang Songlai，Li Xuejun，et al.Multiaxial fatigue life prediction of kiln roller underaxis line deflection ［J］.Applied Mathematics and Mechanics:English Edition，2010，31(2):205-214.

［7］李學軍，肖友剛，王梅松，等.回轉窯托輪對輪帶最佳支承角的有限元優(yōu)化［J］.礦冶工程，2003，23(4):48-50.

Li Xuejun，Xiao Yougang，Wang Meisong，et al.Optimum supporting angles of kiln wheel to kiln tyre a FEM optimization［J］.Mining and Metallurgical Engineering，2003，23(4):48-50.(in Chinese)

［8］del Coz Diaza J J，Rodriguez Mazon F，Garcia Nieto P J.Design and finite element analysis of a wet cycle cement rotary kiln［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2002，39:17-42.

［9］Pazand K，Sharial Panahi M，Pourabdoli M.Simulating the mechanical behavior of a rotary kiln using artificial neural networks［J］.Materials and Design，2009，10(9):3468-3473.

［10］機械工程材料性能數(shù)據手冊編委會.機械工程材料性能數(shù)據手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1994.